[爆卦]平方根的運算是什麼?優點缺點精華區懶人包

雖然這篇平方根的運算鄉民發文沒有被收入到精華區:在平方根的運算這個話題中,我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 平方根的運算產品中有32篇Facebook貼文,粉絲數超過0的網紅,也在其Facebook貼文中提到, 創新工場和BCG諮詢合作的“+AI改造者”系列:看看F5未來商店,如何用AI技術擴大品類優勢,重塑無人零售及餐飲行業。 改造者系列:全自動烹飪+清潔,現在的便利店有多未來?-- 本文来自BCG微信公眾號,經授權轉載。 近期,創新工場聯合BCG波士頓咨詢旗下亨德森智庫,推出「AI融合產業:『改造者...

 同時也有3部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本範例給了一個原本沒有絕對值但經整理以後出現絕對值的例子,主要是是因為一個實數的平方再開根號等於本身加絕對值這個特性 【加入會員】 歡迎加入張旭老師頻道會員 付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利 👉 https://www.youtube.com/channel/UCx...

平方根的運算 在 leungpakkin Instagram 的最讚貼文

2020-05-03 09:34:22

[有冇人識計力學?] 高登有人拆解五米之謎 根據動力學公式 末速(v)平方-初速(u)平方=2as 名仔被打飛距離為5米 而名仔被打時應該係企定定(因為俗語話錯就要認打就要企定,名仔已經承認錯誤,所以理應係企定被打) 即初速為0 a為加速度,本次運算以名仔被從下而上類似昇龍拳的方式打飛,...

  • 平方根的運算 在 Facebook 的最佳解答

    2021-08-19 10:11:29
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    創新工場和BCG諮詢合作的“+AI改造者”系列:看看F5未來商店,如何用AI技術擴大品類優勢,重塑無人零售及餐飲行業。

    改造者系列:全自動烹飪+清潔,現在的便利店有多未來?-- 本文来自BCG微信公眾號,經授權轉載。

    近期,創新工場聯合BCG波士頓咨詢旗下亨德森智庫,推出「AI融合產業:『改造者』如何促進AI普惠」系列研究。人工智慧在中國大陸有著明確的落地應用場景,大量的AI企業活躍於這些垂直場景中,我們定義這些企業為「改造者」。「改造者」通過傳授其AI技術和垂直行業理解,極大地打破了傳統企業應用AI的瓶頸。

    作為擅於趨勢前瞻的TechVC,創新工場長期看好AI領域,深入佈局,至今已經投出了7只AI獨角獸。在系列研究中,我們采訪了數家創新系AI企業,通過這些「改造者」的視角,探究傳統企業擁抱AI的範式與路徑。

    在廣東,F5未來商店已經在AI的幫助下重構便利店的商業模式。區別其他無人便利店,F5未來商店抓住了便利店引流獲客的核心品類:鮮食,由後廚機器現場烹飪;不僅如此,顧客用餐後,攝像頭會自動檢查面是否有未處理垃圾,觸發自動回收垃圾和清潔桌面指令。

    在采訪中,F5未來商店聯合創始人林小龍認為,許多零售行業的傳統問題是當前AI應用無法跨越的,例如門店擴張導致的供應鏈壓力,想要實現自動化賦能,還需潛心研究和打磨技術。以下:

    ■系列導讀

    本系列由BCG亨德森智庫與創新工場董事長兼首席執行官李開復博士帶領的創新工場團隊共同推出,圍繞「AI融合產業:『改造者』如何促進AI普惠」的課題,我們致力於探究傳統企業在應用AI過程中的關鍵要素與合作夥伴,以及傳統企業擁抱AI的範式與路徑。

    在零售行業,F5未來商店以重構便利店的模式向傳統零售企業展示了AI和機器自動化的巨大潛力,重新定義了「無人零售」。正如「F5」其名,F5未來商店嘗試以AI和機器自動化「刷新」零售服務與體驗。

    ■本期受訪嘉賓:林小龍

    F5未來商店是利用機器自動化結合演算法替代人工的24小時機器人便利店。無需服務員,所有烹飪、冲調飲品、取貨、結算、庫存盤點、清潔工作均由機器自動完成。F5未來商店探索未來零售與餐飲的商業空間,重構人與商品的連接場景。

    林小龍是F5未來商店的聯合創始人,福布斯中國「30 under 30」。在此之前,他曾任職於騰訊。

    ■對談實錄

    Q1:F5未來商店為什麼選擇切入零售?又為什麼選擇獨立運營,而非和傳統零售商店合作?

    林小龍:2014年,F5的創始人徐海成機緣巧合在工廠裡開了一家便利店,營收雖然高,但因為重人力,利潤其實很一般。60平方米大的小店卻雇了13個人來運作,攤去了很多成本。當時我們就在思考,可不可以讓運營工作自動化?可不可以讓機器替代人工?同時,我們也看到市場的整個大趨勢是勞動力供給走下坡,工廠招工越來越難,自動化確實有著巨大的價值。於是當年開始立項做自動化的無人零售。

    選擇自己做無人零售的探索主要是因為無人零售仍需要時間證明自己,對已經成型的零售商而言,試驗的風險和成本太高。而且零售的鏈條很長,完全讓零售商各環節改造機器和AI應用影響太大。

    我早年在騰訊工作,有一個說法是「小步快跑、快速反覆運算」,無人零售也是一樣。無人零售在早期會遇到各種各樣的問題,需要不斷打磨單店模型,單店模型成熟之後才適合做擴張。這對於已經成型的零售商而言,會面臨業績不升反降的壓力,在試錯的過程中往往信心和意願容易動搖。

    另外,F5未來商店的無人化涉及到零售的方方面面,從中央廚房、門店運營到物流供應鏈,對於傳統零售的顛覆是巨大的。F5未來商店將圖像識別、機器自動化、千人千面推薦演算法、機器預測等技術都靈活地運用到了便利店業務當中:包括顧客進店時有攝像頭做人流分析,顧客在電子螢幕上購買時,演算法會根據顧客的歷史購買資料、類似偏好顧客的購買行為來做推薦,出貨之後由攝像頭檢查商品是否被顧客正常取走、攝像頭檢查桌面是否有未處理垃圾而觸發自動回收垃圾並清潔桌面指令等等。在後臺備貨和生產過程中也有AI賦能。比如,我們銷售的品類中有很多是鮮食,都是由後廚的機器蒸煮生產的,我們可以通過資料分析預測需求量,輔助門店精準備貨。這些顛覆對傳統零售商店而言都需要時間來適應。

    Q2:我們理解F5未來商店對於傳統便利店的顛覆確實是巨大的,但對於F5未來商店的上下游包括供應鏈、門店運營的員工而言,亦是如此,發展過程中有什麼挑戰嗎?

    林小龍:F5未來商店相當於用AI重構了便利店的商業模式,這對於很多有著豐富零售經驗的人來說會有衝擊,甚至存在人與系統的對抗。比如在發貨上,當演算法的推薦和人的經驗認知有所違背時,你是選擇相信演算法還是相信經驗?人對AI的理解不夠(演算法的推薦很難對單點的結果做出解釋)、對AI的信任不夠時,應用AI就會出現挑戰,經營者需要做抉擇。

    比如,一個令人驚訝的演算法發現是,在深圳的門店,人們對辣食的偏好要比廣州強得多,水煮牛肉熱銷得多。這是基於我們對商品口味類型的歸納,再將其作為發貨的參考指標,區域經理就能夠根據資料分析的結果來做發貨的決策。而在以前,人的經驗很難有這樣的發現。我們現在的AI店長大概能達到一個有八年經驗的店長水準,能夠理解每個單店的個性化需求。並且,AI對每個門店的需求理解是在隨著時間不斷調整和反覆運算的。

    AI能夠加快學習和複製的速度,自動化之後門店所有的東西都可以模式化,10天就能拼裝出一家新店。但是這又涉及到了另一個挑戰——供應鏈問題,我們發現,許多零售行業的傳統問題是AI應用無法跨越的。儘管可複製性提高了,但門店的擴張也會導致供應鏈的壓力急劇增大,一旦上了規模,供應鏈的複雜程度和壓力都會上升。我們最近兩年都在研究供應鏈,在研究供應鏈的自動化輔助,研究技術如何能夠賦能供應鏈。

    Q3:F5未來商店相比其它無人零售商店的差異化優勢是什麼?

    林小龍:目前市場上大多數無人便利店主要是通過機器視覺、感應器或者RFID來實現無人零售,對於消費者而言,整個對話模式和傳統零售並不會有太大的差異。F5未來商店的變革要大得多,以千人千面的貨架為例,F5未來商店用一塊塊電子螢幕取代了實體貨架,千人千面的產品推薦才變得可能。要知道實體零售中傳統貨架很難移動,也不會因為顧客而有差異。

    F5未來商店的另一大優勢在於品類差異,F5銷售很多鮮食,而非包裝商品,相當於是「零售的餐飲化」。因此消費頻次更高、消費品質更高、利潤也更高,其即時性、強線下、集約化的特點也使我們受電商的衝擊不會像百貨商店那麼大。未來,我們在考慮將餐飲模塊獨立出來,用AI和機器自動化賦能餐飲企業。

    ■要點回顧

    1、信任AI並非易事,既往的優勢也可能成為應用AI和創新的阻礙,決策者需要增加對新興技術的理解,在創新浪潮中把握主動權。

    2、「改造者」在試圖規模化AI時,往往也會面臨來自傳統企業業務上的挑戰(比如供應鏈的專業程度),因此AI要規模化,還是需要磨煉好垂直領域的內功。

    3、在尊重行業規律的前提下,「改造者」要敢於運用AI重構傳統行業,突破傳統方式的束縛,這將有助於「改造者」打造差異化的優勢。

  • 平方根的運算 在 Taipei Ethereum Meetup Facebook 的精選貼文

    2021-08-09 22:53:44
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    📜 [專欄新文章] 區塊鏈管線化的效能增進與瓶頸

    ✍️ Ping Chen

    📥 歡迎投稿: https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

    使用管線化(Pipeline)技術可以提升區塊鏈的處理效能,但也可能會產生相應的代價。

    Photo by tian kuan on Unsplash

    區塊鏈的擴容方案

    說到區塊鏈的效能問題,目前討論度最高的應該是分片(sharding)技術,藉由將驗證者分成多組的方式,可以同時分別處理鏈上的交易需求,即使單分片效能不變,總交易量可以隨著分片/驗證者集的數量線性增加。

    除了分片,另一個常用來提升程式效能的方案是將計算步驟拆解,以流水線的方式將複雜的運算攤平,降低系統的閒置時間,並大幅提升工作效率。為了達到管線化預期的目的,會需要先知道系統的瓶頸在哪。

    區塊鏈的效能瓶頸

    熟悉工作量證明設計哲學的人應該會知道,區塊鏈之所以需要挖礦,並不是為了驗證交易的正確性,而是要決定交易的先後順序,從而避免雙花和帳本分裂的發生。可以說,區塊鏈使用低效率的單線程設計,並付給礦工高額的成本,都只為了一件事,就是對交易的全局排序產生共識。

    在這樣的基礎之上,區塊鏈在一段時間內可以處理的交易數量是有限的,這之中包含許多方面的限制,包括 CPU 效能、硬碟空間、網路速度等。其中,關於 TPS(每秒交易數) 提升和對硬體的要求大致上是線性增加的,但在設計共識演算法時,通訊複雜度常是平方甚至三次方的關係。

    以現在的目標 TPS 來說,處理交易和生成一個合法的區塊並不困難,只是因為區塊鏈的特性,新區塊需要透過洪水法的方式擴散到全網路,每個節點在收到更新請求的時候都要先執行/驗證過區塊內的交易,等於整個廣播的延時會是「驗證區塊時間×經過的 hop 數量」這麼多。似乎網路越分散、節點越多,我們反而會需要降低計算量,以免讓共識不穩定。

    管線化的共識機制

    使用權益證明取代工作量證明算是行業發展的趨勢,除了環保或安全這些比較顯然的好處之外,權益證明對產生共識的穩定性也很有幫助。首先,權益證明在同一時間參與共識的節點數是已知的,比較容易控制數量級的邊界;其次,權益證明的出塊時間相較工作量證明固定很多,可以降低計算資源不足或閒置的機率。

    相較於工作量證明是單一節點出塊,其餘節點驗證,權益證明的出塊本身就需要很多節點共同參與,瓶頸很像是從驗證轉移到通訊上。

    以 PBFT 為例,每次產新區塊都需要經過 pre-prepare, prepare, commit 三個階段,你要對同意驗證的區塊簽名,還要對「你有收到某人的簽名」這件事簽名,再對「你有收到 A 說他有收到 B 的簽名」這件事簽名,過程中會有很多簽名飛來飛去,最後才能把一個區塊敲定。

    為了降低每兩個區塊間都需要三輪簽名造成的延遲,後來的共識演算法包括 HotStuff 和 Casper FFG 採用了管線化的區塊驗證過程。也就是對區塊 T 的 pre-prepare 同時是對 T-1 的 prepare 和對 T-2 的 commit。再加上簽名聚合技術,出塊的開銷在複雜度等級和係數等級都降低許多。

    然而,要保持管線化的區塊生產順利,需要驗證者集合固定不變,且網路通訊狀況良好。如果會經常更動驗證者集合或變換出塊的領導者,前後區塊間的相依性會是個大問題,也就是 T 的驗證者集合取決於 T-1 裡有沒有會導致刪除或新增驗證者的交易,T-1 的合法性又相依於 T-2,以此類推。

    當激烈的分叉出現的時候,出塊跟共識的流水線式耦合就從優雅變成災難了。為了避免這種災難,更新的共識演算法會限制驗證者變更的時機,有些叫 epoch 有些叫 checkpoint,每隔一段時間會把前面的區塊徹底敲定,才統一讓驗證者加入或退出。到這些檢查點的時候,出塊的作業流程就會退化成原本的三階段驗證,但在大部分時候還是有加速的效果。

    管線化的狀態更新

    另一個可以用管線化加速的是區塊鏈的狀態更新。如前所述,現在公鏈的瓶頸在於提高 TPS 會讓區塊廣播變慢,進而導致共識不穩定,這點在區塊時間短的以太坊上尤其明顯。可是如果單看執行一個區塊內的交易所花的時間的話,實際上是遠遠低於區塊間隔的。

    只有在收到新區塊的時候,節點才會執行狀態轉移函數,並根據執行結果是否合法來決定要不要把區塊資訊再廣播出去。不過其實只要給定了交易集合,新的狀態 s’ = STF(s, tx) 應該是確定性的。

    於是我們有了一個大膽的想法:何不乾脆將交易執行結果移出共識外呢?反正只要大家有對這個區塊要打包哪些交易有共識,計算的結果完全可以當作業留給大家自己算吧。如果真的不放心,我們也可以晚點再一起對個答案,也就是把這個區塊執行後的新狀態根包在下個區塊頭裡面。

    這就是對狀態更新的管線化,在區塊 T 中敲定交易順序但暫不執行,區塊 T+1 的時候才更新狀態(以及下一批交易)。這麼做的好處十分顯而易見,就是將原本最緊繃的狀態計算時間攤平了,從原本毫秒必爭的廣播期移出來,變成只要在下個塊出來之前算完就好,有好幾秒的時間可以慢慢來。新區塊在廣播的每個 hop 之間只要驗證交易格式合法(簽名正確,有足夠的錢付手續費)就可以放行了,甚至有些更激進的方案連驗簽名都省略了,如果真的有不合法交易混進去就在下個區塊處罰礦工/提案者便是。

    把負擔最重的交易執行移出共識,光用想的就覺得效能要飛天,那代價呢?代價是區塊的使用程度會變得不穩定。因為我們省略了執行,所以對於一筆交易實際用掉多少 gas 是未知的。本來礦工會完整的執行所有交易,並盡可能的塞滿區塊空間,然而在沒有執行的情況下,只能以使用者設定的 gas limit 當作它的用量,能打包的交易會比實際的上限少。

    緊接著,下一個問題是退費困難。如果我們仍然將沒用完的手續費退還給使用者,惡意的攻擊者可以透過發送 gas limit 超大,實際用量很小的交易,以接近零的成本「霸佔」區塊空間。所以像已故區塊鏈 DEXON 就直接取消 gas refund,杜絕濫用的可能。但顯然這在使用者體驗和區塊空間效率上都是次優的。

    而最近推出的 smartBCH 嘗試擬了一套複雜的退款規則:交易執行後剩餘的 gas 如果小於 gas limit 的一半(代表不是故意的)就退款;如果剩餘量介於 50%-75% 可以退一半;超過 75% 推斷為惡意,不退款。乍看是個合理的方案,仔細一想會發現製造的問題似乎比解決的還多。無論如何,沒用掉的空間終究是浪費了,而根據殘氣比例決定是否退款也不會是個好政策,對於有條件判斷的程式,可能要實際執行才知道走哪條路,gas limit 一定是以高的情況去設定,萬一進到 gas 用量少的分支,反而會噴更多錢,怎麼想都不太合理。

    安全考量,退費大概是沒希望了。不過呢,最近以太坊剛上線的 EIP1559 似乎給了一點方向,如果區塊的使用程度能以某種回授控制的方式調節,即使偶爾挖出比較空的區塊似乎也無傷大雅,也許能研究看怎麼把兩者融合吧。

    管線化方案的發展性

    考慮到以太坊已經堅定地選擇了分片的路線,比較激進的單鏈高 TPS 管線化改造方案應該不太有機會出線,不過管線化畢竟是種歷史悠久的軟體最佳化技巧,還是很有機會被使用在其他地方的,也許是 VDF 之於信標鏈,也許是 rollup 的狀態轉換證明,可以坐等開發者們表演。

    倒是那些比較中心化的 EVM fork/sidechain,尤其是專門只 for DeFi 的鏈,管線化加速可以在不破壞交易原子性的前提下擴容,確實是有一些比分片優秀的地方可以說嘴,值得研究研究,但這就要看那些機房鏈們有沒有上進心,願不願意在分叉之餘也投資發展自己的新技術了。

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    區塊鏈管線化的效能增進與瓶頸 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

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  • 平方根的運算 在 PanSci 科學新聞網 Facebook 的精選貼文

    2020-09-30 20:00:49
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    【#科學腦洞時間】 說到中秋節,除了月圓人團圓、一家烤肉萬家香之外,就不能不提到流傳千古的民間傳說!
     
    就讓我們來聊聊:如果吳剛能在月球上伐桂,到底會怎麼樣?
    _
    🌕 且慢!吳剛伐桂是什麼?
     
    吳剛伐桂的故事最早出現在唐朝人段成式所作的《酉陽雜俎·天咫》,大意是想修仙道卻沒耐心的吳剛,某天因為犯了錯,就被懲罰到月亮上罰跪(才不是,是伐桂!)。
     
    既然是處罰,任務就不會簡單到哪。這棵神奇桂樹在受傷後的復原速度極快,吳剛無法直接砍斷它。
     
    以這個故事為基礎,後來又演變出三千三百多個版本(咦),但不論是第 87 版還是第 365 版,故事想傳達的核心概念都是:吳剛缺乏恆心毅力。
    _ 
    🌕 明明就是桂樹有超能力,憑什麼說吳剛沒毅力?
     
    修但幾勒,神木都沒那麼神,一切太浮誇啦!最接近原文中「樹隨創生」一詞的,其實就是植物的「分生組織」。
     
    分生組織具有體積小、核大、質濃、排列緊密的特徵,可以進行有絲分裂增生細胞,在細胞長到一定程度後,還能再進一步分化成特定細胞。
     
    不過分生組織再怎麼強,只要吳剛施予樹的傷害程度大於細胞的再生速度,有朝一日還是能砍倒樹的。
    _
    🌕 堅持不懈的砍樹,總有砍倒的一天?

    根據《酉陽雜俎·天咫》一文提供的資訊,樹幹直徑約為 200 公尺,樹的截面積約等於 31,416 平方公尺。
     
    正常斧頭的刃面大約是 20 公分,假設吳剛每次可砍入 2 公分深,那麼每次砍伐桂樹的截面積,約為 40 平方公分。
     
    因此,314160000 / 40 = 7854000(次),就是吳剛砍桂樹的最基本次數。
     
    如果砍一次花 10 秒,就得花上 78540000 秒,大約等於 909.03 天,不多啦!大概不吃不喝 2 年半而已!
    _
    🌕 吳剛可是沒毅力出了名,難道沒有更快的作法?
     
    有的,還有「環狀剝皮」這一招!
     
    只要把桂樹的韌皮部處理乾淨,植物就無法輸送養分到根部;而根一但死亡,就沒辦法運輸水分,整棵桂樹也會漸漸死亡。
     
    看來學好生物就能偷吃步伐桂,還能讓你快樂似神仙呢。
    _
    預祝大家中秋節快樂!
    _ 
    參考資料:泛科粉專 2016 科科中秋貼文、科學Online《分生組織,meristem》、均一教育平台《植物的分生組織》
     
    延伸閱讀:
    中秋抬頭賞月,你能找到幾種動物?談月面光影的「空想性錯視」
    https://pansci.asia/archives/170107
    千里共嬋娟,蘇東坡有沒有太浮誇?《水調歌頭》背後的天文運算
    https://pansci.asia/archives/189792
    如果月亮消失了,對地球會有什麼影響?
    https://pansci.asia/archives/187005
     
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  • 平方根的運算 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文

    2020-03-28 19:13:00

    【摘要】
    本範例給了一個原本沒有絕對值但經整理以後出現絕對值的例子,主要是是因為一個實數的平方再開根號等於本身加絕對值這個特性

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    重點七:https://drive.google.com/file/d/1HcKh_LVuX-WVwQ_sFaVFQKNsouOGShWx/view?usp=sharing
    偶數題講解影片:https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgWMZtWu77QzGIfbTKLHoLk

    簡答:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
    微積分討論群:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus

    【附註】
    本影片適合理、工、商學院學生觀看

    【學習地圖】
    【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
    重點一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
    重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
    重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
    重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
    重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
    重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)

    重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
    └ 精選範例 7-1 👈 目前在這裡

    重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
    重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
    重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
    重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
    重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
    重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
    重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)

    【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
    【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
    【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
    【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
    【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
    【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
    【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
    【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

    【附註】
    1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
    2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

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  • 平方根的運算 在 啟點文化 Youtube 的最佳貼文

    2019-03-27 19:00:01

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    以下為本段內容文稿:

    今天跟你分享一個人的故事,他叫做威廉.馮奧斯頓。他生於1834年,他這個人有一個特色,就是他的「好奇心」非常的強烈。

    他原本是一個德國的數學老師,後來呢,他在1888年退休;他搬到柏林,開始去追逐自己一些特別的夢想。

    他的夢想是什麼呢?他想要開發一些動物潛藏的智慧,他想要教一些動物,基本的數學常識;他教過一隻貓、一頭熊和一匹馬。

    在他的實驗裡,他很快的發現,貓很快的就對於數學課失去了興趣,而熊在過程當中充滿了敵意;而那一匹馬呢,非常的專心,很快的就學會了數學的運算。
    這個成果讓他非常的興奮,於是呢,他就把貓跟熊,都趕出了他的數學教室;他只教馬這一個得意門生。馮奧斯頓的那一匹馬,叫做漢斯。

    他為漢斯開始了為期四年,每天的基礎數學的課程。一直到了,1904年馮奧斯頓和漢斯,已經準備好去做出公開的表演,來表現出漢斯牠的數學能力。

    在剛開始的時候,馮奧斯頓出題,而由漢斯來回答。漢斯的回答方式,就是用牠的腳去踏地板上的石頭,踏幾次就是那個數字。

    而漢斯的表現非常的棒哦!簡單的加減算術,和比較複雜的分數和平方根,都能夠正確的回答。

    這樣的事情,很快的被一位心理學家叫奧斯卡.芬斯特所注意。他決定要研究漢斯到底是怎麼辦到的?

    而這樣的研究,連奧斯卡.芬斯特本人,他都沒有料到,會在往後的一百多年裡面,幾乎出現在每一本的心理學教科書裡面。

    芬斯特用很多不同的實驗方法來測試漢斯,而其中一個實驗方法是像這樣哦。他們準備了一些數字卡,卡片的擺法必須讓漢斯、馮奧斯頓,跟提問者都能夠看到卡片的正面。

    接著呢,提問者發問;漢斯呢,就用腳踩地的方式,來表示哪一張卡片,上面有正確的答案。在這樣的狀況底下,漢斯答對的機率高達98%。

    不過呢,當芬斯特他改變卡片的方向,他只讓漢斯看到卡片的正面,也就是說喔,出題的人跟馮奧斯頓,他們都看不到卡片的正面。這個時候,漢斯答對的機率驟降成6%。

    而在另外一個測試裡面,馮豪斯頓對漢斯的耳朵,低聲的跟牠說兩個數字。然後讓漢斯把這兩個數字加起來,只要是這樣子做,每一次漢斯都能夠踩踏出正確的答案。

    但是呢,當這個題目是由馮奧斯頓說一個數字,而芬斯特說另外一個數字,他們兩個人之間,不知道彼此說的數字的時候,漢斯就沒有辦法正確解答。

    結果就發現喔,只要每一次馮奧斯頓,或者是提問者,知道那個問題的正確答案的時候,漢斯的答案都會是正確的;只要是那種沒有人知道正確答案,漢斯就會答錯。

    於是喔,芬斯特他就推斷,漢斯其實是不會自己思考,也不會加減乘除的。牠是根據周遭的人的表情,和那些細微的肢體語言,在無意之間透露的訊號來回答。

    所以這說明了,馮奧斯頓在這麼多年下來,他其實不是在教漢斯數學,而是在跟自己說話啊!

    這個在心理學裡面,給它一個名詞叫「聰明漢斯效應」。也因為這樣的事件,為什麼每一本心理學的教科書,都會提到這個例子呢?

    因為在很多心理學實驗裡,受試者之所以會因為你的實驗介入,產生了一些表現,或者是產生了一些改變。

    這些表現跟改變,究竟是因為受試者,他因為實驗的設計跟操弄,發自內心所做出來的表現;還是他去揣測或者是模擬,你這一位實驗設計者的意圖,而相對應的配合作答呢?

    就好像是漢斯,漢斯其實不懂得數學,但是牠會按照它的主人,或者是周遭人的反應,去決定牠什麼時候要反應,或者是牠要有什麼樣的表現。

    當你聽完「聰明漢斯效應」之後,這會讓你想到什麼呢?

    其實我知道有一些朋友,當面臨到生命的一些困境、一些挫折的時候,可能會向外求助。向外求助,除了去做一些回到根本、回到核心的學習之外;那麼有一些人,就會不問蒼生,問鬼神啊!

    開始找尋一些虛無縹緲的、沒有根據的這樣的一些協助;然後呢,找尋這些協助之後,可能還會覺得好有效啊!這個師父好靈驗啊!或者是,這個老師對我有好大的幫助啊!

    那這個時候,我不免要問的是,請問你究竟是發自內心的,真的懂了問題要怎麼解決?還是你求助的老師,其實是那一隻「漢斯」。

    他其實只是把你內心,那些你自己也不確定、不敢說,或不想說的話,借由老師的嘴講出來。而他之所以能夠講出來,並不是因為他會通靈、他會讀心,而是其實你全身上下都寫出來了,只是你沒把它說出口,如此而已啊!

    所以呢,我希望今天透過這一段分享,邀請大家思考一下,那些你認為神奇的老師,或者是虛無縹緲的教法,究竟是他們有神奇的魔力,還是你其實一直「配合演出」呢?

    有沒有可能,你其實就像漢斯的主人,馮奧斯頓一樣,心中早就懂數學、心中早就已經有答案。只是你太期待,希望透過一隻「漢斯」來證明你是對的、來證明你有辦法教別人這件事。

    如果是這樣的話,從好的角度來理解,你的投射、你的期盼的確會改變一些人;但是從壞的角度來理解的話,是不是有很多時候,你面對到自己生命當中的一些問題,跟困境的時候,你卻不問蒼生,問鬼神呢?

    希望今天的分享,能夠帶給你一些啓發與幫助,我是凱宇。

    如果你喜歡我製作的內容,請在影片裡按個喜歡,並且訂閱我們的頻道;別忘了訂閱旁邊的小鈴鐺,按下去,這樣子你就不會錯過,我們所製作的內容。

    然而,如果對於啟點文化的商品,或課程有興趣的話;我們近期的課程,是在7月4號開課的「高難度對話」。這一門課會用有系統的方法,幫助你怎麼樣跟他人化解差異、化解衝突,達成必要的共識。

    在我錄音的這個時候,7月4號的這一門課,名額也在倒數了;所以我很期待,你能把握這難得的機會。我很希望能夠在啟點文化的教室裡,見到你,謝謝你的收聽,我們再會。

  • 平方根的運算 在 鍾日欣 Youtube 的最佳貼文

    2017-09-01 16:41:13

    我是JC老師
    電腦相關課程授課超過6000小時的一位 Revit 課程講師
    由於實在太多同學向JC老師反映,希望可以有線上課程學習,所以就決定錄製一系列的 Revit 線上影片教學
    而且不加密、不設限、不販售,就是純分享,希望可以幫助到有需要的朋友們
    如果這部 3ds Max 教學影片對你有幫助的話,請幫我按個讚,給我點鼓勵,也多分享給需要的朋友們喔~

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