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[爆卦]帶分數乘以整數計算機是什麼?優點缺點精華區懶人包
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技能:【基礎】整數乘以假分數、帶分數的計算,數學> 國小> 五年級> 南一版y109 > 【五下】第一單元分數的乘法。源自於:均一教育平台- 願每個孩子都成為終身學習者, ...
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#5在线带分数计算器 - 99参考计算网
带分数 是假分数的另外一种形式。非零整数与真分数相加(负整数时与真分数相减)所成的分数(或真分数与假分数相加减化简后的数),一般读作几又几分之几,假分数的倒数 ...
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#7带分数加法,减法,乘法,除法在线计算器
本计算软件用于计算带分数的加法,减法,乘法,除法,输出带分数计算结果,计算过程以及小数结果。带分数包含两个部分:整数部分和真分数部分,带分数和假分数一一对应。
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#8分數計算器
某數無法用0來整數時、可使用分數式來標示,分割線以上為分子,分割線以下為分母 ... 分數相乘,分別乘以分子和分母如果在計算的中間進行約分、如果可以先約分後則能 ...
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#9整數乘分數計算機的評價費用和推薦,EDU.TW、DCARD
日· 帶分數除以整數相關資訊,數學-假帶分數除以整數-詳細流程教學.带分数乘整数怎么算_百度知道2020年10月23日· 整数乘以分数,就是分子乘以整数,分母不 .
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#10帶分數乘整數計算機 - Clubfee
練習【基礎】帶分數乘以整數的計算的觀念– 每一個人都可以免費使用均一教育平臺來進行線上學習均一教育平臺提供了從國小到高中的數學、自然、電腦科學、語文等科目的 ...
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#11带分数乘整数怎么用计算机,整数乘以分数怎么算 - CSDN博客
教学目的:使学生理解分数乘以整数的意义,在理解算理的基础上掌握分数乘以整数的计算法则,并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。
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#12整數乘以帶分數兩種算法 - YouTube
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#13整數乘以帶分數兩種算法 | 計算機分數乘法 - 旅遊日本住宿評價
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#15愛學網播放影片
分數乘法算則III. 本集繼續利用生活小故事,美食大家庭裏要製作草莓蛋糕,應如何算出各種材料的份量,來討論 計算帶分數 的乘法,即遇到 帶分數乘以整數 的題型時,第一種 ...
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#16帶分數計算機
3)点击清除小學五年級數學「分數」教學,本影片讓學生練習整數乘以真分數和帶分數的計算。 P4 4N6 分數的種類及轉換Fraction Types and Their Conversions.
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#17新小學數學| 學習工具
真分數與整數相乘模擬器 · 真分數與真分數相乘模擬器 · 分數除以整數除法模擬器 · 分數除以分數除法模擬器 · 簡單異分母分數的加法計算模擬器.
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#18【教師用】
能理解分數乘以分數的意義,並熟練其計算,解決生活中的問題. 【教師用】. 學校:. 姓名:. 數學科五年級補救教學教材. 本教材著作財產權為教育部國民及學前教育署所有 ...
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#19III. 分數的運算及重點分析
的法則,然後引導學生通分,接著按照同分母分數加減的法則進行計算異. 分母分數的加減,最後 ... 整數乘以分數,(3)分數乘以分數,(4)帶分數的乘法。學生應較易掌.
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#20分數的乘法
3、發現法則:分數乘以整數,用整數去乘分數的分子為積的分子,原分母為積的 ... 先前學童巳有真分數、假分數、帶分數的認識及約分、擴分、通分的意義及計算方法。
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#21在线分数计算器
分数 计算是关于分数的加减乘除四则运算,以及运算公式。 ... 如果想进行分数的乘法,需要将分子与分子相乘、分母与分母相乘。进行分数除法时, 需要将除数的分子和分母 ...
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#22輕鬆便捷地解答分數問題- Google Play 應用程式
Change the look with our new Modern Theme! You can choose Light or Dark. ✓ Added Sound on buttons click. ✓ Fixed minor issues reported by ...
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#24分數與計算
⑤分數相乘時,把分子相乘,分母也相乘。 ⑥分數相除時,把後面的分數顛倒, ... 應否先教分數除以整數,再教分數乘法。 ... 帶分數的整數倍的計算。
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#25分數乘法計算機 - 軟體兄弟
分數 乘法計算機,練習【基礎】分數乘以整數的觀念- 每一個人都可以免費使用均一教育平台來進行線上學習. , 一、分數乘法分數乘法的計算法則1、分數與整數相乘:分子與 ...
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#26分數乘法計算機 - Grossha
關於分數計算器分數計算器用於計算分數加法,減法,乘法和除法。 ... 計算分數乘以整數法,並說明分數可分成三種:第一種是分子小於分母的分數,我們稱為「真分數」; ...
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#27在线带分数计算器 - ab126软件园
理解作在带分数减法时,可能要从整数借1的计算原理。并在以10为分母时,理解这与小数相减借位的原理相通。 在线带分数计算 ...
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#28五下第一章學習指引
[math]三、5-a-01 能在具體情境中,理解乘法對加法的分配律,並運用於簡化計算。[/math]. 參、教材內容: [math]1-1 帶分數乘以整數[/math] [math]1-2 整數乘以 ...
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#29Solve 17.3*sqrt{2} | Microsoft Math Solver
獲取有關算術,代數,圖形計算器,三角學,微積分等的幫助。 查看Microsoft Math Solver應用程序, ... 小五下單元1 分數的乘法影片2 帶分數乘以整數凱爺數學. YouTube ...
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#30帶分數乘帶分數怎麼算?(請舉例)
(請舉例),1樓封疆大吏帶分數計算乘除法時,需要化成假分數來計算。 ... 分數乘整數時,用分數的分子和整數相乘做積的分子,分母不變。
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#31分數 - 教育大市集Education Market
五六年級必學的分數或帶分數的乘法,非常簡單(Grade 5 Math - Fractional ... 在計算真分數乘以整數時,如果分母和乘數可以先約分,會先約分再進行計算;在計算真分數乘 ...
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#32帶分數&小數乘法怎麼解? - 親子天下
怎麼解呢? 可以先把帶分數拆解成( 3 + 1/2 ) X 7,再透過「乘法分配率」進行計算喔! 算出來的答案是21 又7/2,如果有假分數記得要換算,
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#33【分數計算題】資訊整理& 分數乘整數計算機相關消息 - Easylife
假分数化带分数计算器| 帶分數計算機. 假分数化成带分数:用分子除以分母,所得的商做带分数的整数部分、余数做分子、分母不变。如:10/7=1又7分之3,10÷7=1……3. 推荐.
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#34带分数乘整数怎么算 - 百度知道
整数乘以 分数,就是分子乘以整数,分母不变,结果是真分数,不需化简,若结果是假分数,再化成带分数或整数。 分数乘法是一种数学运算方法。
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#35國小_數學_AMA教材_分數 - 學習吧
【影片簡介】 本影片為「 帶分數乘以整數 」的相關課程,教學目標為「 帶分數乘以整數 (積為分數)」。我們將進行 帶分數乘以整數 ,積是分數的分數乘法 計算 。
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#36五年級下學期「分數計算」單元教學紀錄@ 寫我教學現場
五年級下學期「分數計算」單元教學紀錄寫在前頭五下分數計算的教學核心在「分數倍」。過去孩子在整數的世界中乘以幾倍,這種「倍數」的感受是累加、 ...
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#374-5 分數的計算
真分數或假分數乘以整數,可以將分子乘以整數來計. 算,分母不變。 【計算題】用帶分數表示答案:. (1) 9 ÷ 2. (2) 13 ÷ 4. (3) 25 ÷ 7. (4) 50 ÷ 11.
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#38一、異分母分數加法及減法 - 香港教育圖書有限公司
4 如分數部分是假分數,把它化為帶分數,再加上整數部分。(「進位」). 5 答案以 ... 乘以一個數,而分數值保持 ... 先計算括號內的算式,然後由左至右依次計算加減。
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#39根式的運算
根式的整數乘法運算. 步驟: a × b =. ×. a b ,將√ 內的數字直些相乘。 × =. =. ◎根式的分數乘法運算. 步驟1: 將帶分數化為假分數。 =. 步驟2: 約分.
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#40因材網居家線上學習資源- 影片列表
2-1帶分數×整數_數學5下02解題動畫P18_1 ... 5-a-01-S02 能在具體情境中將乘法對加法的分配律運用於簡化計算 ... 5-n-08-S01 能理解帶分數乘以整數的意義.
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#41分數乘整數的計算方法是什麼,分數乘法的計算方法 - 嘟油儂
5、分數除以分數,等於被除數乘除數的倒數,最後能約分的要約分。 24樓:匿名使用者. 帶分數先轉化成假分數,. 然後分子乘分子,分母乘分母.
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#42分數的整數倍教學實驗胡蕙芬1 李源順2
學童錯誤的類型大都為程序性的計算錯誤,其中又. 以假分數化簡為帶分數的比率最高。而出現上述分子和分母都乘以整數倍的概. 念. 性錯誤情況只有3%。 在【計算 ...
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#43針對學習難點的教學設計– 分數乘法 - 網上學與教支援
透過以上提問,加上圖像的配合,學生就能明白為何要先將帶分數化作假. 分數,再將整數乘數和假分數的分子相乘就能得出答案(圖六)。 圖六. 課業二:整數乘以分數.
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#44屏東地區國一學生分數四則運算錯誤類型之分析研究
摘要學生的四則運算能力是所有計算能力的基礎,而九年一貫課程中,分數四則 ... 而對於負帶分數的概念也不瞭解,常會出現負整數乘以分母加上分子形成新分子的情形。
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#45帶分數乘以分數怎麼算? - 雅瑪知識
分數乘分數的計算方法:分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母,能 ... 先把帶分數變成假分數再乘整數分子乘整數的積做分子分母不變能約分的要約分 ...
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#46各學習領域課程計畫 - 淡水國小
加油小站(二). 單元一. 一億以內的數. 單元二. 乘法. 單元三. 角度. 單元四. 除法. 單元五. 三角形. 單元六. 分數. 單元七. 容量和重量的計算. 單元八. 整數四則.
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#47六年級分數乘法,不僅僅是分數,還有百分數、小數、整數、帶分數
六年級上冊分數乘法計算歸納總結. (1)分數乘以分數. 分子乘以分子等於結果的分子;分母乘以分母等於結果的分母;. 能約分的要約分(分子分母同時除 ...
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#48分数乘法 - 数学乐
分数 乘法. 乘上面,乘下面。 ... 乘分数1/2 乘以2/5 = 1/5 。。。。。。留意到十分之二写成五分之一会简单点 ... 把整数放在1 上面,变成一个分数。 例子:5 也是 5 1.
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#49分數直式 - 香港數學教育學會
以及分數直式可. 以協助計算異分母分數加減法、分數乘法和除法嗎﹖下文會一一解答以上. 的問題。 運用分數直式,要像整數一樣按位值分欄計算,當中 ...
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#50真分數計算機 - Xunying
根據最夯流行內容推薦給您|意見回饋. 分數計算機這分數計算器會解答分數問題。 你可以用這計算器加、減、乘、除分數。輸入分數以得出你的答案。
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#51Ch 2.4 分數的乘除與四則運算重點1
若有帶分數相乘,則先化成假分數,再做乘法運算 ... 分數連乘. 例1.4:計算下列各式的值:. (1)(-2 ... (1)除以一個不為0 的分數,就等於乘以這個分數的倒數.
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#52帶分數計算機
3)点击清除小學五年級數學「分數」教學,本影片讓學生練習整數乘以真分數和帶分數的計算。 ... Digi-Key 還有提供更多計算器。 計算機分數怎麼按,大家都在找解答。casio fx ...
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#53在App Store 上的「分數計算機Plus - 時刻準確計算」
請開啟Mac App Store 以購買和下載App。 分數計算機Plus - 時刻準確計算4+. 分數計算器.
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#55帶分數計算機
1. 2、編輯完成後,選中該代碼,按F9 鍵,就分类:对数分数标签:带分数加法减法乘法除法工具ID:508. -49431658 = 4.按鍵。 3. 理解指數的記法。
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#56分數的基本觀念@ 數學,英文,國文問鼎工作室 - 隨意窩
整數 :例如帶分數~是由整數和分數兩個部分所組成的。 ... 擴分:分子和分母同時乘以一個比1大的整數,分子和分母雖然會變大,但是其 ... 分數的四則計算的步驟:.
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#58分數 - Riemmitalia
分數計算 器用於計算分數加法,減法,乘法和除法。 有關在小學裏,分數乘法的一般教學程序,是先教(1)分數乘以整數,(2) 整數乘以分數,(3)分數乘以分數,()帶 ...
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#59帶分數的加減法的計算方法 - 就問知識人
帶分數計算 乘除法時,需要化成假分數來計算。 帶分數是假分數的一種形式。非零自然數與真分數相加(負整數時與真分數相減)所 ...
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#60真分數乘以整數 - Pizzeria
整數乘以帶分數 先回到整數、真分數. ... 在計算真分數乘以整數時,如果分母和成數可以約分,會先約分在進行計算;在計算真分數乘以整數時,因為原本平分的份數不會 ...
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#61十二年國民基本教育課程綱要數學領域
熟練較大位數之加、減、乘計算或估算,並能應用於日常解題。 ... 理解同分母分數的加、減、整數倍的意義、計算與應用。認識等值分數的意 ... 也不含帶分數的教學(N-.
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#62臺東縣大鳥國小110 學年度第二學期五年級數學領域課程計畫
理解帶分數乘以整數的意義及計算方式,並解決生活中的問題;理解整數乘以分數的意義 ... 能用直式解決整數除以整數,商為小數,沒有餘數的問題;能用直式解決小數除以 ...
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#63臺南市東區勝利國小五年級104 學年度第一學期數學學習領域 ...
理解帶分數乘以整數、整數乘以分數、真分數乘以真分數、假分數乘以假分數的意義. 及計算方式,並解決生活中的相關問題;理解分數乘法中,被乘數、乘數和積的變化.
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#64【快樂教師電子報第144期】分數的迷思與教學
我們在學習整數時會強調「1」的單位,用來建構3是3個1合起來的,5是5個1合 ... 到分數乘法時,學習了分母乘分母,分子乘分子後,再回頭做分數乘以整數 ...
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#65數學5 上
能解決時間的乘法計算問題(分與秒、時與分、日與時);能解決時間的除法計算問題(分 ... 理解帶分數乘以整數的意義及計算方式,並解決生活中的問題;理解整數乘以分數的 ...
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#66帶分數計算機
3)点击清除小學五年級數學「分數」教學,本影片讓學生練習整數乘以真分數和帶分數的計算。 P4 4N6 分數的種類及轉換Fraction Types and Their Conversions. 軟體。
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#67帶分數計算機
帶分數計算機 分數計算機及計算過程工程計算機階層工程計27.0. ... 3)点击清除小學五年級數學「分數」教學,本影片讓學生練習整數乘以真分數和帶分數的計算。
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#68帶分數乘法
可以先把帶分數拆解成( 3 + 1/2 ) X 7, 再透過「乘法分配率」進行計算喔! 算出來的答案是21 又7/2, 如果 ... 我們將進行帶分數乘以整數,積是分數的分數乘法計算。
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#70帶分數乘法– 乘法英文 - Didamagn
國小_數學_AMA教材_分數_1,帶分數乘以整數_4,例題3. 分數乘法複習手抄報. 一、分數乘法分數乘法的計算法則1、分數與整數相乘,分子與整數相乘的積做分子,分母不變。
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#71整數除分數分數除法計算機 - Juliech
此與乘法不同,再依假分數除以整數的方法計算;如果所得的商是假分數,語文等科目的免費學習資源,共計有5 萬部教學影片與練習題,也同時補足,可先把帶分數化成假 ...
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帶分數計算機 Casio fx-3650P及fx-3950P已發現不少分數功能出現問題,除了最早期 ... 3)点击清除小學五年級數學「分數」教學,本影片讓學生練習整數乘以真分數和帶分數 ...
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#73帶分數計算機
急! 由antin» 2014 9月18 週四11:57 pm. 及. 住宿推薦. 46351208 -3099 = 5. 本计算软件用于计算带分数的加法,减法,乘法,除法,输出带分数计算结果,计算过程以及小数结果 ...
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#74帶分數乘整數計算機帶分數化假分數計算器 - Nejvk
分數 乘法計算器能解決分數的乘法問題。 你可以用這計算器加,最新翻牆功能設定,甚至處理建設項目,減,【基礎】分數乘以整數| 均一教育平臺,分子是商乘以分母然后再加 ...
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#75帶分數計算機
這是因為他面臨與巴斯卡一樣的問題:造信用卡結欠還款計算機; Back to top.0 scientific calculator.4,7 5184K 带分数是假分数的另外一种形式。非零整数与真分数相加(负 ...
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把整數乘以分母。 這是一個好用的簡易線上計算機 4年級分數05_ 帶分數 換假分數- YouTube 1)分數2)分數的加減法則:3)分數大小的比較:4)分數乘整數:5)分數乘 ...
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#83分數的整數倍國小四年級數學評量架構 - Guvxn
基礎02:分數的整數倍應用題一般01:分數乘以整數應用題基礎03:帶分數乘以整數 ... 整數乘以帶分數分數乘以分數基礎01:分數乘以分數計算練習1 基礎02:分數乘以分數 ...
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#85六年级数学分数除法知识点例题 - 爱问教育
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#86分数乘法在线计算工具 - OSGeo中国
做第一步时,就要想一个数的分子和另一个分母能不能约分。分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加,如⅔X2,就是指2个⅔相加,⅔X10是指10个 ...
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#87分數乘法練習 - Ovkyu
電腦高手顏國雄老師設計出兩款小遊戲,這就是分數嗎?」 需不需要再補充說明? 孩子都表示要再補充,複製,或一個整數除以一個整數找出答案的近似值進行小數四則計算,平板 ...
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#88國小五年級學生數學基本學習內容分析數與計算 - 教育部
的計算並解決問題. 在離散量情境,熟練整數乘以帶分數. 的計算並解決問題. 13. 在具體情境中. 說明並熟練解. 決分數乘法的. 問題。 熟練分數乘以真分數的計算.
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#89中小學課綱之國際經驗 - 第 83 頁 - Google 圖書結果
能進行數字相乘,並除以100 4. ... 幾何測量:了解面積的概念,並運用乘法和加法計算面積 4. ... 透過對整數運算的先前理解,從單位的切割去了解分數 3.了解分數和小數的 ...
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#90分数计算器 - 数字帝国
分数 计算器可以计算分数与有理数。 它可以计算分数加法, 分数减法, 分数乘法, 分数除法分数的幂运算,或者以上几种运算的混合运算。数字和简单表达式可以用作分数的 ...
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#91素養導向之國小數學領域教材教法:數與計算
數與計算升數、股票價格、......,不勝枚舉。由於小學教學的自然情境中,我們不會特別去切割離散物件並將之細分成十等分,再以大單位來計量以產生小數,因此不難發現常見的 ...
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#92python 不知道哪里出错了
输出格式输出一行若干个整数,为文本中每个单词对应的“分数”,并以空格分隔。 ```pythonm,n=map(int,input().split())v ...
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#93中小學數學科教材教法 - 第 482 頁 - Google 圖書結果
1 3 5 3 5 3 更多心算的技巧在真實的世界中,整數乘以分數的積有許多例子, ... 計算帶有比較大的數字的分數之乘積時,思考分數的上面和底部的數字的意義,而以心算方式 ...
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#94评均成绩用计算机怎么算- 程序员ITS301
问题描述:输入一个正整数n,在输入n个学生的成绩,计算平均分,并统计不合格成绩的学生数。 ... 再一个就是加权平均数,把所有的分数乘以对应的权数然后全部加起来,.
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#95《清華大學藏戰國 竹簡(肆)》讀本 - 第 224 頁 - Google 圖書結果
用《算表》進行乘法計算十分便捷,其基本運算功用包括:(一)、一位數乘法;(二)、兩位數乘一位 ... 四、整數部分不超過兩位數、小數位特定為 0.5(實為分數)的三位數乘法。
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#96深度学习与CV教程(12) | 目标检测(两阶段,R-CNN系列) - ICode9
本系列为斯坦福CS231n 《深度学习与计算机视觉(Deep Learning for Computer Vision)》的全套学习笔记,对应的课程视频可以在这里 查看。
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#97深度学习与CV教程(12) | 目标检测(两阶段,R-CNN系列) - 技术文章
本系列为斯坦福CS231n 《深度学习与计算机视觉(Deep Learning for Computer Vision)》的全套学习笔记,对应的课程视频可以在这里 查看。更多资料获取方式见文末。
帶分數乘以整數計算機 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的最讚貼文
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被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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