※ 引述《murray5566 (睡覺睡到自然醒)》之銘言：
: 書上看到的列式
: tan^-1(w/10^4)+2tan^-1(w/10^5)=180度______(1)
: 他求解w的方法是
: w=10^4 帶入(1)式
: 45+2*5.7=56.4
: w=10^5 帶入(1)式
: 84+2*45=174.2
: 然後說交互求解 w~=1.1*10^5
: 我的問題是
: tan^-1()又不是線性的
: 怎麼交互求解阿...而且卡西歐 有辦法直接解(1)嗎?

可以用線性插值估計 令f(w)=atand(w/10^4)+2*atand(w/10^5)

A = 10^4, f(A) = 56.4

B = 10^5, f(B) = 174.2

C = w, f(C) = 180

要求w=多少時,f(w)=180

既然是線性可以用斜率相等列式

f(C)-f(B) f(B)-f(A) 180-174.2 174.2-56.4
--------- = --------- => --------- = ----------
C-B B-A w-10^5 10^5-10^4

這樣可求出 w = 104431

但因為你是把這段函數當成直線近似 所以一定有誤差

實際代回f(w)大約=177

不過計算的區間越小會越接近直線

如果覺得不夠準就再插值一次

A = 10^5, f(A) = 174.2

B = 104431, f(B) = 177

C = w, f(C) = 180

180-177 177-174.2
-------- = -----------
w-104431 104431-10^5

w = 109179, 這時f(x)=179.8 已經夠準了

所以解答寫w~=1.1*10^5



另外這個式子你的計算機如果是991系列的話可以直接解

我以fx-991ES為例

首先確定模式為實數

三角函數我習慣用徑度模式

輸入tan^-1(X/1*10^4)+2tan^-1(X/1*10^5)=π

等號和X會需要用到ALPHA這個鍵

然後按SOLVE(會用到SHIFT)

會顯示Solve for x 此時你要輸入一個初始猜值

輸入1*10^5 然後按= 就會開始求解

可解出X=109544.5115



如果你的計算機沒有這個功能 也可以用Ans這個暫存器來自己寫牛頓法

牛頓法的疊代式為 x_k+1 = x_k - f(x_k)/f'(x_k)

當你給了初始猜值 也就是x_0

就可以把他代入右式計算 得到x_1

重複此步驟就可以一直疊代出新的x 直到收斂

而計算機按=之後的結果都會暫存到Ans裡

所以只要把右式的x_k用Ans代換

計算後的結果又會得到新的Ans 便可一直疊代下去

改寫原式tan^-1(w/10^4)+2tan^-1(w/10^5)-π=0

因為要微分 所以先做個變數變換 不然係數太多計算機不好按

令x=w/10^5

所以原式變成 f(x) = tan^-1(10x)+2tan^-1(x)-π

f'(x) = 10/(1+100*x^2) + 2/(1+x^2)

計算機先按1 = 讓他存到Ans當初始猜值

輸入Ans-(tan^-1(10Ans)+2tan^-1(Ans)-π)/(10/(1+100*Ans^2) + 2/(1+Ans^2))

然後一直按= 到出現的數字沒有變化

可得x=1.095445115

所以w=x*10^5=109544.5115

其實牛頓法會收斂的話收斂速度很快 加上初始猜值猜的很近

按個三次就得到解了

不過如果一開始猜的太遠的話是有可能發散的

還有要注意的是刮號太多小心不要打錯

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