為什麼這篇局部極值鄉民發文收入到精華區：因為在局部極值這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者nobrother (nono)看板Math標題[微積] 多變數函數的極值時間Fri Oct 2...
局部極值 在 吃貨女友Rinä? 桃園 台北 越南 美食旅遊 Instagram 的精選貼文
2021-09-10 20:50:40
常被客人說「你皮膚滿白的耶！」或是皮膚看起來很好，其實我有提亮肌膚偽素顏的法寶啦💕做好防曬之餘，口罩戴整天又悶又熱也不易痘 這次很開心收到 @eauthermaleavenetaiwan 【全效極護亮顏防曬乳】 我從以前就很喜歡用他們家的產品，像是雅漾舒護活泉水，夏天一定必備啊！鎮定肌膚就靠它，...
試求函數 f(x,y) = x^2+2x-y^2
在集合 K = {(x,y)|x^2+4y^2 小於等於 4}
之極大值與極小值
解答:
首先考慮在集合K的內部函數f的局部極值,
所謂K的內部就是 int K = {x^2+4y^2 < 4}
....
....
求出(-1,0)是鞍點
接著用Lagrange 解
得到一個極小值
**我想問為什麼這邊要先"考慮在集合K的內部函數f的局部極值"
我如果直接把Lagrange的限制式當成
g(x,y):x^2+4y^2-4 = 0
然後就帶Lagrange的公式來解可以嗎
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◆ From: 111.253.17.123
→ jimmy86204 :直接帶Lagrange會只算到限制式上的點吧~ 10/25 22:37
→ jimmy86204 :先算出來的極值(未帶Lagrange)完 要確認點有沒有在範 10/25 22:38
→ jimmy86204 :圍內 之後再帶Lagrange算邊界的值 10/25 22:38
→ jimmy86204 :簡單的說就是先用二階判別法~算沒有限制式下的極值~ 10/25 22:39
→ jimmy86204 :如果他落在限制式內~他就會是答案之一 再算"邊界" 10/25 22:40
→ jimmy86204 :極值~ 10/25 22:41
→ nobrother :喔喔 這題是因為先用二階判別法算出來的是鞍點 10/25 23:11
→ nobrother :所以不用管是不是在限制式內 10/25 23:11
→ nobrother :不好意思 我在問一下 那"邊界"極值要考慮 = 0 嗎 10/25 23:12
推 jimmy86204 :要阿QQ 有時候0也是極值 10/25 23:17
→ nobrother :那這題的解答,它的邊界就只有x^2+4y^2=4,少考慮了嗎 10/25 23:18
推 jimmy86204 :這題我算在邊界上有(-4/5,+-(根號21)/5)兩個答案 10/25 23:25
→ jimmy86204 :沒有限制範圍下是鞍點 跟你一樣 我不敢確定我一定是 10/25 23:26
→ jimmy86204 :對的~但是你可以參考看看 10/25 23:26
→ jimmy86204 :他的邊界就是那個橢圓的邊邊~ 10/25 23:27
→ nobrother :你應該是對的,跟解答一樣,我應該先把解答打出來的 10/25 23:29
→ nobrother :我是想問 題目是x^2+4y^2小於等於4,我算邊界極值時 10/25 23:30
→ nobrother :要自己把它的範圍算出是[0,4],然後分別帶 10/25 23:31
→ nobrother :x^2+4y^2=0 跟 x^2+4y^2=4 嗎 10/25 23:32
推 jimmy86204 :倒數第二句看不太懂QQQ 但是算出來的可以帶回限制式 10/25 23:34
→ jimmy86204 :來檢查答案有沒有錯~如果過程都沒錯 再帶回原本函數 10/25 23:34
→ jimmy86204 :出來就是答案囉~ 10/25 23:35
→ nobrother :我的意思是,x^2+4y^2的邊界雖然題目只有給小於等於4 10/25 23:36
→ nobrother :但是很明顯的,也會大於等於0,這也是邊界嗎? 10/25 23:36
→ nobrother :還是題目沒說到就不用管? 10/25 23:37
推 jimmy86204 :我想想看喔... 10/25 23:38
→ jimmy86204 :我想 應該是要理解這邊界的圖形 圖型是一個橢圓 所以 10/25 23:38
→ jimmy86204 :邊界就是指這個橢圓的邊界 10/25 23:39
推 jimmy86204 :哈哈解釋得很爛~希望你看得懂~我要去睡覺囉~~~ 10/25 23:41
→ nobrother :恩恩 非常謝謝你 10/25 23:41