[想攝影145] 細說分鏡 Vol.22
🎥 影片時間連結：https://youtu.be/3XpWY8Xbe5U?t=316
🖍我的課程，每一堂課的設計
🖍並沒有華麗的外在標題
🖍既不追求速成、速效
🖍也無法讓你覺得大開眼界、值回票價

「老師，課程快結束了，你有開進階課嗎?」這問題這幾年教完基礎課，我一直被問到的問題，一開始是沒有什麼進階課程，但經過數次的課程更新，上課速度放得慢一點，增加更多說明與例子，再把一些我覺得「真的對學生稍難」的課程，另外獨立出來，我的入門課程，從 2012 年初的 6 堂課，到現在共有 12 堂，再另還有 6 堂進階課，所以這個問題答案是「有的」

🟥課程設計想法不同
「蛤? 你單就對焦、光圈，就花 2 堂課，4 小時來教哦?」 別人一節課不但都講完，也把快門、ISO 等等全都講完了，為什麼你要花這麼多時間來講?

嗯，雖然沒有上過別的基本攝影課，但有參考別人的課程大綱、講義，如果真的要我一堂課講完曝光三元素 – 快門、光圈與感光度，我當然可以，甚至快的話，可以在 10 分鐘全部講完，有什麼難的? 但為何我不這麼做? 單單「對焦」我就可以講近 2 個小時，因為背後對於「整個所有課程設計想法」是有很大的不同。

前面幾篇文章，約略談到「構圖」對我的意義，也提及到「構圖技巧」與「構圖」的關係，但有一點是沒有提到的，當要開始「構圖」，也就是要說一個故事之前，我們該如何進行第一步 – 對焦，先將一張照片主角放進去，透過對焦，讓主角更加清楚，讓觀眾一眼就看得出「誰，是這張照片該看的」，不用其它的言語輔助，對焦就能達到這一點。

這樣就要花 2 個小時去講嗎? 這當然不只如此，要簡單認識相機、鏡頭結構、如何達成對焦、對焦在不同處，清楚的「主角」不同，背後隱含的意義有什麼差別? 又或著問最根本的問題 「我們幹嘛要對焦」，一張照片可不可以不要對焦? 如果要對焦的話，在實際拍攝流程，該放在一開始? 還是邊構圖邊對焦? 構好圖再對焦可不可以?

更常看到的，很多初學者根本「完全不在意對焦」，無論是手動、自動對焦、對焦的形式，一點也不去管，彷彿「對焦」這件事，在他拍照過程完全消失，只管照片裡頭元素的擺放、呈現形式，遇上更誇張的是，有些初學者拍了一整天，相機一直切換至「MF 手動對焦」都不去在意。

🔹這些問題在這幾年都會被台下同學問到，進而重新調整講義，希望在同學舉手發問時，不是後頭的講義有準備到答案，不然就是等著同學提問，好讓我進一步來談談「對焦」更重要的意義 – 一張照片的故事、靈魂就從「對焦 – 主角」展開，一個故事，沒有主角，自然就沒有下文，更難去構圖，甚至就算拍完照片，這張照片也說不出個故事，也更無法呈現你與這張照片的「連結、關係」也答不出所以然。🔹

🟥談談故事的「主角」
．「即將上映的電影「007：生死交戰」終於要上映了」
．「電影 “魔戒” 若是一句話講完，就是一個人，千辛萬苦把戒子帶到大老遠的地方，把它熔掉的故事」
．「ㄟㄟㄟ，聽說 A 跟 B 他們有點曖昧，每天中午經常一起下樓買飯，他們會不會是情侶啊」
．「我聽說隔壁東西要漲價，這樣子以後我就可能不去吃了」
．「今年第 3 號颱風 – 櫻花颱風已經成形，位於我們東南方海面 1500 公里…」

任何一篇故事、小說、電影、戲劇、舞台劇、歌舞劇，還是我們市井小民日常生活閒談、八掛，或是電視新聞，甚至是氣象預報，無論時間長度、字數多少，以上每一種「故事」裡頭都隱含著我們討論的焦點 – 主角，在裡頭，整個故事才能繼續往下推展。

如果你打開電視，隨意看著一部播到一半的電影，你該如何判斷出誰是這部電影的主角?

「鏡頭最多的那一位」(這一定是)
「對話最多的」 (這通常也是)
「最帥的、最美的」 (大多都是)
「正義的一邊」 (通常)

「主角，通常不會死」，這是最常聽到的說法，總是死裡逃生，槍林彈雨總是沒任何一發子彈打中他，就算打中了也不會致命，總是在身體邊邊角角不礙事的角落，就算命中要害，沒事的，很快救援就來，沒事沒事，但也是有主角最後真的死去的故事，最有名的莫過就是「鐵達尼號」，裡頭主角「傑克」在全長近 3 小時的電影，最後十幾分鐘才沉入冰凍的海裡。

若是一部「沒有主角的電影」，主角在電影播放第一分鐘被賜死了、消失了，那故事還能如何推展下去呢? 即使主角真的第一分鐘就「消失了」，那應該也是採用「倒敘法」方式訴說後頭的故事，若整個電影沒了主角，自然就沒有意義，更不會被拍攝出來。

🟥對焦與主角
🔹電影，某程度可以說是「連續不停播放的照片」，在電影播放時，你按下「暫停鍵」，不就等於是一張「照片」了嗎? 🔹

無論在何時暫停，每一秒的鏡頭，都是導演與剪接精心設計的「分鏡」，想傳達一些概念在裡頭，讓故事合理、節奏流暢、或是輔助說明，沒有一個分鏡浪費時間，若是以奧斯卡眾多獎項中「最佳剪輯獎」或許可以說明，好的剪輯可以讓一部原有的故事更加出色，既然可此，無論電影播放到哪，任何一刻按下暫停所呈現的畫面，我們都可視為充滿「故事性」的照片。

🔹我們並不是拍電影，也不是微電影、短片，我們拍的是「靜態攝影」，相對就簡單多了，只需要拍攝「一張照片」就好，並且為了要訴說這張照片的故事，以及背後的「創作動機」，我們得要好好朝著這目標，在眼前的景像，眾多的事物中「尋找出主角」，並且搭配「構圖技巧」，好讓一張照片完成後，有著你想說的故事，有著這張照片代表的意義在裡頭。🔹

當在說明這張照片故事，必然說說創作動機，而「為何這個放這裡、為何比例是如此、為何曝光如此呈現」這些都構圖技巧，最後你仍需要說明這張照片，所要傳達的「故事」，故事自然是從主角開始展開，那麼「對焦」這件事情，必定為選定一張照片的「主角」，所有的故事都從主角開始展開，自然是故事的重心。

🔹照片的「重心」，並不是視覺上的重心，而是所有這張照片存在目的，就是為了「他」才開始一連串拍攝工作的準備、路途的跋涉，全都是為了「他」，照片才有存在，才有了背後的故事，又或著是說，這張照片就是為了證明事件的存在、證明你的心中的追求，又進一步可以說，在眾多你所拍照的照片，背後隱藏的主角，其實就是「你自己」。🔹

「好的導演，會從電影最後一幕開始推起整個故事」，當電影第一秒開始，所有的故事鋪陳、轉折、悲歡離合，就是為了最後一幕所準備，隨著電影謝幕升起才算是最後的 ENDING 。

我覺得這觀念跟「攝影過程」蠻像的，無論拍攝一張照片中間歷經多少曲折、起伏，觀眾所看到的「就是成果而已」，事前所有的準備，包含每個攝影工具的準備、行程規畫、拍攝技巧的磨練，不就是為了「最後的照片」存在嗎? 這所有的過程就是為了最後一幕能夠完美誕生 – 也就是這張照片，從這個角度去想你一張感動自己的照片，是不是讓你有著蠢蠢欲動的念頭，也來想試著動動筆、動動口，來為這些作品說說背後的故事，其實也就是交代與分享你自己的故事。

🟥HOW 很重要
但更重要的是「WHY」，我認為「為什麼 WHY」比「怎麼做 HOW」來得先、來得重要，也許這跟我從小學習的個性有關，我總是希望知道「為什麼這門課是必修」，而想著不是「如何把這門課學得好」。

讓我想到求學時期的故事，面對一題數學問題，不懂當然問懂得同學，他們給我的感覺通常是不假思索的說「就帶 XX 公式就好了啊」，心裡不免「蛤，你們都這樣子死記哦? 都不去想為什麼一定要這麼做嗎?」這種感覺，但最後到底誰對? 當然他們是對的，誰對或錯又該如何判別? 看誰考高分、誰過關、誰被當，一翻兩瞪眼，沒有好爭論的。

偏偏我又是理組的，計算數字哪怕差個 0.01 都是錯的，用誇張一點的比喻的話，這個 0.01 的誤差可能會炸掉一間工廠，或是燒掉一隻手機，確實數學「計算得精準」是很重要的，至於為什麼要用 XX 公式? 在那時候對我「並不重要」，若我真想證明可以不要用 XX 公式也能計算出來，可能要到研究所，或是更高深的學位，這問題才比較適合被提出來。

我這「WHY 比 HOW 看得更重的個性」，不大適合讀理組，轉到社會學門就太適合了，社會學門面對問題，通常比較不給定一個確定的答案，比較傾向思考答案之外，有沒有其它的可能，只要你說得通，理論帶進來解釋得好，就不像是理組考題「不是對就是錯」，而社會組的答案，比較像是「哪個理論解釋得更好、更適合」，這樣子我反而駕輕就熟，讀得自在也符合我的個性。

🟥課程設計精神
🔹若是在戶外拍攝時，你我只是片面之緣，問我「拍的太亮怎麼調整」，我用「十秒鐘的時間」告訴你如何操作「曝光補償」來達到你想要的；但如果是在課堂上，要清楚了解曝光補償，我得要花 4 小時時間先講講「測光」與「測光公式」，再花 2 小時講講曝光補償原理，以及實際相機操作過程學習，懂了以後你才了解「曝光補償」那不到 10 秒的動作，原來背後是 6 小時的學習，是這麼多要學的概念。🔹

你想要哪一種? 不同的學生要的不同，攝影教學快 10 年，遇上各式各樣、老的少的、男的女的各種形形色色的學生，總是得因應不同學生上課目的，選擇一種適合的教法來迎合學生才行，現在，不如也想想這問題「你願意花上近 6 小時間來學習 10 秒鐘就能操作完的動作」還是「我只要知道怎麼做，背後為什麼我不想知道」。

🔹課程設計大綱越是看起來精彩、豐富多元，當然在競爭的市場上，更容易得到學生的青睞，這一點我並不否認，我的課程大綱，無法帶著你爬上山、跳下海，讓你知天文通地理，因為每一堂課的內容，我總是希望帶著更多的 WHY 在裡頭，讓你在懂得 HOW 之前，是了解自己為何要「這麼做」，當你更了解每一個動作背後基礎是這麼一步步推展而來，這並不是走冤枉路，而是為你打下更多未來創作的基礎，也許課程結束短暫時間你無法體會，但相信若你繼續朝著更深、更多元的攝影主題鑽研，你所花的時間與精力，在那時會漸漸現出來，這點是我設計課程的精神，也正我對攝影教學的堅持的地方。🔹

你說若採用這樣子精神，設計每一課、每一個觀念、每一個章節、每一個投影片，直到每一句話，有辦法在短短的時間，教會你更多東西嗎? 我，是做不到的；但如果我們講求「速效」，簡單了解基本做法與原理，然後帶著設備直接開始拍攝，遇到不懂再回頭來討論問題，這樣子不好嗎?

也沒有什麼不好，這點在前幾篇文章我也提到過，因為學習攝影不是個「單程車票」，總是在「基礎 – 創作」之間不斷的來回，從偉大的作品中發現精華點，再回頭看看自己哪裡不足，再做更多嚐試重新創作，但如果你的基礎不夠好，是無法識讀那些讓人感動作品背後的心血如何達成，反之若你不適當踩個煞車停下來思考自己的缺失檢討，要再突破自己的界限也是有限。

先準備齊全後再出發、再回頭檢討? 還是先有了簡單的認識，先出發再說，遇到困難再回頭，哪一種教學課程設計比較適合? 沒有哪個比較好，只是哪種方法適合你，而我的課程設計採取「前者」，希望你準備更齊全後再出發，失敗了、遇上問題了再回頭檢討、再出發，同時我的求學過程那些挫折經驗，以及轉換不同領域後學習的經驗，讓我強調「為什麼 WHY」，比起告訴你「如何做 HOW」來得更重要，不希望你一開始朝著飛翔前進，只希望在往前踏第一步前，先試著問自己「為什麼」，而不是「如何走得好」。

🟥蘇格拉底之死
我常問學生「哲學家蘇格拉底是怎麼死的?」，大多數學生認為「人，總是一死」帶過這問題，知道故事的學生會說是被賜毒酒死的，但我總是開玩笑說「他是被人 “討厭” 死的」。

🔹為何這麼說? 蘇格拉底總是到處問人「為什麼、為什麼」，最敏感也不能問的問題 – 為什麼你要信上帝? 上帝是誰? 真的存在嗎? 信他有什麼好處? 這些不該問「為什麼」的問題惹怒了掌權的人，覺得他是個挑戰威權的無神論者，要他做二個選擇，要嘛認錯相信上帝，不嘛就喝下毒酒去見上帝，此時我相信蘇格拉底喝下毒酒後可能心裡還在想「喝下毒酒，人為什麼會死」吧，我猜。🔹

我不敢拿我自己跟蘇格拉底相比，我也不想淪落到蘇格拉底最後的結局，在面對有限的時間，以及市場彼此競爭之下，儘管我多麼想在一個觀念上做更多的「為什麼的討論」，但學生總是需要更多的實作，以應付未來，或是即將到來的問題 – 我需要學會攝影，來做一點什麼事情，而近期的課程，也試著平衡「WHY 與 HOW 」的比例，這才是我更該做的。

所以我自認我的課程大綱，沒有華麗的外在標題，本身設計也不追求速成速效，更無法讓學生能有一種「哇，一門課可以學到超多東西」的感覺，這些都是我自認的缺點，也只有認同我的想法的學生，願意嚐試上上我的課程，我都非常感激。

也有學生、朋友建議我「既然課程內容這麼多，再拆細一點，多元一點」讓不同需求的學生，選擇更多，如果一味追求「開課、賺錢」，似乎又與我的個性相違背，但這又是另外一個可以好好開一篇數千字的文章來分享，這裡，就讓我們跳過吧。

或許目前開設的線上課程 – 終生閱讀的線上課，較能解決這個問題，若想學得快一點，每天都看一集，並且用 1.5 倍速度播放，觀念學到了，不懂再重頭看；若想要慢慢看的也沒關係，一周看一集，一集看二次都沒關係，享受每天都進步一點的感覺。

再應因疫情下的困境，所以，這樣子的線上課程就這麼「上線」。

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很多人每次看到飛飛或是希希的每週一信都會誇讚他們的字，
但是這些字是這幾年孩子（家長）苦練（刁）出來的。

飛飛希希上小學以後的作業，
每天聯絡簿簽名的都是鑫哥。
不得不說他真的很嚴格，
除了基本對錯以外，
整體作業的完整性才是他最要求的。

只要語詞不通順、退貨，
只要字歪斜不工整、退貨，
沒有用墊板、退貨，
低年級到中年級的這幾年用自動鉛筆、退貨，
低年級時沒有用握筆器寫出來的字、退貨。
連連看要用尺畫線，
打圈題要用尺上面的圓圈畫。
數學公式要寫完整。

每一天我都在聽差不多的對話，
這個字太醜了。
這個造句不通順。
你這個造詞懂意思嗎？
為什麼這個字歪了。
你字不能寫的大小一樣嗎？
你的數字為什麼長這麼奇怪？
為什麼沒有算式？
你的字為什麼不在九宮格的中間？
下筆太輕了。
下筆太重了。
注音也太醜。
重寫。

當然更不乏不專心、不認真打發交出來的被撕掉，
直接發稿紙再重寫，
因為尊重自己的作業跟尊重自己一樣重要。

也許有人會說這樣很傷自尊心啦，
這樣怎麼樣又怎麼樣啦，
但是我本來就沒有要養一個草莓般的孩子，
他們平常已經被本人保護得太好。
不過就因為這樣，
他們在國樂團怎麼被老師臭罵，
也還是活得好好的。

而現在因為疫情關係，
每天我要幫忙把屁孩們的作業拍照上傳。
也因為這樣，
我很驕傲他們這樣一起努力的結果而有一手好字。

#鑫哥教養大小事
#字代表一個人
#他的口頭禪

這篇不是抱怨，我要講一點，可以給亟欲宣傳給一般人了解，疫情的嚴重性，以及不要相信謠言的人，也就是俗稱的節點們，知道問題出在哪。

懶人包、一張圖片解釋流程，我看過許多用心的做法，也非常的有效，但只能說涵蓋率不足。因為，能夠一眼過去，就看懂懶人包的，數量真的沒那麼多，流程圖數十上百字，看得完沒幾個。

你會覺得很簡單，那是你的教育水準夠，但在總人數比例，其實沒那麼高。

多數人，只能理解「是」或「否」，連線性變化都很難理解。請相信教過中小學數學的老師，如果一次函數「超級簡單智障都會」，那麼全國的國一上數學平均應該都90分以上。

事實上就是連線性變化都很難抓到個大概，你必須在這條一次函數上，清楚標示「達到這個標準就是『是』」、「未達此標準則『否』」。

以疫情傳播來說，萬一擴散出去，就是級數變化，會算是一回事，一眼就看出1傳3、3傳9概念的有多少？依照我的經驗，可以理解3的5次方就達到243，接下來就是729，7次方即2187的，少之又少。

不用懷疑，覺得1傳3，所以傳播個4、5輪「應該100多的」人，比你想像的多很多。請不要覺得我在唬你，這邊說的是直覺，看到數字的直覺，不是拿筆給他算，得到大家都會。

宣傳就是針對數字的直覺、一眼看到的感覺，能像我們看到公式，腦袋瓜就出現圖形變化，可以把多次函數的圖像描繪出的，比例非常之低。

謠言之所以會盛行，去分解就會發現，都訴諸一種「是非題」的速解

「出現A就代表蓋牌，沒出現就沒蓋，現在有A，你看看有蓋」

一旦相信謠言，疑慮加深，就越不會相信真實。你怎麼講都不會相信的，而若你誤解了「被謠言迷惑」，與「意識形態影響所以不信」的差異，自然會驟下判斷，覺得台灣數以百萬的人，都只想要XXX下台，純粹政治鬥爭。

只不過，就算我們製作了可以對付謠言的是非題，下一步就會遇到怎麼擴散的困境。

擴散不是臉書做一做就好，對台灣會信謠言的主力「LINE」，以及臉書封閉群組說，看不到就是看不到，你得要有滲透進去的辦法。一般來說，地方政治人物，鄰里長、議員助理，都會有大量的群組名單，扣掉政治性的，許多人只會參與娛樂、養生、投資群組，若這些群組中出現一個「老師」，不管他是醫生還是藥師，都會變成這數十人遵循的唯一標準。

因為篩選謠言真假很累，直接相信老師講的比較快。

至於怎樣讓這些小節點，願意幫你傳遞正確的資訊？這去年資訊戰就講過了，不是砸錢培養而已，平時培養信用度都很重要，臨時抱佛腳是沒有辦法的。

不用擔心記者亂講話，報紙標題亂下的問題，現在多數人發現報紙有點怪怪，或是被同學、同事講媒體講的很怪，不是思考，而是拿出手機問他相信的群組專家。

總之，這些都是後面幾步，就以第一步來說，怎樣有效的把訊息傳遞出去，你得要製作很多「是非題」邏輯的圖片，最好有權威背書的那種，不要真的相信配長輩圖就有效。

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以下為本段內容文稿：

在你的人生當中，有沒有曾經體驗過「失常」這樣的經驗？可能是你很熟悉的一個科目，在考試卻沒有表現出應有的水準。

可能你是一個運動員，在球場上那個你已經練習了千百萬次，成為你身體記憶一部分的那個動作，或者那一次擊球、那一次揮桿；你卻怎麼樣就是打不好。

我想在我們人生裡哦，這種經驗應該每個人或多或少都有體會過。然而呢，這樣的一個體會，常常會造成我們心中一個很大的陰影。

因為你之所以會「失常」，代表這件事你曾經很熟練，而且曾經表現得很好，才會有後面的「失常」。那這樣的落差，到底是怎麼發生的？

我們要怎麼樣去避免，自己在人生裡面，可能你聽到這一段內容的時候，你接下來就要面對一場重要的會議、一個重要的溝講；或者是你要面臨一個很大很大的挑戰，我們要怎麼樣避免自己失常呢？

其實呢，關於「失常」這方面的研究，在芝加哥大學的心理學教授貝洛克，他就把這樣的現象，用一個更生動的詞彙來形容。

他把這樣的現象稱作是「窒息」。你回想一下自己「失常的經驗」，可能在某一場重要的公眾表達裡面，那個你已經練習了無數次的講稿。

甚至於，你都不是第一次才講它，但是不知道為什麼卻在台上，你就是卡住了，你就是怎麼樣也想不起來，下一句話到底要說什麼？那是不是一種「窒息」的感覺，你根本沒有辦法呼吸啊？

在貝洛克的研究裡面，他把高爾夫球在果嶺上的推桿，當成是實驗的典範。他的研究發現喔，當人剛開始學推捍的時候，這個動作十分的困難，因為同時要想多、好多件事。

高爾夫球的球員需要估算果嶺的斜度，計算球的路線，而且要感受這個草皮的質地；然後接著還要留意揮桿的動作，確保能夠平順的一捍就把它推進去。

對於那些缺乏經驗的人，這個推桿的動作其實是難如登天；就好像是在解一個高階數學的公式一樣。

但是呢，隨著你花時間努力的練習，你會得到回報，至少在剛開始的時候，你會感覺到自己明顯的進步。

對於一個推桿的新手，他有意識的去思考他的動作，把它拆解，然後好好的想過、順過一遍，他的表現會更好。

對初學者來說，花越多時間思索推桿這個動作，就越容易把球打進洞裡面。藉由全神貫注在球場上，而且注意揮擊的動作過程；初學者可以避開很多新手會常犯的錯誤。

可是呢，隨著球員對於推桿的動作，越來越熟悉之後，在每一次果嶺上推桿，要去分析「推桿的動作」，要去拆解它們，這就會變得浪費時間了。

因為你的大腦已經知道怎麼去做，它會自動計算果嶺的坡度，選定最佳的推桿角度，並且擊球力道要多強。

事實上呢，貝洛克就發現喔，一個經驗豐富的球員，當他要被迫去思考，自己推桿的「拆解動作」的時候，通常他就會打得非常、非常的差。

貝洛克在他的研究裡面，他就說：「我們把高爾夫球的好手請到實驗室，要他們注意自己揮擊過程當中的某個特定部分，結果他們就會失常。」

當你的程度非常好的時候，你的技巧會變得有如反射動作；你不需要留意自己的每一個步驟。所以，這就是為什麼球員或者是表演者，會發生「窒息」、會「失常」的主要原因。

因為我們的大腦，負責監督行為的那個區域，是在前額葉的皮質。但是呢，當我們的動作，已經是很熟悉的時候；這樣的干涉跟介入，反而會讓我們的內在去質疑，自己苦練多年所琢磨出來的技巧。

所以回到我的經驗裡，回顧我這麼多年，在公眾表達、授課的過程。

我發現喔，剛開始的時候，我在準備自己的每一堂課，每一次的公眾表達、公眾演講，我都要仔細的去分析、去拆解，然後去演練，這樣子我才能夠讓自己的表現是好的。

可是隨著經驗的累積越來越熟悉，我幾乎在公眾表達裡面的每一個動作、每一個部件，就像是高爾夫球的職業選手一樣，它已經烙在我的身體裡。

這時候，反而我每一次在公眾演講、在表達之前的準備，我都不會再看我的講稿。精確一點說，就是我要臨上場之前，我就不會再看我的講稿了。

比如說，當天晚上要演講，我可能下午會找一個地方去走一走，找個公園去呼吸新鮮空氣、去換換氣。

然後在走的過程當中，開始去想像，晚上演講的整個氣氛是什麼？氛圍是什麼？我要傳遞的感受是什麼？我的心情又是如何？

總而言之，我不會再去想「細節」的部分，這細節的部分就是拆開來，哪個關鍵我要怎麼講、我要怎麼詮釋？哪裡我要安插什麼樣的笑話？其實，以我現在面對公眾表達這件事，我就不要去想。

而且不瞞你說，我還真的曾經在面對重要的公眾表達之前，在我現在的程度底下，我很認真的去拆解每個動作、每個流程。結果就是當天晚上，我至少在我自己的感受上，我覺得是講的荒腔走板啊！

所以囉，你今天聽到這裡，如果你要面對一些重要的挑戰、重要的呈現。那麼我常常會說，真正重要的，其實你不會忘記的；而你反覆練習過的，你也不要太去用思考的方式，去想你要怎麼做。

進入它、享受它。如果你要演奏音樂，就讓你自己成為音樂；如果你要公眾表達，就讓自己享受那支麥克風，還有那個舞台跟人群。

其實在我們人生當中，任何的自我呈現，你的觀眾、你的受眾之所以會享受，是因為你享受其中，而不是你在滿頭滿腦在想，我要怎麼做啊！

特別是你要呈現的這件事情，你已經用你的生命投入了很多心血；那麼，何不讓自己就是去享受它呢？

希望今天的分享，能夠帶給你一些啓發與幫助，我是凱宇。

如果你喜歡我製作的內容，請在影片裡按個喜歡，並且訂閱我們的頻道；別忘了訂閱旁邊的小鈴鐺，按下去，這樣子你就不會錯過，我們所製作的內容。

那麼如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，無論是我們的線上課程還是實體程，在我們每一段影片的說明裡，都有相關的連結。

我很期待，能夠跟你一起學習、一起前進。謝謝你的收聽，我們再會。

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

【岑SIR扭計骰教學】第00D課 扭計骰於中小學教育的妙用

據聞最近又開始牽起「扭計骰」熱潮，流行把「扭計骰」帶進學校，部分學校更把「扭計骰」列入興趣班。

個人認為，其實扭計骰是一個不錯的教學用具，但要達到效果，並非一朝一夕，故未必能讓老師帶入課室，教一節課，收到效果。若作為興趣課或父母在家中訓練孩子或與促進親子關係的工具，相對上較為有效。

就我玩扭計骰多年及教興趣班的經驗，我觀察到進行扭計骰活動對學生的幫助及好處有很多，例如：

1. 促進親子關係：
一同研習，一同破解，一同完成嗌「YEAH」。

2. 建構「圖形與空間」概念：
透過從不同方向轉動扭計骰（立體圖形 - 有正方體、三角錐體、十二面體、甚至更複雜的不規則立體等），提早建構數學「圖形與空間」的基礎概念，累積實質經驗，加強小孩在這方面的想像及思維能力。

3. 訓練「邏輯思維」能力：
利用這些不同難度的有趣益智玩具，吸引並訓練小孩思考，學習有系統的邏輯思維模式。

4. 訓練「專注力」：
這就有如打電子遊戲，為要破解眼前自己有興趣的難題（過板），他會定下來，時而專心思考，時而屢敗屢試，時而到網上找「教學」，時而背誦難啃的公式，日子久了，父母會發現孩子能定下來的時間及耐性延長了。

5. 訓練「記憶力」：
要破解扭計骰成功的話，或多或少須使用公式，難度越大的扭計骰可能牽涉的公式越複雜，利用孩子有興趣的事物，吸引他們主動學習及把步驟與公式記下來，儘管是強記，但對他們腦部的發展是有幫助的。

6. 讓孩子變得更自信：
就如學習魔術、舞蹈等活動，學成了，他們能在人前表演，讓人讚歎，這對孩子在社交上會增加不少自信。

7. 經濟實惠的活動，入場費不高：
一般的扭計骰價值不高，一般由幾十至幾百，在現今社會，隨便買件玩具或模型，也須一千幾百元了。