Podcast EP.98 《#學得更好》六個幫你「學得更好」的學習步驟
問你一個問題：「一個人的一生當中，最重要的能力是什麼？」你的答案是什麼？英國知名教育顧問、同時也是心智圖的發明人東尼．博贊（Tony Buzan）他的回答是：「學習『如何學習』是一個人的一生當中最重要的能力。」掌握學習方式的人，更容易達成生活中各種領域的進步。
部落格文章 https://readingoutpost.com/learn-better/
Podcast 用聽的 https://readingoutpost.soci.vip/
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#這本書在說什麼？
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《Learn Better 學得更好》的作者是美國教育研究專家烏瑞克‧鮑澤（Ulrich Boser），他年幼時雖然被診斷為 「學習遲緩兒」，但是他在掌握「如何學習」的技巧之後，成績開始大幅進步。作者自己本身，可說是這本書的最佳代言人，他對學習的熱忱在這本書中表露無遺。

我很喜歡作者把學習的方法，拆解成各種具體的步驟，搭配許多真實的研究案例和成果，顛覆了許多我們習以為常的舊學習方法。例如有效的學習應該是「主動參與式學習」、「經常回顧與反思」、「懂得尋找類比與關聯」…等。

這些看似簡單易懂的方法背後，作者會詳細說明使用的原因與時機。書中給出明確的執行步驟，讓無論何種資質或程度的人，都有機會採取書中的方式，循序漸進掌握學習的奧妙。閱讀的過程中，我跟著作者的步調，時而對自己提出問題，時而闔上書本反思自己的學習歷程。

這篇文章我除了用心智圖整理這本書的精華之外，也回顧我自己經營部落格的「學習寫作之旅」，與這些學習步驟有哪些相關性，試著讓自己朝向學得更好、寫得更好的方向邁進。
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#如何學得更好的６個步驟
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在我回顧自己學習寫作的歷程之前，我想先用一張「心智圖」來展現這本書提到的學習步驟與技巧，誠如作者說：「心智圖可以幫助我們思考和發現內在關係」。這些學習步驟之間，彼此互相有關聯；學習就是一場「心智活動」。

1. 尋找價值：如果不想學，就不可能學得會。想要精通，就必須把自己打算學習的知識和技能視為有價值的。學習就是理解某樣事物的「意義」。

2. 設定目標：在精通某項技能的早期階段，「聚焦」是關鍵。我們必須弄清楚自己想要學的究竟是什麼，並且設定具體可達成的目標。

3. 提升能力：某些形式的練習可以讓你比其他人取得更好的成績。在這個學習階段，我們必須磨練自身「技能」，採取專門步驟來提升表現。

4. 延伸知識和技能：我們要在掌握基礎之後，「實際運用」自己知道的一切。要充實自己的知識與技能，創造出更有意義的理解形式。

5. 形成關連：要試著把自己掌握的所有知識結合在一起。我們不想只是知道某個細節或步驟，而是要知道該細節或步驟如何與其他事物「互動」。

6. 回顧與反思：在學習過程中，我們容易犯錯、太過自信，所以必須重新審視自己知道的知識和技能，重新思考自己的理解，「從學習中學習」。
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#我如何學習寫作？
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回顧作者在書中提到的學習步驟，讓我很驚訝的是，竟然跟自己「學習寫作的歷程」十分相似。理工科出身的我，選擇踏入科技業就職，寫作對我而言，就像是異次元的東西想都不敢想。但是漸漸地接觸到很多有趣的人、觀察到很多厲害的傢伙，發覺自己思想的淺薄與無知，便開始投入閱讀的懷抱。

只是，無奈記憶力和理解力畢竟不是超人等級，發現要把所學紮紮實實記錄下來，才能稍微加深那麼點印象。所以開始試著寫一些手抄筆記，然後在讀到《自由書寫術》這本書的寫作方法之後，被作者的觀念說服：「自由書寫、公開發表、接受回饋」，也因此開啟了我的寫作之旅。

很慶幸的是，我也發現自己採取的方法，跟《學得更好》書中的學習步驟有許多契合之處。以下我會將書中提到的６個學習步驟，搭配自己的寫作歷程，做個回顧與整理，也給有心投入寫作的朋友們一個案例參考。
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１．#尋找價值
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回想我剛開始寫作的時候，並沒有考慮太多，技巧不夠？文辭不夠美？管它的，「寫，寫就對了」。我除了在讀完《恆毅力》之後寫下的「目標階層」練習之外，主要是我時時記得三個核心價值，讓自己堅持不懈地寫下去。

首先是「動機」：而立之年才愛上閱讀的我，發現閱讀對我帶來莫大的改變，以及思想上的啟發，因此起心動念想透過自己棉薄之力，盡可能地把我從閱讀體會到的美好，透過文字傳達出去。架設閱讀前哨站部落格則是讓這個理念更容易傳達。

接著是寫作對我的「意義」：我把每一次的寫作，每一篇文章，視為一次的「自我成長」。無論是思想上的，或者是觀念上的，閱讀不同書籍帶來不同的體悟，進而改變自己的舊觀點、整合成新的觀點。

最後是「社群效應」：無論於職場、生活上，我期許自己成為一個值得追隨的領導人，我對於一個好的領導人的定義，就是「能夠影響多少的人」，因此選擇公開發表自己的寫作。除了帶來社群的交流，得到不同的回饋與意見，還見到許多網友表示受到我的文章鼓舞，讓我更樂於持續書寫。

「人要在自己所學的事物和自身生活經歷之間建立連結，而尋找價值是做到這一點的方法，促使人們思索：「這對我來說為什麼重要？」
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２．#設定目標
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對於我自己的寫作目標，起初並沒有硬性規定自己的發文頻率，剛開始在Medium寫作平台發表的時候，有一搭沒一搭的，頻率平均是2週一篇而且不太規律。後來我改變策略，想要堅守我從《如何閱讀一本書》這本書中學到最棒的一課：「唯有自律才能帶來自由」。

我開始強迫自己每個星期要發表一篇文章，即使平日工作再忙，如果不幸平日沒有寫完，拖稿到週五、週六仍然要挑燈夜戰，完成對自己的許下的承諾。因此我深刻體會到，當我保持平日的自律，才能享有假日的自由（ps. 其實就算如期發文，我還是會把假日拿來閱讀和寫更多東西）。

短年期的目標，是希望這兩年內，能夠完成100篇文章的發表，目前已經踏過一半，朝著目標穩定前進中。我自己的感想是，設定目標除了要「可達成」之外，最好還能多一些「挑戰性」與「強迫性」，畢竟，我們都知道自己有多麼懶，對吧？

書中提到一個特別的名詞叫做「後設認知」，白話文是「思考自己如何思考」。作者發現，時常觀察自己如何思考的學習者，成效會來得更好。在寫作的過程中，則需要讓自己去評估自身的論點，思考自己的想法，想清楚自己想傳達出什麼樣的訊息，無論是給未來的自己，或是讀者。

「寫作活動是整理思路的有效方法，因為在組織句子和段落時，我們經常會問自己一些重要的後設認知問題：誰會讀這篇文章？他們會了解我的意思嗎？我需要解釋那些東西？」
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３．#提升能力
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一開始在練習寫作的時候，並沒有什麼特別能力可言。我採取實驗性質的方式，第一個是對自己提出問題，有點自問自答的意味；第二個是重新排列組合閱讀之後的書中重點，再用自己的話說出來。書中提到，面對失敗，是逐漸提升能力的好方法，這一點我倒是很在行。

我試著用不同的文體和架構，去寫每一篇讀書筆記，同樣抱持「實驗」心態，去觀察哪種文體比較獲得讀者青睞，哪種架構容易獲得迴響。發表這麼多篇文章以來，自然有熱烈回響的文章，以及許多無人問津的文章。

我認為，面對失敗的態度，就是把它當成一場實驗，更重要的是要從中學到東西。實驗至今，我倒沒有特別想定型在哪種文體，反而更廣泛地嘗試和衝撞，探索更有趣的寫作方式。畢竟，不要把獲得關注當成寫作的唯一目標，最重要是莫忘初衷，隨時堅守上面的三個核心價值。

最後是《刻意練習》這本書也同樣說過的，得到意見回饋是非常重要的一件事，尤其能夠幫助自己進行修正、改善，我也很感謝對我的文章進行回饋與交流的讀者，不但讓我有更多收穫，有些建議也讓我耳目一新。

也歡迎你在我的文章留言，或者私訊表達對我寫過文章的看法，你的回饋是我持續進步的最好養分。

告訴自己不要擔心犯錯，要把焦點放在改進上，把錯誤當成習得一點知識或技能的機會。
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４．#延伸知識和技能
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我使用的三種手法，跟書中所說的不謀而合。第一種是我喜歡在文章裡「問自己問題」，然後試著用最棒的方式回答。有時候需要回顧書籍本身，有時候要前後參照，有時候甚至得Google或找維基百科，才能有更完整的觀念可以回答自己的問題。每一次的提問，都是一次學習與進步的機會。

第二種是「教別人」，我很認同教學相長，可以快速提升自己的能力，尤其是當我們讀完一個新的概念，若要達到可以教別人的程度，則必須讓自己有更深刻的理解才辦的到，這時候，就是提升自己技能的好時機。

第三種是「親身實踐」，我自己最有感的是，採取了屬於自己的「晨間寫作習慣」，讓我每天都能擠出一些時間投入寫作。而這個晨間習慣，後來我也把《起床後的黃金1小時》這本書的讀後心得整理成很受歡迎的晨間習慣分享文，裡面詳細列舉我自己起床後的習慣，也持續使用至今。

「教別人」就是一種知識應用：透過講授某一主題，我們提供了自己對這個概念的理解，我們用自己的話清楚說明重點，提升自己的專業知識。
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５．#形成關連
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把寫作跟自己形成關聯的方法，我採取的第一種，是我喜歡把閱讀一本書的所學所聞，拿來「跟自身的經驗和想法做對照」，讀的過程經常問自己「這本書跟我有什麼關係？」或者「我想從書裡學到什麼？」

因此，我在寫作的過程中，就喜歡問自己諸如此類的問題，透過與自己產生關聯，讓寫作的內容更個人化，更能帶來反思與回顧的效果，偶爾還能迸出嶄新的思緒與想法。

第二種是把自己所學給「視覺化」，舉我寫過的《與成功有約：高效能人士的七個習慣》這篇閱讀筆記為例，在文章裡我把作者講的七個成功習慣，重新組構成由內而外的四個面向，再用「信任」串穿每個元素，畫出一幅示意圖代表我對這本書的理解。

最後，我習慣一邊寫作，一邊回想的過程中，去挖掘以前讀過的書目，跟目前讀的書或者寫作的內容，有何種關聯？做法很容易，首先回想那些書籍跟我在寫的東西，有什麼「相同」？再來回想有什麼「差異」？

透過這樣的模式，可以建立許多觀點的連結，我在《最低的水果摘完之後》這邊閱讀心得就用過類似的方法，來對書中我感興趣的議題，進行自我辯證與論述。

「投入學習時，要了解其中的關係、弄清楚因果、看見類比事物與相似之處。學習的目的是改變我們如何去思考某個事實或概念，也就是學會一套思考系統。」
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６．#回顧與反思
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我自己閱讀書籍之後，為了寫閱讀筆記或讀後感，會去「回顧」內容主題的其他相關資料。也就是同一個主題，我會盡可能多涉略幾本不同的書。

例如在學習投資理財的領域，我鑽研被動式的指數化投資策略，在廣泛地閱讀了不同切入角度的書籍之後，重新讀過一遍最愛的投資經典《投資金律》，才寫下這篇獲得不錯迴響的投資文章〈真希望20歲就懂，投資理財最常見10個問題〉。

除了回顧之外，更重要的是透過寫作，讓我得以很專注地「反思」。像是我在寫《世界並不仁慈，但也不會虧待你》閱讀筆記的時候，起初因為書中內容比較雞湯，讓我的思緒有點兒卡關。

但是，我強迫自己學股神巴菲特的合夥人查理．蒙格所說的：「反過來想，總是反過來想」，不去思考成功的大道理，反而去思考該如何避免錯誤，寫成〈遠離幸福人生的7個建議〉這篇心得。

回顧與反思是一種思維習慣，溫故而知新，才是推動知識更新、反覆運算的終極法則。
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#後記：#學習是為了超越昨天的自己
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我原本認為，「閱讀是最好的學習」。但是，經過這一年來的持續寫作，我才發現，「寫作是更好的學習」。我期許自己透過閱讀增進自己對事物的理解，透過寫作則深化了些理解，甚至產生新的洞見。這種讀寫之間相輔相成的效果，也讓我時時處於思緒活躍的狀態。

我很喜歡的知名導演昆汀．塔倫提諾隨時隨地都在看電影，當一個記者問他是如何成為電影專家的時候，他無奈地大笑而且似乎被問題激怒了，說道：「如果你放棄了生活中所有的東西，只專注於一件事，而你最好把它搞透徹一點。」

從第一篇公開文章〈雙11購物節買書分享〉，一路走到現在，專注於學習一件事情，何嘗不是如此。無數個絞盡腦汁的早晨與夜晚，努力地挖掘腦中的思緒，涉略自己原本不懂的事情，每一字一句都讓我感覺往前走了那麼一點。

雖然，與許多博覽群書、下筆如有神的前輩比起來，我仍像個學徒般剛開始摸索著，但每當我回答自己的這個提問，心中又再次充滿了堅定：「你有沒有比昨天的自己，又更進步了一些？」

【 V媽碎碎唸 】我只是把困在石頭裡的大衛釋放出來了

以前剛開始進體制內小學當老師、自己還沒有小孩的時候，遇上學習態度不佳、生活自理能力很差的學生，總會覺得為什麼在家的時候那麼長，家長怎麼沒有好好教？有一次發現小五學生不會綁垃圾袋、丟垃圾時仙女散花滿天飛，整個大傻眼，當天給孩子的回家作業就是學習倒垃圾。以前總覺得，孩子就是家庭教育百分百的照妖鏡，孩子在學校如何地展現可以說就是家長的成績單，而在學校，就是調整人際關係與社交領域的範圍、以及智育上的學習。以上，是我在還沒有生孩子前的想法......


我有兩個孩子，家庭教養方式是相同的、我和先生在理念上大致上也是一致的，但孩子們在本質上、個性上、學習方式上、言語理解上.....有很大很大的不同！極大的不同！也因此，我開始打從心底堅信每個生命都是獨一無二的遇見，即使在同一家庭，教養方式不偏倚，每個生命與天俱來的特質、吸收到的內容就是那麼的獨特與不同。以上，是我生了兩個孩子以後的想法......


在學校裡有些生獨子或獨女的同事，偶爾會唸一下學生「搞不懂這爸媽怎麼教的」，我會無奈的笑了一下、尷尬的說：「相信我，你生一個的時候你會以為你可以像上帝一樣，完全把一個生命個體形塑出來，你會以為所有學生都是這樣被家庭完全影響長大的；但你生兩個甚至更多以後，你會發現每個生命都有自己的樣子和藍圖，我們最重要的任務是要負責守衛小苗、適時修剪、看情況澆點水施點肥，看看這土壤適不適合他，偶爾對他的夢想煽風點火一下，當個稱職園丁！相信我，這些小孩的爸媽也搞不懂他們怎麼教出這些小孩的？！」


正男從小就是一個偏理工的直男，言語發展很慢、五歲還很臭奶呆，但可以感覺他邏輯數理、語言規則學習等等非常清楚有條理，也可以感受到他對理工機械的興趣。大約在四五歲時，就很主動想學認字，當老師的我清楚地知到這個年紀過早不能教，且我跟爸爸都忙，小小年紀的正男看到爸媽在智育上都不理他，就開始有憂患意識，走在路上拼命的口齒不清的問：「把拔，那個怎麼唸！」「馬麻，這個怎麼唸！」雖然我們還是避免讓他過早接觸知識，但孩子主動問，你總不能視若無睹，只好不主動、他問一個我們說一個的應付下去，所以就這樣，在正男大班時，走在路上招牌的字，七成都可以唸出來。記得在他小四時，我在檢查他的數學應用題學習單作業，一整面的應用題只有答案、沒有運算過程，我以為他抄同學的答案，於是一題一題問他怎麼想的，才知道他在腦袋瓜裡已清楚的跑過所有流程、他只是把答案寫出來而已。因為有此發現，我開始需要他跟我講解，當時我花很多時間陪伴他「努力表達出腦袋的流程」，這個歷程對他來說很艱辛，但對正男來說很需要練習溝通。 記得當時很多同事總以為我教他很多，其實他太敏銳、會推敲，因此他是「主動吸收」很多、而不是「被教」很多。當時身為他的阿母實在有苦難言，不過沒關係，幸好........有阿妮！


阿妮從小就是個偏圖像思考、情感豐富的夢幻女孩，言語發展較快，且可以感覺她在藝術方面、言語表達部分很有她自己的特質(老粉絲們應該都有看過阿妮畫的L夾吧)。相較於哥哥在智育上的清楚認知，妮妮則是完全相反的展現，在認字上很無所謂，多一撇少一撇都可以，小二時大字不識幾個，數學減法運算時堅持不借位，她的理由是，「沒有錢就不要花啊！不用跟別人借啦！」就是這樣的一個小孩，不只在認字部分要用許多的象形圖像來幫助記憶，在數學解題部分也想像力大開！例如講約分聽不懂、講數字減肥才開心聽懂; 小數點乘法一直搞不懂點點要放哪裡，跟她畫出小不點精靈才開始開心算數學....太多太多這有趣的歷程，讓同事們知道，我們在家其實完全沒有提早超前部署教小孩抽象知識，而是每個生命有他自己的發展速度與藍圖規劃。我們在旁邊做的，真的就是對每個生命的樣貌保持有興趣、開放、好奇的心，在一旁看著守護著、陪伴著支持著，如此而已。


一開始會以為孩子像泥塑般會被爸媽、被老師好好塑形出來
其實...
每塊土的質地、天使製作土初時就設定好的生命藍圖會大大影響形塑樣子
就像，
米開朗基羅說：我只是把困在石頭裡的大衛釋放出來了
身為一個日夜守護生命的園丁
很榮耀能與這些生命相遇！

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📜 [專欄新文章] Unirep介紹: 使用ZKP的評價系統

✍️ Ya-Wen Jeng

📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

Unirep是什麼? 怎麼用?

Photo by Raphael Lovaski on Unsplash

UniRep 是一個使用零知識證明(Zero-knowledge Proof)而達到具有隱私保障的評價 (reputation) 系統。使用者有權利享有多個暫時性的身份，但又同時能提出證明，讓其他人可以驗證評價是否符合自己宣稱的數量。此外，使用者也無法拒絕接收對自己不利的評價。

想像一個情境：如果Alice是Airbnb的使用者，Alice常常透過Airbnb租房，且Alice曾經獲得獲得許多Airbnb房東的好評；有一天Alice想透過Booking.com訂房，http://xn--alicebooking-kt4so6lvyab96x7trhi5b54x.com/，所以在Booking.com上沒有任何評價，萬一Booking.com的房東不想把房子租給來路不明的客人，那Alice要如何向Booking.com的房東證明她其實都是用Airbnb租房，且獲得許多好評？

Alice雖然可以透過截圖或公開自己的資訊向Booking.com的房東證明自己擁有這些好評，但這樣Alice的隱私或許會被洩漏，例如Alice不想讓Booking.com的房東知道自己去過哪些地方、住過哪些民宿；或者Alice有可能偽造截圖，或者偽造評價，那Booking.com的房東要如何相信Alice所提供的證明文件是真的來自Airbnb的房東？除此之外有沒有更彈性的方式，Alice可以選擇性地向Booking.com的房東證明，自己至少有10個好評，但不透露自己總共有多少好評？

Photo by Andrea Davis on Unsplash

使用Unirep協定就可以解決這個問題。UniRep 取名自 Universal Reputation，希望透過區塊鏈上智能合約的可互用性 (interoperable，指智能合約容易被多方呼叫且容易透過智能合約與對方互動)，讓不管是Airbnb的房東、Booking.com的房東或是Alice都能很容易地透過Unirep的智能合約與對方互動，且透過零知識證明的方式，讓Alice的評價具有隱私的保障，Alice不用明確地向Booking.com的房東說這些評價是怎麼獲得、是什麼時候獲得，也可以彈性的證明自己至少有多少好評，或者最多有多少差評。

密碼學

Unirep主要用到的密碼學方法有

雜湊函數 hash：若有一個雜湊函數 f(x) = y 則由x可以很輕易的用f算出y，但從y推回x是幾乎不可能的，且要找到兩個不同的x對應到相同的y也是幾乎不可能的(沒有碰撞問題)。

零知識證明 zero-knowledge proof：可以將複雜的運算邏輯轉成容易驗證且具有隱私保障的驗證問題，使用者只要將變數輸入，這個零知識證明的演算法就會產生對應的證明且計算出對應的結果，使用者只要將此證明和運算結果輸入驗證的程序中，其他人就能驗證使用者是不是提出正確的證明，若驗證成功，則驗證者就能相信提出證明者高機率擁有正確的知識，也就是在計算證明時的輸入變數。

ZKP Proof System

ZKP Verification System

Semaphore：semaphore 是設計為可以用零知識證明驗證的身份認證系統。Unirep 中用來產生私鑰 (identity) 和公鑰的 hash 值(identity commitment)，讓使用者不必公開 identity 仍能透過零知識證明驗證其公私鑰的對應性。

雜湊樹 Merkle trees：Unirep 中大量運用雜湊樹的方式確保評價紀錄，而其中用到的雜湊樹又分兩種：Incremental merkle tree 和 Sparse merkle tree

Incremental merkle tree: 從 index 0 開始依序插入雜湊樹中的樹葉。為了使 ZKP 的 circuit 大小固定， Unirep 中使用固定高度的 Incremental merkle tree。

Sparse merkle tree: 在特定的 index i 插入樹葉

Incremental merkle tree and sparse merkle tree

UniRep中用到的名詞定義

Epoch

指一段特定的時間，例如7天

UniRep 的 Epoch 從 1 開始計算，7天過後Epoch數加一，即 Epoch 變為 2

Epoch Key

每個使用者在每個 Epoch 都能產生 n 把 Epoch key，用來收取評價 epoch_key = hash (id, epoch, nonce)

id: 這裡指用 semaphore 產生的 identity

epoch: 表示這是在第幾個 epoch 產生的 epoch key

nonce: 若 Unirep 規定使用者能在一個 epoch 產生 5 把 epoch key，則使用者可以選從 0 到 4 為此 nonce

因為雜湊函數的性質，算出來的 epoch key 很難推回原本的 id, epoch, nonce， 所以看到 epoch key 並不能推回使用者是誰。

以Alice為例，當Alice住完Airbnb，房東會透過 epoch key 給予 Alice 評價，但房東無法知道 Alice 在同個 epoch 的其他 epoch key 是哪一把，也無法知道 Alice 在別的 epoch 獲得的評價，除非 Alice 在這個 epoch 重複使用同一把 epoch key 收取評價。

User 使用者

用 semaphore 產生 identity 並使用此 identity 註冊的使用者

使用者是接收評價、證明評價、或是花費評價的人，用 epoch key 跟其他人互動，因為 epoch key 會隨著 epoch 增加而改變，所以對使用者來說每個 epoch 能產生的 epoch key 都不同，具有保護隱私的效果。

在上面的例子中使用者指的是 Alice, Bob, Airbnb 的房東, Booking.com的房東

Attester 證人

用 Ethereum address 或 smart contract address 註冊的用戶

是會被使用者記錄下來的評價給予者

Unirep 會給這些 address 一個 attester ID，而這個 attester ID 不會隨著 epoch 增加而改變，使用者可以知道這個評價是來自哪一個 attester。

在上面的例子中指的是 Airbnb 跟 Booking.com，因為 attester ID 不變，所以使用者可以證明這些評價是來自於 Airbnb 或是 Booking.com

User State Tree (UST)

是一 Sparse merkle tree

每個使用者都有自己的 User State Tree，其中樹葉表示所收到的評價的hash值，而葉子的 index 表示 attester ID，UST 樹葉的定義為

USTLeaf = hash(posRep, negRep, graffiti)

例如 Airbnb 的 ID 是1，Booking.com 的 ID 是 3，那 Alice 的 User State Tree 中 index 為 1 的地方會有自己在 Airbnb 獲得的總評價的 hash 值，而 index 為三的地方則為空的評價。另一個使用者 Bob 的 User State Tree 亦同，在 index 為 1 的地方會有自己在 Airbnb 獲得的評價，在 index 為 3 的地方會有自己在 Booking.com的評價。

Global State Tree (GST)

是一固定樹高的 Incremental merkle tree

Global State Tree 的葉子到樹根都是公開的資訊，當有使用者註冊或者更新 User State Tree 時會在 Global State Tree 裡新增一個新的樹葉，GST 樹葉的定義為：

GSTLeaf = hash(id, USTRoot)

先送出的樹葉先插入到較前面的 index，之後的樹葉依序插入 GST 中。

以 Alice的例子來說，當 Alice跟 Bob註冊 Unirep時，都會產生一個 GST的樹葉，更新 GST的樹根，若 Alice先註冊，則 Alice的 index會較 Bob前面。注意，這邊的 Airbnb 和 Booking.com 等 attester 並不是用這棵 Global State Tree註冊。

Epoch Tree

是一個 Sparse merkle tree

Epoch Tree 跟 Global State Tree 一樣從葉子到樹根都是公開的資訊，Epoch Tree 中樹葉的 index 為 epoch key，而樹葉的值為該 epoch key 的 sealed hash chain

每個 epoch key 都有一個 hash chain，hash chain 的定義為

hashedReputation = hash(attestIdx, attesterID, posRep, negRep, graffiti)hashChain[epochKey] = hash(hashedReputation, hashChain[epochKey])

此 hash chain 是為了防止使用者漏收了哪一筆評價，如果使用者少收了其中一筆評價，則 hash chain 的結果會完全不同。最後驗證時如果其中一個 epoch key 的 hash chain 改變，會造成 epoch tree 樹根跟原本的 epoch tree 的樹根不同。

而 Sealed hash chain 是在每個 epoch 結束後，Unirep 智能合約會再將這條 hash chain 再 hash 一次

sealedHashChain[epochKey] = hash(1, hashChain[epochKey]) isEpochKeyHashChainSealed[epochKey] = true

需要再把這條 hash chain 封起來的用意是，避免這把 epoch key 過了這個 epoch 之後再繼續接收評價，所以 epoch tree 會用這個 epoch key 最後的 sealed hash chain 去計算樹根。

Nullifier

中文翻譯為註銷符，當我們要防止一件事情重複發生時，就可以使用這個 Nullifier

Unirep 中使用到 Epoch key nullifier：此 nullifier 是用來限制使用者不能在不同的 epoch 使用重複的 epoch key 去收取評價，也不能被其他使用者使用；此外也可以用來檢視使用者是否重複執行 UST 的更新

Nullifier 也用 hash 計算，但多使用一個 domain 變數，避免與 epoch key 產生相同的 nullifier 而洩露自己擁有的 epoch key，也可以用不同的 domain 產生不同用途的 nullifier

epochKeyNullifier = hash(EPOCH_KEY_DOMAIN, id, epoch, nonce)

Epoch Transition

一個 epoch 結束過後，要透過 epoch transition 的步驟，更新 Unirep 及使用者的狀態

其中要做的事包含將智能合約上的 epoch 數加一，還有將所有 epoch key 的 hash chain 封起來

接著使用者就可以執行 User State Transition 更新自己的 UST

User State Transition

到下一個 epoch 後，使用者可以透過自己的 identity，找出自己在前一個 epoch 所有的 epoch key，並根據每把 epoch key 收到的評價更新到自己的 UST，最後計算出最新的評價狀態，產生一個 GST的樹葉，插入 GST 中 (如同註冊時一樣)。

使用者之後如果要花費評價或者產生下一個 epoch 的 epoch key 時，因為必須確認自己的 UST 在當前的 epoch，所以需要經過 User State Transition 確保自己有一個 GST 的樹葉在 GST 中。

Unirep 協定

有了 Unirep 的名詞定義後，接著介紹 Unirep 是如何運作的。

註冊

Unirep 的 user 和 attester 的註冊方式不同：

User signup and attester signup in Unirep

User

User 透過 semaphore 產生 identity 和 identity commitment，identity 就如同私鑰，identity commitment 就如同公鑰

將 identity commitment 和預設的 UST 樹根經由 hash 計算得 GST 的一個樹葉

若使用者要證明自己在某個 epoch 有註冊或者有更新自己的 UST，則證明自己是 GST 的某一個樹葉，利用零知識證明的方法，輸入 identity、UST 樹根，還有 merkle tree 中要計算 hash 值的相鄰節點，則最後可得到一個 GST 的 root，其他人可以驗證這個 GST 的 root 是否符合這顆公開的 GST。

Attester

Attester 則是用自己的錢包，或者用智能合約的地址註冊，呼叫 attester sign up 的 function 後，Unirep 會指定一個 attester ID 給這個地址，往後 attester 用相同錢包或合約地址給予評價時，Unirep 會檢查此地址是否被註冊，若有註冊則可以給予 epoch key 評價。

以 Alice 和 Bob 為例，Alice、Bob、Airbnb的房東、Booking.com的房東會產生 identity 並且透過 Unirep 合約用 user 的註冊方式獲得一個 GST 的樹葉代表自己；
而 Airbnb 和 Booking.com 會透過 attester 的註冊方式，使用特定的錢包地址或是撰寫智能合約呼叫 Unirep 的 attester sign up function。
當然 Alice 或 Bob 如果想用自己的錢包註冊為 attester 也是可以，這時合約就會紀錄 Alice 和 Bob 的錢包地址，並給予一個新的 attester ID。

給予評價

在 Unirep 中評價的接收者是 epoch key，接著介紹 user 和 attester 是如何互動。

How an attester gives reputation to an epoch key

Alice 在 Unirep 註冊過後，就可以產生 epoch key 接收評價

epochKey = hash(identity, epoch, nonce)

但 Airbnb 的房東看到這把 epoch key，要如何知道 Alice 確實是 Unirep 的合法使用者，且 epoch key 的 是合法的，例如 nonce 小於 5，或者 epoch 是當前的 epoch？

如果 Alice 直接提供 epoch 和 nonce，別人沒有 identity 也無法計算此 epoch key，更不用說如果 Alice 提供 identity 會造成 Alice 完全沒有隱私可言，所有人都可以計算出 Alice 收過哪些評價。

因此我們用一個零知識證明，證明此 epoch key 是合法的。細節請參考 epoch key proof，主要是證明使用者有一個合法的 GST 樹葉在 GST 中，並且 epoch 和 nonce 也都符合。

房東得到 Alice 提供的 epoch key 和 epoch key 的證明，並且透過 Unirep 的合約驗證通過之後，就可以給予評價。

獲得空投評價、使用者可以給予評價的限制可以由各個應用自行定義，例如 Airbnb 可以決定空投 30 個正評給使用者， Booking.com 可以決定空投 20 個正評給使用者。

另外，為了確認房東也是合法的使用者，也為了防止房東重複花費 (double spending) 自己的評價點數，Unirep 上的應用也可以用 reputation nullifier 及其 proof 去證明使用者合法使用自己的評價。

例如，此 reputation nullifier 可以用下列計算方式取得：

reputationNullifier = hash(REPUTATION_DOMAIN, id, epoch, nonce)

當 reputation nullifier 及 proof 產生後，就會與房東要給的評價一起發送到 Airbnb 的智能合約上，智能合約會驗證 proof 是否合法，nullifier 是否有被發送過，若檢查都通過的話則 Unirep 會紀錄此評價給 epoch key，並將 hash chain 更新。

接收評價

使用者即使可以證明自己擁有哪一把 epoch key 並且大家都知道這把 epoch key 有多少評價，但這有可能造成使用者故意忽略其他把 epoch key 中對自己不好的評價，因此 Unirep 限制使用者只能在每個 epoch 結束，每把 epoch key 都封起來之後，才能用 User State Transition 更新自己的評價。

User State Transition in Unirep

這裏也是用 User State Transition Proof 去保證使用者是根據正確的方式計算出最新的 UST，且用 epoch tree 限制使用者必須處理每一把 epoch key 的結果。

亦即，需要等到 epoch 結束後，Alice 才能透過 User State Transition 獲得 Airbnb 房東的評價，更新自己的使用者狀態。

證明評價

當使用者通過 User State Transition 之後會有最新的 UST 狀態，此時 Alice 就可以透過 reputation proof 向 Booking.com 她有來自 Airbnb 的評價，在reputation proof 中檢查使用者是否有其宣稱的 UST (例如總共有多少好評、多少差評來自哪一個 attester ID)，並且此 UST 的狀態儲存在當前 epoch 的 GST 中。

在生成 reputation proof 時，即使 Alice 總共有 100 個好評，但 Alice 仍可以產生「至少有10個好評」的證明，Booking.com 的房東若驗證成功，則只能知道 Alice 宣稱的「至少有 10 個好評」而不能知道 Alice 總共有 100 個好評。

常見問題

Alice 能不能給 Airbnb 的房東評價？ Alice 能不能給 Bob 評價？

可以。

Airbnb 的房東和 Bob 也都能產生 epoch key，因此如果 Alice 有兩者的 epoch key 及合法的 proof 則可以給予評價。此時 Alice 可以選擇透過 Airbnb、Booking.com、或甚至自己的 Ethereum account 當作證人給予評價 (也必須選擇一個證人)。

Alice 可以透過 Unirep 給 Airbnb 評價嗎？

如果 Airbnb 也透過 Unirep 註冊為使用者，並且產生 epoch key 的話就可以。但如果 Airbnb 只註冊為證人的話不行。

Alice 可以證明評價來自哪一個 Airbnb 房東嗎？

如果 Airbnb 的房東沒有註冊為證人，則 Alice 不能證明評價來自哪個房東。

若 Airbnb 的房東用自己的 Ethereum account 註冊為證人，則 Alice 只能證明評價來自這個 Ethereum account，但無法知道這個 account 是一個 Airbnb 的房東。

從 Airbnb 獲得的評價可以在 Booking.com 花費嗎？

需看 Booking.com 的智能合約如何定義，但一般來說不行，因為 attester ID不同，但未來可能會開發各個應用程式之間的兌換評價功能。

如果遲遲不執行 User State Transition 會發生什麼事？會不會收不到之前的評價？

若 Alice 在第一個 epoch 註冊，並在第一個 epoch 產生 epoch key 接收評價，但 Alice 到第五個 epoch 才執行 User State Transition，那 Alice 會根據第一個 epoch 的 GST、epoch tree 執行 User State Transition，因此仍然可以在第五個 epoch 收到來自第一個 epoch 的評價；而在第二到第四個 epoch 因為 Alice 無法產生出合法的 epoch key proof，因此無法接收評價。

User State Transition 可以自動執行嗎？

不行。

只有使用者主動給出私鑰，即 semaphore 的 identity，才可以產生合法的 User State Transition proof，若將私鑰交給第三方幫忙執行可能會侵害使用者的隱私。

結論

Unirep 是一個具有隱私保障的評價系統，透過 ZKP 的保護使用者可以在匿名的情況下收取評價、給予評價、並且向他人證明自己的評價。Unirep 可以用於跨應用程式間的評價證明，可以在 A 應用程式中獲得評價，並向 B 應用程式證明在 A 應用程式中獲得多少評價。若想了解更多有關 Unirep ，可以參考 Github、文件或加入 telegram 群組討論。

本文感謝 CC, Nic, Kevin, Doris 協助審稿。

Unirep介紹: 使用ZKP的評價系統 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌

【摘要】
本影片介紹了微積分基本定理第一型式，也就是若存在針對 f(x) 的反導函數 F(x)，則針對 f(x) 的定積分就可以直接用 F(x) 代上限減去代下限之值獲得

【勘誤】
21:00 第一小題號寫成 (2)，應為 (1)
無，若有發現其他錯誤，歡迎留言告知

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【積分篇】
重點一：定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二：奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三：定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四：積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)

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├ 精選範例 5-2 (https://youtu.be/uIIZPeDLI_Y)
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└ 精選範例 5-4 (https://youtu.be/p9RGdYv15QA)

重點六：不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七：雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八：積分表 (沒有講解影片)
重點九：四大積分基本方法之一：變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十：四大積分基本方法之二：三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一：四大積分基本方法之三：分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二：積分表 (沒有講解影片)
重點十三：四大積分基本方法之四：部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)

【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)

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最近在網路上，有某些關鍵字持續的飆升，像是「企業紓困」、「疫情紓困」都引起上萬人次的搜尋。

而這些關鍵字的背後，也代表著在疫情平息之前，無薪假、失業這些問題不會改善，人們也很難恢復安全、穩定的生活；因此人們會傾向去尋找更有保障的工作，這也讓坊間的公職考試補習班，又熱門起來了！

公職補習班迷思

當然喔，追求安全、穩定本來就是人性，只是當我發現這些公職補習班，還用一些有一點不合時宜的標語，對求職者做宣傳，像是什麼呢？「參加銀行特考，就能擁有讓人羨慕的福利跟待遇」。

甚至是「書記官地位崇高，形象良好，進可攻擊他人之不正，退可保守自己親朋之安全。」這其實是一類的訴求喔，有一點誤導大眾的認知跟行為，我一定要來逆風發言一下。

那為什麼我會這樣說呢？台灣喔的「人工智慧」教父～李開復先生，在他的著作《AI新世界》裡面提到。

他認為人工智慧註定會顛覆世界，並且會帶來前所未有的經濟失衡，而眼下最直接的，就是在未來的五到十年之內，對於全球就業市場帶來的衝擊，很多一般人認定的金飯碗，很可能都會被AI取代。

白領失業潮來了！

李開復在他的書裡面，更進一步的指出，近年來，世界各國因為「無人銀行」的興起，各種AI的工具，已經可以承擔90%以上的金融業務。

再加上喔現代年輕人，普遍使用行動支付、網路銀行的比例越來越多；實際到銀行臨櫃的人越來越少，而第一線的金融人員的工作就此消失，已經是顯而易見的結局！

國外甚至於已經出現申請貸款，把資料送出到核可，不到幾個小時就能夠完成。

這裡的關鍵，就在於AI機器人已經掌握申請人的大量數據，可以在很短的時間裡面做完風險評估，而這些都是人類很難做到的事情。

再來，法院書記官的工作，就是掌管司法紀錄、編案、文牘、統計這些事務；講白話文就是「法院資料的輸入與管理」。

但你知道嗎？現在的科技，已經可以讓機器聽懂人類說話，同時呢在螢幕上轉換成精準的文字，準確率高達九成以上。

你想想看喔，假如準確率繼續提高，費用也越來越平價，法院或者是政府是不是有很大的可能性，會直接採購這樣的設備來取代書記官呢？

一來呢，大幅降低薪資的費用，二來呢，降低人員管理的問題；畢竟人類加班會抱怨，但機器不會有這個問題。

聽到這裡喔，你也許會好奇，以前聽說的AI、人工智能會取代的工作，那應該都是像工廠的工人，或者是體力活動的藍領階層才對啊！

那怎麼現在這些靠「腦袋」的工作，像是銀行行員、書記官，這些白領職業，也會被AI取代呢？

這是因為啊，現代的AI本質，其實是一種「深度學習」！那什麼是「深度學習」呢？

李開復先生在他的書裡面提到，深度學習是一種模仿生物智能的「神經網絡式」的學習方法。

簡單來說喔，過去的電腦只能執行單一程式；比如說，你希望機器人幫你到早餐店買三明治；那麼一旦輸入你家到早餐店的路線，機器人就會執行到底。

如果在路上遇到車它不會閃，遇到人也會直接輾過去，一直到抵達早餐店它才會停止，那是一種沒有思考、沒有應變能力的一個反應模式。

而神經網絡式的學習，則是透過數據資料，幫機器人建立起路況，可能會遇到的障礙物這些相關的應變資訊跟程式。

讓機器人可以在遇到阻礙的時候，先停下來，重新偵測、評估環境的狀況，再計算出成功率最高的路線，轉個彎重新出發，這已經是很接近人類能夠做到的靈活思考。

也就是說啊，在固定的場景底下，只要能透過數據，找到人類固定的「行為模式」，再請工程師把行為模式寫成「運算的程式」。

最後依據收集到的海量大數據，讓AI系統去做深度的學習，AI就能夠擁有思考能力，取代很多白領的工作。

容易被AI幹掉的二特點

從上面的例子，我們可以進一步的知道，符合以下二個特點的工作，很有可能會跟恐龍一樣，在地球上消失喔。

這二個特點又是什麼呢？第一個、那些資料、流程可以編碼的工作；第二個、人際互動頻率很低的工作。

打個比方來說，就像是現代的醫檢師、放射科的醫師，或者是銀行行員，他們都是在固定場景底下，專門分析數據跟資料，再不然就是工作流程有明確的SOP。

工作內容固定，而且有一套嚴格的作業流程和評判標準，不會有太多參數的變化，就很容易被編碼，而變成一條程式。

在未來呢，凡是可編碼的流程，再讓機器人通過大量數據的深度學習，就能夠快速的優化，任何動作都會比人類更快、更精準，而且可以一直進步，還不會喊累！

我們與AI的距離

要是你聽到這裡還半信半疑，感受不到AI對於職場的全面破壞，那麼我再提供一個更貼近你我的事實～

台灣的知名品牌～華碩電腦，在他們關渡總部的13樓，已經有一個130人的AI團隊，成軍了16個月。

而負責領軍的華碩全球副總裁～黃泰一先生，他就表示喔，華碩的AI團隊，已經鎖定醫療、交通、零售這三大產業的數據池，累積使用者的數據資料、網路足跡等等的一切。

透過這些進一步的為零售店家、醫院、輪胎業者，建立起節省人力、降低風險，而且能夠精準行銷的演算法系統。

幫助華碩在他們的未來，能夠透過大量的數據，以及資料跟資料之間的相互運用，所產生的商業價值來賺錢！

儘管現階段呢，華碩只針對醫療、交通、零售這三大產業在搜集數據，不過可以想見的是喔，只要精準的演算法系統建立；商店它是不需要店員，醫院它可能也不太需要醫檢師，輪胎製造廠不需要工人。

而未來這三大產業所需要的「人力」，將以跳崖式的速度往下滑。這也間接證實了李開復先生，在《AI新世界》這一本書裡面所預告的。

他說：「在未來的5～10年之內，現有的50%工作，將會由AI取代」！

所以拉回來看，只要你有稍微留意時事，你一定知道現代的公務人員、銀行行員，就算寒窗苦讀多年考了進去，福利和工作的輕鬆度，也都大不如前了，更別說他們的未來和發展。

也就是說喔，要是你忽略真實職場上正在發生的變化，那麼很有可能等到你花錢、花時間努力考上公股銀行的行員啊、書記官啊...等等的，卻只能做個幾年，就被裁撤了！

這樣的投資報酬率，你覺得划算嗎？算一下喔！會不會你以為自己考到一個安全可靠的資格，但是真正得到的，卻是更高的失業風險！

你想因為「眼前」短暫的穩定，而把自己放到更大的危險裡嗎？如果你不想，你可以選擇現在就打開眼睛，開始為自己的未來做準備～

假如你很想要為自己打造不敗的未來，讓自己的求職、轉職之路，擁有更務實的安全跟穩定，我會很鼓勵你參與我們啟點線上學苑～【過好人生學】這一門課的學習。

人工智慧的時代已經來臨了，但我們卻還用舊時代的工人智慧的腦袋，在面對自己的人生，你曾想過這是為什麼嗎？

其實答案很簡單，那就是「終極選項」和「路徑依賴」這兩大迷思，困擾了很多人。

在【過好人生學】的課程裡，我就會陪伴你去看見「終極選項」這樣的觀念，它的危險之處。

它在於喔，人類的大腦一旦認定當我們「找到了最好的答案」，或者是「最好的鐵飯碗」之後，我們就不再動腦筋思考了，所以會看不見鐵飯碗早就成了破飯碗，千萬別碰！

而「路徑依賴」呢？它是指喔，人會習慣用過去的經驗，想現在的事，然後去預測未來。

比如說吧，你念醫學院，所以就只能當醫生；再比如說，你過去在某個行業，所以你在轉職的時候，就只能做相關的行業。

而弔詭的是，如果過去的經驗能夠適用於現在，還能夠幫你預測未來的話，那每個人都是半仙了啊，也不會有失業的問題、找不到工作的狀況了，不是嗎？

所以呢，無論你是白領，還是藍領的朋友，我想要跟大家說的是喔，未來AI的潮流肯定是沒有辦法阻擋的，無論你想不想面對，它遲早都會來！

不過我也很肯定的告訴你，在我們失去「舊工作」的同時，這個世界還會增加許多的「新工作」。

只要你願意改變，跟上腳步，某些你覺得沒有什麼的工作，其實都潛藏著非常大的人力缺口，值得你好好的關注。

而幫助你換個腦袋，轉換成智能思考的第一步，就是歡迎你加入我們的線上課程【過好人生學】。

【過好人生學】從即日起，到6/12晚上十二點止，我們將推出季節限定的1413的優惠價～

我一直相信喔，未來仍然是充滿希望的，在【過好人生學】裡面，我會用最淺顯易懂的話，點破你對於生涯的迷思，幫助你移除20世紀的思考遺毒，發展出最適合21世紀的生存策略。

我還會幫助你繞過三個心智的陷阱，陪伴你一步一步的去建立起，新時代必備的四大能力，你將看見自己的更多可能性，並且懂得轉換自身的專業，幫自己規劃1413、一世一生的生涯藍圖，過上一個更好的人生。

歡迎你加入學習，也希望今天的分享能夠帶給你一些幫助，我是凱宇。

如果你喜歡我製作的內容，請記得訂閱我們的頻道，YouTube收看的朋友，除了訂閱之外，記得把訂閱旁邊的小鈴鐺打開。

而Podcast收聽的朋友，除了訂閱之外喔，也請給我們5顆星的評價，並且把它分享給你身旁的朋友，我們需要你用最具體的行動來支持我們。

然而如果你對於啟點文化的商品或課程有興趣的話，如同今天提到的【過好人生學】，我們季節限定的1413優惠，陪伴你一世一生。

歡迎你的加入，更期待你在學習之後的發現；那麼今天就跟你聊到這邊了，謝謝你的收看，我們再會。

【摘要】
本影片主要說明函數極限的一個重要定理：夾擠定理。這個定理說明如果 f(x) 本身如果在 x = a 的極限不好取得時，可以間接地靠一個較大的函數和較小的函數來輔助取得其極限值

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簡答：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)

重點十一：夾擠定理 👈 目前在這裡
├ 精選範例 11-1 (https://youtu.be/7y6y3KdfevY)
└ 精選範例 11-2 (https://youtu.be/lsntxIFtcPI)

重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)

【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

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