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最近第一次段考完，很多不認識的家長都在詢問理化課程，但因為我沒有多餘的上課時間了，這次拒絕掉有些多人，真抱歉!!(這次考完特別多是新竹的家長在問)…而且蠻有趣的，這幾年來也發現台北跟新竹的家長們真的大大不同~
分析結果好像是因為新竹第一志願太好考了…哈! 好啦~這樣壓力也小😂😂(但只要是我學生，我都會想把您們程度拉到最好，哪地區都一樣，除非您不想∼)

廢話不多說，到底理化需要什麼基礎? 為什麼有很多國一或小六要來報我台北理化寒假班，我第一句話就問，小孩數學在校大約幾分?原因很簡單，就是因為理化需要一點點數學的基礎，當然比數學計算簡單許多，但有些觀念你還是要會，所以你可以去觀察，小孩數學基礎不太好的，理化相對就拉得比較辛苦，那我要學好理化到底需要哪些基礎?(基本上你小六數學都有90以上就不用擔心)

國二部分:
1. 要會解未知數(交叉相乘的概念要會，而且要很熟)
2. 繁分數的除法概念要有(ex:5÷1/12=?)
3. 單位換算，很複雜的也要會!! (拜託!這明明就是國小學的阿…但我發現有超過八成以上的學生這邊都卡關)，單位換算會跟著理化一輩子…👀
4. 何謂正比? 何謂反比?
5. 比例關係，比值關係(包含分數的計算)。這也是小學的呀~~(我有教考私中的國小數學所以不要騙我，絕對有教)
6. 規則體的體積計算(ex:圓柱體，正方體…..)所有都要會，也是小六學的
7. 速度=距離÷時間

以上是最基本的觀念，也是要學好理化最根本的基礎，若孩子現在還是小六或國一。請務必叮嚀小孩呀!! 不然理化老師很累 🤣🤣
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如果你國二考得還不錯，但這次國三考不好有幾個可能:
1. 你還沒抓到國三的讀書時間的分配，你可能沒花很多時間念，也許是因為你學校平常要考太多國二的地方，以至於你念國三進度的時間變少很多
2. 國二下很多化學，所以不會計算的同學，可能硬背還有點分數，但國三全都是物理(全是計算)不要懷疑，一整年都是物理了，要面對現實阿~~
3. 考前1.2天才給我急著做一堆題目，沒問懂是沒有用的，你到不如把之前錯的重看一遍(我發現很多學生喜歡做新題目，錯的就不管他，舊的題目錯了較他重算，跟要他們的命一樣.…)

考完重新調整步調，大家繼續加油囉！！👍👍

【意想不到的國小數學】

除了＋－ × ÷，小學算術能設計出什麼有趣的活動嗎？
看看「數學作家」#賴以威 怎麼說

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跟大家推薦一本剛上市的數學好書：以下是　賴以威 （I-Wei Lai）老師的推薦全文

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「國小數學不外乎加減乘除，能設計出什麼有趣的活動嗎？」
約莫兩年前，我開始規劃「動手做」的數學實驗課，請教幾位國中老師，他們建議我從國小著手，一方面國中課業壓力大，一方面國中生對數學的好惡相對定型，不如從小學做起。

開頭的那句話，就是我聽完建議後的第一反應。

當時我認為越深奧的數學，越能展現出有趣、特殊的應用，例如用微分方程表示男女的戀愛關係，用機率求找到理想情人的可能性。小學數學的基礎運算、多邊形、單位、時間、分數、小數，說得好聽點是「少數買菜會用上的數學」，但換個角度，好像還真只有買菜這類單調普通的生活應用。

兩年後回首，只覺得以前見識真淺。國小數學雖然簡單，卻是「大巧不工」，如同作者阿哈羅尼教授講起他重新走入小學的心得
我學習到的很大一部分並非新的事實，而是全然不同的東西，也就是那些細微的層次。這有點像欣賞一片布料，遠觀好似平順均勻，但是拿到眼前就會察覺是由精細交織的線所構成︰我原先當成是一體的概念，卻是由精細的觀念編織出來的。

我對這段話感同深受。

§ 相似概念的細微差異

舉個切身的例子，我以前覺得比就是兩個數字中間加個「：」，比值的另一種表示法。百分比、最簡單整數比大同小異，考試注意不要寫錯就好。

當我為了教小學生，強迫自己思考它們的差異時，才體會到原來，比是從生活中找到的2組數字，最簡單整數比是為了看出那些「比」相等，比值、百分比，引用本書說法是「比的共同語言」。以電視螢幕為例，走進3C賣場，挑一台螢幕量它的長與寬，你會得到兩個數字，建立出一個比，以40吋螢幕來說，這個比約是34.9:19.6(吋，四捨五入到小數點下第一位)，如果是50吋就是43.6:24.5。不同大小的螢幕有不同的比，看似不一樣，但當它們都化簡成最簡單整數比——16:9，你就知道所有螢幕的長寬比相同。

如果旁邊有一台傳統的4:3螢幕，你想知道哪種螢幕比較寬，就要進一步用比值：

4/3<16/9

原來每一種「比」都有不一樣的意義與用途(我相信許多國小國中老師深知這點，在此請允許我野人獻曝一下)。然而，在(至少我)過去學習的歷程中，我們比較不常強調這個細微的差異，比較多著重在

「如何從比化簡成最簡單整數比，求比值、或表示成百分比。」

概念之間機械性的連結固然重要，卻不是唯一重要的事。

§ 串聯理解不同的知識

本書的作者阿哈羅尼教授與譯者李國偉老師都是非常傑出的數學家，對數學的了解相當深刻，不僅釐清了小學許多相似數學概念的差異，還能跨越不同概念，解釋它們的共同之處。我對一段「單位與分數」的類比印象深刻：
3根香蕉與4顆柳橙共多少？

有些大人（包括老師）認為單位不同，無法相加。但若是退一步用「水果」這個單位涵蓋香蕉跟柳橙，把問題變成
3個水果與4個水果共多少？
答案無庸置疑是7。再來看分數的加法

1/2+1/3

大家都清楚第一步是通分，找公分母。對照水果的例子，你會發現兩者有著一樣的邏輯。我們可以把分母看成一個「單位」，1/2和1/3的分母不同，表示單位不一樣，通分相當於退一步，讓它們變成同樣的單位，就像前面用水果來取代香蕉跟柳橙。有了公分母6，便能輕易完成加法

1/2+1/3=3/6+2/6=5/6

§ 學數學不費力，反而省力

我很希望小學生能在數學課中感受到數學的秩序、推廣、以及簡潔表示法，作者將這三點命名為「數學的三種省力法」。多數人覺得學數學很吃力，事實上恰好相反，數學的一個目的是為了幫助我們省力。高斯發現1加到100這100個數字中，1+100=101，2+99=101，3+98=101，一共是50組101，

答案是50×101=5050。

這就是秩序，或有時候稱作規律。不妨把這個問題想得更完整一點，今天一位攤販去果菜批發市場(你可以跟北農連結在一起，如果你覺得這樣會更時事一點)，一個中盤商擺了100堆蘋果，第一堆有1個，第二堆有2個…依此類推，攤販想知道總共有幾個，評估是否要全部收購。根據攤販的數學程度，會發生以下三種狀況：

1. 連加法都不會。只能將100堆蘋果看做1堆，扳著手指慢慢數。數2顆需要1秒，預計得花上42分鐘。

2. 會加法，但無法觀察出兩項相加是101的規律，得一項項慢慢加，平均1次加法花3秒，他得用掉4分57秒。至少快了8倍多。

3.會加法，且能觀察秩序。50×101=5050，全程花不到10秒。比第一種快了約250倍。

這就是數學省時省力的威力，也是目前強調的數學素養的一個面向：不只會解題，還能找到有效率的解題方法。
如果學生能感受到數學的巧妙與用處後，相信會更願意學習數學，也更知道該如何運用數學，再更多地方尋找秩序建立方法、將建立的方法推廣到不同的應用、並且運用簡潔的表示法。

§
書中還講了好幾種實用的教學技巧，例如

用具體的例子傳達抽象概念

一節課應該經歷三階段：從具體出發，畫圖，最後走向抽象

不跳過精確的命名，清晰定義概念

概念必須通過學童親身經驗才能產生

讓你一讀完就能實踐。如果你反覆仔細閱讀好幾次，更能體會作者所說的

小學數學雖然不深奧，但包含智慧；雖然不複雜，卻有深意。

很感謝 李國偉老師引進、親自翻譯本書，讓國人有機會從大師的角度，重新認識小學數學。也希望我們真能如老師在譯者序提到的（註），

開創書面作業以外的動手實作或身體活動，幫助學生體會出生活周遭處處可發現數學的蹤跡。

我深信，當一位小朋友走到哪裡，就像對他熟悉的玩具角色一樣，能看見生活周遭的數學蹤跡（螢幕長寬比、時間的六十進位制、買蛋糕時呎吋跟實際大小的關係），那他的數學一定不會差到哪裡去，不，應該是一定會很棒。

註：小小的預告～《小學算術教什麼，怎麼教》是給大人看的小學數學，馬上來臨的暑假，我們與金鼎獎作家 王文華的童話公園老師將合作推出一套給小學生看的《數感小學冒險》系列，也敬請期待噢。
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本影片統整了大學微積分中常用的檢查一個級數是否收斂的八個方法 (比值審斂法、根值審斂法等)，並列舉了不少習題

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EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
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EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
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