為什麼這篇對角矩陣 反 矩陣鄉民發文收入到精華區：因為在對角矩陣 反 矩陣這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者iceleaf (我行我素 我型我塑)看板Math標題[線代] 如何證明對稱矩陣的反矩陣也是...
對角矩陣 反 矩陣 在 ?賭Sir｜數學考試專家 Instagram 的最佳解答
2021-09-03 14:17:26
若然你學過Matrix (矩陣) 都一定感覺到，matrix 乘 matrix 係幾咁麻鬼煩😫 而乘法麻煩，即係代表住次方數都極麻煩，因為每多一個次方，代表住又要乘自己一鑊，見鑊打鑊🤛🏻 連一般人都覺得煩，數學家當然都覺得煩。唔同嘅係：一般人覺得煩，可能就會怨天怨地，甚至怨邊條友發明數學搞到自...
假定一個存在反矩陣的對稱矩陣，我應該如何證明其反矩陣也是對稱矩陣?
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推 znmkhxrw : 因為A^t=A 所以(A^(-1))^t=(A^t)^-1=A^(-1) 03/19 23:01
→ iceleaf : 為何(A^(-1))^t = (A^t)^-1 ? 這就是我想知道的 03/19 23:24
→ znmkhxrw : AA^(-1) = I 兩邊同取轉置後利用(AB)^t=B^tA^t 03/19 23:28
→ forget0309 : A((A^-1)^T)=(A^T)((A^-1)^T)=(AA^-1)^T=I 03/19 23:34
→ forget0309 : 從這可得出(A^-1)^T也是A的反矩陣 03/19 23:34
→ forget0309 : 因為反矩陣唯一所以A^-1=(A^-1)^T 03/19 23:34
→ iceleaf : 感謝Z大指點! 03/19 23:35
→ iceleaf : 也感謝F大詳解! 03/19 23:36
→ a84172543 : 可考慮正交對角化，A=PDP'，P'=P^t 03/20 11:12