【新文章】一天真的剛好24小時嗎？

上一篇文章《為什麼一天有24小時？》引起了幾位讀者朋友對1秒的現代科學定義的討論，我覺得是非常好的現象，說明很多朋友都覺得科學是有趣的，會在讀完文章後繼續思考，而不是把我說的照單全收。其中余承翰和Milka Wong分別對埃及的講解和中國的情況作出補充，非常感謝。朋友Lezhi Lo更不吝分享了他製作的精美圖解，解釋了使用銫-133作為現代計時基準的物理學上的考慮。非常感謝Lezhi的補充，他的圖解比我的文章更直觀也更易明白。

不過除了物理學上的原因，還有最後一個非常重要的理由，就是銫-133的基態超精細結構躍遷頻率剛剛好等於以往天文學上測量到的曆書秒（ephemeris second），或即現代的原子時，即以天文考量而把一天切割成 24 x 60 x 60 = 86,400 等份。這個做法對日常生活影響最小，因此亦最能為社會所接受。

有見及此，我希望把這討論延伸，講講天文學上關於一天的長度的幾種不同定義。

試想像我們是活在古代的天文學家，我們可以如何定義一天的長度呢？最簡單的做法，就是每天晚上觀察天上的星星東升西落，然後計算在下一個晚上需要多少時間才能看見一模一樣的星空。這樣做的好處是換日期的時間在午夜，不會對日間活動的人類造成混淆。這樣定義的一天叫做恆星日或回歸日（sidereal day）。

然而，我們會發現一個問題：雖然星空和太陽一樣，每日都會東升西落一次，但星空的運轉速率比太陽快一點點，只需要23小時56分鐘4秒就完成一圈，而太陽卻需要24小時。這是因為地球在自轉的同時亦在環繞太陽公轉，因此如上圖所示地球需要比星空轉一圈再轉多一點點才能再次對準太陽。這樣就有麻煩了，半年後，午夜零時豈不是會發生在正午？

因此，我們就想出了另外一個方法定義一天的長度：太陽每天正午時分都必定位於南北指向的子午線之上（「子午」就是這個意思），因此只需要把連續兩個正午之間的時間間隔定義為一天就好了！這樣做的話能確保正午都發生在太陽穿越子午線的一刻，不會導致日夜顛倒。這樣定義的方法叫做太陽日（solar day），長度當然是剛剛好24小時，因為這根本就是定義24小時的方法啊。

然而，我們還有一個問題。如果地球環繞太陽的軌道是正圓形的話還可以，但是地球軌道其實是橢圓形的。這就出現了另一個問題：地球公轉的速率每天都不一樣，使得每個太陽日的長度都不一樣！如果硬要以太陽日為定義24小時的方法，難道1秒的長度要變得每天都不一樣嗎？

最後，我們想到了一個方法，就是把一天的長度與每天的實際太陽日長度脫鈎，轉移使用一年下來的每一天太陽日的平均長度：這叫做平太陽日（mean solar day）。我們更進一步直接定義一個平太陽日為86,400秒，再把換天的時刻定為日落後、日出前這段夜晚時間的正中間，這就解決了大部分日常生活所需的問題了。亦因為這樣的定義，正午都不會是發生在剛剛好12時正的，有時會比12時早、有時比12時遲。

然而，跟據現代科學使用銫-133定義出來的1秒，長度其實並不剛剛等於用平太陽日切割出來的1秒。這是因為潮汐作用使地球轉得越來越慢。現在一個平太陽日太約等於86,400.002個銫-133定出來的秒。所以我們可能會以為，一年下來會累積365 x 0.002 = 0.73秒，即差不多一秒！這樣的話豈非每隔年就必須加入潤秒嗎？可是我們知道加入潤秒其實並不常見，加入的時間亦絕非週期性。為什麼呢？

這是因為地球並非只有自轉、公轉、潮汐作用等會影響太陽日的長度。地殼活動、季候風、洋流等等都會影響地球的轉速，而且還未考慮歲差——自轉軸因太陽和其他行星重力造成的進動和章動等影響。因此每天的長度其實是混沌的，非常難以用理論準確預測，只能透過實際測量得知。總言之，上述各種貢獻相加，令我們並不需要隔年就添加潤秒。

討論了秒、分、時、天的定義，下次我們再討論有關定義月和年的問題。

延伸閱讀：

有關潤秒可參考NASA的講解：https://www.nasa.gov/feature/goddard/nasa-explains-why-june-30-will-get-extra-second

港大物理系課程Nature of the Universe網上講義：https://www.lcsd.gov.hk/CE/Museum/Space/archive/EducationResource/Universe/framed_e/index.html

封面圖片：NASA

【新文章】為什麼一天有24小時？

我們都知道時鐘走一圈有12個數字，當時針走完兩圈就代表是24小時過去了，是新一天的開始。然而，你又有否想過為什麼是24而不是23或25，又或者不乾脆用10呢？

現代科學裡，時間的國際單位（SI unit）是秒。1秒的長度有精確定義：銫-133（cesium-133）原子基態的超精細結構（hyperfine structure），當進行量子躍遷時釋放的電磁輻射頻率的9,192,631,770個週期的時間長度[1]。秒是七個物理基礎單位之一。

一天24小時可能源自古埃及文明。古埃及的人在一年之間變化的夜空中發現了24顆明亮的星，剛好能夠把整晚分成24等份。由於埃及接近赤道，黑晚長度大約是12個小時，但不要以為一晚只能看見12顆星！由於星星會東升西落因此在埃及的一年中任何時刻，都能看見18顆星（剩下的6顆位置接近太陽因而看不見）。而且，頭尾各3顆星都出現在日出或日落時候，因太陽光的關係而很難看見，因此真正容易看見的只有黑夜中的12顆星。所以，他們把夜間劃分成12等份（注意不是11，只要12顆星放於每份的中央即可），亦按照此習慣把日間分為12等份。

不過在日間看不見星星，古埃及人如何得知時間？原來，他們會在日間使用一種稱為日晷（sundial）的儀器。這是一種把一個「人」字型垂直放在一個圓盤上的儀器，太陽光照射下來，便會在圓盤上投射出陰影，陰影指着的數字就是日間的時間。在晚間，除了使用12顆星之外，也有一種比較可靠的計時方法，就是利用放在特製水桶中的水位高度來顯示出夜間的12等份。

早晚各分為12等份亦有可能來自另一個原因。古埃及人採用的是12進制而非現在我們所使用的10進制。有些歷史研究指出，他們可能習慣用拇指數數目，而其他4隻手指各有3節，因此就等於12了。因此，一天24等份剛好等於兩隻手除了拇指之外的指節數目，所以這亦可能是他們採用24這個數字的原因。

不過在未來，一天可能會有25小時，甚至更久呢！因為月球所引起的潮汐，海水會與地球摩擦，使地球的自轉速度減慢。大約每5萬年地球自轉就會減慢1秒。因此，在大約1億8千萬年以後，我們一天就能有25小時用了！同樣道理，在大約14億年前，地球的自轉比現在快多了，當時一天可是只有18小時呢！原來，一天並不一定就是24小時的啊。

之不過，如果一天被分為24等份，為什麼1小時和1分鐘都卻被分成60等份？這就與古巴比倫人使用60進制有關。對古巴比倫人來說，60是個非常方便的數字，因為它能夠被非常多日常需要用到的數目字除盡：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30。這對於表達一個數字的分數很有用。

這個習慣被流傳到古希臘。事實上，小時和分鐘被分為60等份的做法，與西方科學和數學之中把角度分為360等份有關。測量地球周長的古希臘科學家埃拉托色尼（Eratosthenes）首先把一個圓形分成60等分。之後喜帕恰斯（Hipparchus）把這定義推廣為360等份。最後，為了量度比1度更小的角度，古希臘人把1度再分為60角分、1角分再分為60角秒。

角分的拉丁文是partes minutae primae，意即「第一分割」，英文譯作first minute，漸漸簡稱成minute，即我們說的角分或分鐘。角秒的拉丁文partes minutae secundae，意思就是「第二分割」，即是second minute，之後就簡稱second，即我們說的角秒或秒。不過直到16世紀末發明機械時鐘之前，普羅大眾基本上都不使用分鐘和秒。

總結來說，「從上而下」把1天分為24小時，是古代天文學和度量衡傳統而來。「從下而上」由定義1秒到60秒為1分鐘、60分鐘為1小時，再反過來把1天的長度定義為24 x 60 x 60 = 86,400 秒，則是現代科學的做法。

[1] 可參考國際度量衡局（BIPM）對秒的定義：
https://www.bipm.org/metrology/time-frequency/units.html

【新文章】慣性

在我所教導的一門科學通識課程 Our Place in the Universe 裡討論過一個問題：

自古希臘時期，對於宇宙的模樣有兩個主要的觀點：地心說（Geocentrism）和日心說（Heliocentrism）。地心說指地球是宇宙的中心，所有天體都環繞地球運動，而日心說則指太陽才是中心。直到16世紀，西方社會大多認為地心說是正確的。這基於幾點主要原因。一則太陽和所有天體東升西落是一般人每天也看得見的現象；二則天主教廷認為地心說符合聖經，不允許人們討論日心說。

三則比較複雜。當年的學者普遍認為物質分成兩種：地上的和天上的。地上的物質必然向著宇宙的中心（即地球的中心）掉落（縱使他們並不認為地球會運動，但已經了解到地球是球狀的），而天上的物質則環繞宇宙中心運行，不會掉落。因此，假使地球真的在運動（這並不必然代表太陽是宇宙中心），那麼當一個人站在原地不動、掉落一個物件時，該物件理應掉在該人的「後方」，因為在物件掉落的過程中，地球已經運行到另一個位置了。而我們都知道，每次掉落東西時，物件都只會落在自己的腳邊。因此，他們認為地球並不會運動，運動的是太陽。

第一點其實比較容易提出相反的意見，因為西方學者在很早以前就已經知道幾何學上不難建構出一個日心說模型，能夠解釋行星和恆星在天上的運動。他們知道，恆星之間不會移動，只會有每日東升西落的集體運動，而行星卻除了東升西落之外，相對背景星空亦會移動，甚至有時候會出現逆行的情況。事實上行星和恆星的運動方式不同，就是區別出行星的原因，行星（planet）本意指「遊蕩的星星」。到了16世紀，哥白尼提出的日心說模型為了解釋日漸精準的天文觀測（依然只靠肉眼，望遠鏡仍未被用於天文觀測之上），其複雜程度其實與地心說模型（主要是2世紀的托勒密理論）不遑多讓。至於第二點其實是對第一點的補足和對異見的禁制。既然地心說可以解釋天文數據，又得到聖經的背書，那麼它就一定是正確的，因為因上帝啟示而寫出的聖經是不會有錯的。誰提出相反觀點，誰就是異端，需要接受宗教法庭的審判。因此，令社會上大多數人都避談日心說的主因，是天主教廷的極權白色恐怖。

至於第三點，人們本以為這是個無懈可擊的論點，因為即使拋開上述兩點，地球不動這個經過實驗驗證的結論似乎也是堅不可破。然而17世紀的伽利略做了個很簡單的實驗，證明這個論點有一個根本性的問題。

伽利略的實驗非常簡單，你我也可隨時重複這個實驗：在一艘行進中的船上掉落一個物件。結果所有人都知道，就是物件會掉落在腳邊，就如同站在地面上靜止不動時，掉落物件的結果一樣。然而，如果我們不是與伽利略一起在船上，而是站在岸上看著伽利略在船上做這個實驗，我們看見的物件軌跡就不是一條直線，而是一條拋物線，因為船正在行進當中。

因此，基於同樣道理，即使地球在行進當中，掉下的物件都會與地球一同前進。伽利略發現了慣性定律。

這裡有一點要注意。我留意到有些同學會以為這實驗證實了地球在運動，但這是個錯誤的結論。伽利略這實驗所證明的，只是上述「認為日心說是錯誤的第三點理由」並不成立。既然船是在地球表面運動，那麼無論假設地球動或不動也好，物件都應該掉落在船的後方。因此，物件隨船的行進方向掉落的這個結果，只代表地球並不一定不動而已。話雖如此，這個結論在當年的人們來說是震撼性的，因為它顛覆了古希臘（主要以亞里士多德和托勒密為首）的物理理論。

慣性（inertia）的發現，可說是現代物理學正式誕生的一刻。牛頓力學和愛因斯坦的相對論，都把慣性參考系放在一個特殊的地位，與其他非慣性參考系分隔開來。簡單地說，慣性就是一個物體維持其運動狀態的傾向。或者（不太嚴謹但又不太離譜地）我們可以說動量（momentum）就是量化慣性的方法。直到愛因斯坦在1915年發表完整的廣義相對論，才對慣性和非慣性參考系之間的異同有更深的了解。

在傳播科學知識的過程中，我也發現了人的另一種「慣性」。那是一種思考的慣性。我發現（包括我自己在內）人會以習慣的方式去思考問題。換句話說就是雖然最終結論可能是一致的，但各人會以不同的思路出發，著重重點可能都不相同。不過這是完全沒有問題的。正因為不同的人會有不同的思維模式，世界上人與人之間的交流才會這麼豐富和有趣。

最常見利用不同思路達到一致結論的領域，應該是數學和科學。數學有邏輯上的絕對性，科學亦有大自然作為最高法院，兩者的真確性並不受人類的意見所左右。這就好像用兩種方法證明同一個數學定理，或者用兩種實驗證實同一個科學理論。

但令我不解的是，有種思考慣性是會傾向把事實扭曲來迎合個人立場。當事實與他們的認知不同的時候，他們會更堅定地相信自己的想法，否認事實或者用各種陰謀論去解釋事實與他們的信念之間的落差。心理學裡，這叫做 backfire effect。

我舉一個例子。有些人到現在仍然相信地球是平的、是宇宙的中心，他們會用上述第三點去反駁「地球環繞太陽運行」的客觀科學事實，但他們同時亦能理解物理學中的慣性定律。他們也會利用牛頓力學駕駛車輛，卻不理解這在一個平的世界上會導致什麼不同的結果；會運用應用了廣義相對論的全球衞星定位系統，卻不相信人類曾上太空；會相信自己 Google 出來的陰謀論是正確的，卻認為同樣能被 Google 出來的科學資訊都是謊言。這種對固有想法的「慣性」有可能是人類演化遺留下來的自我保護機制，不惜犧牲事實、邏輯和理性也要「捍衛」自己的信念，甚至認為自己才是「理性」的，其他人要不是被陰謀論所欺騙，就是參與陰謀論的一份子，迫害他們這群「覺醒者」。

發現物理學的慣性定律是人類邁向現代文明的里程碑。我希望人人都能拋開對固有想法的「慣性」，保有理性的自由意志，開創人類未來新的一頁。