我的數學很爛。
爛到教過我的同學都會翻白眼，爛到再熱血的年輕老師眼裡小星星也因我而熄滅的那種爛。

但是我一直很感謝我的一位數學老師。

大約國一的時候，我意識到我的數學再不補救，可能以後考不上當地的公立學校了。當時家裡正歷經一段辛苦的時光，我自行亂推論得出了「考不上國立就不能念書了」的結論，考慮很久、決定拜託爸媽讓我去鎮上補習。

繳了學費後，我在土庫小鎮的一間小補習班，認識了吳老師。吳老師很年輕、總是穿著牛仔褲、頂著一頭亂髮和行動麥克風，台大畢業後在土庫開了一家「吳老師補習班」(超白話的招牌名稱)教他熱愛的數學。補習班小小的，老師遠看也小小的，每天自己打掃教室、自己開著舊舊的廂型車接送我們、自己停好車上台教書。老師教的很好，我也是滿努力的，可是，數學不會就是不會。幾個月後，只換來老師的眉頭深鎖和我更大的懷疑，我的數學成績絲毫沒有任何動靜。(真的是拉到及格線以上都無法)

看著爸媽每個月努力擠補習費讓我投入水裡，真的很不好意思，所以就在幾個月後的某天晚上、老師開車送學生回家直到剩我一人的時候，我決定想喊停了。

「老師，我補習補到這個月就好，下個月不來了。」我在後座講。
吳老師在前座忽然放慢車速，車廂很暗，他沒有回頭，好幾秒沒講話。

「妳不補習了，是因為妳不想學了、還是家裡沒錢？」
我猶豫了一下，說：「我擔心家裡沒錢…。」

吳老師還是看著前面，握著方向盤：「……如果妳還想學習，可是擔心家裡，那我從下一個月開始，每個月算妳一半的錢就好，但是只要妳還想學，妳千萬不要放棄學習。」

咦？一半嗎？雖然還是一個經濟壓力……但是……
「我想學習。」我發現自己還是想再試試看。

於是從下一個月開始，每一個春夏秋冬，國中高中，直到我考大學，老師都算我一半的錢。現在回想起來我都還記得金額，一個月700多，換算起來一堂不到100元。老師到底賺什麼呢，真是不能想像。

吳老師在其中一堂課的下課時間，跟我們分享他念台大的回憶：「我跟好朋友一起在台北念大學的時候，真的很窮，每天都在想要怎麼樣用最少的錢吃飽飯。那時路邊有一位阿婆在賣鹹稀飯，一碗十元，隨便你撈。我跟朋友每次去那邊，都死命地瀝乾稀飯的湯，裝了滿滿尖尖的一碗濕飯，」吳老師微笑著說：「那時我們都沾沾自喜，覺得自己很聰明。但是長大之後才知道，哪是我們聰明啊，阿婆根本知道我們在幹嘛，用假裝沒看到的方式、照顧他鄉游子罷了。」

那老師現在是不是也用一樣的方式在照顧我、甚至更多學生？

我都在吳老師接送的時候、在後座跟他說學校考試成績。我考低分的時候，老師就又在那邊標準的眉頭深鎖，開車都快彎腰駝背；有次我段考考80分，老師知道了之後，眉飛色舞又狂喜，還開心到轉過頭來到我必須阻止他回頭(整台九人座抖滑了一下)。

但「高分」就那一次。之後我的數學一路低靡到高中畢業。滿分75級分的學測，我必須把社會英文衝到15、14級分，好去補數學的5級分(以100分計算大約35分XD)的洞。吳老師的眉頭深鎖也就沒有好過~！

上大學之後我真的很開心，從此不用碰數學了！不用補習了！偶爾回去看吳老師，看到他和喜歡的女老師結婚了很高興，但隨著時光逝去也就越來越少回去找他、最後變成好幾年都沒有回去看他。

直到有一天，我出書了，看著實體書的封面，忽然就很想念吳老師，所以決定跟親友相約一起回去看吳老師、想要親自送老師我畫的漫畫和卡片。

但是晚了一年。
老師因病需要躺在床上休息了，已經沒有辦法看我畫的圖跟卡片。吳老師的太太和孩子陪著我們，把信裡的感謝一字一句唸出來給老師聽，然後放在他的手裡。原本平靜的老師忽然用力捏住信紙。我想老師能收到我們的感謝。我想跟老師的孩子說，他們的爸爸是這麼的強大、這麼的善良、這樣的智慧。他守護了一個(甚至更多)想學習的學生，並且一併守護了學生的尊嚴、學生的理想和學生的選擇權。

我現在早就忘記所有該記得的方程式了，也無法了解吳老師說的「數學很美好」到底有哪裡美好。我都開玩笑跟人家說：「數學給我的啟示就是：有些事情就算你努力了一輩子都是沒有用的。」(實在是對不起老師啊啊啊)但是老師的身教、言教、和老師跟我們講的故事，我都會一直記得。

他教我不要放棄，我真的學會了：
面對不甘願卻必須面對的事情時，永不放棄。

我很想念老師，很感謝老師。
賣粥阿婆和您的精神，
我也會想辦法傳承下去的。
老師您有聽到嗎？
教師節快樂！

前兩天發的Q姐升學文章意外獲得廣大迴響，沒想到這麼多人對英國的教育有興趣。 因應今天是928教師節，我決定再來詳細解釋一些比較多人提出的疑問，希望對教育話題沒興趣的朋友不要轉台，明天就回歸育兒或裝修或精品了（誤）

#喜歡Q媽英國教育主題的朋友歡迎留言分享啊

首先，文章中提到英國很多小朋友為了準備11+中學升學考，從國小三年級、四年級就請英文/數學家教的大有人在。有網友問：「已經住在英國了，還要請英文家教嗎？就像住台灣請中文家教？」 網友提出的這個問題，我知道絕對沒有惡意，一定很多人都有相同的疑問。 簡單來說，英國的英文考試並不像台灣的國小或國中英文，著重在英文單字/句型/文法；當然這裡的考試也有包含上述幾項，但難度更高更艱深，而且佔比不重。 英國的英文考試，最難的項目在於 #閱讀理解 Reading Comprehension 和 #寫作 Creative Writing or Composition這兩大部分。 其中閱讀理解真的是大魔王，不只要看懂、理解、難的考題甚至還要進一步分析。 用一個更具體的比喻，就好比我們台灣考國文一樣，要看懂理解文言文或古詩，這個要拿高分就有一定的難度了。

所以話題轉回來，如果是英國本地人，在準備考試時也會補英文或是請英文家教嗎？ 答案是肯定的。 當然，如果父母有辦法自己摸索或自己教就自己教、沒辦法就只好外包請老師教。我和DDC的英文都並非第一語言，Q姐的英文程度老早就超越我們，所以英文這考科我們完全舉手投降，就幫她找個家教輔助一下。 而且一般來說啊，數學反而是比較容易在短時間內靠刷題或大量練習而進步的科目，英文則是要考長時間的培養，所以 #從小閱讀習慣養成 是非常非常重要的，沒有大量閱讀，上述的閱讀理解和寫作能力真的會很有限！

———

再來，為什麼我們決定讓Q姐去參加11+考試？ Q姐從四歲多至今一直都是在快樂學習、沒功課（頂多一週一次10分鐘寫完）、沒考試、沒壓力的公立小學就讀。 學校教的內容大致上是跟著全英提供的課綱進度在走（私立小學則是整體超前1-2年）。Q姐從三年級接近四年級開始，學校會依照學習進度和程度來分table，她英文數學一直都是在Top Table，老師也會另外提供更難的試題給她寫； 再加上Q姐自己也很好學，看到難的題目就很興奮，當時我就覺得她適合走「考試」這條路，也許可以挑戰看看去和更多人競爭，目標放在私立中學或是公立重點學校（Grammar school）

我們大可以選擇念不用考試直接分發的公立學校一路到大學，既輕鬆又省錢，陪小孩一起準備考試最累的絕對是爸媽自己。 但我覺得既然現在我們自己還有能力、還有資源、女兒也願意的情況之下，何不讓她嘗試看看自己的潛力可以被開發到哪裡？ 能夠在這個年紀，在不是強壓硬逼的情況之下，慢慢學習處理壓力的能力也是不錯的。 經過這次準備考試的過程，Q姐也知道原來世界這麼大，在英國其他學校、其他區域，存在著更厲害、更優秀、更努力更用功的同儕們。

更何況，以前我考不好還擔心被媽媽罵、考不理想還會被說「一定是妳還不夠用功。」 、到了國中升學期間只能把學了好多年的鋼琴停掉，專心準備聯考。 對比現在，Q姐寫習題寫不好我卻得想法子安撫她的玻璃心，常常都在調整腳步，怕自己給她太大壓力； 音樂、運動部分還是持續在走 (現在她每周都組隊和其他學校打Netball英國女子籃球)，不用為了課業放棄。

「這個年頭的父母，比考生還不好當呀！ ！」

———

最後，有網友想看看英國11+中學升學考究竟在考些什麼？ 其實每間學校的考題、題型、考科都不盡相同，但主要準備的大方向就是四個項目：英文、數學、NVR圖像推理邏輯、VR文字推理邏輯。

我隨手分享一些習題和知名中學的考古題（Past Paper），大家可以一起來看看，以10-11歲、台灣小學五年級的年紀來說，是不是很有挑戰性呢？

#今天應景分享教育文

#祝全天下的老師教師節快樂

#也替自己和DDC身為孩子人生中第一個老師的身份鼓勵鼓勵

#直播預告
——
法白大部分的粉絲們應該都是有考公民的年紀，無論是國中還是高中的公民課程，都有一部分的法律內容，應該是多數人第一次接觸到法律。

在我們的這個年紀，差不多是指考開始考公民的前幾屆（貴智和 yoyo 的年紀甚至是考「三民主義」），過了十幾年，對高中公民的記憶只剩下死背修憲要幾分之幾投票通過、應繼分有幾分之幾、罪刑法定主義的子原則之類方便考試出題的死背內容。

小時候對法律的概念僅止於考試會考，而且下一個章節的經濟學對 18 歲的高中生來說又靠北難（相較之下法律章節簡直是小兒科），大部分腦容量還要來死背隔壁的數學公式。

讀高中的時候幾乎是沒有想過「為什麼要學這個」、「學了對我的人生有什麼幫助」。
——
在做法白的時候，又稍微接觸到一些高中公民關於法律的內容，我們才意識驚覺現在大學學測、指考（啊現在好像沒這個東西了）的公民考題的難度幾乎接近律師考試的難度。

同時，無論是參與編輯公民教科書、在補習班教書、研究所的時候當課程助教，各式各樣的教學經驗，讓我們也在「如何教法律」上面有不少想法。

課程設計最重要的兩個問題是：「要讓學生學什麼」和「要如何讓學生好好學」。

不過，大家其實很少去從學生的角度想：「為什麼要學這個」。

除了「考試會考」之外，還有其他原因嗎？

這禮拜六，我們邀請到新店高中三年級楊禮澤同學，和武陵高中二年級王姿嵐同學一起來聊聊「為什麼要學法律」，歡迎大家一起來看看，也推薦給你身邊的國高中生朋友喔！
——
在這邊也感謝當初在公開徵求的時候願意來跟我們一起直播的同學們，有機會我們一定會繼續辦這樣的活動🥺
——
現在就按下活動參加，才不會錯過這禮拜六下午兩點的直播喔！
——
#法律白話文運動

贊助專區
Paypal傳送門： https://paypal.me/HsuehHeng
綠界傳送門： https://p.ecpay.com.tw/706363D
歐付寶傳送門： https://reurl.cc/eENAEm

翁P國際教室今天要跟大家聊聊美國霸權是否真的不霸了？然後連德國梅克爾也被阿富汗拖累了？撤軍阿富汗事件的警世錄

美國歷史上最長的戰爭告終，但是從撤軍阿富汗看到拜登的崩盤危機，根據中央社的報導指出，總統拜登在美國完成從 #阿富汗撤軍 ，結束長達20年戰爭後首度公開發表的談話中，宣稱阿富汗撤離行動驚人成功，從阿富汗撤軍符合美國的利益。拜登今天(8/31)在白宮發表的演說中表示：「我們完成史上最大規模之一的空運行動。在歷史上，沒有國家曾經做過這樣的事，只有美國有能力、有意志、有能耐做這樣的事。」他為撤軍的決定辯護說：「我們在阿富汗無限度的任務中，不再有明確目的。這是正確的決定，明智的決定，對美國來說最佳的決定。」

但是事實真是這樣嗎？聯合新聞網是這樣說的，根據上月31日發布的一項摘錄，美國總統拜登（Joe Biden）與阿富汗前總統甘尼（Ashraf Ghani）之間的最後一次通話中，拜登表示「需要改變外界對神學士迅速發展的看法」。
「每日郵報」報導，在喀布爾淪陷的四個星期前，甘尼曾懇求提供更多的空中支援和金錢。路透社獲得的一份記錄顯示，兩位領導人對即將發生的災難「一無所知」。由此看出拜登的阿富汗撤軍工作小組完全失控…

而拜登的民調也因此崩盤，恐怕連任機會也提前關門？根據新頭殼在8/27報導指出，美國民調和數據分析公司 Echelon Insights 的最近的一項民意調查顯示，51% 的美國人不希望看到拜登競選連任，34% 的受訪者持相反意見。大部分民眾不贊成拜登處理阿富汗問題的方式，還有一些批評者對拜登的工作能力表示擔憂。拜登的支持率直線下降，使民主黨人感到焦慮。目前民主黨在眾議院僅領先共和黨 7 個席位，而歷史趨勢顯示，共和黨有望在明年贏得多數席位。因此民主黨一直寄希望於拜登獲得廣泛的公眾支持，讓他們保住微弱多數席位。

不僅如此美國是否在世界的霸權已不再呢？從季辛吉跟弗朗西斯·福山在經濟學人兩篇文章看出端倪。

(法蘭西斯·福山小檔案生於1952年10月27日，日裔美籍學者。哈佛大學政治學博士，現任約翰霍普金斯大學、保羅·尼采高級國際問題研究院、舒華茲講座、國際政治經濟學教授，曾師從撒母耳·亨廷頓。)

季辛吉《美國搞不清自己在阿富汗的目標》是這樣說的，「塔利班接管阿富汗帶給我們的近憂，是如何解救滯留在阿富汗各地的數萬美國人、盟國人和阿富汗人。如何營救他們應是我們的當務之急。然而，更重要的問題是，美國應反思自己的決策過程，自己的盟友和相關人員在過去20年做出了巨大犧牲，而美國卻在未發出足夠警告和與他們進行充分協商的情況下擅自做出撤軍決定。美國還應思考，為什麼阿富汗問題被以一種非此即彼的方式呈現給公眾，使大眾以為美國只能在完全控制阿富汗和全面撤軍間做出選擇。在開打治安戰的過程中，美國撕裂了自己，因為它搞不清自己可以實現什麼目標，也無法在美國政治進程中將這些目標持續結合起來。軍事目標過於絕對和難以實現，政治目標過於抽象和難以捉摸。在一眼望不到頭的戰爭衝突中，無法將這些目標結合在一起一直困擾著美國，並導致我們深陷國內紛爭的泥沼中無法團結一致…」

弗朗西斯·福山：阿富汗事件標誌著美國霸權的終結。 弗朗西斯·福山指出，「美國支持的阿富汗政權垮台，絕望的阿富汗人竭力想要逃離喀布爾。隨著美國與世界漸行漸遠，阿富汗的這一恐怖畫面顯示出在世界歷史上出現了一個重大的轉捩點。這一事件所反映出的真相是，美國時代的終結提早到來了…」

而撤軍阿富汗不僅重創拜登，連 #梅克爾 路線也被阿富汗拖累，基民盟恐失主導權？根據聯合新聞網報導，德國政府也認定，拜登倉促從阿富汗撤軍是西方政治和道德信譽的問題。梅克爾雖然沒有公開批評拜登，但她的可能繼任者、德國基民盟黨（CDU）主席拉謝特（Armin Laschet）直言，此次阿富汗撤軍是北約創立以來遭遇的最大潰敗。而且，在川普右翼主政美國時就已呼籲「靠自己爭取未來」的梅克爾還訪問了俄羅斯，向俄總統普亭求助，希望普亭與塔利班溝通，讓塔利班允許西方盟友在阿人員安全撤離。這對美國來說是莫大的諷刺。

除了美國撤軍阿富汗後續政治動盪之外，翁P還想跟大家聊聊非洲地區會不會成為下一個阿富汗？因為從美國在阿富汗的表現，恐怕讓非洲的恐怖組織蠢蠢欲動…
根據新頭殼報導，在奈及利亞北部地區，綁架已成「日常」。2014 年 4 月 14 日至 15 日，奈及利亞伊斯蘭恐怖組織「博科聖地」挾持了位於該國東北部博爾諾州奇布克鎮中學中，267 名預備參與考試的女學生，且被綁架者多為 16 至 18 歲的基督徒。至今，僅有 50 多人脫逃與 100 餘人獲釋放，另 100 多人至今仍下落不明。此外，該恐怖組織光在 2016 年與 2017 年兩年間，就累積收到約 370 萬美元的贖金。
據統計，自去年 12 月起，光奈及利亞西北部地區已發生 10 多起大規模綁架學生案件，遭綁架的學生數高達上千人。雖然多數學生在當地政府與武裝分子談判且交付大量贖金後，即遭釋放。然而，綁架事件的頻繁也導致該地區多所公立學校被迫關閉。


再來要來看一份讓台派非常振奮的調查，根據美國芝加哥商會針對全美民眾進行的調查報告顯示，有69%的美國民眾認為美國應該承認台灣是一個獨立的國家，65%認同美國應該協助台灣加入國際組織，還有57%的過半比例，支持台美簽訂自由貿易協定。這一份年度報告，其實從80年代就開始進行，只不過在2016年之前，美國民眾被問到如果中共侵犯台灣，美國應不應該協防，支持美國用行動挺台灣的比例一直無法突破3成。

但是呢，翁P直接突破盲腸的指出「台灣要思考的，是美國民眾到底是因為真心在乎台灣的利益，所以打算支持台灣，還是因為討厭中國，所以支持對手的對手？兩種心態的差別，在於前者會得到更全面的支持，而後者則會因為對於中國討厭程度的下降有所變化。」

翁P說了「藍綠政治人物或是支持者總是爭執美國來不來救援，但是雙方最該做的，其實是面對事實，讓民眾知道不管美國來不來支援，台灣都應該開始做準備！美國民調傳遞出來的訊息，是美國已經準備好面對台海最壞的情況，問題是，台灣自己準備好了嗎？」



阿宅萬事通語錄貼圖上架囉 https://reurl.cc/dV7bmD​

【Facebook傳送門】 https://www.facebook.com/Geekfirm
【Twitch傳送門】 https://www.twitch.tv/otakuarmy2
【加入YT會員按鈕】 https://reurl.cc/raleRb​
【訂閱YT頻道按鈕】 https://reurl.cc/Q3k0g9​
購買朱大衣服傳送門： https://shop.lucifer.tw/


📍直播大綱：
00:00 開播
12:00 阿富汗撤軍事件 衝擊拜登
56:00 拜登民調因為阿富汗事件崩盤
01:01:00 討論季辛吉投書
01:08:00 民進黨政府疫苗施打順序邏輯與選票相關
01:19:00 弗朗西斯·福山文章--美國霸權不再?+拜登撤軍阿富汗拖累梅克爾
01:35:00 美國芝加哥商會民調:69%的美國民眾認為美國應該承認台灣是一個獨立的國家

【摘要】
本習題主要練習用去零因子的手法計算比較複雜的根式極限，在做這種題目之前，可以稍微觀察一下零因子會發生在什麼地方，如此一來更容易知道要針對哪一些項來有理化

【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知

【習題】
檔案：https://drive.google.com/file/d/1IwJPyiGPmG6nTu1xuLY-RWYu7yC--rzh/view
簡答：可在張旭的生存用微積分社團下載
社團： https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus

【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論，然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義，通過審核即可獲得講義連結 👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews

【附註】
無

【丈哥的話】
嗨！大家好，我是丈哥
這是張旭老師的微積分的習題講解
目前由我來負責
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們，謝謝～

【學習地圖】
【極限篇重點六習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjnSHFVNhM9j1aIG3dvYLyU)
習題 6-2 (https://youtu.be/3aDIhi9On9o)
習題 6-4 (https://youtu.be/EKVbAsrgxUk)
習題 6-6 👈 目前在這裡
習題 6-8 (https://youtu.be/kblaTSsxB6I)
習題 6-10 (https://youtu.be/oJwO2V7151I)

【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝

【張旭老師其他頻道或社群平台】
FB：https://www.facebook.com/changhsumath
IG：https://www.instagram.com/changhsumath
Twitch：https://www.twitch.tv/changhsumath
Bilibili：https://space.bilibili.com/521685904

【其他贊助管道】
歐付寶：https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界：https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)

#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解

【摘要】
本習題主要練習用去零因子的手法計算多重根號的極限，一般考試不會考這麼多層，因此從計算過程中可以瞭解每一個階段在處理的時候，分子分母會有什麼樣的變動

【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知

【習題】
檔案：https://drive.google.com/file/d/1IwJPyiGPmG6nTu1xuLY-RWYu7yC--rzh/view
簡答：可在張旭的生存用微積分社團下載
社團： https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus

【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論，然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義，通過審核即可獲得講義連結 👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews

【附註】
無

【丈哥的話】
嗨！大家好，我是丈哥
這是張旭老師的微積分的習題講解
目前由我來負責
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們，謝謝～

【學習地圖】
【極限篇重點六習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjnSHFVNhM9j1aIG3dvYLyU)
習題 6-2 (https://youtu.be/3aDIhi9On9o)
習題 6-4 (https://youtu.be/EKVbAsrgxUk)
習題 6-6 (https://youtu.be/ybUmPkpOzYQ)
習題 6-8 👈 目前在這裡
習題 6-10 (https://youtu.be/oJwO2V7151I)

【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝

【張旭老師其他頻道或社群平台】
FB：https://www.facebook.com/changhsumath
IG：https://www.instagram.com/changhsumath
Twitch：https://www.twitch.tv/changhsumath
Bilibili：https://space.bilibili.com/521685904

【其他贊助管道】
歐付寶：https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界：https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)

#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解