【數學公式要背嗎】 常常有同學會問老師 「數學公式要不要背？」 「如果學測附表會給、那還要背嗎？」 首先 並不是每道題目都需要代公式 本文的討論範圍限於需要代公式的題目 再者 「學數學」和「考數學」可以先做區隔 要學好數學 當然是要把所有的公式定理 徹頭徹尾的了解能從頭推導 了解來龍去脈才是真知也 而要考好數學 則重在能在有限時間內運用所學的公式定理 解決眼前遇到的問題並得出正確答案 若每個公式定理都從頭推導 恐怕無法在短時間內獲得最多分數 因此 比較折衷的方法 即是在平常學習時盡可能了解公式定理的由來 並透過一些判準決定是否熟記公式： 一、過程複雜但結論簡單的一定要記 例如雖然海龍公式可以從1/2absinC 及sin.cos的平方關係、餘弦定理推導而出 但因為結論實在非常漂亮且好記 類似這樣的公式建議考前務必記熟 考試時直接拿出來用即可 二、結論複雜但過程簡單的則要會推 例如求平面上P(xo,yo)在直線L:ax+by+c=0 的投影點及對稱點 求解過程並不會很困難 只要假設出與L垂直的直線M:bx-ay+k=0 再代入P點座標即可求出k 然後找L與M的交點（即為投影點Po） 利用向量PPo=PoP’即可推出對稱點P’ 雖然確實存在有投影點、對稱點公式 但是那個公式相較於上述過程更為複雜 為了避免背錯或算錯 建議學會推導取代公式的記憶 三、學測會附的公式仍須記憶 依照過往學測考試以及111學測參考試卷 通常在考試最後會附公式表 而近幾年觀察下所附的公式大同小異 也因此有些同學會萌生 「這些公式可以不背嗎？」的想法 關於學測附表的公式 建議同學們把它當作是確認 而不是真的要考試時才拿來查閱的 主要的原因是考試分秒必爭 翻閱的時間也會排擠掉作答時間 再者 有時附表公式通常較為基本 雖然可以導出其他解題需要的公式 但是仍花掉一些作答時間 最後 有時附表給的公式可能要做變化 才會是題目要代的公式 如果在考前沒有熟練 很有可能在考試兵荒馬亂下造成失誤 比較好的作法 是抱持考試不會往附錄翻的心理 但如果真的想確認有沒有背錯 而且確信學測會附該公式 此時才往後面翻 這樣對於考試速度上才不會有太大阻礙 綜合上述 在學習數學時 應該盡可能理解公式定理的由來 但在考試前則可以利用幾個判準決定是否記憶公式： 1. 結論簡單的公式要記 2. 過程易懂的公式不記 3. 考試會附的公式仍記 最後也提醒大家 在考試前的統整階段 可以用一些方法把所有的公式記下 （例如推理法、聯想法、諧音法、對比法…） 如果程度好一點則可以去蕪存菁 透過大量刷題歸納經驗 將一些能被其他公式取代的公式不記 或是將用途一樣但不同形式的公式不記 優先記憶應用較廣的公式 畢竟要面對的科目很多不只數學 而能記的東西應該是有分輕重緩急 能推就推、該記當記 對整體考試的分數才會有最大化的效果 #高均數學 #111學測 #學習方法 #公式要背嗎

【關鍵字 柯西不等式】 這篇文章和大家分享關鍵字和一題多解 這個題目至少可以用四個方法解. . 【法一】科西不等式（考點67.72） 關鍵字在於 看到 平方和、求最小值 想到 柯西不等式 而當成比例的時候會發生最小值 恭喜@wanan_0309 同學答對. . 【法二】距離公式（考點77） 關鍵字在於 看到 x,y平方和 想到 開根號為距離公式 因為距離公式即相減平方相加開根號 不過如果沒有自己腦補開根號 可能會不容易想到這個方法 另外要解出最小值的點有兩個方法 本文示範的是 先找過(3,1)與3x-2y+6=0垂直的線 然後再與3x-2y+6=0求交點 或者也可以假設3x-2y+6=0的參數後 x=2t-2,y=3t 寫出與(3,1)距離的公式 （會是一個t一元二次式） 然後用配方法可以得到t值為何時有最小值 恭喜@liao_maxieee @wanan_0309 @stevenwu120 同學答對 承上或可求出與圓心的向量 再與直線的方向向量內積為0求出t值. . 【法三】圓方程式的切線（考點63） 關鍵字在於 看到 x,y的平方和 想到 圓方程式 這邊會用到一個比較少見的切線公式 也有收錄在考點筆記 如果有背過的同學不妨試試 後續求切點的部分可以參照【法二】. . 【法四】一元二次式配方法（考點72） 關鍵字在於 看到 一元二次式、求最小值 想到 配方法 這邊須把y值替換成x 然後就可以變成一元二次式 接下來配方法就可以得到最小值 恭喜 @pistachio0958 同學答對 綜合以上 原本僅頒予1位同學獎項150點 但是有兩位回答的很不錯的同學 因此決定擴大總獎金個頒予100點（共200點） 請@liao_maxieee @wanan_0309 私訊老師並提供Line id 及想要的Line商品的連結網址 #高均數學 #關鍵字 #一題多解 #柯西不等式 #圓切線方程式 #距離公式 #一元二次配方法

本篇要和大家分享一題多解和作答技巧 學測倒數剩52天 如果還沒有開始做考古題的同學 建議一定要趕緊著手 之前寫文章和大家分享 練習學測題的三個層次 也就是「會、熟、精」#精熟考古題 今天和大家示範「精」的層次 也就是用多種解法解一個題目 先公佈週末有獎徵答的得獎者 有許多同學有向老師投稿 全部的同學做法都是正確的😀 老師評選後決定頒發五位優選及一位佳作 獲得優選的同學分別是 @elon_musk （向量加法、座標化、共線定理） @abner_0003 （座標化、向量加法） @109.216w（做平行線、座標化代數字） @nancywu_0103（向量加法、座標化代數字） @peppa0124（向量加法但解法非常精簡） 以上同學分別都用了不只一個解法或解法精簡 獲得佳作的同學是 @i_am_steamedbread 有解出答案且是正確 優選可以獲得100點內Line貼圖 佳作也可獲得50點內Line貼圖 請這幾位同學私訊老師id及想要的貼圖 為鼓勵大家學習 這一次基本上有投稿的同學都能獲獎 但因為老師訊息很多 如果有漏掉的話也請私訊告訴老師😉 108學測第G題是很值得練習一題多解的題目 首先同學們看到兩條線垂直 可以想到座標化 因此【法一】即是將各點依照題目座標化 求出各點座標後算出題目要的tan值 而【法二】則是將座標用數字代入 但這邊的代入會有一點技巧性 考試當中要馬上想到並不是那麼容易 【法三】則是參考書或學校比較常教的方法 也就是將向量拆解 這個方法要先觀察題目給的條件 然後用現有的資訊去內積或平方 必須非常沉著冷靜才有辦法算出 【法四】則是少數同學有想到的方法 因為看到O跟BD共線、又AO算出是AC的1/3 故可以計算tan值 這樣的方法可以有很多種呈現方式 有些同學會用相似形 或作平行線的方式處理都非常的好 平心而論 要能做對這題並不容易 該年度做對的同學只有17% 也就是目標滿級分的同學理論上應該要會 分享給看到最後的同學一個作答小技巧 這題雖然說是示意圖 如果用題目的條件去畫也會發現圖畫得有點歪 但不至於差非常大 不過這題畢竟是選填題 請同學仍要奮力一猜 猜法如下： 題目所問的角為鈍角故tan值是負的 所以兩格中有一個是- 另一格則是一個整數 此時可以硬著頭皮將所求的角度分成α、β 然後量一下發現tanα=2、tanβ=1 再用tan的和角公式就會發現tan(α+β)=-3 恰巧是本題的答案 或者 也可以作AD延長線、B作AD垂直線交於H 求出BH與AH的比例發現是3 因此tan值應該填-3（廣義角參考角的概念） 以上猜對的前提是有帶直尺 以及有一定的數學基礎 如果之後有機會辦作答技巧講座 講座會分享更多如何作答的技巧 提醒大家 還沒開始做考古題的同學要盡快著手 已經做完的同學也可以開始思考一題多解 詳解筆記也有收錄多種解法給大家 請有詳解筆記的同學多多利用 雲端上也會補充新解法 以上跟大家分享到這邊 祝大家準備學測順利 #詳解筆記 #考點筆記 #學測衝刺系列 #108學測第G題 #一題多解 #勤做考古題 #作答技巧