為什麼這篇圓面積題目鄉民發文收入到精華區：因為在圓面積題目這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者KDDKDD (KDD)看板tutor標題Re: [解題] 國小資優數學時間Thu Dec 12...
圓面積題目 在 可可，手繪！♡美妝♡穿搭♡手帳♡ Instagram 的最佳解答
2021-07-10 01:39:40
♡抽獎♡ 手機沒電時的最大困擾， 大概就是床頭旁邊沒有插座(＞人＜;) 充電線又不夠長，只能蹲在地上玩手機( °̥̥̥̥̥̥̥̥˟°̥̥̥̥̥̥̥̥ ) 我想躺在床上當小廢物啦！！！ - 我甚至還想到了國小題目， 給大家練習⋯（誤🤣） 有誰忘記了圓的面積公式！！ （我到底在幹嘛） - 最近收到了我的...
圓外一點命名a點 兩切點分別命名b和c
從兩切點分別作二條半徑 交圓心o
則圖形aboc是一個正方形(註1)
==> 圖形變成一個正方形-扇形(1/4的圓)
這就變成小六常見的魚眼面積題目(註2)
所以令正方形的邊長是x
則原題成了 x^2-(1/4)*3.14*x^2
=x^2*[1-(1/4)*3.14]
x^2是正方形面積
這有另一個算法是(1/2)對角線^2
所以正方形面積是288
原題就變成了288*[1-(1/4)*3.14]
註1: 此地方是我覺得出題者很不恰當之處
為了增加題目難度 把兩條半徑不畫出來
反而用切線和圓的關係暗示
這明顯超出小學生程度
其實單純考魚眼題目就足以測試小六生程度了
設計這種畫法反而讓題目超出範圍了
註2: 當時我在教國小數學時
看到很多國小老師(or其他數學班老師)
會亂教學生直接算0.57*正方形面積
這是一種錯誤行為
0.57是剛好圓周率是3.14下的結果
應該是先介紹怎麼推導這種類型的題目才對
怎麼會亂教特例(直接告訴結果)
這是一種錯誤的教學法
如果是我出題 一定故意把圓周率改成3.1
導正這種錯誤的教學(學習)方式
※ 引述《piaggio ()》之銘言：
: 1.年級：國小高年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：圓面積
: 4.題目：http://ppt.cc/TmyK
: 5.想法：
: 除了利用找出圖中與圓弧相交的直角三角形兩邊長
: 分別為12√2,並拼成正方形減去1/4圓弧求面積外
: 是否有其他適合小學生的解題方式? 謝謝!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.143.199.113
推 piaggio:利用X^2來解釋解題,對小學生還是太過了,不過還是謝謝~~ 12/12 21:36
→ KDDKDD:樓上 你搞錯了 這邊重點是正方形的面積 X^2只是我方便 12/12 21:47
→ KDDKDD:打字罷了 重點在於邊長X邊長 和半徑X半徑 邊長和半徑 12/12 21:48
→ KDDKDD:剛是同值 而正方形面積算法有很多種!! 12/12 21:49
→ KDDKDD:另外X^2在國小有很多教學技巧可以解釋 並不會太難 12/12 21:51
→ KDDKDD:如果我連這種最基本的教學技巧都要解釋 讓我真不知道怎麼交 12/12 21:53
→ KDDKDD:流了 12/12 21:53
推 piaggio:沒批評的意思,我的意思是用說的很難讓他們聽懂,要用符號 12/12 22:24
→ piaggio:才較好理解1-(1/4)*3.14,不是你的解法問題,是這題目對小 12/12 22:25
~~~~~~~~~~~~~這串部份的確是我的疏失了
不要提出公因式的確比較好 當時我只是想統一解釋X^2
也就是我之前推文的 正方形邊長和半徑剛好相同
其次 一開始我不清楚你第一句X^2指是你後來推文所說
我以為你只是指在國小不能教平方
所以誤解了
不好意思!!
→ piaggio:學生太超過了~ 12/12 22:25
推 piaggio:何況圓心到切點與切線垂直這件事,小學沒教... 12/12 22:28
這部份的確就是註一我所說的
他畫的圖形 其實是國三才會教
所以我也認為題目不恰當
直接出正方形-扇形即可
少了那二條輔助線 差很多!!
→ shenasu:我就是不能接受K大自以為是 以為自己的解法大家都能接受 12/13 05:34
→ shenasu:不能接受就是你的問題 12/13 05:34
→ KDDKDD:我自以為是？ 從那一點去講？ 這位S先生你憑什麼這樣指控 12/13 08:46
→ KDDKDD:我上面的推文是在解釋X^2的由來 及如何去講解 何謂自以為 12/13 08:47
→ KDDKDD:是？ 還是我連解釋想法都不行了？ 12/13 08:48
※ 編輯: KDDKDD 來自: 220.143.223.248 (12/13 08:58)※ 編輯: KDDKDD 來自: 220.143.223.248 (12/13 08:59)
→ KDDKDD:補充一下 我原本是想用畫三角形上去 然後變成正方形 後 12/13 09:12
→ KDDKDD:來發現 這樣也無法去解釋 為什麼會是扇形 12/13 09:13
→ KDDKDD:其實如果只是單純正方形-扇形 幾乎是現在小六必教的題目了 12/13 09:26
推 shenasu:你前四行ok 最後兩行給人的感覺 就是 12/13 14:29
推 shenasu:有關我推文部分 已經回文給KDD老師了 和討論串無關 12/13 15:14
→ shenasu:煩請老師刪除推文 畢竟想法傳遞 不該在版上造成困擾 12/13 15:15
→ shenasu:在這邊和老師和版友們道歉 我應該私底下討論的 12/13 15:15
→ KDDKDD:刪文好像會違反規版= = 我要去上課了 等我回來再看 12/13 15:21
推 shenasu:本人同意予以刪除應該不會 12/13 15:53
推 diego99:其實，題目沒說那是圓弧，我完全就不曉得要怎麼做>< 12/13 17:40
推 diego99:如果要默認那是圓弧的話，國小資優班應該會知道切線與切點 12/13 17:42
→ diego99:所形成的直徑是垂直的，他們可以用直觀的方式去觀察， 12/13 17:43
→ diego99:例如量角器。 12/13 17:43
推 diego99:當然題目給的圖沒辦法用量角器去做...@@ 12/13 17:45
→ KDDKDD:我看完信了 老實說單憑兩行文字就可以武斷別人人格如何 12/15 04:24
→ KDDKDD:甚至去作出攻擊性批評 是不是太誇張了 12/15 04:25
→ KDDKDD:甚至還是用斷章取義的方式去解讀= =+ 12/15 08:31
→ shenasu:我的確沒有道歉的意思 會告訴你那些 代表你的話語 不只我 12/16 00:46
→ shenasu:覺得不悅 希望你能聽進去 上面推文看不慣 可自行刪除 12/16 00:48
→ KDDKDD:也是啦 只看兩行文字就可以斷章取義批判人格 12/16 03:09
→ KDDKDD:你的水準還真高阿 12/16 03:09
→ KDDKDD:我為甚麼要刪推文 你不敢對你寫的話負責嗎 12/16 03:27
→ KDDKDD:今天這個板是在討論教法 還是在批鬥人格的板 12/16 03:35
→ KDDKDD:更何況你還是錯誤解讀了文字 12/16 03:36
→ KDDKDD:今天你若是認為我的解法那邊有問題 我會虛心去請教 12/16 03:39
→ KDDKDD:但你的推文明顯是在批評人格的部份了 這已經不恰當了 12/16 03:40
→ KDDKDD:更何況你在私信中所講的 根本跟原意無關 12/16 03:41
→ KDDKDD:純粹是你斷章取義下 扭曲的誤解 12/16 03:42
→ KDDKDD:還在下一篇文章推文 自鳴得意在諷刺人 12/16 03:45
→ shenasu:閣下再回我信時 用我那句推文回我 但你看到差異了嗎? 12/16 13:51
→ shenasu:給建議可以給的達到效果又不會讓對方心存不快 12/16 13:51
→ shenasu:對方還很感謝 但閣下給的建議 總是令人刺耳呀 12/16 13:52
→ shenasu:希望你能再次想想 怎麼修飾你的建議 12/16 13:52
→ KDDKDD:你把文章誤意解讀 當然句句有問題 為什麼你一直要避開 12/16 13:57
→ KDDKDD:你看錯了別人的意思 沉入自我的高潮中 好顯示你品德水準 12/16 13:58
→ KDDKDD:高出一截 事實上我早就在私信中告訴 那六句話是什麼意思 12/16 13:59
→ KDDKDD:原作者也寫了一篇類似的東西 我的原意和你所誤解 根本是 12/16 13:59
→ KDDKDD:不同東西 是你自己誤解了 還去人身攻擊 實在令人搖頭 12/16 14:00
→ KDDKDD:更正 給原PO也寫了一篇類似的信 12/16 14:01
→ KDDKDD:今天我去查了一下您對我是不是有所誤會 後來才發現原來是 12/16 14:02
→ KDDKDD:補教版以前我有寫過文章反駁過你的想法 沒想到會記仇到現 12/16 14:03
→ KDDKDD:在 實在讓人訝異 連家教版推文都能夠人身攻擊 12/16 14:04
→ KDDKDD:還回去回舊文 看來算我倒楣 碰到一名把討論當追殺的老師 12/16 14:18
→ KDDKDD:以後你的文章最後不要回文 只能接受就好 以免又被追殺 12/16 14:19
推 shenasu:如果只有我有這感覺 那是我的問題 但是似乎不只我有這感覺 12/16 14:43
→ shenasu:給人家的建議 起手式用一句 請你見諒 再來用強烈的話語給 12/16 14:44
→ shenasu:建議 這樣就沒關係了嗎? 12/16 14:44
→ KDDKDD:我懂 反正你的文章千萬不能回 否則數個月怎麼被人身攻擊 12/16 14:51
→ KDDKDD:都不知道死因!! 12/16 14:52
先不管S仁兄的推文了
來談談所謂老師間的交流吧
其實之前也有老師在別的文章提過類似的問題
家教版的解題文和其他專版的解題究竟有什麼不同
我個人的理解很簡單
其他版的解題文只要求能知道答案就好
最好能順便知道解題的過程
但家教版並不完全相同
對老師而言 想教那個領域 至少在該領域的題目要做到不卡題為止
所以算出答案 只能算是基本能力罷了
但更重要的是
1. 要了解怎麼告訴學生解題的思考方式
2. 分辨試題是否有意義(超出範圍)
家教版解題應該更偏重教學技巧
因為來這邊的老師 應該都要具備基本的能力了
例如之前有一題燈炮的亮度問題
一名老師不應該對解題的能力還有困擾
但如果是上來問要怎麼教才會更好 這是可以接受的
相對地 回到原PO的問題
一開始推文第一句原PO其實沒有講得很清楚(和第二次回文差太多了)
以老師的觀點來看 解題還得去解釋平方在國小怎麼教
就有如教國三理化時 電燈炮不會教亮度問題
讓人匪夷索思
這題著重的重點 應該像D老師那樣 著重在於出題的恰當性
題目是否過於簡略了？ 沒畫出半徑 OR沒交待圓弧關係
是有問題的
※ 編輯: KDDKDD 來自: 220.143.105.175 (12/16 15:11)
推 shenasu:還好耶 其他人都沒有問題 12/16 14:53
→ KDDKDD:那我還真是榮幸呀 不過我可以不接受嗎？ 討論本身是一種 12/16 15:23
理性→ KDDKDD:行為 如果要新仇加舊恨 那不如大家去菜市場吵架好了XDDD 12/16 15:24
→ KDDKDD:我希望你能對你的行為自重 補教版那篇文章只是就事論事 12/16 15:25
→ KDDKDD:別加入不相關的元素在文章中 12/16 15:26
※ 編輯: KDDKDD 來自: 220.143.105.175 (12/16 15:27)推 shenasu:當然可以 我給的建議 希望你能想想 我也贊同老師的教學熱 12/16 15:37
→ shenasu:忱 但希望你可以懂得修飾和表達 避免不必要的紛爭 12/16 15:38
→ shenasu:閣下不也常常為了解釋 自己沒這麼意思 在道歉嗎? 12/16 15:39
→ KDDKDD:那也要看 是理性還是感性的討論 事實上如果只是單純想批 12/16 15:41
→ KDDKDD:鬥 不管怎麼用字都會有問題的 不然也不會有政治的問題了 12/16 15:42
→ KDDKDD:今天如果是建立在理性的基礎下 我會就我所誤解的部份去負 12/16 15:43
→ KDDKDD:責 而如果是面對有人只是想來吵架 還不敢對自己言論負責 12/16 15:43
→ KDDKDD:那何必道歉呢？ 12/16 15:44