你知道嗎？【太空的邊界是哪？】
#本日冷知識1537
　
上上週我們講了三位蘇聯太空人不幸在太空罹難的故事。該事故迫使工程師從失敗中學習，並持續改進系統。使後繼者：來自各國的數百名太空人有安全可靠的方式定期往返國際太空站。
　
但說來奇怪，大多數太空人所到的「太空」，也只是在海拔約 400 公里的國際太空站「而已」，400 公里差不多是把台灣豎起來那麼高。相較於地球這顆直徑 12742 公里的巨球，國際太空站像一隻緊貼著地球臉皮飛的小蚊子。
　
定義上，太空的邊界是在海拔100 公里的地方，那條想像的界線叫「卡門線」（Kármán line）——太空人其實離家不遠。#當我張開翅膀試圖往夢裡闖
　
卡門線出自西奧多．馮．卡門先生（Theodore von Kármán, 1881–1963）出生於匈牙利的航空動力學工程師，身為猶太裔的卡門隨後移民美國，在加州參與成立「噴射推進實驗室」，也就是大名鼎鼎的 JPL，現隸屬於 NASA 的超酷組織（火星歸他們家管轄）。
　
* 德文名字有馮 (von) 不見得代表是貴族。馮卡門的 von 只是指出他來自卡門村。von ≒ from。
　
卡門本身是超音速飛行、飛機翼型、流體動力學，尤其是紊流方面的泰斗。簡而言之他是造飛機專家，怎麼會管到太空去了呢？
　
故事要說到底，就得從......牛頓說起！讓我們倒帶，回到西元 1665 年，英國鬧大瘟疫，青年牛頓實行了保持社交距離的防疫措施，就宅在家，看著蘋果掉落忽然就想通了萬有引力原理。天才小神童是想通了啥？原來他是頓悟惹：月亮和蘋果是完全一樣的，在向著地心做自由落體！之所以蘋果會著地，但月亮永遠不會掉下來的差別在於，月亮的橫向（公轉）速度非常非常非常非常之快。
　
什麼跟什麼，有聽沒有懂 XD 是，牛頓的頓悟超抽象的。幸好多年後，牛頓決定出本科普書解釋他驚天地泣鬼神的萬有引力理論（月亮與蘋果一體適用，故名萬有），想出惹另一個天才比喻，或是說更具體的思想實驗：
　
▆ 牛頓的砲彈（Newton's cannonball）...... 出自《原理》第 6 頁。
　
我們一般人沒吃過砲彈也看過大砲走路 (x) 知道砲彈是怎麼一回事 (o)。從砲管飛出的砲彈，會開始受地球重力影響而往下掉，呈拋物線軌跡飛行直到著地。
　
牛頓請讀者想像在高山山頂有一具性能極佳的大砲，能用任意的高速射出砲彈。由日常經驗我們知道顯然是射速越快射程越遠。而當砲彈超快、極快、有夠快時，會發生有趣的情況：地球是圓的（人類自古希臘甚至更早就知道了），隨著砲彈橫著飛，地球的曲率開始起作用，使地面好像在加速向下遠離砲彈——高中物理課本會教你證明這個貌似存在的加速度的大小是 v^2 / R，其中 v 是速度，R 是曲率半徑，詳解略。
　
牛頓大神指出，當砲彈速度 v=√(gR) 大約是每秒八公里 (!) 時情況變得大有蹊蹺，儘管砲彈一直在自由落體，但地表也一直在遠離著它，這兩個加速度的量值相同方向相反，使得砲彈只要維持著該速度就永遠不會著地。
　
在物理上有兩種方式描述這現象——Ａ、重力恰好提供物體繞地心圓周運動的向心力，或Ｂ、重力恰與離心力抵銷。兩者敘述彼此等價，只是觀點不同。
　
我們只要記得重點是國際太空站、月亮、人造衛星、喬治克隆尼和珊卓布拉克......全都像牛頓的砲彈一樣，憑藉著橫向的超高速度而能「一直自由落體，但永遠不會落地」，換言之就是：上軌道（in orbit）啦。
　
回到卡門，#男人不過是一種消遣的東西有什麼了不起......咳咳，錯頻惹，是我們的航空飛行／空氣動力學專家卡門先生。當年他在認真推敲的問題其實是：
　
▆ 「一個國家的領空該往上算到多高？」
　
身為飛行機專家，他知道飛機能維持飛行是靠機翼維持足夠的升力（Lift）以抵抗重力。飛機的升力和幾個因素有關：速度的平方，空氣的密度，還有機翼的面積。蠻直觀的，可以想像機翼是藉由把空氣向下推擠讓自己獲得反作用力向上升。
　
但不幸的是高空的大氣密度越來越稀薄（具體上是指數衰減—— 90% 空氣分子都聚集在離地表 20 公里內），為了提供足夠升力，飛機的巡航速度就需要越來越快，越來越快，直到某個海拔高度，速度值（呈指數增長）已高到金離譜，和牛頓的砲彈的 √(gR) 速度相差無幾。與其說那還是架飛機，不如說是自帶推進器的火箭。
　
總而言之，卡門線的初衷就是：「已不算是開飛機那樣靠空氣提供的升力飛行，而是像開外掛 (x) 火箭 (o) 是靠離心力遠離地表」的海拔高度。如果飛機算空軍，火箭算太空軍，卡門線就順理成章的代表太空的邊緣。
　
當年卡門得到的值差不多是海拔 62 英哩，100 公里的一個概略數字。但他的計算面臨到各式問題：地球的大氣密度其實隨著緯度、季節、溫度、甚至太陽黑子的活躍程度的影響而起起伏伏，不完全符合他簡化版計算中的條件。
　
因此隨著知識與技術的進步，有人大膽異議說「很可惜，卡門先生算錯了」並提出新的分界提案。例如，美國空軍傳統認定的太空邊界是 50 英哩 = 80 公里的高度。曾經有數種實驗性的「太空飛機」（混合傳統空氣動力學和火箭推進的飛機）突破那個高度，包括有名的Ｘ系列火箭飛機——「登月第一人」尼爾．阿姆斯壯便曾經做過 X-15 火箭飛機的試飛員，達到過太空的邊緣。而突破 80 公里的空軍飛行員一樣會獲得太空人的稱號。
　
大概是醬。科宅這番長篇大論，只希望大家記得一件 Take home message：上太空不只是往上爬一百公里那麼簡單而已。若只單單上拋一百公里，地球引力會立刻讓你像蘋果一樣落回地面。
　
上太空真正的重點是往橫向加速，只有飆超快，達到水平方向約每秒鐘八公里的東西（參考：國際太空站 = 7.66 km/s。哈伯望遠鏡 = 7.59 km/s）才會維持「牛頓的砲彈」的狀態，待在低地軌道上。
　
反之亦然，太空人要回到地面，也不是咕咚一聲往下跳就行。他們需要劇烈的減速，主要是利用大氣層的摩擦生熱，把太空和地表的每小時兩萬六千公里的速度差異給磨掉......速度的平方差和動能成正比，這份奢侈的速度需求也是上太空代價辣麼高昂的原因之一喔。
　
插圖：俄國航太總署的聯盟號（Soyuz）發射太空人和物資到國際太空站的示意圖，你看，關鍵是火箭橫向的推進，就像牛頓老大說的那樣。

成功高中畢業學長游舜凱，原本念台大生科，但不放棄行醫的抱負，花了1000多天的努力，終於考取心中理想：醫科。
舜凱學長之前分享了數學科重點和準備方法心態，現在分享物理囉！
快tag身邊的學測、指考戰士👍🏼
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高二
▶️直線運動（自己念 不會可以回去國中再學）
▶️平拋 斜拋很重要（二維獨立性：水平方向 鉛直方向）
▶️靜力分析：
先全體，再個別
二維獨立性（水平鉛直 切線法線）
平衡＝合力為零 合力矩為零
移動平衡是看合力
轉動平衡是看合力矩
不平行的三力平衡延長線要共點且形成封閉三角形
▶️牛頓定理有三個
常用手法：
東西會動是因為有速度不是因為力（慣性）
靜摩擦力沒有公式 只有最大靜摩擦力有公式
合力（大減小）＝選定系統質量 X 加速度
▶️簡諧運動：
等速率圓周運動投影為簡諧運動
討論位移 速度 加速度 絕對不要背公式 用畫圖的 減少記憶負擔
端點：加速度最大 速度為零
平衡點：加速度為零 速度最大
彈簧只會考水平 鉛直彈簧如果不會可以略之
▶️動量守恆的前提系統不受外力（注意是鉛直方向守恆還是水平方向守恆）
角動量守恆的前提是不生力矩
力是動量的時變率 力矩是角動量的時變率
力學能守恆的前提：僅保守力（重力 彈力 電力）做功
▶️天體能量搭配克普勒行星運動定律命題（注意橢圓軌道 or 圓形軌道）
▶️衝量動量定理：F(力）x T(經過時間）＝M(系統質量）x 速度變化
功能定理：合力做功＝動能變化（注意：做功有正有負 變化量必為末減初）
FT圖面積表示衝量（動量變化） FX圖表示做功
AT圖面積表示速度變化
▶️看到題目有提力有時間基本上考衝動定理
看到題目有提及力和作用的距離通常考功能原理
▶️碰撞只有三種：完全彈性碰撞 非彈性碰撞 完全非彈性碰撞（碰撞合體）
碰撞一定動量守恆 但是力學能不一定守恆
可以把系統動能分成質心動能和內動能（內動能公式強烈建議背）
質心動能永不變 通常都是內動能做能量轉換（轉成彈力位能 或是熱能散失等等）
完全彈碰的速度公式要背（106指考單選有命題）
▶️等速率圓周運動公式要背
會衍生考天體圓周 或是 電子繞原子核做圓周
列式都從：庫侖力或是萬有引力當作向心力 開始想
建議天體圓周的速度公式和週期公式要背
氣體動力論推導一次背結論
氣體混合不外乎利用莫耳數守恆和能量守恆（化學考氣體混合可能會反應）
注意題目是問總能 一個分子平均動能 還是 一莫耳平均動能
▶️波動通常考圖型
看題目一定先看是給 Y-X圖（波形圖） 還是 Y-T圖（波上某點的位移圖）
固定端 自由端圖片判讀
駐波很重要：兩端固定 or 一端固定一端開放
駐波頻率公式直接背（搭配諧音 泛音）
▶️光學偏重考物理光學 幾何光學的部分通常命題點是全反射（考古題很多不贅述）
全反射的臨界角公式一定要背 只有密介質到疏介質才可能全反射
全反射計算可能搭配三角的公式代換 角度大膽假設一定可以消或是代換
幾何光學一定要會斯司奈爾公式
透鏡的題目命題率太低（時間不夠就略看） 但是透鏡公式要會背會用
視深實深問題不常考但106指考單選有命題 稍微注意！！
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