為什麼這篇圓周率公式證明鄉民發文收入到精華區：因為在圓周率公式證明這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者testishard (testishard)看板Math標題Re: [請問]圓周率時間Tue ...
※ 引述《YmemY (*＊米)》之銘言：
: 不知道能不能這樣子證明:
: 圓形 = 無窮多邊形
: 正n邊形的一邊長 = 2*R*sin(Θ/2n) (繞圓一周的角度Θ為定值是顯而易見的嗎?)
: 周長 = n*邊長 = lim 2nRsin(Θ/2n) = ΘR
: n->∞
: 因為Θ是定值，所以圓周長正比於半徑
: 有不周全的地方請指教謝謝!
: ※ 引述《testishard (testishard)》之銘言：
: : 圓周率的定義是圓的周長與直徑的比值
: : 請問
: : 第一：如何證明此比值是個定值？
: : 第二：如何證明圓周率是無理數？
: : 這兩個問題困擾我很久了
: : 可否請版上高手解惑？
我覺得還是有問題，因為你證明的過程用到這個公式
lim {[sin(x)]/x} = 1 , 而這個公式的證明有用到 弧長=ΘR
x->0
而 弧長=ΘR 本身就是由 圓周長=2(Pi)R 導出
這樣就是個循環論證…所以此論證過程應該是不能成立的
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◆ From: 220.133.2.91
→ testishard :我記得微積分裡有證明(sinx)/x 的極限值=1 04/26 02:43
→ testishard :我有翻書確認過其證明過程已有用到圓周率了… 04/26 02:44
推 YmemY :原來如此~謝謝你 04/26 03:45
推 cmlrdg :回1樓,sin的定義不必然要跟幾何扯上關係:sin和cos可 04/26 12:15
→ cmlrdg :以用微分方程定義: f,g:R->R 且 f'=g,g'=-f,f(0)=0, 04/26 12:17
→ cmlrdg :g(0)=1.如此可解得f=sin,g=cos.兩者皆以power series 04/26 12:18
→ cmlrdg :表達. 04/26 12:18
→ cmlrdg :原文中的lim即為sin'0.因此, 其值 = cos0 = 1. 04/26 12:21
推 cmlrdg :我的想法跟hcsoso大在推文裡提到的相似.;) 04/26 12:24
→ testishard :喔喔！cm大的方法也可行，謝謝囉！ 04/28 15:24
→ testishard :但是要用到微積分，Pi是定值這件事的證明，應該比微 04/28 15:25
→ testishard :積分早很多年…而且我是想講給高中生聽的 04/28 15:26