※ 引述《idyllic (flatlander)》之銘言：
: 但其實在相對論出來不久就有數學家
: 提出5D時空而把重力和電磁力寫在一起
: 所以說額外空間的問題相當早就有人開始討論了 (KK theory)
: 近代又有人說阿，其實我們是活在存在於高維空間中的一個膜上 (RS theory)
: 你會說從小也感覺不到那麼多維的空間阿
: 想像一下，如果多出來的那些維度是捲起來的呢？
: 現在很有名的String就是一定得在高維空間討論
: 真實的空間有幾維呢？ God knows
:
是的，有不少人是真的都比 Einstein 還要有想像力的。
利用 4+1 D 空間想把重力跟電磁力統一在一起的人就是 Theodor Kaluza
跟 Oscar Klein (independently,他們沒有合作)。但他們的理論就叫做
Kaluza-Klein theory (KK theory)，
http://en.wikipedia.org/wiki/Kaluza-Klein_theory

這個 Klein就是 Klein-Gordon Equation 的 Klein。是個很有想像力的人。
但也有人批評說他想像力過好了 :) Pauli 也有做過一陣子的 KK 理論。

String theory 中的 compactified extra dimension 在 KK 理論中就被提出了。
因為他們的理論只有多一個維度 (4+1D)，他們簡單的假設,多出來的這個空間維度，
是形成很小的 circle。也就是說，我們現在認為的所謂的一個點，
實際上是一個很小很小的 circle。只是多出來的這個 degree of freedom
太小了 (這個 circle 的圓周 2*pi*R)，對大部分的物理沒甚麼影響。
但你可以想像，也許有些高能的場的分佈是動用到這個額外的自由度。
因為是個 circle，所以我們可以用角度 θ 來標示在這個圓上的值。
在這個理論下的場的分佈，e.g. 電場 E = E(x,y,z,θ,t)。

這種額外的空間尺度叫做被 compactified extra dimension。
現在的 superstring 需要 6 度或更高的這類被 compactified ("捲"起來)
的額外空間。才能 self-consistent。(a 9+1 D theory)
哈哈! 不過它遇到的問題就是要怎麼把這多出來的 6 度空間給捲起來，
可不像 KK theory 的 case 那麼簡單。你可以有非常多非常多 ... 個方法，
每一個都對應到不同的弦論。原本他們想利用 superstring 來提供一個
我們這個世界的 theory of everyting (TOE)，
沒想到一下子提供太多太多個了...。這是弦論現在遇到的最大麻煩，
有些人開始轉向別的解釋，甚麼 landscape 的... 嗯，彷彿自己覺得
弦論還不夠玄的樣子。

另外一類多維空間的理論，並不一定需要把這個多出來的空間尺度給 compactify 起來。
idyllic版友提到的 RS 理論，是這幾年最成功，也是 SPIRE Database
好幾年下來被 cite 最多的文章前幾名。這裡的 RS 是 Lisa Randall 跟
Raman Sundrum。http://en.wikipedia.org/wiki/Randall-Sundrum_model
先說些小八卦，Lisa 是個很成功的女理論物理學家，但在美國多少是有
女性保障名額的。她很年輕就在 Harvard 拿到 faculty。這不僅在物理界少見，
在高能界更少見。而 Raman 呢是個很聰明的理論學家，但他就堅持做自己認為
重要的題目，以致於並不很被主流所接受。他做了四任的 Postdoc。
最後在 Boston University (跟 MIT,Harvard 就隔著一條河而已,那時 Lisa
還在 MIT 當教授,) 做第三任postdoc 時，Lisa 常常找他下午去吃冰淇淋
(沒有搞曖昧喔，Raman 有老婆小孩)，邊吃邊討論，就弄出這個 RS 理論了。
兩人都一炮而紅。後來 Raman 到了 Johns Hopkins，一去就是正教授...
堅持理想成功的例子!

OK,言歸正傳，這一類多維空間理論叫做 Large extra dimension。
最早的想法是這三個人提出的: Nima Arkani-Hamed, Gia Dvali,
and Savas Dimopoulos。這個 Nima 是個大天才，非常有想像力!
聽說 Nature 在 2005 年訪問他時，短短的訪問期間，就喝掉 6 杯咖啡...
又是另一個把咖啡轉成方程式的人。我非常推薦他們在 Physics Today
寫的這篇文章:
Large Extra Dimensions: A New Arena for Particle Physics,
Physics Today, Volume 55, Issue 2, pp. 35-40 (2002).

真的很棒，縱使在物理裡學了那麼多 crazy 的理論，看了後還是大大的開了眼界。

這類理論最早的起源是為了解決高能裡所謂 hierarchy 的問題，就是為甚麼
電弱理論 (Electroweak theory) 的 energy scale (~100 GeV) 到 Planck scale
(量子重力 ~10^19 GeV) 中間，甚麼物理都沒有 ? 另外也就是為甚麼重力這麼弱 ?

Nima 他們的想法就是，我們的三維空間是 embed 在一個高維空間裡，
(就像一張 2D 的膜處在三維空間中，所以習慣性的叫我們的三維世界
也是個 brane (from membrane))。但他們主張所有 Standard model 裡面的
基本粒子通通只能在 3D brane 裡 propagate，只有重力子(graviton)可以
leak 到多出來的這個維度。在D維空間的牛頓定律會是跟 r^(D-1) 次方成反比。
而其強度跟其他三種作用力是一樣強的，但是 confined 到我們 3D brane
附近時，就變的很弱了。解釋起來符號有點不好弄，還是建議看看上面那篇
Physics Today 好了。另外，因為重力主要就是被這些額外的 dimension
給稀釋掉，所以這些額外的尺度不能太小(model-dependent)，也就是為甚麼
叫做 "large" extra dimension。

最後，我想說的是 Randall & Sundrum 他們根據這個概念建構了一個
exact 可解的 model。他們只用了多一度的空間，也就是 4+1 D 的模型。
大約來講，在這個 4D 空間中，有兩個靠的很近的三維世界 (3D branes)，
其中一個叫做 TeV brane，也就是我們的這個世界:) 另一個叫做 Planck brane，
像是 Graviton 這種東西就主要是住在那邊，而它指數遞減的波函數尾巴
才延展到我們的這個 TeV brane。

講得好像很玄，其實你可以大約這樣看。就是現在我們這個世界裡看到
或感覺到的一個點，實際上是錯開的兩個點。一個在 TeV brane 上，
另一個在 Planck brane 上。所以這兩個 brane 間的距離是不能太長的。
要不我們早就感覺到這個錯開的維度了(也許像散光一樣)，不過 RS model
預測的這個間距不需要像弦論那樣，要非常的小。甚至是 mm 之類的等級就好。
最近有些實驗學家重做 1/r^2 定律的實驗，多少也給這個額外的尺度一個上限。

OK, 不知不覺寫太多了，還想提的是，這類模型比弦論好的另一個優點，
就是它的很多預測是有機會在 LHC 的結果中看到的，讓我們拭目以待吧。
假設真的驗證有第四度空間 (4+1D)，那是多令人振奮的事情。

BTW，還有一本科普讀物也可以參考看看，讓 Lisa Randall 親自現身說法吧:
"Warped Passages", By Lisa Randall (2005).

PS. 有興趣的版友請歡迎多多補充:)

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※ 編輯: skyrmion 來自: 68.33.84.8 (06/28 16:14)
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