📜 [專欄新文章] Unirep介紹: 使用ZKP的評價系統

✍️ Ya-Wen Jeng

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Unirep是什麼? 怎麼用?

Photo by Raphael Lovaski on Unsplash

UniRep 是一個使用零知識證明(Zero-knowledge Proof)而達到具有隱私保障的評價 (reputation) 系統。使用者有權利享有多個暫時性的身份，但又同時能提出證明，讓其他人可以驗證評價是否符合自己宣稱的數量。此外，使用者也無法拒絕接收對自己不利的評價。

想像一個情境：如果Alice是Airbnb的使用者，Alice常常透過Airbnb租房，且Alice曾經獲得獲得許多Airbnb房東的好評；有一天Alice想透過Booking.com訂房，http://xn--alicebooking-kt4so6lvyab96x7trhi5b54x.com/，所以在Booking.com上沒有任何評價，萬一Booking.com的房東不想把房子租給來路不明的客人，那Alice要如何向Booking.com的房東證明她其實都是用Airbnb租房，且獲得許多好評？

Alice雖然可以透過截圖或公開自己的資訊向Booking.com的房東證明自己擁有這些好評，但這樣Alice的隱私或許會被洩漏，例如Alice不想讓Booking.com的房東知道自己去過哪些地方、住過哪些民宿；或者Alice有可能偽造截圖，或者偽造評價，那Booking.com的房東要如何相信Alice所提供的證明文件是真的來自Airbnb的房東？除此之外有沒有更彈性的方式，Alice可以選擇性地向Booking.com的房東證明，自己至少有10個好評，但不透露自己總共有多少好評？

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使用Unirep協定就可以解決這個問題。UniRep 取名自 Universal Reputation，希望透過區塊鏈上智能合約的可互用性 (interoperable，指智能合約容易被多方呼叫且容易透過智能合約與對方互動)，讓不管是Airbnb的房東、Booking.com的房東或是Alice都能很容易地透過Unirep的智能合約與對方互動，且透過零知識證明的方式，讓Alice的評價具有隱私的保障，Alice不用明確地向Booking.com的房東說這些評價是怎麼獲得、是什麼時候獲得，也可以彈性的證明自己至少有多少好評，或者最多有多少差評。

密碼學

Unirep主要用到的密碼學方法有

雜湊函數 hash：若有一個雜湊函數 f(x) = y 則由x可以很輕易的用f算出y，但從y推回x是幾乎不可能的，且要找到兩個不同的x對應到相同的y也是幾乎不可能的(沒有碰撞問題)。

零知識證明 zero-knowledge proof：可以將複雜的運算邏輯轉成容易驗證且具有隱私保障的驗證問題，使用者只要將變數輸入，這個零知識證明的演算法就會產生對應的證明且計算出對應的結果，使用者只要將此證明和運算結果輸入驗證的程序中，其他人就能驗證使用者是不是提出正確的證明，若驗證成功，則驗證者就能相信提出證明者高機率擁有正確的知識，也就是在計算證明時的輸入變數。

ZKP Proof System

ZKP Verification System

Semaphore：semaphore 是設計為可以用零知識證明驗證的身份認證系統。Unirep 中用來產生私鑰 (identity) 和公鑰的 hash 值(identity commitment)，讓使用者不必公開 identity 仍能透過零知識證明驗證其公私鑰的對應性。

雜湊樹 Merkle trees：Unirep 中大量運用雜湊樹的方式確保評價紀錄，而其中用到的雜湊樹又分兩種：Incremental merkle tree 和 Sparse merkle tree

Incremental merkle tree: 從 index 0 開始依序插入雜湊樹中的樹葉。為了使 ZKP 的 circuit 大小固定， Unirep 中使用固定高度的 Incremental merkle tree。

Sparse merkle tree: 在特定的 index i 插入樹葉

Incremental merkle tree and sparse merkle tree

UniRep中用到的名詞定義

Epoch

指一段特定的時間，例如7天

UniRep 的 Epoch 從 1 開始計算，7天過後Epoch數加一，即 Epoch 變為 2

Epoch Key

每個使用者在每個 Epoch 都能產生 n 把 Epoch key，用來收取評價 epoch_key = hash (id, epoch, nonce)

id: 這裡指用 semaphore 產生的 identity

epoch: 表示這是在第幾個 epoch 產生的 epoch key

nonce: 若 Unirep 規定使用者能在一個 epoch 產生 5 把 epoch key，則使用者可以選從 0 到 4 為此 nonce

因為雜湊函數的性質，算出來的 epoch key 很難推回原本的 id, epoch, nonce， 所以看到 epoch key 並不能推回使用者是誰。

以Alice為例，當Alice住完Airbnb，房東會透過 epoch key 給予 Alice 評價，但房東無法知道 Alice 在同個 epoch 的其他 epoch key 是哪一把，也無法知道 Alice 在別的 epoch 獲得的評價，除非 Alice 在這個 epoch 重複使用同一把 epoch key 收取評價。

User 使用者

用 semaphore 產生 identity 並使用此 identity 註冊的使用者

使用者是接收評價、證明評價、或是花費評價的人，用 epoch key 跟其他人互動，因為 epoch key 會隨著 epoch 增加而改變，所以對使用者來說每個 epoch 能產生的 epoch key 都不同，具有保護隱私的效果。

在上面的例子中使用者指的是 Alice, Bob, Airbnb 的房東, Booking.com的房東

Attester 證人

用 Ethereum address 或 smart contract address 註冊的用戶

是會被使用者記錄下來的評價給予者

Unirep 會給這些 address 一個 attester ID，而這個 attester ID 不會隨著 epoch 增加而改變，使用者可以知道這個評價是來自哪一個 attester。

在上面的例子中指的是 Airbnb 跟 Booking.com，因為 attester ID 不變，所以使用者可以證明這些評價是來自於 Airbnb 或是 Booking.com

User State Tree (UST)

是一 Sparse merkle tree

每個使用者都有自己的 User State Tree，其中樹葉表示所收到的評價的hash值，而葉子的 index 表示 attester ID，UST 樹葉的定義為

USTLeaf = hash(posRep, negRep, graffiti)

例如 Airbnb 的 ID 是1，Booking.com 的 ID 是 3，那 Alice 的 User State Tree 中 index 為 1 的地方會有自己在 Airbnb 獲得的總評價的 hash 值，而 index 為三的地方則為空的評價。另一個使用者 Bob 的 User State Tree 亦同，在 index 為 1 的地方會有自己在 Airbnb 獲得的評價，在 index 為 3 的地方會有自己在 Booking.com的評價。

Global State Tree (GST)

是一固定樹高的 Incremental merkle tree

Global State Tree 的葉子到樹根都是公開的資訊，當有使用者註冊或者更新 User State Tree 時會在 Global State Tree 裡新增一個新的樹葉，GST 樹葉的定義為：

GSTLeaf = hash(id, USTRoot)

先送出的樹葉先插入到較前面的 index，之後的樹葉依序插入 GST 中。

以 Alice的例子來說，當 Alice跟 Bob註冊 Unirep時，都會產生一個 GST的樹葉，更新 GST的樹根，若 Alice先註冊，則 Alice的 index會較 Bob前面。注意，這邊的 Airbnb 和 Booking.com 等 attester 並不是用這棵 Global State Tree註冊。

Epoch Tree

是一個 Sparse merkle tree

Epoch Tree 跟 Global State Tree 一樣從葉子到樹根都是公開的資訊，Epoch Tree 中樹葉的 index 為 epoch key，而樹葉的值為該 epoch key 的 sealed hash chain

每個 epoch key 都有一個 hash chain，hash chain 的定義為

hashedReputation = hash(attestIdx, attesterID, posRep, negRep, graffiti)hashChain[epochKey] = hash(hashedReputation, hashChain[epochKey])

此 hash chain 是為了防止使用者漏收了哪一筆評價，如果使用者少收了其中一筆評價，則 hash chain 的結果會完全不同。最後驗證時如果其中一個 epoch key 的 hash chain 改變，會造成 epoch tree 樹根跟原本的 epoch tree 的樹根不同。

而 Sealed hash chain 是在每個 epoch 結束後，Unirep 智能合約會再將這條 hash chain 再 hash 一次

sealedHashChain[epochKey] = hash(1, hashChain[epochKey]) isEpochKeyHashChainSealed[epochKey] = true

需要再把這條 hash chain 封起來的用意是，避免這把 epoch key 過了這個 epoch 之後再繼續接收評價，所以 epoch tree 會用這個 epoch key 最後的 sealed hash chain 去計算樹根。

Nullifier

中文翻譯為註銷符，當我們要防止一件事情重複發生時，就可以使用這個 Nullifier

Unirep 中使用到 Epoch key nullifier：此 nullifier 是用來限制使用者不能在不同的 epoch 使用重複的 epoch key 去收取評價，也不能被其他使用者使用；此外也可以用來檢視使用者是否重複執行 UST 的更新

Nullifier 也用 hash 計算，但多使用一個 domain 變數，避免與 epoch key 產生相同的 nullifier 而洩露自己擁有的 epoch key，也可以用不同的 domain 產生不同用途的 nullifier

epochKeyNullifier = hash(EPOCH_KEY_DOMAIN, id, epoch, nonce)

Epoch Transition

一個 epoch 結束過後，要透過 epoch transition 的步驟，更新 Unirep 及使用者的狀態

其中要做的事包含將智能合約上的 epoch 數加一，還有將所有 epoch key 的 hash chain 封起來

接著使用者就可以執行 User State Transition 更新自己的 UST

User State Transition

到下一個 epoch 後，使用者可以透過自己的 identity，找出自己在前一個 epoch 所有的 epoch key，並根據每把 epoch key 收到的評價更新到自己的 UST，最後計算出最新的評價狀態，產生一個 GST的樹葉，插入 GST 中 (如同註冊時一樣)。

使用者之後如果要花費評價或者產生下一個 epoch 的 epoch key 時，因為必須確認自己的 UST 在當前的 epoch，所以需要經過 User State Transition 確保自己有一個 GST 的樹葉在 GST 中。

Unirep 協定

有了 Unirep 的名詞定義後，接著介紹 Unirep 是如何運作的。

註冊

Unirep 的 user 和 attester 的註冊方式不同：

User signup and attester signup in Unirep

User

User 透過 semaphore 產生 identity 和 identity commitment，identity 就如同私鑰，identity commitment 就如同公鑰

將 identity commitment 和預設的 UST 樹根經由 hash 計算得 GST 的一個樹葉

若使用者要證明自己在某個 epoch 有註冊或者有更新自己的 UST，則證明自己是 GST 的某一個樹葉，利用零知識證明的方法，輸入 identity、UST 樹根，還有 merkle tree 中要計算 hash 值的相鄰節點，則最後可得到一個 GST 的 root，其他人可以驗證這個 GST 的 root 是否符合這顆公開的 GST。

Attester

Attester 則是用自己的錢包，或者用智能合約的地址註冊，呼叫 attester sign up 的 function 後，Unirep 會指定一個 attester ID 給這個地址，往後 attester 用相同錢包或合約地址給予評價時，Unirep 會檢查此地址是否被註冊，若有註冊則可以給予 epoch key 評價。

以 Alice 和 Bob 為例，Alice、Bob、Airbnb的房東、Booking.com的房東會產生 identity 並且透過 Unirep 合約用 user 的註冊方式獲得一個 GST 的樹葉代表自己；
而 Airbnb 和 Booking.com 會透過 attester 的註冊方式，使用特定的錢包地址或是撰寫智能合約呼叫 Unirep 的 attester sign up function。
當然 Alice 或 Bob 如果想用自己的錢包註冊為 attester 也是可以，這時合約就會紀錄 Alice 和 Bob 的錢包地址，並給予一個新的 attester ID。

給予評價

在 Unirep 中評價的接收者是 epoch key，接著介紹 user 和 attester 是如何互動。

How an attester gives reputation to an epoch key

Alice 在 Unirep 註冊過後，就可以產生 epoch key 接收評價

epochKey = hash(identity, epoch, nonce)

但 Airbnb 的房東看到這把 epoch key，要如何知道 Alice 確實是 Unirep 的合法使用者，且 epoch key 的 是合法的，例如 nonce 小於 5，或者 epoch 是當前的 epoch？

如果 Alice 直接提供 epoch 和 nonce，別人沒有 identity 也無法計算此 epoch key，更不用說如果 Alice 提供 identity 會造成 Alice 完全沒有隱私可言，所有人都可以計算出 Alice 收過哪些評價。

因此我們用一個零知識證明，證明此 epoch key 是合法的。細節請參考 epoch key proof，主要是證明使用者有一個合法的 GST 樹葉在 GST 中，並且 epoch 和 nonce 也都符合。

房東得到 Alice 提供的 epoch key 和 epoch key 的證明，並且透過 Unirep 的合約驗證通過之後，就可以給予評價。

獲得空投評價、使用者可以給予評價的限制可以由各個應用自行定義，例如 Airbnb 可以決定空投 30 個正評給使用者， Booking.com 可以決定空投 20 個正評給使用者。

另外，為了確認房東也是合法的使用者，也為了防止房東重複花費 (double spending) 自己的評價點數，Unirep 上的應用也可以用 reputation nullifier 及其 proof 去證明使用者合法使用自己的評價。

例如，此 reputation nullifier 可以用下列計算方式取得：

reputationNullifier = hash(REPUTATION_DOMAIN, id, epoch, nonce)

當 reputation nullifier 及 proof 產生後，就會與房東要給的評價一起發送到 Airbnb 的智能合約上，智能合約會驗證 proof 是否合法，nullifier 是否有被發送過，若檢查都通過的話則 Unirep 會紀錄此評價給 epoch key，並將 hash chain 更新。

接收評價

使用者即使可以證明自己擁有哪一把 epoch key 並且大家都知道這把 epoch key 有多少評價，但這有可能造成使用者故意忽略其他把 epoch key 中對自己不好的評價，因此 Unirep 限制使用者只能在每個 epoch 結束，每把 epoch key 都封起來之後，才能用 User State Transition 更新自己的評價。

User State Transition in Unirep

這裏也是用 User State Transition Proof 去保證使用者是根據正確的方式計算出最新的 UST，且用 epoch tree 限制使用者必須處理每一把 epoch key 的結果。

亦即，需要等到 epoch 結束後，Alice 才能透過 User State Transition 獲得 Airbnb 房東的評價，更新自己的使用者狀態。

證明評價

當使用者通過 User State Transition 之後會有最新的 UST 狀態，此時 Alice 就可以透過 reputation proof 向 Booking.com 她有來自 Airbnb 的評價，在reputation proof 中檢查使用者是否有其宣稱的 UST (例如總共有多少好評、多少差評來自哪一個 attester ID)，並且此 UST 的狀態儲存在當前 epoch 的 GST 中。

在生成 reputation proof 時，即使 Alice 總共有 100 個好評，但 Alice 仍可以產生「至少有10個好評」的證明，Booking.com 的房東若驗證成功，則只能知道 Alice 宣稱的「至少有 10 個好評」而不能知道 Alice 總共有 100 個好評。

常見問題

Alice 能不能給 Airbnb 的房東評價？ Alice 能不能給 Bob 評價？

可以。

Airbnb 的房東和 Bob 也都能產生 epoch key，因此如果 Alice 有兩者的 epoch key 及合法的 proof 則可以給予評價。此時 Alice 可以選擇透過 Airbnb、Booking.com、或甚至自己的 Ethereum account 當作證人給予評價 (也必須選擇一個證人)。

Alice 可以透過 Unirep 給 Airbnb 評價嗎？

如果 Airbnb 也透過 Unirep 註冊為使用者，並且產生 epoch key 的話就可以。但如果 Airbnb 只註冊為證人的話不行。

Alice 可以證明評價來自哪一個 Airbnb 房東嗎？

如果 Airbnb 的房東沒有註冊為證人，則 Alice 不能證明評價來自哪個房東。

若 Airbnb 的房東用自己的 Ethereum account 註冊為證人，則 Alice 只能證明評價來自這個 Ethereum account，但無法知道這個 account 是一個 Airbnb 的房東。

從 Airbnb 獲得的評價可以在 Booking.com 花費嗎？

需看 Booking.com 的智能合約如何定義，但一般來說不行，因為 attester ID不同，但未來可能會開發各個應用程式之間的兌換評價功能。

如果遲遲不執行 User State Transition 會發生什麼事？會不會收不到之前的評價？

若 Alice 在第一個 epoch 註冊，並在第一個 epoch 產生 epoch key 接收評價，但 Alice 到第五個 epoch 才執行 User State Transition，那 Alice 會根據第一個 epoch 的 GST、epoch tree 執行 User State Transition，因此仍然可以在第五個 epoch 收到來自第一個 epoch 的評價；而在第二到第四個 epoch 因為 Alice 無法產生出合法的 epoch key proof，因此無法接收評價。

User State Transition 可以自動執行嗎？

不行。

只有使用者主動給出私鑰，即 semaphore 的 identity，才可以產生合法的 User State Transition proof，若將私鑰交給第三方幫忙執行可能會侵害使用者的隱私。

結論

Unirep 是一個具有隱私保障的評價系統，透過 ZKP 的保護使用者可以在匿名的情況下收取評價、給予評價、並且向他人證明自己的評價。Unirep 可以用於跨應用程式間的評價證明，可以在 A 應用程式中獲得評價，並向 B 應用程式證明在 A 應用程式中獲得多少評價。若想了解更多有關 Unirep ，可以參考 Github、文件或加入 telegram 群組討論。

本文感謝 CC, Nic, Kevin, Doris 協助審稿。

Unirep介紹: 使用ZKP的評價系統 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌

我們的教學一直被認為強調「快」、再「更快」！讓人有種速成的感覺。但如果有來上課的人，會知道我們訓練過程「極慢」，慢到大多數人堅持不下去，發現第三堂還在彈單音就受不了了，幾乎很少人能夠撐過第三堂而更多是在一二堂就離開，我常在想，到底是誰想要快呢？為了不讓大家上了3堂半途而廢，於是我們規劃了10堂課，希望你親身經驗「流動狀態」的風景。

那為何我們會強調快呢？因為好多人都彈不快！！我常詢問來上課的碩士畢業生他們音階最快能彈多少，通常回答140 bpm，但如果要彈到180bpm，大概來回兩次手就痠了，然這卻是不正常的現象。速度是良好的支撐轉移配合放鬆而來，這個「快」會自然發生，這是我們強調的重點。

這幾年音樂圈突然開始重視手指，讓許多人願意嘗試‘手指建立-順勢演奏’，而在建立後發現：在所有條件俱足下，「快」是相當自然的結果，而且，你需要「快」，很多樂曲如果你彈不快，或是彈快就緊張崩潰，可能連演奏的機會都沒有。只要用對方法，音階到180、200bpm以上相當自然，而且彈完手很舒服，但你要忍受前面非常緩慢、非常繁瑣的建立工作。

可能有人希望上完10堂就能解決鋼琴技巧，你也需要調整這個想要「快速」的想法，10堂是濃縮課程，目的是帶你經歷全然放鬆後可以到達的地方，讓你知道你其實可以彈相當快且清晰，而且全然放鬆，不會彈得痠痛疲累，但日後需要按照這個步驟練習，#等待手指強壯，#等待放鬆習慣內化，你就可以明白為何霍洛維茲可以不太練琴困難樂曲輕易上手（以技術而言）。

向來我們一步一腳印帶著學生如實解決蕭邦練習曲的技巧。只要好好建立，利用你在大學音樂系四年的時間，你可以解決大部分的鋼琴技巧，往回推，你也有可能在高中時就能夠解決大部分的鋼琴技巧，如此，你就可以放心的去參加蕭邦鋼琴大賽。

你可以走上「順勢演奏」這條路，不再用傳統的演奏方式，如果你的技巧問題一直卡住，顯示那是一條沒有盡頭的道路，你需要停下來思考。

羅馬不是一天造成，但你絕對有更好的方法將羅馬造成，我們要享受的是羅馬的風光，而不是一輩子耗費在建造羅馬上。

《注》
「順勢演奏」不一定是霍洛維茲的演奏方式，但殊途同歸，真正放鬆演奏的世界定是相同的。

【#教育思考】17：畢業前必學的一堂課　　（芳瑜）

快要復職了，雖然還沒正式備課，但心態上漸漸整備了起來，不時回顧一些從前的教學紀錄。

其中一篇舊文，幾年後再看過，發現竟與我最近正在閱讀的《跟阿德勒學正向教養 教師篇》所提及「 #班級會議」的概念有一些相似處。

為了整頓自己的教學思路，我試著將此文重新編輯，並節錄書中內容，也分享給大家。

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即將畢業了，這三年來，孩子們極少向我抱怨任課老師。然而，我仍能從一些枝微末節處，察覺他們對於不同課程的喜惡，大多時候我會適時關心但不主動干涉。

據我所知，九年級以來，他們對於某位老師的不滿已經醞釀許久，課堂上不至於擺爛或是頂撞，但和其他課程相較起來，確實消極散漫。

昨天下課，聽見孩子們在聊天，提到「粗口」兩字。我好奇詢問是誰說粗話，而他們面面相覷後，才透露是那位任課老師罵人的話。

雖然我感到很詫異，但未知實情前先不評論。接著，又有孩子說老師對他人身攻擊，喚作「胖子」，並哽咽的問是不是可以去投訴。

這時，我的內心不禁打了個冷顫。不知情就算了，當知道事情已經演變至此，就必須好好處理了，於是我用了當天下午1.5節課⋯⋯

一開始，我先就這兩天的課堂表現予以鼓勵，而對於被反映太吵鬧的某位同學，班上也一起提出具體建議，希望能夠幫助他改善行為。

趁著此時的正向氛圍，我說：「那現在來聊聊ＯＯ課的狀況吧！」全班頓時一陣默然。

📍步驟一： #還原事發經過

我表示想要先還原事實，請大家根據所見所聞進行補充，接著勇者便一一現身了。

有人說老師常常針對幾個人開罵、人身攻擊。但也有人為老師稍稍平反，說班上的態度確實不夠好，並指出他事後有為其說詞打圓場：「我知道你們不是○○，只是不夠專心。」

📍步驟二： #表明立場與動機

我：「現在我們來討論某課的狀況，不是我要幫老師說話，也不是要挺你們而去責怪老師。

或許你們會想說，反正剩一個多月就要畢業了，之後老死不相見！但事實是，未來你們一定會再次遇見自己不喜歡的人事物。假使現在不學習如何處理，以後還是必須面對。

就像水循環，水蒸發了，看似消失得無影無蹤，但又會以雨水的形式降臨在這個世界上。而你不喜歡的人事物，未來一定也會在不同的時空，以不同的形式重新出現在你的人生中。

因此，我們一定要在畢業前好好學會這一堂課。」

📍步驟三： #釐清衝突原因

我提問：「有些老師也會爆粗口（實為不妥）或開罵（我本人），為什麼你們的反應不一樣呢？想想其中原因吧！」班上習慣分組討論，於是他們便開始討論並推派組員發表，最後彙整全班想法如下：

🗣原因一
老師爆粗口的對象是學生，而其他老師只是對時事表達不滿。

🗣原因二
老師明顯情緒失控，應該控制情緒以作為學生的榜樣。

🗣原因三
或許我們對老師帶有偏見，仔細想想，他其實沒那麼差。

🗣原因四
一開始老師指令不清，所以我們做不好。他開罵後，我們就不爽，更不想做好，因此他也更不爽，又罵我們，最後變成惡性循環。

以下是我針對各點的回應與討論：

👉關於原因一

我沒有多討論，因為無論理由，老師在課堂上爆粗口都不妥。

👉關於原因二

我表示：「雖然不太中聽，但我還是要先幫『老師』這個角色說點話。因為老師也是人，會犯錯，也會有情緒失控的時候，但大多數人對於老師的道德標準都太高了。」

「另外，難道沒有其他老師也會情緒失控嗎？（我刻意引導他們指向我，以利後續討論）」班長突然站起來回答：「○○老師也會，但是他對事不對人！」

我再問：「應該還有其他老師吧？⋯⋯（繼續引導，搭配表情暗示）」

他終於鼓起勇氣說：「班導在我們七年級的時候也很會罵人，但是懷孕之後就不太罵了。」全班喜出望外（？），彷彿要為他高聲喝采的樣子。

接著我回應：「你答對了一半，我確實改變了，但不是因為懷孕的單一事件。

沒有一個人天生就學會當老師，我也不斷在錯誤中成長。一路走來，你們原諒了當時的我，我也原諒了你們每一次犯錯。我們因此都變得更好，這不就是所謂的教學相長？

如果你們認知到了這點，是否也能對這個事件釋懷一些呢？」

👉關於原因三

會不會真的只是我們的偏見呢？我說：「曾經問過其他導師，他們學生與該師相處的情形，都蠻正面的。」

這時，有位孩子站起來補充：「或許他們看似相安無事，那位導師就覺得一切都很好，但其實別班的同學也很不喜歡這位老師。」

無論對錯，只要正反面的立場兼具，班級就不會是一言堂。

👉關於原因四

#惡性循環，我想這確實就是問題的癥結。

我：「聽起來，你們和老師都很辛苦，彼此忍受。而現在重點是： #如何終止這個循環？」接著，我問他們願不願意進行一場實驗。

「改變他人很難，改變自己比較容易。

我們來實驗看看，上課時表現出班上最自豪的積極態度，即使過程中有什麼難以忍受的事又激起了你們的情緒，試想著這就是陣痛期，就那麼一節課！

如果這節課之後，老師對待大家的態度改變了，那表示實驗是成功的，我們也即將終止惡性循環。而如果，老師的態度依舊，那⋯⋯我再出面跟老師溝通一下，好嗎？」

📍步驟四： #自我負責 #解決問題

我話才剛講完，四個人竟同時舉手。

首先，一位極少主動發言的女孩站起來，說了一句我永遠忘不了的話：「老師，從七年級以來，妳為我們做得太多了，我覺得，如果他沒有改變的話， #我們應該自己去解決。」

我不禁浮誇的大喊：「太感動了！我眼淚都要掉下來了啊！」同時也默默告訴自己：教育啊，不要因為付出後還沒收到即時的回饋便沮喪或放棄，收成的那一日真的值得好好期待。

至於解決問題的方式，另外三位孩子也陸續提供不同的意見。

🗣意見一
「身為班長，我願意代表全班，理性地當面向老師表達我們的看法。」（好有領袖風範！）

🗣意見二
「如果當面說會讓老師生氣，我可以彙整大家的想法寫給他。」（好有行動力！）」

🗣意見三
「我們可以私下去問老師：老師，你有發現我們的改變嗎？是不是我們哪裡還做得不夠好？老師可以告訴我們嗎？」（降低姿態，高招！）

《跟阿德勒學正向教養 教師篇》：「協助學生感受歸屬感（ #我是安全的）和自我價值（ #我有能力解決問題），是老師能為學生做的最好的一件事。」

因此每一個發言，對身為導師的我而言，都好珍貴、好感動。最後，我不吝給他們大大的讚賞，並再次強調「溝通」是一門學問，不學就永遠不會。

─────

這節課的最後，就在全班願意進行這場實驗的共識中落幕。老實說，實驗會不會成功，我不知道。

但那不是重點，重點是：孩子們學著如何勇敢又理性地去處理自己的情緒、面對自己所厭惡的人事物；孩子們試著了解逃避不是唯一的出路，因為如此一來，你的人生終將逃無可逃。

我認為，這是畢業前必學的一堂課。

─────

《跟阿德勒學正向教養 教師篇》：

🔔️「在學生積極參與問題後，問題才真正被解決。儘管學生得出的結論通常和老師原本說的一樣，但產生的效果卻完全不同。」

🔔「問題本身並不最重要的。『問題』只是提供學生在一個滋養勇氣與自信的賦能環境裡，發展解決問題技能的機會，並幫助他們在未來成為一名具建設性、懂得貢獻，並且快樂幸福的世界公民。」

關於正向教養的「班級會議」，其實書中還詳盡說明了許多意義與技巧，令人感到耳目一新。

當時我尚未充分了解，即使在處理班務的過程中有些相似的概念，但比較像是誤打誤撞。現在為了重返職場，看來我要再深入探究，並展開一場新的教學實驗了！

6000千粉許願特別版，來回答大家的問題啦！
彈鋼琴的朋友們，演奏八度音手痛有救了！

（爵士鋼琴手：邱立婷老師）
（物理治療師：劉育銓老師）（文章出處）

鋼琴手在彈奏時，會碰到需要用大姆指和小姆指分別彈奏音階相差很大的音，所以很多從小就練習鋼琴的人，或是長年談鋼琴的人，都會特別去練習把手指撐開的動作。

除了人類外，脊椎動物都是四足走路，在四足上都會有足底筋膜的存在，而人發展為直立的動物後，在我們手指間和掌間仍然會有這些筋膜群的存在，目的是為了是支撐整個手掌的力量，以致於在做抓握的動作時，可以力量更集中，而在做撐地的動作時，這個筋膜會提供一個保護性的力量，必須五隻手指分離或蹋陷。

長時間需要撐開手指來彈奏的鋼琴手，必須做相反於這個結構的功能，所以有人說學鋼琴最好從小就開始學，在這個手掌筋膜尚未成熟或成型前，是最容易拉開的時間點，就像中國為什麼要抓小孩來練體操，一樣是要這筋膜還沒完全成熟前就拉開它。

當成年後，這筋膜就會開始僵化，加上過度強化五隻手打開的能力，手掌的掌弓無法有效的做支撐，因此容易產生使指頭的伸肌或屈肌可能會有疼痛的問題。

★解決方案：
了解手指的疼痛成因後，就要知道想解決他，需要訓練這個手掌的筋膜群
可以找穩定的地面或桌面，將手掌撐於其上，先確認手彎端是不會疼痛的，接著開始增加撐地的負荷量，並且使用掌根、大姆指底部、小姆指底部這三點做為主要的承重點，並且運用虎口肌肉的力量，將手掌的掌弓建立起來，如果無法自主做出這樣的動作，可以使用一隻筆放於虎口，運用虎口夾住筆即可。

初階：維持在有掌弓的狀態，8-10秒鐘/1次，慢慢增加為15-20秒鐘/1次。

中階：學會這樣建立掌弓的感覺後，保持在這樣的位置開始手指頭點放的動作，並且慢慢開整個手掌和手指。

進階：別忘了彈琴還是一個全身的運動，學會中階的動作後，可以試著在四足跪或是棒式的姿勢，做出中階的動作。

★其他叮嚀：
手指頭是身體最末端的動作，其動作的能力涉及非常複雜的神經動作控制及本體感覺，一旦受傷後，很容易就會有控制不良或是循環系統的問題，建議綱琴手：
(1) 加強平日針對手部的保暖，可以有更好的末端循環。
(2) 減少滑動手機，會降低手指的敏感度。亦可以透過摸沙來增強敏感度。
(3) 必須訓練肩胛骨、肩關節、肘關節，藉以有更好的上肢連結。
(4) 訓練好的核心肌力，彈鋼琴必須保持好的坐姿穩定。


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【我終於出書了！加速你的FIRE人生，財富自由提早退休】
https://youtu.be/CHXTnG-KYek

後一部影片
【改變我人生的7個好習慣，讓我無痛達成所有目標】
https://youtu.be/V3zse-kTDYU


時間表
00:00你有可能不能退休了(勞保快破產了)
01:21這個方法可以解決(國外非常流行的退休方式)
02:17第一步驟(扎好馬步)
03:19第二步驟(找到目標)
04:14第三步驟(規劃)

05:42第四步驟(加速方法）
06:53第五步驟(FIRE重點）
08:18第六步驟(沒錢看這）
10:33第七步驟(也是重點）
11:58第八步驟(你知道嗎）
12:57第九步驟(你能改變）


你有沒有曾經不想工作、想要離職的時候? 還是曾經在網路上搜尋離職、離職信的經驗

我想在職場上都有曾經因為老闆是死豬，同事是死豬想要大聲喊出，我!要!離!職的衝動，但最後因為要賺錢生活的緣故，就不得不忍下來，時間一久就會有不想工作的念頭

其實有方法可以讓你提早退休，不用在擔心錢的問題，在國外很多人都利用這種方法，年紀輕輕就退休，達到財富自由了，他們靠著理財、投資、被動收入，就能從職場上早點退休

今天這集影片我會告訴你，他們所使用的方法，讓想離職的你，也能財富自由提早退休，就算你是理財新手、投資新手，完全沒有任何經驗也能用這些方法讓自己提早退休


💁🏻：靠被動收入月入30萬！建立被動收入4個階段大公開（記得看到最後）https://youtu.be/IHKjf2P1TE8

💁🏻‍♂️：2020年累積出來的被動收入(大公開我的收入)
https://youtu.be/pQdltRqoSYE

💁🏻：我的前老闆給我的五個瘋狂理財建議(不建議大家聽從)
https://youtu.be/VCL_JRUPTyU

💁🏻‍♂️：剛畢業怎麼做才有錢？新手理財投資
https://youtu.be/0oRl7g9FBfM


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燈光：Aputure 300D 和 Lightdome 2
剪片軟體：Final Cut Pro
剪片設備：IMac 5k

#離職#提早退休#被動收入#財富自由#賺錢方法#新手理財

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免責聲明： 所有交易均有風險，請謹慎投資。過往表現不能作為未來業績指標。視頻中談及的內容僅作為教學目的，而非是一種投資建議
有些連結為聯盟連結。

此作品/影片/文章之創作者為 Freedum, LLC

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關於 簡單歌唱 Singple. #129：在這一集的銀牌星夥伴精華片段中，Orange老師主要講解『唱歌新手如何找到自己唱歌的風格』，主要是因為老師在教學過程中遇到許多學生會嘗試使用自己獨特的唱法去詮釋他們的Style，但是結果都不是太好聽。再來就是對於風格完全沒有想法或是你覺得自己的唱功已經很滿意但是還想要新增更多元素到這首歌曲中。如果你也有以上的疑惑，Orange老師將一併在這集唱歌技巧教學頻道中帶你一步一步地找到自己的風格，讓你的個人魅力大大提升！

0:10 開場
如果你是唱歌新手或是已經學唱歌一段時間了，但是始終找不到自己獨特的風格，在今天這一集的教學內容中，Orange老師會利用5個步驟幫助你馬上找到屬於你個人的唱歌特色！

1:51 Orange老師經驗分享
Orange老師在這邊分享自己過去的學唱歌經歷，並且以做菜這件事情當作舉例，與把歌唱好聽的道理是相同的。

3:54 找到風格5步驟
在這邊第一步就是找出我們喜歡的風格的歌曲，第二步是分析原唱的唱法，第三步試著使用他們的唱法，第四步比較差異，最後一步就是熟能生巧啦

4:11 第一步尋找喜好風格
Orange老師在這邊解釋為什麼我們需要尋找自己喜歡的歌曲的風格。其主要因為我們喜歡的歌曲有可能跟我們經歷過或是正在經歷的事情相關，所以當我們去尋找自己認同、喜歡的歌曲時，在全市方面可能會有更好的表現。

4:55 第二步分析唱法、第三步嘗試唱法
Orange老師以一路向北當作示範歌曲，並且告訴星夥伴當我們在分析歌曲時必須掌握幾個要點，音色、情感鋪陳、聲音扎實度、氣息控制等等的。

5:48 Orange老師分析，在周杰倫唱這一段時，他唱“越”這一個字的時候增加了氣泡音的唱歌技巧，星夥伴補充有點慵懶的感覺。再往後聽的同時，也能聽到他使用了非常多的鼻腔共鳴。

6:16 如何正確分辨共鳴？
Orange老師示範不同的共鳴會產生的聲音，第一個是胸腔共鳴，當我們使用胸腔共鳴的時候會有一種很厚、低沈、扎實的聲音，第二個是鼻腔共鳴，我們可以試試看做出很吵的感覺，當我們在做這個發聲練習時可以發現鼻子後面有一點可以依靠，那這就是我們所謂的鼻腔共鳴。那如果我們一概的使用鼻腔共鳴唱歌的話，整首歌會聽起來不悅耳，所以我們要盡可能地去跟胸腔或是頭腔做平衡，我們可以把閉合、共鳴、氣速、氣量練好，我們就可以找到這個平衡了。

10:13 第四步比較差異
當我們學會了原唱的唱法之後，我們可以先從身邊的聽眾詢問意見，也就是我們所謂的市場調查！根據聽眾的感受再重複第三步的嘗試唱法，依照這個步調重複做幾次就能做到我們第五步提到的熟能生巧囉！

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#唱歌技巧 #唱歌教學 #一路向北