為什麼這篇向量面積比例鄉民發文收入到精華區：因為在向量面積比例這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者LPH66 (f0VMRgEBA)看板Math標題Re: [幾何] 求三角形面積比時間Wed O...
向量面積比例 在 高均數學/升學帳 Instagram 的最佳貼文
2021-09-24 18:58:12
【關於111學測考點筆記】 接下來會和大家介紹老師出版的四本筆記 分別是考點、詳解、關鍵字、手寫筆記 這篇要和大家分享的是考點筆記 考點筆記主要是由重點統整和歷屆試題所組成 主要會分成三個部分和大家說明： 一、考點筆記的特色 二、和110學測筆記比較有什麼不同 三、使用時機及方法 一、考點筆...
※ 引述《emi921223 (外頭有人在哭喊)》之銘言：
: 如圖，欲求小三角形(斜線處)的面積：大三角形的面積。
: (圖上的數字皆為比例，非長度；另，此題完全沒有給任何邊長或角度，這張圖就是題目的全部...)
: 一開始試過用比例解...無疾而終，因為有7塊小三角形，但只有6條比例式Orz
: 再來有試過用"海龍公式"解，但後來赫然發現圖上的數字是比例不是邊長Orz
: 後來試著用"孟式定理"解題，但是解到一半我就卡住了...
: 另外，我們解出數個答案Orz(1/8,1/7,1/12)
: 跪求各位高手解題~~~
給每個點名字比較好討論
http://w.csie.org/~b94102/math/Math64.png
重覆運用孟氏定理
F-H-C 切 △ABE 得 (AF/FB)*(BH/HE)*(EC/CA) = 1
(4/3) *(BH/HE)* (3/5) = 1
BH/HE = 5/4
D-G-A 切 △CBE 得 (CD/DB)*(BG/GE)*(EA/AC) = 1
(1/5) *(BG/GE)* (2/5) = 1
BG/GE = 25/2
於是可得 BH:HG:GE = 15:10:2
類似地
E-H-B 切 △ACF 得 (AE/EC)*(CH/HF)*(FB/BA) = 1
(2/3) *(CH/HF)* (3/7) = 1
CH/HF = 7/2
D-K-A 切 △BCF 得 (BD/DC)*(CK/KF)*(FA/AB) = 1
(5/1) *(CK/KF)* (4/7) = 1
CK/KF = 7/20
於是可得 CK:KH:HF = 7:14:6
這樣一來
△HGK = (HG/HE)(HK/HC)△HEC
= (10/12)(14/21)△HEC
= (5/9)△HEC
= (5/9)[(CH/CF)(CE/CA)△CAF]
= (5/9)[(7/9)(3/5)△CAF]
= (7/27)△CAF
= (7/27)[(AF/AB)△ABC]
= (7/27)[(4/7)△ABC]
= (4/27)△ABC
所求即為 4 : 27 #
--
有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.37.136
→ LPH66 :補充: 其實孟氏定理在這圖中還有另兩個位置沒用到 10/09 19:19
→ LPH66 :這兩組可以求得 AG:GK:KD 一樣可以求得答案 10/09 19:19
→ LPH66 :使用孟氏定理的重點就是線跟三角形的頂點不要重合 10/09 19:21
→ LPH66 :這樣中間的三條線AD BE CF就各只有兩個三角形可以配 10/09 19:21
→ LPH66 :一共六種組合就能交叉解出中間的線段比 10/09 19:22
推 wayn2008 :偷懶一點的方法 CK : FK = AB*CD : BD*AF 10/09 19:37
→ wayn2008 :高中補習班老師教的@@ 不過還是用這篇比較正式QQ 10/09 19:38
→ wayn2008 :結果好像只是移項而已orz~~從來沒注意過孟式=.= 10/09 19:48
→ callmedance :高中的解法會用向量吧 FKC BGE 三點共線去解比例 10/09 21:52
→ callmedance :算起來可能會快一點點 不過我比較喜歡國中的方法 10/09 21:53
→ callmedance :高中方法通常都代數化 有時候比較沒感覺 10/09 21:54
→ wayn2008 :其實用孟式會比三點共線快很多..但課本沒教 10/09 21:59
推 emi921223 :C大可以請問國中的方法是什麼方法嗎@@ 10/09 23:00
→ emi921223 :另外請問要如何利用三點共線或比例線段求解...？ 10/09 23:01
→ emi921223 :我是直接假設另外6塊的面積為a~f但是這樣好似無法解. 10/09 23:02
→ emi921223 :W大我會想到孟式是因為以前老師有提過..但我覺得孟 10/09 23:03
推 emi921223 :而且用孟式的缺點就是不理解孟式的人就無法理解解法 10/09 23:05
→ wayn2008 :我補習班老師那樣教後..我三點共線其實也都這樣算XD 10/09 23:11
→ wayn2008 :幾乎可以10秒內解題=.= 但我也是會用三點共線驗證 10/09 23:12
(刪除過去的廣告推文)※ 編輯: LPH66 (123.194.180.251 臺灣), 06/16/2022 20:46:46