【數學公式要背嗎】 常常有同學會問老師 「數學公式要不要背？」 「如果學測附表會給、那還要背嗎？」 首先 並不是每道題目都需要代公式 本文的討論範圍限於需要代公式的題目 再者 「學數學」和「考數學」可以先做區隔 要學好數學 當然是要把所有的公式定理 徹頭徹尾的了解能從頭推導 了解來龍去脈才是真知也 而要考好數學 則重在能在有限時間內運用所學的公式定理 解決眼前遇到的問題並得出正確答案 若每個公式定理都從頭推導 恐怕無法在短時間內獲得最多分數 因此 比較折衷的方法 即是在平常學習時盡可能了解公式定理的由來 並透過一些判準決定是否熟記公式： 一、過程複雜但結論簡單的一定要記 例如雖然海龍公式可以從1/2absinC 及sin.cos的平方關係、餘弦定理推導而出 但因為結論實在非常漂亮且好記 類似這樣的公式建議考前務必記熟 考試時直接拿出來用即可 二、結論複雜但過程簡單的則要會推 例如求平面上P(xo,yo)在直線L:ax+by+c=0 的投影點及對稱點 求解過程並不會很困難 只要假設出與L垂直的直線M:bx-ay+k=0 再代入P點座標即可求出k 然後找L與M的交點（即為投影點Po） 利用向量PPo=PoP’即可推出對稱點P’ 雖然確實存在有投影點、對稱點公式 但是那個公式相較於上述過程更為複雜 為了避免背錯或算錯 建議學會推導取代公式的記憶 三、學測會附的公式仍須記憶 依照過往學測考試以及111學測參考試卷 通常在考試最後會附公式表 而近幾年觀察下所附的公式大同小異 也因此有些同學會萌生 「這些公式可以不背嗎？」的想法 關於學測附表的公式 建議同學們把它當作是確認 而不是真的要考試時才拿來查閱的 主要的原因是考試分秒必爭 翻閱的時間也會排擠掉作答時間 再者 有時附表公式通常較為基本 雖然可以導出其他解題需要的公式 但是仍花掉一些作答時間 最後 有時附表給的公式可能要做變化 才會是題目要代的公式 如果在考前沒有熟練 很有可能在考試兵荒馬亂下造成失誤 比較好的作法 是抱持考試不會往附錄翻的心理 但如果真的想確認有沒有背錯 而且確信學測會附該公式 此時才往後面翻 這樣對於考試速度上才不會有太大阻礙 綜合上述 在學習數學時 應該盡可能理解公式定理的由來 但在考試前則可以利用幾個判準決定是否記憶公式： 1. 結論簡單的公式要記 2. 過程易懂的公式不記 3. 考試會附的公式仍記 最後也提醒大家 在考試前的統整階段 可以用一些方法把所有的公式記下 （例如推理法、聯想法、諧音法、對比法…） 如果程度好一點則可以去蕪存菁 透過大量刷題歸納經驗 將一些能被其他公式取代的公式不記 或是將用途一樣但不同形式的公式不記 優先記憶應用較廣的公式 畢竟要面對的科目很多不只數學 而能記的東西應該是有分輕重緩急 能推就推、該記當記 對整體考試的分數才會有最大化的效果 #高均數學 #111學測 #學習方法 #公式要背嗎

【關於111學測考點筆記】 接下來會和大家介紹老師出版的四本筆記 分別是考點、詳解、關鍵字、手寫筆記 這篇要和大家分享的是考點筆記 考點筆記主要是由重點統整和歷屆試題所組成 主要會分成三個部分和大家說明： 一、考點筆記的特色 二、和110學測筆記比較有什麼不同 三、使用時機及方法 一、考點筆記的特色 1. 按照課綱編寫、標註數A、B 考點筆記是按照108課綱考試說明 包含數A及數B的考點（考點後會標註Ａ或B） 方便準備不同考科的同學對照 2. 收錄學測考試近100個精選考點 111學測將部份考試範圍增刪改減 筆記也配合調整並精選97個精選考點 讓同學在準備考試時能各個擊破 3. 收錄98-110歷屆試題並標註考點 筆記收錄了98-110年共13年的學測題 配合新課綱也將與課綱無關的題目刪除 而部分選項仍在課綱的題目也會保留 但仍會在題目上方標註 每道題目牽涉的考點筆記也都會標註 方便同學在解不出題目的時候 可以快速複習相關概念再重新嘗試一次 或是方便日後把錯誤歸檔在各考點下 4. 收錄關鍵字、統整圖表、實用記憶、速解法 累積大量解題經驗是數學學習不可或缺的 但對考生來說時間是最寶貴的 筆記會整理題目關鍵字 例如看到 一根 想到 代入、看到 二根 想到 根與係數 諸如此類的關鍵字將節省同學大量刷題時間 另外應考前也必須做好觀念統整 筆記會將類似但散在不同章節的觀念 放在相同的位置比較 例如兩直線的關係 可能要想到斜率、方向向量、係數比例、克拉瑪公式等 這些觀念散在直線與圓、平面、空間向量等章節 在最後衝刺時都應該都要注意並融會貫通 最後筆記也會收錄一些容易記憶的方法 例如要如何從和角公式一路記到三倍角公式 或是要如何將求三角形面積用聯想的方式 幫助大家快速把難記的公式用有效率的方式記住 當然筆記中也會分享一些快速解法 例如三角函數的疊合、絕對值相加減的作圖 就能在考試時爭取更多解難題的時間 5. 題型彙整、一題多解 數學中有些觀念出題的方式較為固定 筆記中會把這些出題方式羅列成各種題型 例如柯西不等式、分組分堆問題 這些題目只要摸透出題形式 其實萬變不離其宗 在面對考題時用最基本的觀念處理就能游刃有餘 而學測考題通常不會只有一種解法 在準備考試的訓練時一題多解也是很重要的 觀察大考中心的官方詳解 一半以上的題目通常不只一種解法 因此筆記也會和大家分享一題多解 說到這裡要順帶一提詳解筆記 詳解筆記即會將學測題用多種解法解出 幫助大家在做考古題的同時也能複習到各章觀念 6. 統計分析歷屆出題集中趨勢 學測考試的特性是重點經常重複出現 老師統計了13年的考題分析出最常考的考點 根據過去經驗 80%以上的題目都出自前20%的考點 在考試最後衝刺階段 務必要把前20個考點熟練就會有一定的分數 二、和110考點筆記比較有什麼不同 這個可能是有參加110學測的同學 或是高一、高二就先購買老師筆記的同學所關心的 關於111學測筆記和之前不同的部分說明如下： 1. 章節名稱不同 配合新課綱 筆記分成13個章節 其中刪除了二次曲線這一章、其他章節僅順序調動 2. 考點內容不同 而關於考點部分約有40個考點為新增或改寫 佔現在筆記97個考點四成比例 3. 加強觀念解說 這次的筆記有在同學們在學習時 比較容易不懂的地方加強說明 另外易犯錯的地方也會特別提醒或舉例 4. 刪除非新課綱考題、保留新課綱選項題目 110筆記含有部分課綱已刪的考題 在111筆記會幫大家處理掉或標註 當然也收錄了110學測考題並標註考點 5. 新增答對率 在新的考點筆記也在題目旁邊新增了答對率 目的是要讓同學知道該題的難易程度 以往只有在詳解筆記中收錄 今年考點筆記也會收錄 不過110學測的答對率尚未公布、 故新筆記會空白、日後會在雲端硬碟上公布 6. 新增題型便於理解觀念及應用 在111筆記中部分考點會新增題型 讓同學能更了解個公式定理 能應用在什麼樣類型的題目上 7. 留下更多作答空間 以往考點筆記一頁A4可收錄到4題 這次將題數控制在一頁3題 保留更多作答空間給同學 總體而言 111學測筆記改寫的幅度大概是40%~50% 提供曾經購買過老師筆記的同學一個參考依據 三、使用時機和方法 考點筆記的使用時機有二： 一個是在複習講義或課本的「每個章節」結束之後 用考點筆記檢視一下是否有遺漏掉的考試重點 並且馬上試著做底下的學測題 如果程度尚不穩固的同學不用急著看解答 可以多想幾次、甚至可以先放著 等第二輪複習時再全數解出 這樣的目的是確保一直在準備考試的正軌上 不會偏離學測的方向 另一個使用的時機在考前衝刺的時候 考前可以用考點筆記再次就學測考試重點加強練習 考點筆記前面有幫大家整理學測歷年的考點集中表 學測考試的特性是「重點會重複出現」 有筆記生回饋去年考前只複習考點集中表的前5個考點 最後通通都考出來了 因此最後衝刺的時候別忘了勤加複習考點筆記 #高均數學 #111學測 ＃110學測 #數學筆記 #筆記 #考點筆記 #詳解筆記 #關鍵字筆記 #手寫筆記 #關於考點筆記 #筆記介紹

《量子電腦的興起以及所帶來的影響》（下）⠀ ⠀ 本文編輯 | 張泳泰⠀ ⠀ 專欄文章 | 完稿日期2021/2/27⠀ ⠀ （續上篇）⠀ ⠀ ❐量子電腦所帶來的影響⠀ 1️⃣人工智能：⠀ 人工智能的強項在於大數據分析而在數據與數據複雜性不斷增長的情況下，傳統電腦的運算能力面臨越來越大的壓力，但隨著量子電腦的出現量子運算的平行性能夠幫助AI更快速的比對數據間的差異與整合各項數據，這樣不僅排解原本的運算壓力更讓AI的學習能力更上一層樓。⠀ ⠀ 2️⃣RSA加密演算法：⠀ RSA加密演算法是一種非對稱加密演算法，基礎的加密原理是運用極大整數質因數分解的難度造成電腦必須耗費巨額時間運算，而讓破解變得不可行藉此達到保密效果。但是RSA演算法本身具有週期性，而這種有週期性的問題正好是量子電腦擅長的領域。⠀ ⠀ 雖然目前的量子電腦還沒有足夠的能力破解RSA演算法，但難以保證在十年後RSA演算法還能繼續保護我們的資訊，且RSA的應用範圍相當廣泛，從社群媒體到軍事通訊都是它的應用範圍，若在沒有準備的情況下遭到破解，後果將難以設想。對此美國國家標準與技術研究院早在2012年就開始後量子加密專案，目的在於找出能夠對抗量子電腦的加密系統。⠀ ⠀ 3️⃣化學製藥與材料研發：⠀ 傳統電腦在模擬化學反應時，常常需要簡化電子間的強互動，避免資訊量過大導致傳統電腦無法運算，但在某些化學反應中，電子間的強互動卻是關注的重點之一，如果簡化便無法了解真實的化學反應造成模擬上的困難，其中高溫超導體材料、含金屬的酵素活性位點等等都是無法用傳統電腦模擬的。而量子電腦的運算能力能夠解決這樣的問題讓新藥和新材料的研發更加順利。⠀ ⠀ 4️⃣半導體產業面臨的問題：⠀ 隨著晶片研製越來越接近摩爾定律末期，半導體產業面臨了該如何處理發生在晶片上的量子效應、成本增長、晶片良率下降等問題，而目前半導體產業界目前的做法是導入EUV（極紫外光刻）技術，或者使用異質整合利用半導體技術將兩種不同的晶片垂直整合在一起。而現在量子電腦的出現也成了解決摩爾定律瓶頸的方案之一。⠀ ⠀ -⠀ ⠀ ❐世界各國對量子科技的投入⠀ 由於全世界對於量子領域的投入不是只有量子電腦，而是更全方位的投入量子加密技術、量子通訊、量子感測器等等量子科技，所以下面的內容與政策含括的將不只有量子電腦。⠀ ⠀ 🇺🇲美國：⠀ 隨著美中競爭越演越烈，量子電腦的研製也成為了中美競爭的新戰場。美國在2018年由能源部宣布要投入2.18億美元約新台幣65億在發展量子電腦軟硬體、量子新材料合成等等領域，並在同年通過一個量子電腦法案，將要在2023年前投入13億美元約新台幣400億，全力發展量子科技，美國議員拉馬爾·S·史密斯（Lamar Smith）也曾說過：「這是一場我們必須贏的比賽」徹底表現出美國在這場量子競賽的決心。⠀ ⠀ 🇨🇳中國：⠀ 作為美國最強而有力的競爭對手，中國在量子領域的投入也不遑多讓，中國除了九章量子電腦以外，還在2016年時發射了量子衛星墨子號，朝向量子通訊的研究方向前進，由於量子通訊本身不是依靠加密技術來保障資訊安全，而是利用量子的基本原理來保障安全，所以只要發展順利中國便可徹底解決資安問題。⠀ ⠀ 🇪🇺歐盟：⠀ 歐盟在2016年發布量子宣言，並在2018年正式啟動量子旗艦計畫，該計畫時間長達10年，預計投入10億歐元約新台幣350億，致力於發展量子通訊、量子計算、量子模擬等等項目，而此項計劃有四個目的，分別為提升歐盟量子工業競爭力使歐洲成為未來工業的領頭羊、擴大歐洲在量子領域研究、吸引新創業務與量子科技投資、期望量子科技能在能源、健康、安全、環境等領域的問題上提供更好的解決方案。⠀ ⠀ -⠀ ⠀ ❐台灣對量子電腦的規劃⠀ 由於台灣不像中美擁有大量資源能夠投資在量子產業中，因此政府希望能夠在量子產業鏈中扮演關鍵技術的提供者，藉由台灣目前半導體產業優勢發展量子晶片，並且結合產官學三方共同發展。⠀ ⠀ 而政府方面在2020年由科技部、經濟部、中央研究院跨部門成立國家量子隊，預計在5年內投入80億新台幣發展量子元件和物理、量子演算法、量子通訊與量子計算機。⠀ ⠀ 產業方面鴻海集團與中原大學合作量子電腦學分專班，也和台大物理系的Q-Hub實驗室合作，並舉辦營隊培養量子人才。學界方面則是有台大IBM量子中心，為全球第 7 個可以使用 IBM 量子電腦技術的地方，致力培養量子軟硬體人才。⠀ ⠀ -⠀ ⠀ ❐附錄⠀ 1️⃣富岳：⠀ 富士通與日本理化學研究所共同開發的超級電腦，為世界上最快的超級電腦。⠀ ⠀ 2️⃣非對稱加密：⠀ 簡單來說就是產出一對公鑰與私鑰，私鑰不能外流而公鑰可以交給任何一個人，那個人再透過公鑰將他想傳達的訊息加密回傳給你，而你就能夠利用私鑰進行解密讀取訊息。⠀ ⠀ 3️⃣摩爾定律：⠀ 主要是在描述積體電路每過18個月電晶體的數目就會成長一倍，即晶片效能將提升一倍。另外摩爾定律並非是某種科學定律，只是對於未來的推測。⠀ ⠀ 4️⃣量子疊加態：⠀ 粒子能夠同時存在不同的量子態，而必須要所有量子態疊加才能完整的描述粒子的狀況。⠀ ⠀ 5️⃣量子糾纏：⠀ 兩個或兩個以上的粒子形成的系統中，即使粒子間隔非常大仍然能夠互相影響的現象。