為什麼這篇向量內積題目鄉民發文收入到精華區：因為在向量內積題目這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者WJAider (Aider)看板Grad-ProbAsk標題Re: [理工] 線代 向量空間&...
向量內積題目 在 高均數學/升學帳 Instagram 的最佳貼文
2021-09-24 18:58:12
【關於111學測考點筆記】 接下來會和大家介紹老師出版的四本筆記 分別是考點、詳解、關鍵字、手寫筆記 這篇要和大家分享的是考點筆記 考點筆記主要是由重點統整和歷屆試題所組成 主要會分成三個部分和大家說明： 一、考點筆記的特色 二、和110學測筆記比較有什麼不同 三、使用時機及方法 一、考點筆...
※ 引述《eagon ()》之銘言：
: 寫線代題目時
: 遇到正交投影的 題目裡通常都會說是inner product space
: 而在線性變換則都是講vector space
: 請問這兩個空間有什麼不同???
: 向量空間要滿足八個公理
: 而向量空間裡組成的元素都是向量 (對吧!???)
: 內積空間喻超凡書裡的定義是寫"含有內積的向量空間 稱為內積空間"
: 所以內積空間算是向量空間裡的一個類別嗎??
: 但兩個向量內積出來是純量
: 也就是內積空間的組成元素是純量+向量嗎??? (所以向量空間裡有純量??!!!)
: 這樣講總覺得怪怪的........
: 還是說兩個向量內積後的值已經不是屬於內積空間了勒??
: 不知道哪些觀念是正確哪些是錯的
: 希望高手開導一下
: 謝謝
你可以想像一下，向量空間如果沒有滿足八個公理那它是什麼?
答: 就只是個集合 (set)
也就是我們沒有在實數上定義加法與純量乘法時，實數只是一個集合
不能叫他向量空間
反之我們有個集合又滿足八個公理，那就可以叫他向量空間，而這個集合的元素
就叫向量
內積空間也是如此
假設 V 是一個向量空間
我們可以找到一個函數 I from V x V to R 使得 I 滿足內積的定義
那就可以叫它內積空間
如此而已
所以
(Set) (vector space) (inner product space)
集合 ---> 向量空間 ---> 內積空間
^滿足向量空間的定義 ^滿足內積空間的定義
裡面元素沒有變，只是滿足了該滿足的條件，它就換稱號了
所以內積空間的組成元素也是向量，也是原本檢驗前集合的元素，並無差別
集合有很多，只有一部分是向量空間
向量空間有很多，只有一部分是內積空間
順帶一提，中間還有一個 norm space (原 PO 似乎不需要理解
以上
By Aider
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 182.235.36.249
推 eagon:大概懂你的意思了 非常感謝你!!! 02/05 04:10
推 dd410504:好精闢的講解感謝! 02/05 09:39
推 a149851571:推 02/05 11:41
推 ntust661:推~! 02/05 12:06
推 mp8113f:八大空間 or 十大空間 @@ ? 02/05 16:01
→ mp8113f:樓上打錯 ...八大定理 十大定理 02/05 16:02
事實上是要檢查十項沒錯
向量空間的定義可以分為 4 個向量加法的規則 4 個純量乘法的規則
以及向量加法與純量乘法這兩個的封閉性
共十條，有些人就稱上面八條為要滿足的公理 (不喜歡稱定理，會和 Theorem 搞混)
有些人就稱十條囉
不管如何稱，請務必十項都要檢驗
以上
By Aider
※ 編輯: WJAider 來自: 182.235.36.249 (02/05 17:20)
推 pikachu123:那個翻譯問題 中文叫公設比較多(Axioms) 02/05 23:10
推 airjordon101: 神 推 01/17 13:08