第四部分「為何感覺不到地球公轉？牛頓：重力平衡向心力；愛因斯坦：如何分辨重力場和加速度」
.
*** 大家請follow我的【MeWe專頁】https://mewe.com/p/phycat ***
.
終於來到本文最後一個問題：為何感覺不到地球公轉？前港大理學院院長郭新教授曾經指出在Google上搜尋問題的解釋當中，找不到一個是正確的。
.
他發現網絡上的答案大多說「根據慣性定律，不可能測試慣性參考系是否正在移動」。可是地球並非慣性參考系，因此用慣性定律去解釋是不嚴謹的。利用牛頓力學，正確的答案是「太陽吸引地球以及地球上所有人類的力，完美平衡了地球（和地球上的人）公轉所需的向心力」。
.
可是我們可以追問：有沒有比牛頓力學更基本的解釋？有的，而且與之前討論過的炮彈思想實驗有關。這就要由愛因斯坦（Albert Einstein）的另一個思想實驗說起。
.
愛因斯坦可說是利用思想實驗的專家。在1907年，即是他發表狹義相對論的兩年後，他想像有一部升降機，裡面有個可憐的人。突然，吊著升降機的纜繩斷掉，升降機裡面的人會失去了重力的感覺，「漂浮」了起來。
.
然而我們知道，這是因為升降機和他都以相同的加速度向下自由落體。而如果升降機真的在空無一物的宇宙深處之中，以與地球重力加速度同等數值的加速度向「上」加速，那麼他就會被升降機的地板向「上」推，使他感覺到與身處地球表面一樣的體重。
.
如果他看不到升降機外面的環境，他就不可能分辨自己究竟是在外太空被升降機地板向「上」推，還是與升降機靜止在地球表面。換句話說，任何物理學實驗都不可能分辨他「究竟這是在重力場中的自由落體，還是漂浮在遠離任何星體的宇宙空間裡」！
.
愛因斯坦後來稱這個思想實驗為他「一生中最快樂的思想」。透過這個思想實驗，愛因斯坦驚訝地發現，在局部的情況下，沒有任何實驗能夠分辨重力場和加速度。
.
換句話說，重力場就是加速度，加速度就是重力場，兩者是「相同的物理現象」！這個發現被稱為等效原理（equivalence principle）。等效原理是他在1915年發表廣義相對論的核心概念。
.
地球正在向太陽「墜落」、太空站也正在向地球「墜落」。根據等效原理，我們不可能在局部情況下分辨到底地球或太空站究竟是正在「墜落」、還是在遠離一切重力場的宇宙空間之中。因此，我們不可能感覺到地球正在環繞太陽公轉，因為如果我們能夠感覺到地球公轉的話，就等於說我們能夠分辨重力場和加速度！

所以「為何感覺不到地球公轉？」的答案，是因為等效原理。不過要留意，這只是理論上的解釋。等效原理只會在無限小的局部（locality）環境中成立。但升降機並不是無限小的（這一點相信不用解釋）。
.
源自一個星球的重力吸引方向是向心的。但在升降機裡的各個物體的加速度卻是平行向「上」的。因此，如果在升降機的兩側各放一個蘋果，我們就可以從兩個蘋果相距的距離分辨出升降機到底是在真正無重力的宇宙空間中，還是正在地球重力場中作自由落體。
.
隨著時間過去，如果升降機真的在宇宙中，真的沒有重力作用於兩個蘋果之上，它們之間的距離就應該維持不變；如果升降機是在自由落體，指向地球中心的重力就會作用於兩個蘋果之上，而這兩個力並不是平行的，因此它們之間的距離就應該漸漸縮短。
.
當然在現實中並不可能進行升降機實驗，但我們仍然能夠從一些自然現象中找出端倪。例如潮汐漲退就是地球、月球和太陽三者的重力效應，所以潮汐就是地球真正位於重力場裡的證據。
.
但這仍只代表地球在重力場之中，並不代表地球正在公轉，地球可能是在直線向太陽墜落。加上之前提過的地球自轉，以及星星、太陽和月亮的周日和周年位置變化，我們就能得出地球必然正在公轉的結論。
.
同理，我們感覺不到整個太陽系都在環繞銀河系中心公轉的原因，也是基於等效原理。
.
最後，如果想用天文觀測證明地球會公轉的話，其實並不太困難。試試輪流遮住左眼和右眼看同一件物件，會發現物件相對背㬌的位置有所改變，這叫做視差（parallex）。利用相同原理，在相距半年的時間內，觀察同一顆星星相對背㬌星空的位置，我們會發現會有細微的變化。
.
因此，結論仍然是「人類相比宇宙實在太渺小了」。
.
【支持我的科普】
我的科普部落格：https://hfdavidyu.com
我的科研網頁：https://hfdavidyu.github.io
.
**我已開設【MeWe專頁】，搜尋「phycat」就可找到：
https://mewe.com/p/phycat
另已有上千人加入我的【MeWe群組】「物理喵之友會吹水谷」，大家一起談物理說喵喵：
https://mewe.com/join/phycat
.
追蹤我的FB：https://fb.com/davidyu.phycat
追蹤我的IG：https://instagram.com/phycat
訂閱我的YT：https://youtube.com/c/DavidYuHoiFung
.
也請支持香港其他科學普及工作者！你的支持，能令科學在中文世界更加普及。

你知道嗎？【太空的邊界是哪？】
#本日冷知識1537
　
上上週我們講了三位蘇聯太空人不幸在太空罹難的故事。該事故迫使工程師從失敗中學習，並持續改進系統。使後繼者：來自各國的數百名太空人有安全可靠的方式定期往返國際太空站。
　
但說來奇怪，大多數太空人所到的「太空」，也只是在海拔約 400 公里的國際太空站「而已」，400 公里差不多是把台灣豎起來那麼高。相較於地球這顆直徑 12742 公里的巨球，國際太空站像一隻緊貼著地球臉皮飛的小蚊子。
　
定義上，太空的邊界是在海拔100 公里的地方，那條想像的界線叫「卡門線」（Kármán line）——太空人其實離家不遠。#當我張開翅膀試圖往夢裡闖
　
卡門線出自西奧多．馮．卡門先生（Theodore von Kármán, 1881–1963）出生於匈牙利的航空動力學工程師，身為猶太裔的卡門隨後移民美國，在加州參與成立「噴射推進實驗室」，也就是大名鼎鼎的 JPL，現隸屬於 NASA 的超酷組織（火星歸他們家管轄）。
　
* 德文名字有馮 (von) 不見得代表是貴族。馮卡門的 von 只是指出他來自卡門村。von ≒ from。
　
卡門本身是超音速飛行、飛機翼型、流體動力學，尤其是紊流方面的泰斗。簡而言之他是造飛機專家，怎麼會管到太空去了呢？
　
故事要說到底，就得從......牛頓說起！讓我們倒帶，回到西元 1665 年，英國鬧大瘟疫，青年牛頓實行了保持社交距離的防疫措施，就宅在家，看著蘋果掉落忽然就想通了萬有引力原理。天才小神童是想通了啥？原來他是頓悟惹：月亮和蘋果是完全一樣的，在向著地心做自由落體！之所以蘋果會著地，但月亮永遠不會掉下來的差別在於，月亮的橫向（公轉）速度非常非常非常非常之快。
　
什麼跟什麼，有聽沒有懂 XD 是，牛頓的頓悟超抽象的。幸好多年後，牛頓決定出本科普書解釋他驚天地泣鬼神的萬有引力理論（月亮與蘋果一體適用，故名萬有），想出惹另一個天才比喻，或是說更具體的思想實驗：
　
▆ 牛頓的砲彈（Newton's cannonball）...... 出自《原理》第 6 頁。
　
我們一般人沒吃過砲彈也看過大砲走路 (x) 知道砲彈是怎麼一回事 (o)。從砲管飛出的砲彈，會開始受地球重力影響而往下掉，呈拋物線軌跡飛行直到著地。
　
牛頓請讀者想像在高山山頂有一具性能極佳的大砲，能用任意的高速射出砲彈。由日常經驗我們知道顯然是射速越快射程越遠。而當砲彈超快、極快、有夠快時，會發生有趣的情況：地球是圓的（人類自古希臘甚至更早就知道了），隨著砲彈橫著飛，地球的曲率開始起作用，使地面好像在加速向下遠離砲彈——高中物理課本會教你證明這個貌似存在的加速度的大小是 v^2 / R，其中 v 是速度，R 是曲率半徑，詳解略。
　
牛頓大神指出，當砲彈速度 v=√(gR) 大約是每秒八公里 (!) 時情況變得大有蹊蹺，儘管砲彈一直在自由落體，但地表也一直在遠離著它，這兩個加速度的量值相同方向相反，使得砲彈只要維持著該速度就永遠不會著地。
　
在物理上有兩種方式描述這現象——Ａ、重力恰好提供物體繞地心圓周運動的向心力，或Ｂ、重力恰與離心力抵銷。兩者敘述彼此等價，只是觀點不同。
　
我們只要記得重點是國際太空站、月亮、人造衛星、喬治克隆尼和珊卓布拉克......全都像牛頓的砲彈一樣，憑藉著橫向的超高速度而能「一直自由落體，但永遠不會落地」，換言之就是：上軌道（in orbit）啦。
　
回到卡門，#男人不過是一種消遣的東西有什麼了不起......咳咳，錯頻惹，是我們的航空飛行／空氣動力學專家卡門先生。當年他在認真推敲的問題其實是：
　
▆ 「一個國家的領空該往上算到多高？」
　
身為飛行機專家，他知道飛機能維持飛行是靠機翼維持足夠的升力（Lift）以抵抗重力。飛機的升力和幾個因素有關：速度的平方，空氣的密度，還有機翼的面積。蠻直觀的，可以想像機翼是藉由把空氣向下推擠讓自己獲得反作用力向上升。
　
但不幸的是高空的大氣密度越來越稀薄（具體上是指數衰減—— 90% 空氣分子都聚集在離地表 20 公里內），為了提供足夠升力，飛機的巡航速度就需要越來越快，越來越快，直到某個海拔高度，速度值（呈指數增長）已高到金離譜，和牛頓的砲彈的 √(gR) 速度相差無幾。與其說那還是架飛機，不如說是自帶推進器的火箭。
　
總而言之，卡門線的初衷就是：「已不算是開飛機那樣靠空氣提供的升力飛行，而是像開外掛 (x) 火箭 (o) 是靠離心力遠離地表」的海拔高度。如果飛機算空軍，火箭算太空軍，卡門線就順理成章的代表太空的邊緣。
　
當年卡門得到的值差不多是海拔 62 英哩，100 公里的一個概略數字。但他的計算面臨到各式問題：地球的大氣密度其實隨著緯度、季節、溫度、甚至太陽黑子的活躍程度的影響而起起伏伏，不完全符合他簡化版計算中的條件。
　
因此隨著知識與技術的進步，有人大膽異議說「很可惜，卡門先生算錯了」並提出新的分界提案。例如，美國空軍傳統認定的太空邊界是 50 英哩 = 80 公里的高度。曾經有數種實驗性的「太空飛機」（混合傳統空氣動力學和火箭推進的飛機）突破那個高度，包括有名的Ｘ系列火箭飛機——「登月第一人」尼爾．阿姆斯壯便曾經做過 X-15 火箭飛機的試飛員，達到過太空的邊緣。而突破 80 公里的空軍飛行員一樣會獲得太空人的稱號。
　
大概是醬。科宅這番長篇大論，只希望大家記得一件 Take home message：上太空不只是往上爬一百公里那麼簡單而已。若只單單上拋一百公里，地球引力會立刻讓你像蘋果一樣落回地面。
　
上太空真正的重點是往橫向加速，只有飆超快，達到水平方向約每秒鐘八公里的東西（參考：國際太空站 = 7.66 km/s。哈伯望遠鏡 = 7.59 km/s）才會維持「牛頓的砲彈」的狀態，待在低地軌道上。
　
反之亦然，太空人要回到地面，也不是咕咚一聲往下跳就行。他們需要劇烈的減速，主要是利用大氣層的摩擦生熱，把太空和地表的每小時兩萬六千公里的速度差異給磨掉......速度的平方差和動能成正比，這份奢侈的速度需求也是上太空代價辣麼高昂的原因之一喔。
　
插圖：俄國航太總署的聯盟號（Soyuz）發射太空人和物資到國際太空站的示意圖，你看，關鍵是火箭橫向的推進，就像牛頓老大說的那樣。

F1天才賽車手-洗拿
17歲就拿下南美錦標賽冠軍
4（或6歲）就開第一部車了

如果洗拿在自家莊園開車肇事
撞傷了家裡的草泥馬

（1）刑事責任

即使有喝酒也沒有醉態駕駛罪的問題
185-3是保護公共安全
在自己家裡開車
沒有公安的問題
構成要件不該當

連罪責都不用討論就無罪了

看字讀字是會有185-3
但法律不是單純看字讀字
不然小六生就能當法官

洗拿長大後有天在pub 喝酒
因為朋友的車拋錨
必須要移走否則會影響公安
在引擎沒有發動的情況下
洗拿幫朋友推車子

這時候有沒有185-3的問題

如果照實務上只要有操控的概念
即使引擎不發動
也成立犯罪

部分學說上認為
引擎沒發動當然不會構成

理由在於這根本沒有產生
重力加速度而能造成比較大的災害
跟一般搬運重物在路上是一樣的
幹嘛要用刑法處罰

哪個論點比較正確
我想腦袋清楚的人可以思考的出來

（2）民事跟行政責任

洗拿當時才6歲
沒有行政責任

再回來阿爸心愛的草泥馬身上
阿爸當然不會要洗拿賠償

那萬一是別人寄養的草泥馬呢
在民事責任的證明上
有酒駕沒酒駕都一樣

在已證明是洗拿撞到🦙的前提下
沒酒駕也不會影響
這案子的民事責任歸屬

所以 要對6歲的洗拿酒測嗎

- - -

我並沒有要批評
對那5歲小鬼酒測的員警
沒酒測有可能會被懲處
那是自保的動作

不過這沒法律層次的依據
應該是警方內部作業程序的要求
今天警方的說明也應確認了這點

重點是警界的某些措施
向來沒有法律層次的依據
甚至涉及到侵害人民基本權的也是

警界是一個很特別的生態
警界有自己另一套的行政法
有自己另一套的刑事訴訟法

這團體也慣於成為執政者的工具

最須改革卻最無法改革
連要組個工會
在連署過程裡
號稱最挺警察的葉毓蘭不簽名

喜歡在臉書上假裝自己
最正義最勇敢的基層員警
也不敢簽名

警校也致力於不讓警員長智慧
凝聚團體向心力是最重要的事
即使是違法

畢業了10幾年的員警
居然不知道現行犯必須要移送到檢方

派出所所長出庭說
不知道詢問被告必須要錄音

我不知道你聽完作何感想

不是有了權力
做什麼事都理所當然
也不是有了槍
就變得勇敢
更不是進了警校
就變得有智慧

雖然扯的有點遠
還是希望警界有能真正改革的一天

大家好！谢谢各位的支持噢！第三节来了?
您们的支持是我坚持的理由！
如果觉得我的影片有帮助的话别忘了订阅我的频道噢！
这一本新的高一课本是中国老师编的，程度相当地高，我花了很长的时间才想好应该怎么简单化地分析给各位学生们理解
谢谢大家的支持！
除此之外我也非常乐意接受来自各位学生的意见及建议噢！
可以直接来我的面子书联络我噢??
facebook : http/www.facebook.com/kinthongphysic

大家好！谢谢各位的支持噢！第三节来了?
您们的支持是我坚持的理由！
如果觉得我的影片有帮助的话别忘了订阅我的频道噢！
这一本新的高一课本是中国老师编的，程度相当地高，我花了很长的时间才想好应该怎么简单化地分析给各位学生们理解
谢谢大家的支持！
除此之外我也非常乐意接受来自各位学生的意见及建议噢！
可以直接来我的面子书联络我噢??
facebook : http/www.facebook.com/kinthongphysic

大家好！谢谢各位的支持噢！第四节来了?
您们的支持是我坚持的理由！
终于进入了一个全新的物理概念--向心力，虽然有点抽象
不过各位请放心，我将会将那些复杂的概念简单化后再呈现给各位噢！
如果觉得我的影片有帮助的话别忘了订阅我的频道噢！
这一本新的高一课本是中国老师编的，程度相当地高，我花了很长的时间才想好应该怎么简单化地分析给各位学生们理解
谢谢大家的支持！
除此之外我也非常乐意接受来自各位学生的意见及建议噢！
可以直接来我的面子书联络我噢??
facebook : http/www.facebook.com/kinthongphysic