[爆卦]同餘高中是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇同餘高中鄉民發文收入到精華區:因為在同餘高中這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者forget0309 (龍雪飲)看板Math標題Re: [中學] 高中數學競賽試題(兩題)時間S...

同餘高中 在 hjsportstw Instagram 的最佳貼文

2021-09-24 12:25:53

太陽新昇。東泰高中 ⁡ 「今年夏天,我們做了很多改變,從球隊陣營到贊助商,都與109學年度截然不同,接下來,東泰高中要用嶄新的懸命一擊,向110學年度HBL舞台發起挑戰!」 ⁡ 109學年度,東泰高中靠著「五虎」陣型一路過關斬將,最終刻下隊史新高的HBL第4名里程碑,然而,賽季落幕後不久,遇到國內疫...


1.根據中國剩餘定理,原題目等於考慮(a,b)這樣的數對有幾種
其中a是mod 2的餘數 b是mod 101的餘數

從f(x)=x(x-37)+5,可以知道mod 2的餘數一定是1

所以題目可以再簡化成mod 101的餘數有幾種(好處是質數比較好討論)

f(x)=f(y) (mod 101) iff
(x-y)(x+y+37)=0 (mod 101) iff
(x-y)=0 or (x+y-37)=0 (mod 101)
第二個iff有一邊有用到101是質數的性質

從這邊可以知道如果x>101,則
f(x)=f(x-101) (mod 101)

再來討論x<=101的部分
x=1和x=36同餘
……
x=18和x=19同餘

接著
x=37和x=101同餘

x=68和x=70同餘
x=69自己一組

所以總共51種

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cmrafsts : mod 101的不用算,他就是二次剩餘的個數。 11/14 02:31
LPH66 : 把一次項 -37 補成 -37+101=64 就能配方成 11/14 09:20
LPH66 : (x+32)^2+c (c 是一個常數不過不用算) 11/14 09:20
LPH66 : (x+32)^2 的餘數可能性就是一樓提的二次剩餘 11/14 09:21
LPH66 : 加一個常數 c 不會把不一樣的變一樣, 所以個數不變 11/14 09:21
forget0309 : 又學到一招了,感謝樓上兩位大大 11/14 10:55
flyIssac : 也有二次函數的解法走到對稱的概念去找有解的。但須 11/14 23:18
flyIssac : 注意f(x)出來是負的話不予計算。餘數無負。是可以篩 11/14 23:18
flyIssac : 出來的。 11/14 23:18

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