為什麼這篇同調長度鄉民發文收入到精華區：因為在同調長度這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者wohtp (會喵喵叫的大叔)看板Physics標題Re: [問題] 薄膜干涉時間Mon Dec...
同調長度 在 Gary Cheung Instagram 的最讚貼文
2021-09-24 08:52:06
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※ 引述《Airseal (冷牙)》之銘言：
: 請問，理論上膜層接近或大於同調長度後，就不容易看到干涉效應了
: 根據公式計算同調長度=λ^2／（ｎ△λ）
: 鹵素光源頻寬約600nm 計算起來同調長度約只有數百nm
: 然而量測2~3um的膜層(n~1.6)反射光譜，仍看得見明顯的干涉現象
: (量測儀器光源即為鹵素燈)
: 想請問為何有此現象，其次膜層需至多厚反射頻譜才不會有干涉現象
問題出在△λ不是你的鹵素燈頻寬。
（因為光速相較之下非常穩定，所以以下用時間代替長度，也比較容易想像。）
考慮一個簡諧振子，自然頻率ω0，踢它一腳讓它開始振動。
如果現在位移剛好最大，那我們可以預測一週期 T = 2π/ω0 以後位移又會來到最大。
然後接下來的極大會發生在 2T, 3T, 4T...
也就是說，振動會一直同調到地老天荒。
假設這個簡諧振子是彈簧和重物好了。實際上，彈簧可能有熱漲冷縮影響彈性係數，
重物上面可能積了幾片灰塵改變了質量，也可能剛好一陣風吹過給系統施加外力...
總之，當你實際去畫位移－時間圖，乍一看它還是很像 cos(ω0 t)，可你猛一看，發
現它只能寫成
cos[ω(t) t] 這種樣子。
在任意時間 t，ω(t) 的值總是很接近ω0，可是有時候多一點點，有時候少一點點。
於是，時間每經過 T，cos 裡面的相位會增加大約 2π，有時多一點有時少一點。
這可以看成是random walk。醉鬼走路跌跌撞撞，向前向後的機率一樣，可是遲早會
走出巷子的。我們的簡諧運動也是，經過很多個週期以後，我們完全猜不到相位在
哪裡，這就是已經不同調了。
所以，同調時間取決於ω(t)的頻寬。頻寬越窄，ω(t)越接近常數，同調就越久。
然後我們來看光源。假設我們看的是 589.3 nm 的 sodium D line 好了。
理想狀態下，鈉原子放出的應該是單波長的光子。可是就像上面講的，因為各種理
由，實際上頻率會上下浮動。
但是，大部分的儀器都沒有辦法實時測量可見光波的電磁場。所以你量頻譜看到的
不是一個隨時間改變的 ω(t)，而是 ω0 ±△ω 這樣一整塊。
所以這時候用測到的頻寬代進同調長度的公式也沒問題。
最後來看，你那個頻寬600nm的鹵素燈為什麼不能這麼做？
原因其實很簡單。你覺得這麼波長跨度這麼大的光波，通通都是同一個振動源放出
來的嗎？不可能嘛。
上面的討論全部都是「同一個（頻率不穩定的）振動源，要過多久才會完全不同調」。
頻寬是「不穩定程度」的體現。
現在你這個鹵素燈的600nm頻寬是東一個λ = 500nm 西一個 λ = 400nm，因為什麼
頻率都有才會加起來這麼寬的。跟單一頻率不穩定八竿子扯不著關係。直接代進去
當然也就錯了。
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◆ From: 123.110.184.241
推 buttercrab:推一個 講解的非常清楚啊 12/30 17:16
但是那個coherence length的公式，用random walk其實推不出來...其實我對那個公式很有意見。推法倒是很簡單，就考慮兩個cosine wave，
一個頻率ω，另一個ω + △ω，在 t = 0 時 同時為極大。
當 △ω t = π 時，兩個波相差半個週期，所以就拿這個 t = π/△ω
當 coherence time。
1. t = 2π/△ω 的時候就又同調了耶。可以假裝沒看到的嗎？
2. 明明就只是ideal monochromatic source，最好是會有decoherence啦。
不要說兩個，一百個也一樣。
哪個有經驗的板友來說一說，實用上那個公式可靠嗎？
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任何可以跟random walk扯上關係的模型導出來應該都是
2
t ~ ω / (△ω)
這種形式。
老實說這樣看起來也比較順眼。別忘了△ω定義裡面包括一個絕對值，
所以奇數次方都是non-analytic。
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (12/30 17:41)
推 Airseal:所以 對於如日光這種連續光譜，雖可量測到同調長度 12/30 20:35
→ Airseal:但無法經由計算得出是嗎？ 12/30 20:35
→ Airseal:量測的部分我指的是麥克森干涉儀之類的干涉實驗有做過 12/30 20:37
連續光譜也不過是很多譜線擺一起而已，所以你應該可以分開考慮各波長的同調長度。
先假設公式可以用。你現在需要知道的是，在理想情況下發出單一波長λ的
光源，放到太陽表面／鹵素燈泡裡，譜線會變多寬。
我想得到的作法是：
1. 因為太陽是熱了發光，你可以看光譜算溫度
2. 把溫度代進 Lorentzian line shape 得頻寬
3. 用算出來的頻寬去估計同調長度
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (12/30 20:51)
推 Airseal:另外，量測儀器分光後，是否可把分光光束視為一個振動源? 12/30 20:40
→ Airseal: ^^^光源 12/30 20:41
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (12/30 21:00)推 ftsywind:coherence length不是指寬頻光源,在光程超過該值的狀況下 12/30 23:51
→ ftsywind:光程變化時, 干涉power的變化不顯著嗎? 12/30 23:51
→ ftsywind:只用兩個頻率描述好像怪怪的 12/30 23:52
→ ftsywind:每個波長都還是會各自干涉, 只是一起量有的建設有的破壞 12/30 23:55
→ ftsywind:所以用power meter看不出來, 但用光譜儀解析度夠就可以 12/30 23:56
推 Airseal:感謝兩位的說明，獲益良多，謝謝! 01/01 00:38