台大應用數學所數理統計組(正2) 微積分 55 線性代數 35 數理統計 63

最低錄取分數 144



一、前言


原PO是112經濟出生，原本未來想走的路比較偏財工或金融，受許多啟發後，
才知道自己要什麼，自己想追求的是什麼，
一路上受到的幫助太多，不論是修課上，人生規劃上，真的很幸運得到許多貴人相助，

因此希望這篇文章的心路歷程可以幫助到正在看文章的你，提供一點借鏡和經驗。
不是數學背景出生的人，想跨到台大數學，真的是困難重重，隻身一人念高微的無助感，
對於拚盡全力才拿40分的考卷，卻有許多奧林匹亞的高手拿著80幾分的懸殊感，
隨時都有被當掉的危機感，一切的一切，都給人深深的挫折和無力。
不過也是因為這樣，養成了很好的人格特質，現在回首來看，非常感謝這段時光。


如果這件事讓你覺得不舒服，那就去做，
如果你覺得很不舒服 那就代表你以前過得太舒服。
-- by 台大數學 陳宏教授


文章我打算以學習數學與統計的角度出發，畢竟數學的學習無法速成，
只能一步步的累積，就算進來之後，還是有念不完的書要去讀，
因此早點養成好的念書態度是很棒的。
我學習很笨，沒有什麼訣竅，以前也不太會念書，直到被教授點出我唸書的問題後，
我才開始改善，希望可以告訴正在猶豫的你，數學或統計不是屬於天才的領域，
凡人不甘心拚死努力，還是可以走出屬於自己的道路。



Cultivate your hunger before you idealize. Motivate your anger to make
them all realize.
在達成理想前先培養你的渴望 提高你的憤怒讓他們全都明白

Climbing the mountain, never coming down. Break into the contents, never
falling down.
努力往上爬,絕不放棄 自滿足裡逃脫,絕不墜落

-- Wind by Akeboshi



二、報考系所與動機

原PO只考兩間，一間是應數所，另一間是統計碩士學程丙組，碩士學程是備一，
不過那個是去考好玩的，拿到考卷的當下才發現忘了帶計算機，
太習慣數學系的考試，完全沒想到需要用計算機.....


版上應該很多人都對這新的，神秘的系所倍感好奇，我提供一些我得到的資訊給大家參考
。基本上，應用數學所，就是以前台大數學乙組，同一個系館，
同樣的教授(但是因為應數所成立，新聘了些教授)，
對學生的要求與期待，也與數學系無異，所以跟一般統計所差很多，
對數學的要求是很高的，因為原PO打算出國念書，就是看中這點才希望能進台大應數，
通常台灣的碩士是以就業導向，因此訓練上的方向會比較著重在應用上，
但如果要到phd，是需要去創造一些新的"解決問題的方法"，對於理論的扎實度會非常要
求，因此在數學上的底子是越堅固越好，於是原PO只想念台大應數所，
環境上來說，純數的課程也有比較有多類的選修和討論環境，


再加上自身不怕死的個性和蟑螂般的存活能力，已經很習慣隻身一人到各個系去修課，
想學數值分析?就殺去電機系修課，想修時間序列?經濟所有開就殺過去，
想學machine learning或是平行運算?資工系大門走進去就對了，
配合經濟出身，想補充一些金融知識時，財金系或是經濟系有那些大師開課也很好掌握資
訊與資源，有那些名字看起來很好聽，可是實際是廢課也很容易打聽出來......
因此留在台大是對我最好的選擇，當然對我最好，但對你是不是最好，
你要自身去衡量，你自己到底想要什麼。
誠實面對自己的內心，一直是最困難的。



一開始，我想念財工，後來發現財工是財務phd上的一個特別分支，而且做的事情，
其實不一定要唸財工的才可以做，反而念資工、物理或是數學的還比較適合，
再加上其實台大財金的財工組，念的也不全然是well-defined的財工，
而且瞭解財工真正在意的事情後，也就失去興趣了，反而是統計或是數學應用在資料分析
上，非常吸引我，資料可以是金融資料或是經濟資料，也可以是人口學或是生物學，
當然我因為出身經濟，主要還是分析相關領域的資料，
再加上現在data science興起，是一個充滿競爭和未知的領域，結合資工和數學，
在big data的時代，是危機也是轉機，因此毅然決然考應數所，
反正台大應數修課很自由，也可以跑去管院聽一些simulation的課程，
然後顧好統計與一些隨機過程、隨機微積分的基本功。



是誰告訴你無欲則剛了?
事實上我想說的是有欲則剛，能夠清楚明白自己內心深處的渴望，
更能讓你掌握自己的狀態，不至於面對困境的時候心慌失措。
事實上誠實面對自己的渴望，對我們每個人的人生都至關重要。
你會被愚弄的事情，都是那些內心深處你不想承認的事情。
-- by ptt dorakao



三、讀書與參考資源


先說說態度的問題，這點影響我很大，我一開始唸書的態度，就是先念過，然後開始瘋狂
做題目，一直重複這個循環，念越多遍分數就越高，考低了，
就認為是自己念的不夠"大力"，只要再念"大力"一點就行了，然後證明就背一背，
也讓我安然無恙的過關!?直到到數學系修課，噩夢開始了......


細節我就不贅述了，總之我要大力感謝台大數學的江金倉老師，
我幾乎是被老師一邊嗆著一邊變強的：


"你到底有沒有念進去?" "把證明遮起來，你能不能自己想出來"
"重要的不是證明或是定理，是背後的邏輯與哲學"
"你的答案只是亂湊湊出來的，就算是對的也不代表你會"
"寫東西要有脈絡，看看你雜亂無章的邏輯"
"你亂湊我一定把你槓掉" "統計不是在湊答案"
"你不能清楚有脈絡的寫出來，就代表你不會"


上述的一些話，希望能幫到或是衝擊到看文章的你，這些都是非常重要的事情，我後來發
現，重點是到底有沒有讀懂，把事情搞清楚，定義有沒有清楚，
定理背後的哲學到底是什麼，反倒是那種自我安慰的說念了幾遍是最沒意義的，
念懂的話，一遍就夠了，就算忘了，複習也很快就上手。



人生就像一部武俠小說，
你可以選擇當主角或配角，
主角，別無選擇，只能不斷的成長變強。



微積分準備：

吉米多維奇 數學分析 (一)(二)(三)
細說微積分 王博
mathematical analysis apostol
mathematical analysis rudin

雖說這科考試科目是微積分，但是不要被它騙了!! 就是高微啊!! 應該說在數學系的老
師認知裡，我們認知的高微是他們認為的微積分，
吉米多維奇寫的書，是台大數學大一微積分用書，其實那本書好好看很夠，只是少了點計
算，因此搭配王博老師的細說微積分，多點練習，就很OK，
只是不論哪本都不適合初學者，而且這才是數學系老師定義的微積分....


然後我強烈建議，都已經唸到這個地步了，乾脆直接念高微，反正進來之後，
就會發現在所上，念過高微是很基本的，而且進來的許多課程，
要念的扎實，都需要高微的基礎，因此強烈建議直接念高微，只是重點要放在對的地方，
至於重點要放在哪裡，看看考古題應該可以看得出方向，
我大一的時候有考過轉學考，所以在微積分的計算下，很感謝王博老師打下的基礎，然後
台大也有高微的開放式課程，是陳金次爺爺教，教得很棒，
搭配rudin和apostol，肯認真念，一定會進步的，只是在開始的時候，可能不太習慣數學
的符號，如果有個人帶的話，會比較好，然後不要呈強，這是我當時犯的錯，
所有事情都硬著頭皮去想，所以一開始念，念得非常慘，
在學問面前，我們都是渺小的，尊敬學問，放下心中的傲氣，真的有不懂的，就好好去請
教高手，甚至不用是高手，只要對方懂，就虛心去請教，多聽別人怎麼去想事情，
然後建構自己的看法，我當初就是太心高氣傲了，不懂硬裝懂，
希望可以給其他人一個借鏡。



「這個世界上沒有強者，只有想變強的人。」

-- 浪客行


線性代數：

Linear Algebra Stephen H.Friedberg,Arnold J.Insel,Lawrence E.Spence
應用線性代數 程雋
線性代數及其應用(上)(下) 黃子嘉


這是讓我頭很大的一個科目，我當時修課的時候沒有好好認真的修，所以這科我開始念的
時候，基礎差不多是零，於是我跑去聽程雋老師的課，雖說是補習班老師，
但程雋老師的教法很像學校的上課方法，從定義，定理，細細地講清楚脈絡，
對於沒有基礎者，是個很適合的入門課，
然後把程雋老師教的吸收完後，一定得去讀Friedberg的書，畢竟程雋老師是工科出身，
而且補習班的線代課，要顧及考生的考群，因此數學這種冷門又難的族群就很容易被忽略
，所以一定得去念Friedberg的書，補充補習班沒教到的，
且這本書在數學所真的是人手一本，經典會成為經典是有它的道理，裡面脈絡的串聯，
每種定義背後的原因，都可以有很全面的認識，我就算現在，也認為還沒讀完這本書。


至於黃子嘉老師的書，我個人覺得看起像是講義書，所以我都把它當工具書，想要看什麼
定理或是有沒有其他的證明方法才會翻翻，觀念和定理的串聯，我主要還是靠原文書。



「一個人可以選擇往後走向安全或往前走向成長。
成長必需一次次的被選擇；恐懼必需一次次的被克服。」




統計：

statistical inference george casella
數理統計 黃文璋
高等統計學 葉小蓁


統計是我準備最多時間的一科，畢竟這是以後用來和別人競爭和吃飯的科目，高微弱，沒
關係，線代弱，無所謂，但是都要來念統計組了，自然本科要強，
因此我統計是我最重視的一個科目，再加上這是一科就算是本系生也不見的會吃香的一個
科目，沒有任何背景的問題，所以如果也是跨考生，這科要好好把握，
別搞錯了，我不是說這科你現在多強，而是這科你想要讓它變得多強，
我一開始念數學的時候，統計是我最弱的一種數學，
反而是其他科目像是微分方程或是線代是比較好的，但它是我最感興趣的科目，
憑著去看各種的統計問題，一直不斷累積對它的sense和實力，於是我就讓它變成我最拿手的科目，
這次的考卷，除了最後一題我空著來不及寫之外，其他題我都會寫，本來還以為可以考個
80，結果看來還是有些題目寫得不乾淨，被扣了些分。



It's not how good you are, it's how good you want to be.
重點不是你有多好，而是你「想要」有多好



葉小蓁老師的高統，是一本不錯的入門書，我一開始念統計的時候就是念這本，很清楚的
把統計的建構都介紹，該證明的也有證明，配合習題本，真的是一本不錯的上手書，
念完了之後，實力應該有到一個基礎的水準，接下來重頭戲來了，

請一定要看casella，

這本書是經典中的經典，我自己是唸1-10章，然後習題1-6全寫，7-10寫一半，
解答網路也找的到，這本書是許多碩士班的用書，有些人可能覺得何不等到碩士在唸?
喔....不，同學你想得太天真了，台大應數所統計組的老師，他們完全不會把你當人看待
，你敢來唸，就要有被壓迫的覺悟，casella的東西，對他們來說，
這是認為你早該被訓練好的.......，你們可以不會證明，
但是裡面每個定理你應該都要知道，


我印象最深刻的是陳宏教授說過的：
「我們老師的目標很一致，不管你畢業後要出國或工作，
當他們問起你指導教授是誰的時候，你們都會很直覺的回答不是人。」


所以casella一定要念，然後習題一定要寫，看不懂的地方，配合黃文璋老師的書，
好好去弄懂每一個觀念，不然之後進來修課，會有點痛苦。
其他系怎樣我是不知道，台大數學，碩士班念個3-4年請不要覺得意外，
不要以為進來很難，出去才是最困難的......
因此我強烈建議好好唸書，不要想速成，就好好的念原文書，
把自己實力建構出來，能夠畢業才是真的。


It never gets EASIER. You just get BETTER.
事情不可能變得更簡單，你只會變得更優秀




四、經歷與心得

或許當事情是好的時候 回憶起來反而是苦的
因為回憶的時候事情變質了
或許當事情是壞的時候 回憶起來卻是甜的
因為這是一種執著....我唯一的驕傲

-- by poker master Jord


這篇文章我不想以"準備研究所"分享，因為對我來說，其實根本沒在準備，
因為念書是平常就在累積的，念的書也不是只有考試的科目，
而是你真正對這個學科有興趣，才走得長久，
但也別誤會，我不是那種一開始就走得很順利的人，中間也碰到無數挫折和痛苦，
一路掙扎到現在，就算考上，也還是在為即將面對的各種考驗掙扎，


有沒有考上，重要性真的沒有想像中的大，研究所並不保障任何事物，
考上並不代表人生會一路順遂，沒考上也不代表你真的比較不好，
重點是你這個人有沒有對，你有沒有忘記你的夢想，
人生的價值不是只有分數，當於你鼓起你的勇氣，毅然決然面對連本系生都想逃離的系所
時，這個瞬間已經決定很多事情了，不論你是否上榜，都請給自己一些掌聲。



我大三的時候開始到數學系去修課，
一開始先修陳金次老師的高微和林紹雄老師的線性代數，想當然，
就像誤入叢林的小白兔，再加上112數學系的課程設計是很殘忍的"存活制"，
怎麼說呢? 就是無論老師講多麼難，都他媽的有神人會，而且還不少人，
所以老師就繼續講下去，你就整堂課像鴨子聽雷一樣，只能默默抄筆記，
加上經濟系出身，一開始數學底子的確不足，
程度本來就在上課班級的平均水平之下，又是一個人跑來修課，再加上當時心高氣傲的，
就自己在那死讀書，也不去請教助教，想當然，下場就很淒慘.......



再加上當時個人因素，大三那年，我必須去上小夜班，下午4點上班，晚上12點下班，
然後早上八點線代課或是九點高微課，在撐到第一次期中考後，身體真的受不了了，
只好忍痛犧牲學業，先把心力放在工作上，不然每晚熬夜念書，東西沒學好，
也沒有辦法好好上班，那學期本來就打算辦休學，反正上學期休學，下學期復學，
還不會收到兵單，撐過那一年，錢也就有了，一切也就OK，


結果那年好像過年提早過，所以整個學期進度流程都提早，在我下班熟睡中，
休學截止日期就過了，那學期就留下了一個21的記錄，
也讓我的成績從經濟系前20%掉到後20%，
現在回想起來，那段黑暗的時光，真的教會我許多事，讓我更珍惜現下的讀書機會，
讓我知道，做事只需要理由，不需要解釋，理由是給自己的，解釋是說給別人聽得。



越長大，越知道做事不容易，越知道每個人都有難處，也就越不敢隨隨便便的瞧不起誰，
以免不小心傷害了誰。這當然不是粉飾，更不是虛偽，而是懂得了體諒和溫柔，溫柔的和
這個世界相處。

　　　　　　　　　　　　　　　　 ──《越長大越溫柔》


所以我這個被經濟系21的，都敢挑戰應數所，並且考上了，你一定也可以，
請務必相信自己內心的力量。

就算世界給你垃圾，一個肯付出的人也能把垃圾踩在腳底下，登上巔峰，
因為世界只在乎你是否達到一定的高度，而不在乎你是站在巨人的肩膀還是垃圾。
人的脆弱和堅強都超乎自己的想像，有時，我們可能脆弱得一句話就淚流滿面，
有時，也發現自己咬著牙走了很長的路。
這條路很辛苦，很孤單，很漫長，不會有人理解你的瘋狂，
也不需要有人去理解，你只要對自己負責，無愧於心，



五、感謝


先謝謝我的父母，他們無條件的支持我去追求我的夢想，

再來謝謝112經濟和數學，感謝教過我的所有老師，我從不後悔念了112經濟，
實在有太多有風骨的大師，除了教導我經濟的知識外，也身體力行的告訴我們，
做為一個人的氣節和人生觀，
特別感謝112數學的江金倉老師與陳宏老師，兩位老師都給我大量的機會去犯錯，
並且謝謝江老師把我的價值觀修正回來，以前的我實在太衝動了。


感謝王博老師與程雋，為我的數學打下牢固的基礎，讓我在112有蟑螂般的存活能力，
也才能遇到更多更厲害的同學與教授。

感謝所有幫助過我的助教和學長學弟，真的太多太多了，無論在學校內還是學校外，
真的受到太多的照顧，非常感謝。


誠心感謝一切。


(鞠躬)


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痛，而不言；笑，而不語。

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