為什麼這篇反矩陣高斯鄉民發文收入到精華區：因為在反矩陣高斯這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者anovachen (囧)看板Math標題[線代] 反矩陣算不出來...〒△〒時間Sun Feb...
像下列矩陣的反矩陣(A^-1)該怎麼解？
┌1 2 3┐
A=├2 9 3┤
└1 0 4┘
根據定義AA^-1=I3
所以我想假設A的反矩陣如下：
┌a b c┐
A^-1=├d e f┤
└g h i┘
兩者相乘後解聯立方程式，可是這樣有9個變數耶...(崩潰...(／‵Д′)／~ ╧╧)
因為解聯立方程式要做好幾次列運算成row echelon form...
難道只能慢慢算嗎？
還是有比較快的方法？
PS:
答案是
┌-36 8 21┐
├ 5 -1 -3┤
└ 9 -2 -5┘
真希望能直接用電腦算= ="
R語言程式碼：
z <- c(1,2,3,2,9,3,1,0,4)
dim(z) <-c(3,3)
solve(z)
(以上是《線性代數及其應用(上)》p.4-17的一道題目，
解題過程中需要把A的反矩陣先算出來才能進行下去...
真的有辦法手算在五分鐘內解出來嗎= =)
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◆ From: 111.255.248.122
推 chy1010 :高斯消去法不好嗎 @@ 02/10 23:38
推 wayn2008 :用定義或高中方法解 02/10 23:43
推 secjmy :用增廣矩陣或降階 02/10 23:58
→ secjmy :講錯，不是增廣矩陣，是[A I]高斯消去變成[I A^-1] 02/11 00:00
推 G41271 :高三數學課本有 應該還沒刪 02/11 00:05
推 armopen :更諷刺的是目前指考的趨勢是只考二階行列式,不考三階 02/11 00:13
推 j0958322080 :高斯消去高中課本沒用來做反矩陣的運算 02/11 00:21
→ j0958322080 :只是算一些三元三次方程式而已(95課綱) 02/11 00:21
推 secjmy :我回文寫[A I]→[I A^-1]的算法了 02/11 00:25
推 goshfju :解方程式會瘋掉吧= = 02/11 00:28
推 armopen :不過這題算不了什麼,曾看過大學老師考試出四階反矩陣 02/11 00:35
推 jklkj :一題10分四階可以接受!!!!! 02/11 00:46
→ jklkj :五階以上純暴力就真的蠻... 02/11 00:47
→ recorriendo :我有一次期末考考五階反矩陣 02/11 11:44
→ jklkj :純暴力解嗎~~~沒有技巧可用 02/11 12:26
推 doom8199 :會考高階通常會設計一些 trick. In general 常見就 02/11 14:06
→ doom8199 :高斯消去法、最小多項式、blockwise matrix inverse 02/11 14:07
推 j0958322080 :三元一次啦說錯 02/12 10:36