為什麼這篇反矩陣公式證明鄉民發文收入到精華區：因為在反矩陣公式證明這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者rtyxn (ask)看板Math標題[線代] 反矩陣的定義時間Thu Oct 20 15:32...
手邊的書(有3本)都用AB=BA=I來定義A的inverse
起初不是很在意AB=I會不會保證BA=I
但剛剛在導2階方陣A的inverse公式時，問題就來了
我只用AB=I就把A的inverse公式導出來了
這樣我還要證明BA=I才能讓公式合法
還是現在就可以說這個公式沒問題、可以用了?
不才的意思是能不能只用AB=I來定義A的inverse
，不說BA=I，因為只要AB=I，BA就等於I? 請賜教，謝謝!
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◆ From: 140.127.67.57
※ 編輯: rtyxn 來自: 140.127.67.57 (10/20 15:33)
→ rtyxn :以上的A都是方陣 10/20 15:42
推 zombiea :可以直接証矩陣的單側反元素即為雙側反元素 10/20 15:43
推 recorriendo :AB都是方陣且A是滿秩 纔會有AB=1即BA=1的結果 10/20 15:46
→ rtyxn :to r*****:一定要用到rank嗎? 10/20 15:49
推 recorriendo :喔 我是說要方陣的意思 10/20 16:02
推 jacky7987 :A*B=I BA=A^{-1}*A*B*A=A^{-1}*A=I 這樣? 10/20 16:42
→ dogy007 :恩，只有方陣才會對，證明方法可以用 row operation 10/20 18:19
→ dogy007 :只有 AB=I 時，我們不曉得 A^(-1) 存在 10/20 18:20
→ dogy007 :所以 jacky 的證明是不可行的 10/20 18:20
→ ricestone :可以假設C使CA=I，再用結合律在CAB=C上面 10/20 18:21
→ dogy007 :AB=I 可以推出 BA=I 是方陣的一個特殊性質 10/20 18:21
→ dogy007 :並非所有環都有這種性質 10/20 18:21
→ dogy007 :有些環中，元素可能只有右反元素而沒有左反元素 10/20 18:22
→ ricestone :不過只要兩邊都存在反元素的話，結合律就可以用了 10/20 18:24
→ dogy007 :如果只是藉由一些元素的乘法，而沒用到矩陣的性質 10/20 18:24
→ dogy007 :是不可能證明這個結果的 10/20 18:24
→ ricestone :所以為了證明兩邊都有反元素，用到的東西就跟rank差 10/20 18:25
→ ricestone :不多 10/20 18:25
→ dogy007 :我們並不曉得 A 是否有左反元素 10/20 18:25
→ dogy007 :想到以前念代數時，曾經有一題習題， 10/20 18:26
→ dogy007 :做了很多年都沒做出來，一直到前兩年沒事翻以前的書 10/20 18:27
→ dogy007 :看到，忽然想出怎麼做，算一算已經差不多二十年了 10/20 18:28
推 iamokay :謝謝大家的回答!! 10/20 21:57