為什麼這篇卡方分配n-1鄉民發文收入到精華區：因為在卡方分配n-1這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者ck6fuz516 (不是一就是二)看板Math標題[機統] SSE/σ^2~卡方分配(自由度n...
在迴歸分析裡
以簡單線性迴來說yi=b0+b1*xi+ei,有n筆資料
可以得到SST/σ^2=SSR/σ^2+SSE/σ^2
假設H0:b1=0 VS H1:b1≠0
在H0為真下
可以說SSR/σ^2服從卡方分配(自由度1)
SST/σ^2服從卡方分配(自由度n-1)
進一步由Cochran定理得到
SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)
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假如今天H0不成立下(b1=a≠0)
SSR/σ^2=SSx*(b1-a)^2/σ^2--->H0為真下是SSR/σ^2=SSx*(b1)^2/σ^2
就沒辦法說SST/σ^2=SSR/σ^2+SSE/σ^2
再進一步由Cochran定理得到
SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)
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不知我的理解哪裡有問題?
因為照上面所說的SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)
要在H0為真下才成立
可是看到題目沒說"H0為真之下"
SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)一樣是成立的
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還是說有其他方法可以不須透過H0為真下
證明SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)
所以想請問一下SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)
有沒有其他方法可以證明?
以上問題想請版上高手解惑?謝謝
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推 goshfju : 那個並不需要你說的條件就能成立 06/05 16:58
→ ck6fuz516 : 可是不在H0為真下 06/06 02:17
→ ck6fuz516 : SST/σ^2=SSR/σ^2+SSE/σ^2--->這個式子還會成立嗎 06/06 02:18
→ ck6fuz516 : 一直想不是很通 06/06 02:18
→ ck6fuz516 : 求解惑,謝謝 06/06 02:20
→ ck6fuz516 : ^goshfju大神 06/06 02:21
→ yhliu : SST = SSR + SSE 在普通線性迴歸是一定成立的. 06/06 05:33
→ yhliu : 另外, SSE/σ^2 ～χ^2(n-k-1) 在誤差項是 i.i.d. 06/06 05:35
→ yhliu : N(0,σ^2) 的普通線性迴歸模型也一定成立, 它可以直 06/06 05:37
→ yhliu : 接證明, 並不需要應用 Cochran 定理. 而 SST/σ^2 06/06 05:38
→ yhliu : 服從 noncentral chi-square, 在迴歸係數全為0的條 06/06 05:41
→ yhliu : 件下是普通χ^2也可以很容易證明. 06/06 05:42
→ yhliu : 以上關於χ^2的證明都只要利用簡單積分技巧求得mgf. 06/06 05:44
→ ck6fuz516 : 喔對~g大和y大說的對,SST/σ^2=SSR/σ^2+SSE/σ^2 06/06 13:27
→ ck6fuz516 : 在普通線性迴歸是一定成立的,只是無法透過這式子來 06/06 13:28
→ ck6fuz516 : 用Cochran 定理,而且我也少說了誤差項是 i.i.d. 06/06 13:28
→ ck6fuz516 : N(0,σ^2)的假設 06/06 13:28
→ ck6fuz516 : 用mgf證SSE/σ^2 ～χ^2(n-k-1)好像要處理多重積分 06/06 13:29
→ ck6fuz516 : 要怎麼使用簡單的積分技巧證明,我還是不懂,可以請 06/06 13:29
→ ck6fuz516 : yhliu大大說更清楚一點嗎?謝謝 06/06 13:29