[爆卦]卡方分配圖是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇卡方分配圖鄉民發文收入到精華區:因為在卡方分配圖這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者ushenli (ushenli)看板Statistics標題[問題] ANOVA的SSTR(組...

卡方分配圖 在 國際內世鏡|Insight Into Issues Instagram 的精選貼文

2021-09-17 15:29:22

挪威於昨(13)日舉行國會大選,由史托勒(Jonas Gahr Støre)領導的左翼反對派工黨(Labour Party)贏得大選,終結中間偏右派保守黨總理瑟爾貝克(Erna Solberg)8年的執政。 ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 根據大選初步結果,在挪威國會共169席的席次中,工黨與其他4個左翼政...


我看的書中寫著一因子ANOVA定義如下圖
http://i.imgur.com/dm9mcKw.png

MSTR/MSE=F是因為F=(卡方1/df1)/(卡方2/df2)這個式子

而從下圖我可以理解為何SSE/σ~χ^2(N-k)
http://i.imgur.com/2xev7Ft.png

但不知要如何讓SSTR/σ也服從卡方分配?

另外想請問為何卡方適合度檢定中的
http://i.imgur.com/cmhg9Ck.png
也服從卡方分配呢?
其中oi為觀察次數,ei為期望次數,k為組數

google了很多中文教材(英文不太好),
都沒有提到為何以上兩者可以服從卡方分配 :(
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.245.158.123
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1429695978.A.0DD.html
※ 編輯: ushenli (27.245.158.123), 04/22/2015 17:53:30
yhliu: ANOVA 之組間平方和 (除以 σ^2) 在群體組平均數無差異時 04/23 13:12
yhliu: 服從卡方, 如果是等樣本設計, 很容易看出來, 因為此時各組 04/23 13:13
yhliu: 樣本平均數服從相同的常態分布; 在各組樣本數不等時, 需要 04/23 13:14
yhliu: 更一般的結果 (關於多變量常態分布之變量二次式的分布). 04/23 13:15
yhliu: 至於卡方適合度檢定, 卡方獨立性檢定等之卡方統計量漸近服 04/23 13:16
yhliu: 從卡方分布, 這是多項分布之中央極限定理的結果. 04/23 13:17
yhliu: 以上都不是簡單兩三句話說明清楚的. 04/23 13:18
yhliu: One-way ANOVA 之各組樣本數相等情形: Xbar_1,...,Xbar_k 04/23 13:19
yhliu: 是各組樣本平均數, H0 成立時, Xbar_i, i=1,..,k 獨立服從 04/23 13:20
yhliu: N(μ,σ^2/n); 而 Xbarbar = (Xbar_1+...+Xbar_k)/k, 04/23 13:21
yhliu: Σn(Xbar_i-Xbarbar)^2/σ^2 就如一般自常態群體簡單隨機 04/23 13:23
yhliu: 抽樣時之 Σ(X_i-Xbar)^2/σ^2. 04/23 13:23
ushenli: 謝謝老師...!請問是牽涉到Cov(xbar_i,xbarbar)的意思嗎? 04/23 16:58
yhliu: 不是. 不知你在想什麼? 04/24 05:36
yhliu: 就一般惰形, 若 X 是一個多變量常態隨機向量, X 的二次式指 04/24 05:38
yhliu: 的是 X'AX 這樣的式子. 在矩陣 A 符合某些條件時, X'AX 服 04/24 05:39
yhliu: 從 central 或 noncentral 的卡方. 04/24 05:40
yhliu: 就等樣本設計的 one-way ANOVA 問題而言, Xbar_i 是第 i 組 04/24 05:41
yhliu: 樣本平均數, Xbar_i, i=1,...,k 是相互獨立的 04/24 05:42
yhliu: N(μ_i,σ^2/n) 隨機變數. 當 μ_i 全都等於 i 時, 它們就 04/24 05:44
yhliu: 等於從一個常態群體 N(μ,σ^2/n) 抽取的簡單隨機樣本, 因 04/24 05:45
yhliu: 此離均差平方和 Σ(Xbar_i - Xbarbar)^2/(σ^2/n) 服從自由 04/24 05:46
yhliu: 度 k-1 的卡方分布. 04/24 05:47

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