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切線斜率公式 在 顏孜昀art Instagram 的最讚貼文
2021-05-17 10:39:37
有錯麻煩指教！ - /Partial Derivatives/ 這部分我是這樣讀ㄉ： 對X微分代表把y視為常數所以固定y 對y微分代表把x視為常數所以固定x 微分代表切線斜率所以 對x微分表示固定y方向在圖形上的切線斜率 /Tangent Planes/ 切平面會包含兩個偏微分的結果 記一下切平...
切線斜率公式 在 D’s study Instagram 的最讚貼文
2021-07-11 08:43:08
《貓咪醫學工作室 物理解題筆記》+《抽獎》 🐱本筆記是由多位國立醫學系、中醫系及交大電機等學生共同製作。 🚩推薦緣由 我本人有超修高二物理，上到後面除了各種物理觀念還有很多公式，而且題目解題方式有時也不只一種，我自己也很常不知道哪種題目適合用什麼解題技巧，這本筆記DP學長精選幾種觀念題，教大家判斷...
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2021-08-18 22:10:38
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切線斜率公式 在 李傑老師 Facebook 的精選貼文
110學測數學重點來嘍!!!
1.數與式
有理數與無理數/絕對值的數線意義/算幾不等式。
2.多項式
二次函數(極值，恆正，係數的正負判別)/牛頓定理/勘根/虛根成雙/插值多項式。
3.指對數
圖形/對數的定義題(星等，分貝，地震，ph值)/不等式/首尾數(複利，成長率，內插法)與應用。
4.數列級數
等差等比的混合題型/sigma求和應用/複利求和。
５.排列組合
同物排列/排容原理/選排問題/分組分堆/幾何計數(直線數，三角形數，矩形數…)/二項式定理。
6.機率
古典機率(骰子，銅板，數字問題)/條件機率/貝式定理/獨立事件。
７.數據分析
標準差S/相關係數r/迴歸直線/資料的伸縮平移。
8.三角
定義(廣義角)/正餘弦與應用(面積，中線，分角線，偏線，R,r)/二倍角公式/簡易三角測量。
９.直線與圓
斜率/直線的位置關係與分割/線性規劃/圓與線的位置關係/切線的求法。
10.平面向量
加減法概念/共線理論/內積的性質與應用(長度，夾角，正射影)/兩線求夾角(距離)。
11.空間向量
坐標系的設定/外積與面積體積。
12.空間中的平面直線
平面方程式的處理/兩平面求夾角距離/直線與平面的位置關係(交於一點，平行...)。
13.矩陣
乘法與性質/轉移矩陣的判讀/馬可夫鏈/反矩陣(乘法反元素)
14.二次曲線
定義的應用(尤其是兩種曲線的混合命題，共焦點或共頂點…)/求方程式。
請按照上述重點逐一複習，並找試題演練，必可考得佳績！
Go go go & good luck♥
(本文歡迎轉載或分享 請註明出處 謝謝)
切線斜率公式 在 閱讀前哨站 Facebook 的最讚貼文
🙋你有沒有想過，如果自己的閱讀速度再快一點會怎樣？
🚀「看書速度變成現在的十倍！」「十分鐘念完一本書！」「一個晚上念完五本書！」《#雪球速讀法》教我們，只要掌握正確的方法，「#速讀」是每個人都可以學會的技巧。
✍️心得 https://readingoutpost.com/snowball-speed-reading/
【為什麼我想學速讀？】
我真正開始愛上閱讀，是讀完《槍炮、病菌與鋼鐵》和《人類大歷史》的時候。當時，我幾乎是逐字逐句讀，可是當下非常享受，完全沉浸在引人入勝的歷史故事裡，拓展了自己的認知。
後來，我開始接觸更多的商管書、理財書、人物傳記，在同一個領域讀多了，才漸漸有一種，讀得越來越快的感覺。接著，我想進一步提升自己的閱讀效率，開始到處參考別人如何讀得更快的訣竅。
偶然之間，我看到冏星人YouTube說書頻道的介紹，她給予《雪球速讀法》這本書許多的好評。我感覺書中提到的方法，對我而言很新鮮也有所啟發，因此馬上下訂買了這本書來看。
【這本書在說什麼？】
《雪球速讀法》的作者是日本作家宇都出雅巳，她曾任職外資銀行，也曾訓練出許多王牌業務員，並於顧問師養成機構擔任講師，擅長的領域包含「速讀」和「記憶法」，寫過許多關於閱讀和記憶方面的書籍。
這本書名我認為取得非常好，「雪球效應」指的是只要讓雪球朝斜坡滾下去，越滾就沾黏越多的雪上來，越滾越大顆、越滾越快。巴菲特也很喜歡用這個譬喻，來形容資產成長的複利效應。換個角度想，這本書也可以稱為「複利讀書法」。
作者質疑傳統的速讀方式，過度強調動眼、快速掃描、等「技巧」，但都忽略了真正本質上的意義。閱讀並不是單純的「下載」資訊到腦袋裡，閱讀也是一種「激發」腦中思緒的行為。你以為自己是在「讀書」，其實，是書在「讀」你。
作者也強調，雪球速讀法其實就是一種用「高速大量循環技巧」來「建立雜學資料庫」的方法。
【高速大量循環和雜學資料庫】
所謂的「高速大量循環」，背後的精神是「讀得快，更容易理解內容」和「第二次讀的時候，會比第一次讀得更快」。作者以許多案例說明，讀得慢，不如讀得快、讀得多次，反覆且快速的來回閱讀，被證明是更能掌握整本書精華的方法。
對於速讀能力的定義，作者則給出這個簡單的公式：「速讀能力＝速讀技巧ｘ雜學資料庫（知識、資訊、經驗）」。坊間的速讀培養，大部分著重在「技巧」的提升，然而，更重要的地方往往被忽視，那就是資料的建立和累積。
作者在書本的前半段，精簡地帶過視野技巧和瀏覽技巧，轉而指出更關鍵的速讀步驟：快速讀過之後，可以累積一些資料庫。累積一些資料庫後，使閱讀速度提升。閱讀速度提升後，累積資料庫的效率也跟著提升。
因此，真正的速讀其實是累積腦中「雜學資料庫」的過程。起初緩慢、辛苦、沒效率。漸漸地，當資料庫累積到一定的量，開始出現雪球效應，才會讓整體的閱讀速度越來越快。
前幾本書你還不會感覺到越讀越快，但是當你累積到一定的數量（至少三本以上），你會開始發現不同書本裡「相同」的資訊，然後快速瀏覽過去。接著，你才開始有餘裕關注那些「不同」的資訊，思考為什麼不同作者會說出不同的觀點，達到激發自己思考的功用。
【一張圖學會30分鐘讀完一本書】
作者定義讀完一本書的意思是：「要能夠闡述內容大綱，才能算是讀完一本書。」因此，要如何在30分鐘內「讀完」一本書？你只要掌握正確的方式，在讀完書之後用自己的話闡述這本書的大綱和精華，就算得上讀完一本書了。
以下，我將作者提供的整套速讀方法，濃縮成一張流程圖，搭配每個環節花費的時間、進行的次數、以及該掌握的重點。
🔗圖 https://readingoutpost.com/snowball-speed-reading/
✅花一分鐘閱讀封面和書背
這個時候你要掌握的是，進入作者想在這本書表達的「情境」，在封面和書背通常會有許多引人注目的案例，許多作者也喜歡在書背放上許多的「問句」。趁此時對作者提出一些問題，或者對自己提出問題，帶著這些問題，再往下閱讀。
✅花三分鐘閱讀目錄
一本書的目錄通常代表作者的思考脈絡，讀懂這個地方，你就能十之八九掌握整本書的「脈絡架構」和「思考邏輯」。在這個階段，你要來回閱讀十次，具體了解，為什麼作者要用這樣的順序去寫這本書。這個階段，你等於掌握了書本的「骨架」。
✅花六分鐘閱讀前言和後記
想要清楚瞭解作者寫這本書的「寫書目的」，熟讀前言是最快的方式，接著搭配後記，你就能掌握整本書大致的「核心論點」。經過這三個步驟，不只是熟悉的領域有用，面對自己不熟的領域，甚至是艱澀的書，也有能力能說明這本書想表達的內容了。
✅花五分鐘閱讀所有標題
通常作者會把重要的段落，用大標題和小標題的方式表示。你可以快速翻過每一頁，就像讀報紙一樣，閱讀所有的大小標。你要在標題裡尋找前面三個步驟曾出現過的「關鍵字」，逐漸「擴大」對這些關鍵字的理解。
✅花十五分鐘閱讀內文和細節
讀內文的時候，不要停頓，你要先「同意」作者說的內容，用一種「原來如此」的方式去傾聽作者想說什麼。並且，當你走過了上面的四個步驟，再開始看書的內容，就會有一種「填空」的效果，就像是把骨架構裡面缺少的「肉」逐漸填滿。
✅速讀完一本書，然後呢？
走完這五個步驟，你已經掌握了一本書的整體脈絡，並且累積了足夠的資料庫資訊，試著回想整本書的內容，用自己的話闡述一次整本書的大綱。如果這個時候，你已經能夠闡述內容大綱，你已經算是讀完這本書。
不過，我認為即使在30分鐘內讀完一本書，還不能就此滿足。雖然你已經速讀完一本書，但接下來閱讀自己的內心，是更有意思的課題。回頭繼續翻閱，找出「不懂」的地方，然後去思考、去找答案。帶著這本書的資料庫，繼續與自己的內心對話。
【我的感想：學速讀，要慢慢來】
許多人可能都聽過、或讀過《刻意練習》書中的一則故事，來自匈牙利的拉斯加．波爾加，運用「刻意練習」的方式栽培自己的三個女兒，成功讓她們全部成為西洋棋冠軍，堪稱當時匈牙利的「國寶」。
你或許會問，這個故事跟「速讀」有什麼關係？
先別著急，有趣的在後頭。另一本書《跨能致勝》從不同角度切入這個故事，書中提到2007年國家地理頻道找來大姊蘇珊．波爾加做了一個測驗，解密超凡本領背後的科學。
節目安排她坐在街道旁邊，一輛裝有大型看板的白色小卡車沿著街道駛來，看板上是28枚棋子的棋面圖，出自某個棋戰。小卡車經過蘇珊面前，然後就轉彎開進巷子。蘇珊只看到棋面短短幾秒鐘，接下來竟然在棋盤上一子不漏地排出一模一樣的棋局。
其實類似的實驗也在1940年做過，心理學家讓不同程度的棋手短暫觀看棋面，然後請他們在空棋盤上照著排出來。一位特級大師只需要看棋面三秒鐘，就能排出來。另一位大師大概只有一半的機率，市級冠軍和普通選手則始終無法排出完全正確的棋面。
蘇珊通過第一個測驗後，小卡車迴轉露出另一面，這次上頭的棋子為隨機亂擺。雖然這次棋子較少，但蘇珊看了卻完全排不出來。這呼應了心理學上「分組」的概念，能夠過目不忘並不是因為記憶力特別好，而是能把熟悉的實戰棋局分組，從經驗立刻掌握盤勢。
對於蘇珊來說，第一次測驗的棋面不是28枚棋子，而是5個具有意義的棋組，反映這個棋盤的盤勢。
讓我們回到速讀這件事，如果上面的故事還沒讓你完全理解，我們再做一個測驗。現在給你十秒鐘，看你能記得以下這段話中幾個字？
因為組別三十個模式
有意義容易文字的組別去記
真正的句子熟悉能你很多在。
再來試試以下這段話：
由三十個字組成的有意義句子
容易記得很多，原因在於
你能把熟悉的模式加以分組。
這兩句話的字數差不多，但是你根據從小到大學過的文法，應該立刻能讀懂第二段話。反而是第一段話，沒有條例的文法和隨意的排列組合，可能會讓你讀完之後仍感到非常茫然。
對於那些我們「還沒有累積足夠資料庫」和「還不熟悉的領域」的書籍，若強迫自己速讀，就像是強迫自己不停地看第一段話，不但看「不懂，也「速」不起來。
因此，如果你想培養對某個新的領域書籍的速讀技能，例如財經和投資方面的書籍，可以告訴自己這麼做：「起步先緩慢輸入，對基礎知識不貪快，有耐心地建立資料庫，自然地讓雪球滾起來，慢慢來比較快」。
【後記：閱讀不只攸關速度】
這套雪球速讀的方法，我認為特別適合用在讀「商業書」。我很喜歡曾在《一流的人讀書，都在哪裡畫線？》看過的這句話：「閱讀商業書就像在挖掘鑽石，只要挖到鑽石，其他砂石都不重要。」運用雪球速讀，能讓你挖掘的效率和速度大幅提升。
這本書也讓我聯想起之前讀過的另一本談閱讀方法的經典《如何閱讀一本書》，雪球速讀的方式符合「第二個層次：檢視閱讀」，目的是快速了解一本書的架構和內容，以及判斷這本書值不值得再花時間，繼續做到「第三層次：分析閱讀」。
不過，值得注意的是，作者並不建議讀者像是查詢辭典或者歷史紀錄那樣，只找出自己想知道的東西去閱讀。如果只是單純的「查詢檢索」，便只能獲得表面的知識，速讀能力和閱讀能力都有可能下降。用Google查詢檢索，效率可能還高得多。
我認同作者說的「驚奇感」很重要，也可說是一種富彈性的思考方式，或者是開放的心胸。在閱讀的當下感受到「原來還有這樣的世界！」「原來還有這樣的想法！」是讓人非常開心的事情。
如果你擔心自己現在才開始學速讀會不會太晚？我認為，重點不在於「什麼時候」開始讓雪球往下滾，重點在讓自己成為一顆充滿「黏性」的雪球，能夠接納、吸收和思考不同角度的觀點，什麼時候開始滾都不嫌遲，最好的時間就是「現在」。
那麼，接下來你想速讀哪一本書呢？
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各位晚安
剛剛忙完上一批報名酷炫老師線上直播課的名單
在我正在編輯準備發佈的微積分影片時
又多了一批報名酷炫老師線上直播課的學生
不知道等這篇發完
新的一批到底會累積多少學生報名
言歸正傳
這次跟大家分享萊布尼茲微分符號和隱函數微分法
萊布尼茲微分符號是教科書上面也會看到的一種微分符號
相對於在函數右上方加一撇而言
這個符號更能標明是對哪個變數微分
並且 dy/dx 的寫法更能展現切線斜率的感覺
所以是一個相當好用的符號
唯一要付出的代價是筆劃較多
而隱函數微分法
這個章節有些書會放比較後面
但既然都有教萊布尼茲微分符號了
用隱函數微分法來證明符號的好用性也是不錯
對了，可能有部分同學會注意到為啥沒有主題五的影片
原因是因為主題五是微分表
而微分表只是把之前的公式做一個統整
所以在講義裡只是一個表格
且我已經把它全部都填滿了
所以就沒有再另外拍一部影片來處理了
大概是這樣
本主題學習地圖：
主題六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
├ 精選範例 6-1 (https://youtu.be/-G_G6-mUpLM)
└ 精選範例 6-2 (https://youtu.be/kvV_ScGB7JI)
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