【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】
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a^x 的微分
高中微積分沒有教
但大學必考
且可用來研究人口增長
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a^x 微分得 (a^x)ln(a)
這個結論一定要背!!
特別是考前!!
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【口訣】
⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
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其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數
就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數
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而 “e” 這個數字叫做自然對數
其值約 2.71，是無理數
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關於 “e” 的來源
可以看我頻道影片
👉 導數與微分的概念（補充教材）
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而若以 “e” 為底的指數函數微分的話
就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己
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【公式整合】
1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x
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上面這兩個公式超重要
但其實只要背一個
知道是哪個嗎？
留言告訴我唄～
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#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書

［案例分享］大家也可以隨著內容想一想這是什麼類型的孩子呢？

#治療前先了解類型可以和孩子更有效地溝通

Age: 國一生

老師描述：就覺得他詞彙提取怪怪的，可否幫忙確認是什麼樣的問題

我：智力測驗呢？

老師：大概不到100、大概在邊緣

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學生（kid)一進教室，馬上告訴我，「老師後面的教室有個女生在睡覺」，

我說「嗯，所以呢？」
kid:「就是後面的教室有個女生在睡覺」
我：「所以呢？」
kid:「就是後面的教室有女生在睡覺」

我：「你現在幾年級？」
kid:「七年級」
我：「你來學校多久了」
kid:「兩三個月吧」
我：「那你幾月來的？」
kid:「呃.... 一月...」
我：「現在是幾月呢？」
kid:「11月」
我：「那你不是跟我說你來學校兩三個月嗎？」
我：「你前一個學期是在這個學校裡嗎？」「是不是暑假完才來念這個學校的」
kid:「對」
我：「那你這樣算一算你是幾月來的」
kid: （拿出紙筆準備開始寫算式在紙上）
我：「不要寫喔、用想的」
kid:(學生仍舊空寫在紙上，並告訴我正確的答案）

after few more questions...
我：「所以咧你哥哥在做什麼？」
kid:「倉管員」
我：「什麼是倉管員啊？」
kid:「呃.... 我不知道」
我：「那你怎麼知道他是倉管員？」
kid:「因為媽媽告訴我的」
我：「那你咧，長大想做什麼？」
kid:「我不知道」
我：「想一想、告訴我一個答案吧」
kid:「搬貨員」
我：「為什麼想當搬貨員？」
kid:「因為處理貨件的話可能要打字，可是我不會注音不會打字」
我：「那你寫國字寫得怎麼樣？」
kid:「還好吧... 」

(請他幫我在紙上聽寫詞彙，有：鞋子、襪子、魚缸、信封、枕頭，寫不出來用O代替）

kid寫下：(革丸)子、O子、魚O、信O、O頭

(給他看一眼所有 正確寫法後、再考一次，只剩「信封」的 「封」沒有寫出來）

我：「你在學校朋友多嗎？」
kid:「（搖頭）兩三個吧...」
我：「為什麼呢？」
kid:「我從國小開始就不想跟同學講話，因為他們講的話題沒興趣」
我：「他們都在講什麼？」
kid:「就打電動那些的」
我：「那你呢？對什麼東西有興趣？」
kid:「公仔吧，收集皮卡丘公仔」

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從種種的跡象來看，我給這個學生最後的診斷，是帶有「輕微的自閉症特質」，因為他的語言能力太好了，平常大部分的問題其實都可以回答，所以當偶爾說話用詞不是那麼精確，課業成績沒有那麼好，就會讓人覺得只是認知比較差的孩子。

#富有變化性的問題
但我特別詢問了一些需要回推、更複雜抽象的問題，就看到了他的困難。

#表面理解
還有對於某些文句、詞彙的理解，只流於表面，未能真的了解這些語言的意義。

#未能察覺情境或者是語氣
在課堂一開始，他的情境觀察也不好，未能察覺我語氣中對這件事情沒有興趣，反覆地講在生活裡面覺察到的特殊狀況，比較起沒有AS特質的孩子，可能講一次發現別人沒興趣就不會再講了，或者是會用引起別人這個話題或興趣的方法，譬如用詢問的方式「老師為什麼教室裡面有一個女生在睡覺啊？」「老師你看教室裡面有一個女生在睡覺～」

#就算記憶力好少用疏於練習的東西還是容易忘記
有別於讀寫障礙的孩子（需要靠聯想、需要口訣、反覆練習才能習得一個字），只要一眼就可以快速習得文字以前學過的文字，所以應該還是比較偏有AS特質的小朋友

給學校的教學建議：

📌所以在教任何一個認知概念的時候，要儘量多從不同的層面或者是角度去延伸，反覆確認是否真的了解這個知識

📌語言理解也可以常常反覆確認是否真的懂得這些詞彙意義、並且練習應用

📌可以有主題式的練習寫作文，指定一些這個學生少用少寫的字，拓展他的書寫不同文字經驗

#分享給大家希望大家對有特殊需求的孩子可以更了解

#當然還可以有更多建議就留給大家留言吧🤗

#附上智力測驗分數的FYI










上榜心得第十一篇
行政組　ＯＯ宇(很有實力也很強運😄）
考了六年了，前三年與身邊的人開心地過日子，考試變成是例行公事，有種志在參加的感覺，期間身邊的人考上了研所，頓時備感壓力，整理心情後開始相對的認真許多，後三年才是真正備考的過程。
中間買了兩次金榜函授，但是輪班實在太累了，加上輪休想休息，都直接看了不到十堂就過期了，於是後來改買 CD 版本，沒有期限，但其實這並非好的榜樣，因為你會覺得有好幾年可以看。

一、國文、憲法、英文
　　國文找了一些資料想特別準備但是還是被懶惰打敗，憲法在後面幾次，釋字真的很重要，至少要知道大概在講什麼，尤其是跟基本權利、警察、公務人員相關的內容。至於英文，大家都推薦警專 500 單字，我是把它放進手機 APP ANKI，守望的時候或是閒暇無事翻幾張卡來背。

二、情境實務
　　老實說我覺得這是很難形容的科目，各方說法眾說紛於，有些人說在外勤經驗豐富比較好寫，有些人說要寫長官、規定上的做法，總之作業程序要多看右邊的注意內容及後面的補充，然後搭配一大堆的行政規則和法規，建議法典內沒有的把它印出來弄成一本筆記。近來，我覺得警察勤務、情境實務及警察法規界線越來越模糊，甚至還混到刑事訴所以大量的法條閱讀很重要，背不起來就多做題目，多看幾次至少有印象。

三、偵查法學、犯罪偵查
　　這科目只要是刑法、刑事訴訟法，這部分很需要打底，所以建議找自己能夠聽得下去的老師去做基本的打底，另外就像程譯老師說的，重點在強制處分與證據，這部分建議自己整理一份筆記。

四、警察學、警察勤務
　　我是看紀傑老師的課，老師講述算有條理，不過最主要內容還是來自警大的課本，這部分建議自己將一些理論整理一下，而且警察學包羅萬象，這科又很容易與警察法規、警察勤務、犯罪預防等等混在一起，真的要做筆記整理。

五、警察法規
　　我是看程譯老師的法規聖經，應該是較有條理的整理內容，這科真的很吃法條，而且時常會混到 行政法，所以在念法規時，其實可以多注意行政法規的概念，另外很建議使用口訣，程譯老師提供的口訣很方便，當然你也可以自創，總之記得前後一致就好，不要過一段時間口訣又了。

六、警察政策、犯罪預防
　　林官的七合一幫助我最大的應該是犯罪預防的部分吧，有整理出古典犯罪預防理論的內容，犯罪預防很大的一部分也是考這個。

其實大部分的學長姊課本應該都是那幾本，重點還是要自己有做筆記整理，自己做的筆記才能吸收。另外建議將自己的分數都寫在筆記本內，一次考上當然很好，但是平均以考三年來算，至少你要知道分數的高低，你才知道弱點在哪裡，不然你會有一種志在參加的感覺，分數你都不在意了，那考試你會在意嗎？

至於法典，我是買保成的考試法典，後面的版本我記得開始有程譯老師的共同編輯，這本收錄了許多行政規則，還算實用，且他寫了一堆修法沿革與理由，我是沒有看，我把那些空位拿來貼便利貼，建議許多跟法條有關的觀念與筆記直接寫在法典內，複習才會快，這是一位研究所的學姊分享的，我也覺得這樣真的有差。至於修法和許多行政規則、法規命令、函釋，現職的學長姊優勢在這裡，請到知識聯網的法規資料庫下載吧，至於找不到的，想辦法google 舊版本出來。

在派出所很累，學長姐們一定都懂，大備完的內備想看書可能還沒時間，半夜事情比較少的時候，也只能打瞌睡了，根本很難看進去，下班真的要很有毅力，但常常回家稍微閉一下眼睛就穿越時空到上班前了。但，考試是你要考的，其實大部分的戰爭是跟自己的惰性抗爭，我是禁掉了許多動畫、電影、遊戲，社群軟體本來也禁，但沒辦法很多資訊還是得看，我甚至還裝了限制每天使用 APP 時間的限制APP，也推掉了許多聚餐，恩，真的很痛苦，但也漸漸習慣，甚至到了考上那一刻我還超平靜的，反而是我身邊的人幫我哭了。如果真的忍不住想追劇、玩遊戲、想做很花時間的事情，那就列個清單吧，命名為「考上要做的事情」清單，至少會讓你平靜一點，因為備考期間，連動物星球頻道你都會看得津津有味，備勤的時候你就知道，連看過十遍的月光寶盒你都覺得
很有趣。
要寫的東西真的很多，但還是要說，想考上真的要調整心態，不要把考試當作例行公事、志在參加的感覺，最後要謝謝一路上幫忙我的人，當然，還有幫忙大家準備資料的老師們，如果自修我想也很難整理那麼大量的筆記。