影片很有趣，幫忙推^^

我本人根本沒有內建數學細胞，對數字非常無感。受教育之後開外掛，高中數學模擬考還是都直接零分，大學聯考因為蠻多幾何題，所以分數有高標。
現在只剩加減乘除(僅限兩位數)的能力了，連分數能力都幾乎亡盪。

然後我老公比我廢，每次去餐廳付帳用ticket resto公司餐卷，都要算老半天。跟他同事分攤帳單也是靠手機計算機....
我婆家只有工程師小叔可以擁有快速心算能力。他第一次聽到我正確回答電視上的數字題目，還非常驚訝! 哈哈

對了！法國人找錢的邏輯跟我們相反。一百元買95元的東西，我們會說[找您五元]。
法國人會說[95元...加五元，一百!] 或是把銅板一個一個放上來[96, 97, 98, 99, 100]。

巴黎街訪【法國人的數學是全歐洲墊底嗎!?】HD觀看
前陣子出了一則新聞說法國小學生數學水平全歐倒數第一
究竟是真是假？
我們實際上街來考考他們！


法國小學生數學水平全歐倒數第一相關新聞：
http://trad.cn.rfi.fr/政治/20161202-法國小學生數學水平全歐倒數第一


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荒島與蘋果樹的故事真美

荒島，蘋果樹，與木筏 / 九把刀

（寫於那些年上映後）這陣子我的信箱塞滿很多讀者寫給我的電影觀後感，有許多封信裡面除了讓我很害羞的謝謝刀大外，也問了我一個共同的大問題------現實與夢想，我該選擇哪一個？

比如有人問，現在她做的工作她不喜歡，她應該辭掉，去追尋夢想嗎？

比如有人問，他發現他正在念的科系不符興趣，他應該重考嗎？

比如有人問，他爸媽幫他安排的路他毫無感覺，他該怎麼辦才好？

只因為我是你喜歡的作家……或喜歡的導演，就拿這種等級的問題來問我，真是相當的為難，我叫你勇於實現夢想，萬一你實現夢想失敗，花了光陰費了金錢又賠了志氣，是不是很想趁簽書會從排隊隊伍中拿折凳衝出來打我？如果我拍拍你的肩膀告訴你安於現實才是真正的人生，你豈不是要懷抱著鬱鬱不得志的心情過一輩子？

漫畫「不道德的祕密」裡有一句台詞我常引用：「如果螃蟹下的每一顆蛋都能孵化，大海浬將全部都是螃蟹。」但沒這個可能，如同我們無法讓每一個夢想全部實現。我也不能，我的小雞雞一直沒有長到我夢想的公分數，除了無奈還是無奈。

白痴都知道，實現夢想的人一直佔極少數，所以我非常偶爾會接到家長或老師寫信給我，或在我的網誌上留言，請我不要只是強調追求夢想的重要，畢竟大多數的人最終都無法成為他們想要蛻變的模樣，平凡踏實才是大多數人的真貌，我的影響力越來越大，不應該只是給予學生美好的夢想幻境。

我同意一半。

但我同意的一半，是大多數人將平凡踏實地過一生。

我不同意的另一半，是夢想絕對不是幻境。

不需要人教，不需要被強壓著頭，百分之九十九的人依循著求生本能，就曉得要小心翼翼，循規蹈矩地在社會集體定下的學歷與成就遊戲規則下過一輩子。這根本不需要教，那我教個屁。而且我也非常討厭說教。

許多暢銷作家整天都在鼓勵讀者勇於做自己、談熱血、說逐夢，這些賣相極好的成功勵志書囉嗦了幾十年了，也確實暢銷了幾十年，我想大家都聽膩了，喊口號誰不會。

我也是，我不只聽膩，我也說膩了，所以我都直接做。

直接做，直接幹給所有人看，應該夠了吧。

不夠的話，我做一點小說家分內的事……

-----------------以下------------------

有一艘船遇上暴風，船翻了，有一百個人漂流到一百座小荒島。

每一座小荒島上都只有一棵蘋果樹，有的蘋果樹粗些，有的蘋果樹瘦點，相同的是每天這些樹都會結一顆小蘋果，只要摘下吃掉，就不怕餓死。

於是日出日落，所有人每天吃著蘋果，眼巴巴地看著海平面出現奇蹟。

日復一日，無人前來搜救。

終於有一個人火大了，他憤怒地砍掉了自己荒島上的蘋果樹，做成了一艘木筏，航向了大海彼端。出發前，他怒吼：「他媽的誰想一輩子困在這裡！」此後頭也不回。

其餘九十九個人在各自的小荒島上，將一切看在眼裡。

有人說：「太帥了，我也要跟他一樣！」

有人說：「太愚蠢了，看那木筏的樣子就知道必沉無疑。」

有人說：「希望他成功，帶人來救我們！」

有人說：「別學他，他只是想耍帥，他只是想跟我們不一樣。」

有人說：「根據我的分析，他肯定是崩潰了，自我毀滅型的人格。」

有人說：「大家別衝動，讓我們姑且觀察幾天。」

有人哭了，大叫：「謝謝你！謝謝！」

更多人不發一語。

對他們來說，觀察總是比行動重要。

打第一個人離開荒島群後，九十九個人漸漸有了改變。

有人立馬猛幹，著手砍樹，製作木筏。

幾天後，第二批砍樹造筏出海的人一起出發了，共有十人。

有人還沒脫離大家視線就翻船了，有人過了幾天以屍體的方式漂回來了，有人勉強游泳回來只剩半條命，從此在光禿禿的荒島上祈求別人施捨他蘋果渣渣。

只有一個人跟第一個人一樣，永遠消失了，
也不曉得回到家了沒，抑或是沉在屍體漂不回來的深處。

這次出海帶給剩餘八十九人的，有鼓舞，有打擊，有恐懼，有更謹慎的想法。

有人照樣砍樹造筏。

有人明明沒膽子砍樹造木筏，卻裝做很想造木筏，嘴巴說自己不是不想回家，只是想等蘋果樹壯一點再動手。他們花了很多時間在吹噓自己總有一天會砍樹，但什麼也沒改變。

有人兩天才吃一顆蘋果，將多出來的蘋果保存下來，試著在少少的土壤下種植新的蘋果樹，他們忍受著飢餓，祈禱小樹苗快快長大，長成大樹，如此他們就可以將其中一棵蘋果樹砍倒做成木筏，另一棵用來繼續生產蘋果，以供保險。他們知道冒險不是自己的風格，但困在荒島也不是自己期待的命運，可是他們願意花時間儲備旅行所需的必要資源，這是兼顧現實的代價。畢竟，等待也是行動的一部分啊。

有人同意想種兩棵蘋果樹的人的縝密心思，但不同意他們低落的效率。於是這些人開始在岸邊練習用衣服捕魚，他們認為如果能夠在海中捕魚，比起種蘋果樹要快多了。有人學會，有人學不會。

有人認為冒險航行基本上沒錯，但萬一發生船難回不了最安全的荒島就太划不來，所以他們開始用樹葉編織繩子，打算製造出一條可以連結木筏與荒島之間的安全索。他們用來確認安全索是否堅固的時間，比確認木筏是否紮實還要多得多。

有人夠膽砍樹，卻不會造木筏，於是他們在砍樹前花了一番心思向別人討教，並研究如何製作出更紮實的木筏。這些人裡，有人認真研究，有人假裝認真研究，有人只是喜歡一起討論的氣氛。當然也有些人一直學不會造木筏，只是不斷哀求別人幫他做一艘。

有人覺得團結就是力量，所以鼓吹大家將日後打算砍倒的樹通通集合起來，造成一艘更強壯的大船。不過他們對誰夠資格當船長，花了更多時間爭論。

有人慢慢打消出海的念頭，他們開始欣賞荒島的美，欣賞大海日出日落的壯麗，珍惜唯一一棵蘋果樹給予的生命滋潤，慢慢的，他們了解這座小荒島可以是荒島，也可以是永恆的家，一切端賴自己抱持的態度。對他們來說，不出海是有點遺憾，但留在島上也很滿足。

有人雖然打定主意留在荒島上，卻想讓自己的後代將來有一天可以冒險出航，於是他們開始儲存蘋果，栽植果樹，學習造筏，請益補魚，等到下一代同樣學會這一切時，他們將提供最棒的木材，以及最豐沛的魚果乾糧。

有人覺得能否真正出海並不重要，重要的是「想出海本身就是一個夢想」，夢想太棒了，不拿來利用未免可惜。所以這些人開始鼓吹出海對人生的重要，歧視只想待在荒島度過餘生的人的可悲心態，他們在荒島間教授心靈成長，告訴你只要每個禮拜支付一顆蘋果就可以來上課，分享對出海的期待與幻想，如果你拉一個新朋友來上課，每次可以得到十分之一顆蘋果作為獎賞。這些人除了整天聚在一起又哭又笑之外，什麼也沒做。

有人整天對大家砍樹與不砍樹的行為品頭論足，他們自詡是落難者中最聰明的一群人，所以意見也特別繽紛，往往一針見血。他們瘋狂批判第一個冒險出海的人，評斷他若非譁眾取寵，要不然就是他自知砍的那棵蘋果樹原本就特別粗壯，是天生的神樹，只是故意不說，出海對第一個人根本談不上冒險，還有點投機取巧。這群人更對後來十個跟著出海的人落井下石，認定盲從一個白痴出海，只有比白痴更白痴。

你若問這群智商最高的人到底砍不砍樹，他們只會冷笑：「我有一個朋友，他是砍樹造船的天生高手，還會觀星相辨方位，測海風預氣象，徒手補魚，況且他內力驚人，只要戴著鐵手套就連鯊魚都可以幹掉，要是他在這裡啊？早就帶著所有人脫險了，哪輪得到第一個人出海裝酷，只可惜……」他們永遠不會正面回答你的問題，因為荒島上沒有網路。

漸漸的，又有人陸陸續續出海了。

有人一邊唱歌一邊航行。

有人一邊捕魚一邊航行。

有人一邊吃著儲存已久的滿船蘋果一邊航行。

有人一邊航行，一邊摸著越來越不夠用的安全索，不安地計算機率。

有幾個人擠在一艘大船上，彼此打氣，分工合作。

當然，絕大多數的人不會造木筏，也學不會。學不會造筏，也找不到可以依賴的夥伴的大木筏，出不了海。他們有的快樂待在荒島上，有的不快樂地待在荒島上，有的不知道自己快不快樂，也沒特別想過關於快樂與否的哲學問題。

他們在荒島上，對著出海航行的人用力揮手。

有人大叫：「再見！再見！我們會為你們祈禱，一路平安，找到回家的路！」

也有人譏嘲：「真是一群自以為是的笨蛋，真以為靠那種木筏就能回家？」

許多人沈默不語，他們不知道什麼是對，什麼是錯。

或者他們一開始就知道，冒險出海與否其實無關對錯，一切只是選擇。

他們凝視著大海。
但不說話的大海，不會給予不問問題的人任何答案。

現在，我回來了。

我特地回來告訴你們，我在大海上看見無數翻覆的木筏，載沉載浮的屍體。

我也看見很多小木筏繼續勇往直前。

我看見冰冷的海風在這些航行者疲倦卻興奮的臉上，挑釁地吹動著。

我也想告訴你們，我一路看到的風景，有多凶險。

有多壯闊。

我將一切刻在我的眼睛底。

我只是回來告訴你們這件事罷了。

我還有更想去的地方。

休息片刻，我還是會再啟航行，以華而不實，矯情至極的夢想之名。

------------------------

荒島，蘋果樹，木筏，不過是小說家的比喻。

人生哪來這麼凶險恐怖狂風暴雨，大不了失敗，我們就是回歸平凡罷了。

但在那之前，不甘心的你，別說相信我（刀大個屁），相信那一個在你心中蠢蠢欲動的自己吧，砍樹給他看，乘風破浪給他看！

冒險成功，你要記得回來告訴那些守著蘋果樹的人，給他們力量。
冒險失敗，你會擁有一個很浪漫的故事，
你會很高興，自己曾經很勇敢。

自己看到的風景，自己刻在自己的眼睛底！

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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
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Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
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Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。

這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。

賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。



 
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：




每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。

下一個階段？乘！　下一個情況？加！

由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，

（至此，我們僅用了乘法和加法。）

若以百分率表示，即 。

由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。



大和小機率分別是：

（終於用齊加減乘除了！）

有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：



（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）

 
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：

0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。

點數 × 100 = 百分率(%)

不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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《賭Sir數學戒賭》糸列
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