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分數乘法計算機 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的最讚貼文
2018-04-30 21:00:08杜氏數學 官方網站： http://www.HermanToMath.com
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杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
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Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
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Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。
這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。
賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。
由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：
每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。
下一個階段？乘！ 下一個情況？加！
由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，
（至此，我們僅用了乘法和加法。）
若以百分率表示，即 。
由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。
大和小機率分別是：
（終於用齊加減乘除了！）
有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：
（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：
0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。
點數 × 100 = 百分率(%)
不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo![post-title]()
分數乘法計算機 在 白袍旅人-兒科楊為傑醫師 Facebook 的最佳貼文
哈哈哈哈哈
這跟我今天去參觀科普盛宴的感受，
有點像喔！！！
這位作者寫得太好笑了。
但是很貼切～～～
數學考卷上有這麼一道題目：
「便秘超商夏天飲料促銷活動，第2件6折，請問實際上是打幾折？」
二十多年前，剛學會打手槍還在就讀中二處於敏感時期的將軍不假思索地在考卷上寫下，
答：「8折。」
出乎意料但卻又理所當然，
數學老師給這答案一個大大的叉叉，
然後拿請教鞭用力鞭了我兩下，
對了，那時還是盛行體罰的時代，升學班要求又比較高，
我故作疑惑地問老師：
「哪裡有問題嗎？」
老師嚴厲地說：
「我叮嚀過你好幾次了，要寫出計算過程！」
我嘟了嘟嘴說：
「我認為就算我寫出計算過程，你也會打叉叉耶...」
老師露出一副求好心切的表情，語重心長地說：
「數學可以訓練人的邏輯，所以過程很重要，能明白確切將過程記述出來的人才是真的懂數學有邏輯的人。」
那時口條沒現在好，就算覺得哪兒不對也沒辦法反駁，
當然，應該是數學老師手上還緊握著教鞭讓我不得不閉嘴的可能性比較高...
過沒多久，數學考卷上出現了這麼一道題目：
「便秘超商夏天飲料促銷活動，第2件5折，請問實際上是打幾折？」
你沒看錯，這就是那時候的教育方式，
透過無限重複的填鴨訓練來讓學生學會如何「運用邏輯」，
這方法有沒有效，我是不敢保證，
但我很確定我每次看到分數就知道今天要挨幾下教鞭...
我在考卷上寫下我的計算過程：
（100+50）/200＝0.75
答：「7.5折。」
果不其然也毫無意外，數學老師依然給了我一個大叉叉，
我抗議：
「老師，我就說吧，就算我寫下計算過程你還是不會給分的！」
老師生氣地說：
「你寫那是什麼鬼？！」
然後他拿來模範生的考卷，指著那題說：
「你看誰誰誰是怎麼算出來的？！」
假設每瓶飲料賣X元，
兩瓶打折後為Y元，
得聯立方程式：
X+0.5X＝Y
--->Y＝1.5X
1.5X/2X＝3/4＝0.75
答：「7.5折」
我看完翻了個大白眼說：
「這他媽的有什麼差別？！」
我假設一瓶100，第二瓶就是50，兩瓶150，除以原價200，得7.5折，
簡單直接不拖泥帶水，怎麼就不行了？
為何假設X就可以算是「計算過程」，假設100就不能算是？
後來，長大了，我才明白，
所謂的「學數學可以訓練邏輯」根本就是鬼扯，
不然為何這個社會經過這麼多年的數學教育洗禮卻依然有那麼多人屬於邏輯智障層次？
讀歷史、公民、自然科學、物理化學、國文、英文難道就不能訓練邏輯嗎？
顆顆，教育失敗原因不言而喻，
我們不只是將答案給單一化標準化，
就連過程都嚴格管制不允許任何「B選項」出現，
記得國小數學題，
「198*198＝？」
我寫下計算過程：
198*200-400+4＝39204
老師拿著考卷當著全班罵了我好久，
我當時就想著：
「這樣算哪裡有問題？」
後來出了社會到一家上市電子大廠工作，
某天領班在計算產量與良率，臉上一副苦惱的樣子，
「3200除以4/3」，
我看了就隨口說了一答案：
「2400」
他一副不可置信的表情說：
「你心算好快喔！」
我回答：
「不會阿，除以4/3就是乘以3/4，3200除以4乘以3，不難。」
然後他想了好久，很不以為然地開始跟我爭辯：
「你亂算，怎麼可能是除以4乘以3！」
剛到部不久，不太理解對方個性，反正我就是對白癡智障不太有耐性，
我就聳聳肩說：
「反正結果對就好。」
那位領班不信還找人拿來計算機算，顆顆，
然後，我就跟那位「預言老闆要戰敗的田豐一樣」，
開始被排擠刁難，冷嘲熱諷，
後來想想，數學好壞跟邏輯基本上無關，
但應該是自己不會做人，不懂的跟風守秩序，
明知道用聯立方程式可以得分不挨打卻不用，
明知到敷衍對方說幾句好話就不會落得那下場，
其實鬼島的教育沒有失敗，
一切的一切都是在教育孩子如何在社會上生存，
是我們錯怪了教育高層的用心，
後來，看到一家人強迫著小二的孩子背99乘法表，
小朋友背的很吃力，我測試後發現他連十進位的概念都不懂，
我對這家人提出質疑：
「他學乘法可能太早。」
對方阿罵一副不以為然地說：
「就背下來，以後就是隨時可以用的工具，學習永遠不嫌早，我們也都是這樣長大的。」
我很不屑問她：
「那你知道超商飲料特價第2件5折，實際上是打幾折嗎？」
阿罵愣了愣，看就知道沒在算，應該說是也不會算，
她弱弱地說：
「9折？」
我搖搖頭，她立刻改口：
「8折？」
我翻了個白眼說：
「你的工具呢？」
或許這就跟弟子規差不多意思，逼著孩子背，
他背了，
「哇，底迪好棒，好聽話，好乖唷！」
產生了孩子成熟長大的假象，
事實上，
僅僅只是孩子學會了服從，
不過也對，
年輕人想在我們的社會生存第一件事不就是要「服從」嗎？