昨天歹勢 今天不能靠勢
一定嚴格執法！

我們今天特別召開記者會，說明整個防疫加嚴的政策。
昨天已經講過，對大家歹勢，我們以後沒有戴口罩要來做裁罰。

那為什麼我們要來這樣做？從鑽石公主號，最後我們累計的調查，整個鑽石公主號傳播的R0值是5.7，那我們最近31天，台灣806例社區感染個案，我們統計他的R0值是5.5。

意思是說，可感受的族群當分母，受感染的人當分子，平均一個人可以傳染給5.5個人。
那過去的Covid-19病毒，跟現在的英國變種病毒株，差距在哪裡？原本Covid-19的病毒，R0是2-3，這是累計全球的統計資料，現在是5.5。
換句話說，原來一個人是傳給兩個人，現在是一個人傳給5.5個人，傳播力是比過去增加了幾乎兩倍之多。

那英國變種病毒的傳播力增加、致病率增加，甚至對於老年人的致死率也非常嚴重的情況之下，我們怎麼樣來防範這一波疫情，就必須像我之前告訴大家的：第一個，要保持社交距離、第二個，要戴上口罩。

所以，假如每個人戴上口罩的比例不同，就會影響到病毒傳播的速度。
各位可以看「NPI效益評估：SEIR動態變化」中，紅線代表感染，假如完全沒有戴口罩的情況之下，大家可以看到紅色曲線會一直往上升。
那假如戴了口罩比例到30%，到像現在達到60%，感染人數就會往下掉。
當戴口罩比率達到90%，那將強烈的可以有效阻擋感染和傳播。

假如以萬華地區的數字，一天大概平均一千多個可疑的接觸者或個案來看，總共假如是14000個世代cohort追蹤，各位可以很清楚看到說，假如每個人都戴口罩的話，也會改變這個流行的趨勢。

簡單講，戴口罩有沒有效？有效！能不能阻止病毒的社區傳播？可以！
所以我們現在最重要的部分，就是要把戴口罩的比率全面提升，尤其假如在公共場所、室內，口罩一定要戴！

所以我在這邊要跟大家報告，昨天已經講過開罰，我們今天開始就會嚴格執法！

很多朋友都在反映，而垃圾車的影像我們也監看了好幾天，大概還是有一些市民朋友不戴口罩。所以從明天開始：沒有戴口罩，環保局拒絕收垃圾！警察也會不定期的來加強取締。
所以我要拜託所有的市民朋友，因為倒垃圾除了沒有戴口罩，你會對環保局的人員造成風險之外，附近倒垃圾的人也會形成風險。所以我為人人，人人為我，請大家一定要戴上口罩。所以我也下令，假如有民眾不戴口罩，那我們就不收垃圾。我也希望說，所有市民朋友配合，警察也會不定期巡邏，假如沒有戴口罩，我也下令警察同仁就直接開罰。

第三，針對人與人的連結的部分，從萬華的經驗來看，這個是一個非常高風險的部分，所以我也要求警察同仁，加強對人與人連結行業，高風險處所的查緝，假如有查到，除了裁罰之外，立即斷水斷電。
我再強調一次，我們已經宣導過一段時間，假如有查到再查到，不遵守防疫規定的，立刻斷水斷電，並給予最高的裁罰。

第四，口罩、實名制的落實部分，我們希望說在口罩、實聯制，這個是我們要維持我們的正常生活，保護我們的安全，兩項措施在公佈QRCODE系統之後，也要拜託所有的市民朋友和商家務必全力來配合，也許在登錄的時候需要一兩天的時間，但是我希望大家能共同遵守規定，配合實聯制和口罩的制度。
假如有民眾不戴口罩，進入營業場所，商家應該要予以拒絕。假如民眾勸導不聽的時候，請立刻打110，我們警察局同仁會立刻協助處理。務必要要求在密閉空間、室內空間的公共場所裡面，務必、拜託、懇求大家一定要戴上口罩，盡量還是要維持一定的社交距離。

假如入內是屬於餐廳用餐的部分，包括梅花座、隔板，一定要落實。假如沒有辦法做到口罩、實名制、梅花座保持社交距離的用餐，那我們之前相關的規定，我們也會對我們的商家進行裁罰。
另外，武漢肺炎最大的感受族群其實是我們年紀大的長輩。我作為市長、作為醫師，我實在是很擔心說我們長輩朋友發生任何的群聚感染。這也是為什麼我們在仁惠醫院，我們大動作的在24小時之內，我下令必須全部清空，因為這些免疫力差的長輩的群聚，恐怕又會造成另一波的社區感染。

所以，公園內，這些群聚的活動，應該要立刻取消。
假如有這些設施，也必須立刻停止，所以我也會請民政局配合我們的里長、里幹事、區公所的人力，務必要求公園內部分，不要有任何群聚。
到公園運動可以，但是一定要保持社交距離戴上口罩，所以我以上簡單的跟所有市民朋友呼籲，也利用這個機會向市民朋友報告，出門一定要全程戴上口罩。

假如有不戴上口罩的話，會由我們各局處的所有同仁開紅單（高雄市政府違反傳染病防治法的舉發通知書），我們一定會要求所有同仁務必確實來執行法律。

【為什麼台灣現在，不可能有640位無症狀感染者？】

昨天寫完後才知道，何美鄉博士「無症狀感染者 640 人」怎麼算出來的，基本上是蝦七八亂掰，不值一提（而且那位日本女生是偽陽性）。不過這是個好機會，來解釋「為什麼有些數字不可能？」

〖定義無症狀感染者〗

首先要釐清，「WARS 無症狀感染者」大家的定義不太ㄧ樣。許多外國研究採取比較寬鬆的標準，乍看沒症狀就算，台灣應該比較嚴格。

照李秉穎博士的說法是這樣：
「我們自己國家的確診病例資料看來，只有5%是真的無症狀的。雖然外國的報告有人說30%有人說50%無症狀，但是我都不相信那些數字，因為他們沒有很精確主動的去問症狀，很多都是回溯式的去問他有沒有症狀，回溯式調查會有偏差，你就記不起來我最近兩個禮拜到底有沒有症狀」

何美鄉博士不重要，不要理她。反正根據國際一般標準，所謂無症狀感染者，就是感染時沒什麼明顯症狀的意思。這類感染者比例肯定超過 5%，20 到 50% 都是合理的範圍（注意這群人中，相當比例會被李秉穎博士定義為有症狀）。

《冰島追蹤武漢肺炎：重症比例極低，大量無症狀才是疫情全貌？ 》
https://neanderthaldna.pixnet.net/blog/post/224727942

〖有多少無症狀，也會有多少有症狀〗

當講到比例的時候，要注意那是分子、分母 2 個數字的結果。大家都知道，樣本數愈大，會愈接近預期的機率。

以預期無症狀 50% 舉例，假如感染者只有 10 人，10 個人都無症狀確實還有可能；但是當感染者為 100 人，這 100 人都無症狀，幾乎是不可能的。

照 50% 來算，要造成 640 人無症狀，也就同時要有 640 人有症狀，總共 1280 人感染。假如照李秉穎博士的 5%，那就是 12160 人有症狀，總共 12800 人感染。

有人說，台灣因為把有症狀者抓掉，剩下都是無症狀，因此無症狀比例會比 20 到 50% 更高。此一論點，理論或實務上都是不可能的。

實務上，請問台灣過去抓掉的有症狀者在哪裡？台灣已經很長時間，帳面上沒有本土病例，根本不可能留下未知的 640 無症狀這數字。

〖感染同一款病毒，你沒症狀，他有症狀〗

理論上，關鍵在於，不同人感染 WARS 之後的症狀差異很大。同一款病毒，感染不同的人，會導致不同的症狀；沒有任何已知 WARS 病毒，會讓每個人都無症狀的。

我聽過有人講「無症狀病毒株」，完全就是蝦七八亂掰。無症狀病毒株的傳說可能和中國有關，因為中國的定義下「無症狀不算確診」，那麼要讓確診數字看起來少，無症狀自然是個方便的歸類。（武漢普篩報告一批無症狀，大概就是這樣來的）

我不是說無症狀病毒株不可能存在，但是它在哪裡？現在基因定序這麼發達，要是真的有突變讓病毒明顯變弱雞，應該不難發現。

至今只確認過一個，好像會讓殺傷力降低的突變（讓病毒少掉 ORF8 基因），但是它只是讓症狀變輕，還是有症狀，而且只出現在武漢、新加坡、台灣，4 月後就不見惹。

反倒是大量證據支持，遺傳上一模一樣的病毒，不同人感染以後，症狀差異可以非常大。如此一來，假如病毒感染上百人，怎麼可能幾百上千人，每一個都是無症狀？

要是知道 WARS 傳染與致病的基本特徵，就不會以為可能存在 640 位無症狀，卻沒什麼有症狀者；也不會誤以為可以把有症狀者抓掉，剩下都是無症狀。當 WARS 能自由傳播到，同時有幾百人感染時，上述狀況都不可能發生。

假如台灣現在有 640 位無症狀感染者，勢必同時存在，至少數百位有症狀感染者，他們就醫機率應該超過 10%，隨便一個人被送檢驗，馬上就會被發現。

但是這件事幾個月來都沒有發生，表示近幾個月來，台灣即使存在無症狀感染者，人數也應該很有限，絕對不可能到 640 人。

《嚴格的防疫管制，什麼時候才能放鬆？》
https://neanderthaldna.pixnet.net/blog/post/224694180

〖感染人數不斷變化，不可能長期維持不變〗

何美鄉博士用一人估一國，離譜到極點，何況那位日本女生檢驗的 RNA 量極低，血液也缺乏抗體，非常可能是偽陽性。反正就是蝦七八亂掰。

不論以「無症狀／有症狀」比例回推，或是考慮 WARS 的傳播與致病狀態，都可以有力反駁 640 人這個數字。

另一方面，這種（莫名其妙常見的外插）推論方式還有一個問題，那就是假設感染者和病毒是塑膠，數量都不會變化。

感染 WARS 以後，每天都有人會康復，也會有新的人感染。要長期維持和現在一樣多的感染人數，必需要傳染數 R 剛好等於 1，平均 1 個人傳染給 1 人，多一位新感染者，也有一位舊感染者康復。

假如真的「同時存在」640 位無症狀感染者，幾乎不可能長期保持 640 的數量。實際上到這個量，疫情規模肯定會持續擴大，幾週後就成長為幾千人，各國實際狀況也都是這樣。

然後還要注意，即使被誤診的可憐日本女生是真陽性，她也是很久以前感染的。如果用她來估計，她代表的其實是「她感染當下的時間」，也就是幾個月前的狀況。

如前所述，台灣假如幾個月前存在 640 位無症狀感染者，可能一直維持這個數目，沒有增加或減少嗎？可能至今為止，都沒有任何有症狀者被發現嗎？

台灣確實可能存在少數的無症狀感染者，沒有被注意到（也不需要在意）。

但是認識以上事實就能得知，假如有人認為，台灣現在有幾百、640、成千上萬、滿街跑的無症狀者的話，就當他是何美鄉，把他當作是來亂的，不要理他。

昨天寫的【WARS無症狀感染者】：
https://www.facebook.com/865377433554715/posts/3351972994895134/

李秉穎博士談無症狀：
https://www.facebook.com/…/a.110587393673684/357961992269555

ORF8 突變論文：
https://www.thelancet.com/…/PIIS0140-6736(20)31757…/fulltext

【快思慢想-好書分享】

這本書上巿有段時間，書裡有幾段文，懶人學覺得有意思，想跟大家分享：

📌 What you see is all there is (WYSIATI)
常常我們只看到一點點片面資訊，卻會認定我們看到的是全貌，進而將它編成一個合理的故事。

📌機率忽略：
我們常小看分母，放大分子。例如看到路上有人被經神病亂砍，就會覺得治安很差，若將分母設為死亡人數，分子為隨機被殺的人數，機率是小旳，我們因此過於擔心那些機率小的事件。

📌平均值回歸：
所有極端事件，最後都會回到均值，就像現在疫情爆發，引起全球恐慌，最終疫情仍會控制。這個運用在投資是很重要的觀念。

📌未來是不可預測的想法被過去是很容易解釋的事實所減弱。財務權威分析今天股巿為何漲，分析的頭頭是道，這麼有道理的事後解釋就是昨天的預測，我們對過去的了解使我們以為有能力預測未來，這是過度自信帶來的錯覺。

📌 擁有最多知識的財經專家，常常比較不可靠。原因是擁有他們會發展出擁有強大技術的錯覺，變成不真實的過度自信。
--------------------------------------------------------
如果你是常看財經名嘴分析的朋友，應該會對最後二點有感。如果你不想花預算在上財經老師的課或買他們開發的軟體，可以多看財經新聞，試著研判看到的財經新聞對於所關注的股價反映是否如自己預測，測試幾次，若多數準確，就可以進場試身手。

過度自信會讓我們蒙閉，認為所見是真實。面對巿場，我們要謙卑。

害怕損失，會讓我們做出非理性的判斷，例如不想賣出手上營運不佳、虧損的股票，而賣出營運不錯、賺錢的股票。

我们眼中的物质世界越来越梦幻、荒诞，现在就连我们每一个人的大脑都有了那么一点点人为操控或者说被人为重置的痕迹，所以如果我的大脑真的被清空，然后再录入一段全新的记忆，那么我将是一个全新的人…

公众号：壮的响亮
淘宝店：壮的响亮
新浪微博：王壮撞壮壮

经过十几天的折腾，处理了普吉岛的事物又辗转飞到曼谷找中国大使馆认可的医院，排期做核酸检测，被插喉咙插鼻孔。几天之后拿到健康报告，一家三口全副武装凌晨1点登机飞回到广州，落地之后提取行李、入关再排2个多小时的队提交泰国核酸检测、填写健康码表格、领取中国版核酸检测试剂一看哎呀…这两根比泰国的粗啊！检测后排队上车开到一个分流点又等1个多小时，我跟寺姐倒还好只是比较心疼小小壮，他不知道为什么突然间全世界的东西都不能碰，一路口罩面罩又闷又困又不能揉眼睛。很早之前用洗手液还觉得搓搓好玩！现在一天要洗几十次就很烦。终于登上大巴一路看着日出来到广州某酒店进行长达14天的隔离。给大家看一下我们的房间。2020大转折那一期，跟大家说我们通过各种正在发生的实事结合那些预言家、未来人留下的只言片语，几乎能够明确的判断出这个我们熟悉的世界在以急转弯的方式迅速改变，这是任何人都阻止不了的，它甚至不会给我们喘息适应的时间。我们就像被一阵突如其来的狂风席卷，你无法预计风何时能停、人落在何处。不知道在座的各位有多少人已经感受到，这种急剧的变化已经渗透到自己生活中的每一条缝隙？我看到最明显的就是在普吉岛关系最好的一家马来西亚的朋友，做中高端旅游原本收入很好，结果从今年年初就眼睁睁看着自己每一块业务的收入归零，整整大半年的时间就在家里干耗，不亲身经历是无法理解那种焦虑、烦躁…在他们眼睛里是有这个城市明显的繁荣和冷清的对比，他说大海啸那一年都没这么惨淡，他们看到周围来自各个地方做着各个行业的朋友清空家当返回老家另谋生路，那种内心的荒凉感，甚至让人对未来的生活失去希望。但是在我眼中这个改变不仅仅是未来的事情脱离我们设想的轨迹，最让人迷惑恐惧的是，怎么那些曾经发生过的事情也开始在我们的意识中变得模糊了…

身在此刻的我回头看看这两年发生的事儿，一下子在上海、一下子又到了深圳、马来西亚吉隆坡关丹、泰国清迈普吉岛，回想起来都是跳空的、一幕一幕的片段，就是有些时候你会觉得那些经历过的事情有点失真，或者感觉自己深陷到一场虚幻的梦境！梦境最大的特点就是没有过程！1-2月疫情刚刚爆发，转眼间7月中下了,这年还没过就又要过年了！这时间真的已经快到让人来不及感受生活中的细节…5月底突然传来澳门赌王离世的消息，我彻底蒙圈，诶！我分明记得这件事在几年前发生过了，当时还有各房太太争产的新闻啊！怎么又来了一遍？这一集我们就综合讲一讲时间变快、记忆失真、世界荒诞，人类怎么了？总之就是跟之前的感知不一样了？我们先说时间！越来越快，而且在不断的加速…我其实一直也在判断这是不是自己的错觉，然后就分别去问身边的朋友，有没有感觉时间流动的速度在加快，绝大部分的回应是不假思索的先肯定再疑问。就是：有，但为什么呢？于是就分别跟几个朋友形成了几种不同视角的讨论…有人说随着年龄的增长，人就是会有时间变快的错觉！大概的意思是如果每一个人都既定了一个年龄比方说100岁，这个人经历的第一年，他对时间的感受是1除以他接下来所剩的人生长度也就是99。以此类推分子1不变，分母逐年递减98、97得出速度。也就是说到一个人50岁的时候，他对时间速度的感知加快一倍，75岁再翻一倍。嗯，有道理！但是我说的不仅仅是感知，是真正意义上的时间有没有在加速。或者说有没有可能加速！因为如果真的有一个力量可以站在时空之外操控时间，让全世界的一切突然停止，那无论中间隔了多久当我们再被启动时，没有人会知道我们曾经静止过，加速也是一样。然后就有人提出了相对论，遇事不决量子力学！时间在宇宙中本来就不是恒定的，质量越大、速度越快时间相对越慢，比如黑洞与光速周围的时间就会很慢。那根据这样的逻辑如果我们真的明显感觉到时间在变快，最大的可能性是整个太阳系甚至银河系的能量、质量、速度都越过了峰值期开始同时衰减…通俗来讲就是太阳、地球、月亮各自的能量场在逐年减弱，星球的大小质量越来越小、运行速度越来越慢，时间也就相对越来越快！再跟着这个逻辑猜想，这也是为什么近些年人类的内心越来越躁动不安，因为他潜意识感受到了，来自本星系能量场正在衰减的信号，内心就不自知的因即将到来的匮乏感而产生恐慌情绪，于是无意识的、更加贪婪的想要争夺占有！甚至让我们错误的以为整个宇宙在不断膨胀，其实不是，是我们这个星系中的一切在同比例缩小！而且在这个过程中由于各个星球之间相对的质量、距离、速度都在衰减，所以导致了很多自然灾害的频繁发生，当然这是另外一种猜想啊。

也有人提到2012说人类真的经历了世界末日。有更高等的智慧生命为了研究人类文明，将全体人类的意识储存到一个虚拟世界。所以才会在2012年之后有越来越多的人感觉，现在的生活没有以前那么真实自然，很多事情看起来非常荒诞，就是假到什么程度？比如：大家知道辛普森预言，就是精准预言了众多“世界大事件”的动画片，它比预言家更牛的地方是它有画面。所以有的时候精准到人物、服装、位置都是一摸一样的。白老虎袭击驯兽师、爱疯的诞生、2014年世界杯球员尼玛受伤，甚至篮球巨星科比坠机。但是这里面最让我无法接受的是这一段，预言美国总统川普也就算了…这张纸板掉在地上的画面真的是太邪门！如果不是创作者曾经经历过这一幕，你甚至觉得那就是反过来，高等智慧生命在看了辛普森预言的动画片之后，把世界塑造成这般搞笑的模样…不但我们眼中的物质世界越来越梦幻、荒诞，现在就连我们每一个人的大脑都有了那么一点点人为操控或者说被人为重置的痕迹。就像我在本片开头提到赌王离世的消息，所以如果我的大脑真的被清空，然后再录入一段全新的记忆，那么我将是一个全新的人…那我在回忆过往经历的时候，确实很容易丢失细节和过程，这也就不奇怪人有的时候会突然感觉，此情此景好像曾经发生过！人们把这种集体性的记忆失真称为曼德拉效应。2010年一位超能力研究者“菲安娜布梅”，突然发现诶“曼德拉”怎么还活着？跟我看赌王的感觉一模一样，不是在80年代就死在监狱了吗？当时这是一个很轰动的大新闻啊，还在电视上看到曼德拉的遗孀哭泣的画面，然后他就赶紧打电话问朋友，朋友第一反应是不可能，你肯定看错了，曼德拉早就离世啦！然后他就给这个朋友看曼德拉近期的新闻，朋友也是一愣！也跟她描述当年看到新闻的播报…于是呢，他们两个就决定在网络上发布这个疑问，吸引了好多人都声称自己记得非常清楚，曼德拉是80年代死在监狱的。结果到了2013年曼德拉才真的离世，后来大家、又觉得他离世的时间很蹊跷距离玛雅预言世界末日时间整整一年。所以有很多人把曼德拉效应和那一次世界末日联系在一起，说很有可能由于80年代曼德拉的离世，导致一连串的事件发生最终引起世界末日，结果就有第三方的力量介入抹去人类部分记忆之后将时间重置。

我们这一代人不知是幸运还是不幸，赶上了一个剧烈震荡的时代。未来震荡也就算了，现在连我经历的过去也在震荡，要我们如何面对呢？一切都在当下，多陪伴家人、不做委屈的事、多吃自己爱吃的，挣钱没那么重要。保护好自己的身体，无上限的增强在任何环境下的生存能力！

你知道原子跟分子、也知道分母跟分子
但「分子料理」跟這些「分子」沒什麼關係
利用物理跟化學知識，作為料理方法的延伸
看看我是否能靠分子料理為廚藝扳回一城
但我自己未看先猜是會弄巧成拙
.
⚠⚠⚠理科太太團隊實驗皆經過嚴密事前規劃及前測，以安全為最高指標，為了讓理科太太能夠安心產出更多有趣的科學實驗節目，請千萬不要模仿以免發生危險
.
#理科太太食驗室EP2 #分子料理 #紅酒晶球 #白色泡泡 #液態氮
.
🔬#理科太太實驗室 #太實EP1
土法煉鋼把 John 變成蜘蛛人
https://youtu.be/YDy5htTWNv8
.
🔬#理科太太實驗室 #太實EP2
夏天吃海鮮你內心有拉肚子的隱憂嗎
https://youtu.be/xZoqKGPUQ-4
.
🔬#理科太太實驗室 #太實EP3
理科先生吃了愛妻鹽糖差點送醫
https://youtu.be/KnqMEbw-IyU
.
🔬理科太太的IG很好看
https://www.instagram.com/liketaitai/
.
✦ 理科任意門 ✦
https://www.youtube.com/playlist?list=PL47QF9ecW7k4OLAtfB3KQ-u8rInSBeQaF
萬聖節被鬼嚇，聖誕節砍聖誕樹，富士山腳露營去，理科夫妻的小場面動作片，人體開箱美國速食店...

✦ 生活的科學 ✦
https://www.youtube.com/playlist?list=PL47QF9ecW7k7jnODuht5Jgo4r_o_DfpFG
拖延症患者救星，習慣養成不能靠嘴砲，手機充電的科學，長輩的微波爐恐懼症，理工宅宅的穿搭 TIP ...

✦ 感受的科學 ✦
https://www.youtube.com/playlist?list=PL47QF9ecW7k5_ji7Mi8Lc_uX_AWF64eIM
大方聊聊憂鬱症，內向者也能改變世界，懷舊神曲的神秘力量，認識朋友前不如先了解自己...

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
----------
Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
----------
Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
----------
Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
----------
杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
----------
精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo