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如果告訴你，台灣Covid-19的「致死率」將有機會快速下降到2%以下，會是好事嗎？
如果法國、比利時、英國、荷蘭、西班牙、瑞典、美國的致死率一直停在10%以上，沒有後面巨幅增大的「分母」，他們的民眾會罵政府嗎？

台灣累計至9/24，確診人數1萬6176，死亡841，致死率是5.2%。
台灣從五月份的疫情爆發，很快速的在二到三個月的時間，幾乎達到「本土清零」的程度，這實在是很令世界各國稱羡的成果！
但是，卻仍然有一群人，不斷的以台灣的「高致死率」，來批評台灣的防疫做不好，而無法好好的感受，現在得來不易的「疫情平靜」。
我們為失去的生命感到悲傷，但是，也不要讓有心人士，以這樣一個數字，抹殺了大家共同防疫的努力！禍首是病毒，病毒才是我們共同的敵人，不是我們彼此。

台灣的致死率真的那麼不堪嗎？
疫情爆發初期，即使先進的歐美各國，他們的致死率，是遠高於台灣的！
法國23.84%、比利時16.38%、英國15.24%、荷蘭12.91%、西班牙12.20%、瑞典12.12%、美國10.91%、加拿大8.56%、愛爾蘭6.83%，和台灣比較接近的日本5.40%、丹麥5.02％

這些國家早期的高「致死率」，後來是怎麼都降到2%以下的呢？
就是「疫情失控」，造成大量的傳播、大量的人民感染，讓致死率的「分母」有機會巨幅衝高！
百萬、甚至千萬的感染人數，巨幅的增加分母，雖然死亡人數也有數萬、甚至是數十萬，但是，因為分母增加的幅度比分子大上許多，相除之下，「致死率」就會下降。
這樣的疫情失控導致大量的確診人數、大量的死亡人數，所換來的「致死率」下降，並不是我們所樂見的！這個衝高「分母」的代價太大了！

台灣的「致死率」為什麼「居高不下」?
因為台灣的疫情控制得太好了！
非常快速的框列，減少社區的大量傳播，疫情太快平息，基數衝得不夠大，造成確診人數這個「分母」沒有機會大幅度擴大。
早期死亡人數(分子)變動不大，確診人數(分母)又沒有巨幅增加，當然相除之後的「致死率」就不會下降。
所以，這個高「致死率」，就是一個「採樣」的誤差，這個誤差，是因為「人為」的介入所造成的：我們這種「衝天炮的上升，跳水式的下降」，代表著疫情早期快速獲得掌握、有效控制的結果。
而這個「人為」的介入，就是各位大家的努力防疫！

我們不必再去耿耿於懷那個已經過去的「致死率」為什麼還這麼高？
因為上述那些高「致死率」的國家，後來都是靠「巨大分母」洗下來了的。
台灣全民的努力，讓我們的「分母」無法肆無忌憚的壯大、才讓這個「致死率」沒有機會被洗下來！
這並不是壞事！而是應該感到慶幸、感謝大家共同的努力！我們只要繼續守好就好！

我們絕對不會想要付出這麼慘痛的代價，去降低這個致死率的，這個5.2%只是代表我們曾經走過的痕跡。

現在都已經九月底了，不要再停留在五月的崩潰了！
人是要往前走的！我們繼續為防疫而努力吧！

看得懂的話
請按讚、分享，並留言感謝你的數學老師和自己努力的付出^_^

如果告訴你，台灣Covid-19的致死率將有機會快速下降到2%以下，會是好事嗎？如果英國的致死率一直停在15%，沒有後面巨幅增大的「分母」，英國民眾，會罵他們的政府嗎？

台灣累計至9/24，確診人數1萬6176，死亡841，致死率是5.2%。台灣從五月份的疫情爆發，很快速的在二到三個月的時間，幾乎達到「本土清零」的程度，這實在是很令世界各國稱羡的成果。但是，仍然有一些人，不斷的以台灣的「高致死率」，來批評台灣的防疫政策做不好，而無法好好的感受，現在得來不易的「疫情平靜」。

台灣的「高致死率」，其實，很多人都談過了：初期的感染者是年長、有多重慢性共病者，再加上突然的爆量，醫療能量一度無法調適... 當然，也有人提到，我們對Covid-19相關的死亡，認定比較寬鬆等等。

我在這裡想提的是，我們有沒有想過，這個「高致死率」，可能是因為我們控制太好、太快把疫情控制下來的關係？

死亡的841人，我們當然感到非常的難過！那是病毒的錯，但是，我們也不要否定大家對防疫的努力，我們真的控制得很好，如果不是，我們的確診人數，就不只這個數字了。

如果我們疫情失控，確診人數爆增，雖然伴隨著的死亡人數也會增加，但是，因為疫情的大量擴散，就會有大量的輕症和無症狀者，如此，就會讓致死率下降。這樣的「致死率」下降，應該不會是我們想要的吧？所以，為什麼要這個時候這麼在乎「致死率」沒有下降？

我們可以來看看英國，在早期疫情爆發的時候，「致死率」高達15.24%，比台灣還高出許多。那麼，英國的致死率，後來是怎麼下降到1.8%的呢？
2020年4月25日，確診15萬5千人，死亡2萬3600，致死率15.2%
2021年9月22日，確診760萬人，死亡13萬6千人，致死率 1.8%
看到這樣大幅下降的「致死率」，從15.2%降到1.8%，我們不會比較欣慰的，因為在這段時間，死亡人數增加了 11萬多人，但是，因為確診人數增加更多——745萬！如此巨幅的增加分母、分母比分子增加的幅度大上許多，相除之下，自然「致死率」就會下降，但是，這也意味著是疫情的失控，大量傳播的結果。所以，致死率是會下降的，代價就是巨大的「分母」，這並不是我們所樂見的！

累計至9/24，台灣確診人數1萬6176，死亡841，致死率是5.2%。各位可以想像，如果我們和新加坡一樣，每天確診6000人(新國一天確診1500人，台灣的人口數是新國的4倍)，不用兩個星期，我們的確診人數就可以來到8萬4000人，疫情大幅擴大，年輕人的占比就會增加，此時，我們的「致死率」就可以下降到1~2%了。「致死率」雖然可以下降到比較好看的數字，但是，我想，這並不會是我們所樂見的！

台灣的「致死率」為什麼居高不下?
我們知道，這個早期的高致死率，如果要「下降」，就是得靠大量的社區傳播、大量的人被感染、大量的輕症，把分母衝大。因為台灣的疫情控制太好了，及早框列，減少社區的大量的傳播，疫情太快平息，基數衝得不夠大，造成確診的「分母」沒有機會大幅度擴大。早期死亡的分子不變，分母又沒有大幅增加，當然死亡率就不會下降。
所以，這個高「致死率」，就是一個「採樣」的誤差，這個誤差，是因為「人為」的介入造成的：我們這種「衝天炮的上升，跳水式的下降」，也就是因為疫情早期快速獲得掌握、有效控制的結果。

我們不必再去耿耿於懷那個已經過去的「致死率」為什麼還這麼高？其實，很多國家的早期「致死率」都這麼高，只是後來都被「大分母」洗下來了，台灣全民的努力，讓這個「分母」無法肆無忌憚的壯大、讓這個「致死率」沒有機會被洗下來！也不是壞事！「致死率」開始下降，未必是好事！我們只要繼續守好就好！

現在已經九月了，不要再停留在五月的崩潰了！
人是要往前走的！我們繼續為防疫而努力吧！

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如果大家有興趣，我們可以來細看看英國的三波疫情
A. 2020年4月
每日確診高點4千人，死亡高點900人，累積致死率高點15% (樣本數不夠，抽樣偏差) 請問，如果一直停在這個15%的致死率，沒有後面巨幅增大的「分母」，英國民眾，會罵他們的政府嗎？

B. 2021年1月
每日確診高點6萬人，死亡高點1200人，累積致死率高點2.68% (抽樣樣本數足夠，就能反應實際致死率2%)

C. 2021年8月
每日確診高點3.8萬人，死亡高點僅133人，累積致死率高點1.8% (可以看到疫苗覆蓋率，能正向下降致死率，進而再將累積致死率下降至1.8%)

今年兒童節在疫情下渡過，有令大家除了「身體健康」的願望，忘掉自己兒時最單純的理想及目標嗎？

訪問是於今年農曆新年前進行，當時香港仍未在疫情的陰霾之下，生活如常，小五學生Lance也依舊提早回到學校，拿着一塊寫着標語的紙皮站着。

他拿着的紙皮寫着「水位上升，動物絕種」，行動是Lance自發的，他希望透過上學前的短短時間，向同學以至家長宣揚環保資訊。Lance不諱言，自己是受瑞典環保活躍分子少女通貝里（Greta Thunberg）影響而為環保行動，「如果我哋唔改嘅話，世界就完啦，因為依家氣候變化，全世界溫度都上升咗1度，如果呢個數字去到1.5度，我哋就(面對)無法逆轉的氣候變化。」

Lance對環保的行動不限於在學校門前的一人示威，也是在自己的生活作出改變及犧牲，例如酷愛零食的他，也要為了環保忍忍口，「盡量唔食糖同薯片，因為佢哋很多包裝，嗰啲真係一次性，唔可以循環再用」，但卻因為這些生活小習慣跟過同學爭執，「有次我叫同學唔好用珍寶珠做禮物，佢哋唔話我知用咗，我就好嬲，最後老師鬧我點解要鬧人。」

除了知識，學做人的態度對一個小孩而言也不可缺少，此時父母的角色十分重要，Lance的爸爸Gabriel並沒有缺席，「唔需要好似佢講嘅例子咁，同學唔聽你講就嬲，而係盡量去感染其他人，你去影響人但唔係同人鬥，用一個比較和平嘅方法去影響人，過程累積咗戻氣對事情都無幫助。」

拍攝當日，Lance就有機會在學校化身小助教，與一班同學及家長一同製造清潔用的環保酵素，Gabriel就覺得是讓兒子學習提出解決方法的好機會，他欣賞Lance有衝勁去為環保行動，但也知道一個十歲的小朋友不可能很深入的了解整件事，因此期望兒子不斷學習、多點思考甚麼是對與錯，並繼續去為他相信的事發聲，「成人係需要先成己。」

「我唯一嘅願望就係有未來。」簡單的原因，就令Lance走上他的環保之路，他未來更想成為一位環保建築師，為他的理想出多一分力。自己小小的行動，Lance又覺得成效如何呢？「你要知道你自己有力量，無人係太小去改變，你做任何事一定有改變，無論你幾大、幾細，一樣有。」

大家又想起自己的理想沒有？疫情過後，大家有沒有事情想為自己的理想努力呢？

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo