為什麼這篇函數意思鄉民發文收入到精華區：因為在函數意思這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者cynthias (珍珠百合)看板tutor標題[問題] 要怎麼講解函數的觀念？時間Sun De...
函數意思 在 數學老師張旭 Instagram 的最佳解答
2021-09-10 22:06:18
【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】【修正筆誤重發】 ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t., ∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε 這一大串看似咒語的數學敘述 是很多大一新生初學大學微積分的難關 而那一大串咒語所代表的意思 就是當 x 趨近 a 時...
請問一下大家：
要怎麼讓剛接觸「函數」這個東東的國二學生了解何為函數？
怎麼解釋為什麼「一對一」、「一對多」是，其他不是？
有沒有較生活化或容易理解的方式呢？
還有怎麼解釋y=f(x)=.....
因為講義跟課本的解釋讓學生望文生畏，
想讓學生能用其他方式或解釋來理解。
拜託請大家幫一下忙，謝謝大家！
--
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◆ From: 210.59.93.213
→ chau:們老師說 函數function 就像一個工廠.... 推 61.224.146.173 12/29
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作者: Mustang428CJ (...$_$...沒有$$了...) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Sun Dec 29 11:50:41 2002
※ 引述《cynthias (珍珠百合)》之銘言：
: 請問一下大家：
: 要怎麼讓剛接觸「函數」這個東東的國二學生了解何為函數？
: 怎麼解釋為什麼「一對一」、「一對多」是，其他不是？
: 有沒有較生活化或容易理解的方式呢？
: 還有怎麼解釋y=f(x)=.....
: 因為講義跟課本的解釋讓學生望文生畏，
: 想讓學生能用其他方式或解釋來理解。
: 拜託請大家幫一下忙，謝謝大家！
首先....一對多應該不是函數吧......@@....多對一才是.........
我覺得可以把函數解釋成一套運算的方法,你把一個x丟進來,我就用這個方法去算
可以算出一個值,那個值如果用y來表示的話,就表示y是x的函數
因為你丟進一個x,不管怎麼複雜的運算,也只會出現一個y,不會一次冒出兩個y來
好像解釋的怪怪的....@@..........
或者是把函數直接當成一個黑盒子,進去一個東西只會出來一個東西....XD...
--
我已經沒有信心解釋下去了.....>.<......
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◆ From: 140.112.248.131
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作者: HudsonE (象象共和國國王) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Sun Dec 29 11:50:47 2002
※ 引述《cynthias (珍珠百合)》之銘言：
: 請問一下大家：
: 要怎麼讓剛接觸「函數」這個東東的國二學生了解何為函數？
: 怎麼解釋為什麼「一對一」、「一對多」是，其他不是？
: 有沒有較生活化或容易理解的方式呢？
: 還有怎麼解釋y=f(x)=.....
: 因為講義跟課本的解釋讓學生望文生畏，
: 想讓學生能用其他方式或解釋來理解。
: 拜託請大家幫一下忙，謝謝大家！
課本用機器的說法應該很容易了解吧?
--
我是大象
永遠的大象...
象象共和國國王 . Hudson
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◆ From: 61.224.116.174
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作者: Klein ( ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Sun Dec 29 12:01:27 2002
※ 引述《HudsonE (象象共和國國王)》之銘言：
: ※ 引述《cynthias (珍珠百合)》之銘言：
: : 請問一下大家：
: : 要怎麼讓剛接觸「函數」這個東東的國二學生了解何為函數？
: : 怎麼解釋為什麼「一對一」、「一對多」是，其他不是？
: : 有沒有較生活化或容易理解的方式呢？
: : 還有怎麼解釋y=f(x)=.....
: : 因為講義跟課本的解釋讓學生望文生畏，
: : 想讓學生能用其他方式或解釋來理解。
: : 拜託請大家幫一下忙，謝謝大家！
: 課本用機器的說法應該很容易了解吧?
以前我老師是用販賣機的觀念解釋的
丟十元進去 會變成一瓶飲料出來
其他的就自己掰了吧
--
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◆ From: 140.112.21.61
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作者: Delisaac (真糟糕) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Sun Dec 29 12:10:02 2002
※ 引述《Klein ( )》之銘言：
: ※ 引述《HudsonE (象象共和國國王)》之銘言：
: : 課本用機器的說法應該很容易了解吧?
: 以前我老師是用販賣機的觀念解釋的
: 丟十元進去 會變成一瓶飲料出來
: 其他的就自己掰了吧
我補習班老師更扯....他用打架的概念....
因為打架可以單挑(一對一) 可以圍毆(多對一)
可是不能一對多......
--
僅供參考....
--
強烈的節奏撞擊靈魂 狂聲吼叫撕裂了身軀
完美凌厲 剽悍兇殘
我愛 搖滾
--
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◆ From: 140.112.251.217
→ harbucks:推打架～ 推 61.217.170.224 12/29
→ ccas:推打架不能一對多 推 61.228.63.106 12/29
→ grse:這個讚！！！推推推～ 推 210.58.159.218 12/29
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作者: bbbing (逼偪冰) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Sun Dec 29 13:30:37 2002
※ 引述《Mustang428CJ (...$_$...沒有$$了...)》之銘言：
: ※ 引述《cynthias (珍珠百合)》之銘言：
: : 請問一下大家：
: : 要怎麼讓剛接觸「函數」這個東東的國二學生了解何為函數？
: : 怎麼解釋為什麼「一對一」、「一對多」是，其他不是？
: : 有沒有較生活化或容易理解的方式呢？
: : 還有怎麼解釋y=f(x)=.....
: : 因為講義跟課本的解釋讓學生望文生畏，
: : 想讓學生能用其他方式或解釋來理解。
: : 拜託請大家幫一下忙，謝謝大家！
: 首先....一對多應該不是函數吧......@@....多對一才是.........
: 我覺得可以把函數解釋成一套運算的方法,你把一個x丟進來,我就用這個方法去算
: 可以算出一個值,那個值如果用y來表示的話,就表示y是x的函數
: 因為你丟進一個x,不管怎麼複雜的運算,也只會出現一個y,不會一次冒出兩個y來
差不多就是這個意思...
因為函數是f(x)=y的情形的話...
y必須有唯一解
一個蘿蔔一個坑
一個坑可以塞好多個蘿蔔，但一個蘿蔔不能塞好幾個坑...
其實這觀念頗抽像...
或是說抽籤，每一張表示一個x
可以經由函數對照(計算)出獎品，
那兩個人就不會抽到同一張，
但是可能抽到同一個獎項，就是y值...
不過沒中(銘謝惠顧)也要算一個獎項...
(把獎項換成結果因該比較好...)
: 好像解釋的怪怪的....@@..........
: 或者是把函數直接當成一個黑盒子,進去一個東西只會出來一個東西....XD...
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◆ From: 211.75.136.32
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作者: Ninfea (新困局) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Sun Dec 29 19:50:03 2002
※ 引述《cynthias (珍珠百合)》之銘言：
: 請問一下大家：
: 要怎麼讓剛接觸「函數」這個東東的國二學生了解何為函數？
: 怎麼解釋為什麼「一對一」、「一對多」是，其他不是？
: 有沒有較生活化或容易理解的方式呢？
: 還有怎麼解釋y=f(x)=.....
: 因為講義跟課本的解釋讓學生望文生畏，
: 想讓學生能用其他方式或解釋來理解。
: 拜託請大家幫一下忙，謝謝大家！
我都說....談戀愛 可以一對一
可以多對一 (很多人追一個)
但絕不可以一對多 (花心去死吧!!!)
也不可一對無 (耍孤僻嗎？)
--
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◆ From: 61.224.123.88
→ Yowlin:推 耍孤僻 :) 推 61.224.57.134 12/29
→ michael2:是嗎 我覺得這是道德問題 不是絕對的 推 140.112.102.59 12/31
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作者: fuje (保祐我吧!!!) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Sun Dec 29 22:50:55 2002
※ 引述《Mustang428CJ (...$_$...沒有$$了...)》之銘言：
: ※ 引述《cynthias (珍珠百合)》之銘言：
: : 請問一下大家：
: : 要怎麼讓剛接觸「函數」這個東東的國二學生了解何為函數？
: : 怎麼解釋為什麼「一對一」、「一對多」是，其他不是？
: : 有沒有較生活化或容易理解的方式呢？
: : 還有怎麼解釋y=f(x)=.....
: : 因為講義跟課本的解釋讓學生望文生畏，
: : 想讓學生能用其他方式或解釋來理解。
: : 拜託請大家幫一下忙，謝謝大家！
: 首先....一對多應該不是函數吧......@@....多對一才是.........
複變函數不是一對多嗎?? 還是那個不叫函數?? 我不太知道耶 有沒數學系的ㄚ?!
丟一個東西進去 它的解是非常多種型式的ㄚ.....
: 我覺得可以把函數解釋成一套運算的方法,你把一個x丟進來,我就用這個方法去算
: 可以算出一個值,那個值如果用y來表示的話,就表示y是x的函數
: 因為你丟進一個x,不管怎麼複雜的運算,也只會出現一個y,不會一次冒出兩個y來
: 好像解釋的怪怪的....@@..........
: 或者是把函數直接當成一個黑盒子,進去一個東西只會出來一個東西....XD...
--
到不了的世界是最美好的世界
誰都無法改變這世界的結局...
這世界也不會為了誰而改變
--
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◆ From: 61.217.209.117
※ 編輯: fuje 來自: 61.217.209.117 (12/29 23:40)
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作者: arist ( 說故事的人 ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Sun Dec 29 23:55:33 2002
※ 引述《TwoOneboy (小魔女琪琪)》之銘言：
: ※ 引述《Ninfea (新困局)》之銘言：
: : 我都說....談戀愛 可以一對一
: : 可以多對一 (很多人追一個)
: : 但絕不可以一對多 (花心去死吧!!!)
: : 也不可一對無 (耍孤僻嗎？)
: 大家的講法都很棒，我也補充一下我對函數的理解好了
: 函數y=f(x)又可以寫成 f:x-->y
: 可以視為一個運算過程，任何數x經由這運算過程，都可以對應到一個運算結果y
: 所以函數的觀念只有一個：任何數x經由函數運算(f(x))後，必有唯一一個運算值y=f(x)
: 所以不可能一對無或一對多（任何數代進去必有唯一一個運算值）
: 但是可以一對多（運算值相同）
: 其實真的不好講，只能請學生自己體會吧......
一堆奇怪的比喻? 越看越模糊...
1.牆上一個的電燈開關 控制 四盞日光燈 那電燈亮暗是否為開關的函數?
2.丟一顆骰子 及骰子出現的結果 是否為函數關係...
--
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◆ From: 218.163.9.107
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Mustang428CJ (...$_$...沒有$$了...) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Mon Dec 30 05:05:49 2002
※ 引述《fuje (保祐我吧!!!)》之銘言：
: ※ 引述《Mustang428CJ (...$_$...沒有$$了...)》之銘言：
: : 首先....一對多應該不是函數吧......@@....多對一才是.........
: 複變函數不是一對多嗎?? 還是那個不叫函數?? 我不太知道耶 有沒數學系的ㄚ?!
: 丟一個東西進去 它的解是非常多種型式的ㄚ.....
??......ㄜ....那是方程式的解有很多吧.....@@....
函數.....跟方程式是有一段距離的....................
雖然我沒有學過複變函數,不過如果隸美弗定理算是一個複變函數的話
那他還是多對一,不是一對多......y=cosX+i*sinX
一個x進去只會跑出一個y值.............
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◆ From: 140.112.248.131
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: bbbing (逼偪冰) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Mon Dec 30 15:01:45 2002
※ 引述《arist ( 說故事的人 )》之銘言：
: ※ 引述《TwoOneboy (小魔女琪琪)》之銘言：
: : 大家的講法都很棒，我也補充一下我對函數的理解好了
: : 函數y=f(x)又可以寫成 f:x-->y
: : 可以視為一個運算過程，任何數x經由這運算過程，都可以對應到一個運算結果y
: : 所以函數的觀念只有一個：任何數x經由函數運算(f(x))後，必有唯一一個運算值y=f(x)
: : 所以不可能一對無或一對多（任何數代進去必有唯一一個運算值）
: : 但是可以一對多（運算值相同）
: : 其實真的不好講，只能請學生自己體會吧......
: 一堆奇怪的比喻? 越看越模糊...
我覺得抽籤已經算很好的了...
: 1.牆上一個的電燈開關 控制 四盞日光燈 那電燈亮暗是否為開關的函數?
可以...
但此時x不是指開(1)或關(0)，而是指開關(按)的次數...
: 2.丟一顆骰子 及骰子出現的結果 是否為函數關係...
不行...
函數寫不出(不能寫)隨機數...
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◆ From: 140.112.50.181
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: fuje (保祐我吧!!!) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Mon Dec 30 23:46:32 2002
※ 引述《Mustang428CJ (...$_$...沒有$$了...)》之銘言：
: ※ 引述《fuje (保祐我吧!!!)》之銘言：
: : 複變函數不是一對多嗎?? 還是那個不叫函數?? 我不太知道耶 有沒數學系的ㄚ?!
: : 丟一個東西進去 它的解是非常多種型式的ㄚ.....
: ??......ㄜ....那是方程式的解有很多吧.....@@....
: 函數.....跟方程式是有一段距離的....................
: 雖然我沒有學過複變函數,不過如果隸美弗定理算是一個複變函數的話
: 那他還是多對一,不是一對多......y=cosX+i*sinX
: 一個x進去只會跑出一個y值.............
譬如 w=ln(z) , z=1+i , 所以 w=ln(1+i)=ln(2^0.5)+i(1/4+2k)PI , k=整數
z是一個值 但是代入後得到的結果是很多ㄚ......
--
到不了的世界是最美好的世界
誰都無法改變這世界的結局...
這世界也不會為了誰而改變
--
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◆ From: 61.217.210.46
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: HudsonE (象象共和國國王) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Mon Dec 30 23:52:06 2002
※ 引述《fuje (保祐我吧!!!)》之銘言：
: ※ 引述《Mustang428CJ (...$_$...沒有$$了...)》之銘言：
: : ??......ㄜ....那是方程式的解有很多吧.....@@....
: : 函數.....跟方程式是有一段距離的....................
: : 雖然我沒有學過複變函數,不過如果隸美弗定理算是一個複變函數的話
: : 那他還是多對一,不是一對多......y=cosX+i*sinX
: : 一個x進去只會跑出一個y值.............
: 譬如 w=ln(z) , z=1+i , 所以 w=ln(1+i)=ln(2^0.5)+i(1/4+2k)PI , k=整數
: z是一個值 但是代入後得到的結果是很多ㄚ......
那這個應該就不算函數?
如果我沒記錯的話... cos-1(x) 的解決方法就是開個值域出來,
這樣它才成為函數的...
--
我是大象
永遠的大象...
象象共和國國王 . Hudson
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◆ From: 61.224.114.6
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: yagiza (讀書去...) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Tue Dec 31 01:41:28 2002
※ 引述《cynthias (珍珠百合)》之銘言：
: 請問一下大家：
: 要怎麼讓剛接觸「函數」這個東東的國二學生了解何為函數？
: 怎麼解釋為什麼「一對一」、「一對多」是，其他不是？
: 有沒有較生活化或容易理解的方式呢？
: 還有怎麼解釋y=f(x)=.....
: 因為講義跟課本的解釋讓學生望文生畏，
: 想讓學生能用其他方式或解釋來理解。
: 拜託請大家幫一下忙，謝謝大家！
就想成每一個x , 恰一個y值對應
學生 恰一段考分數..
應該可以吧..
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◆ From: 202.129.243.102
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作者: catqq (qqcat) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Tue Dec 31 04:11:09 2002
※ 引述《cynthias (珍珠百合)》之銘言：
: 請問一下大家：
: 要怎麼讓剛接觸「函數」這個東東的國二學生了解何為函數？
: 怎麼解釋為什麼「一對一」、「一對多」是，其他不是？
: 有沒有較生活化或容易理解的方式呢？
: 還有怎麼解釋y=f(x)=.....
: 因為講義跟課本的解釋讓學生望文生畏，
: 想讓學生能用其他方式或解釋來理解。
: 拜託請大家幫一下忙，謝謝大家！
以上大家提出的所有實體解釋經由數學抽象起來的敘述為:
函數就是"兩個集合間"的"對應關係" 英文好像叫做mapping
暫且稱為A,B兩集合
其中A集合裡面的所有元素"都要且只能"對應到B集合裡面的一個元素
這樣就稱B是A的函數
不過國二學生可能要跟他說明一下什麼叫做集合什麼叫做元素 XD
好像還有映射蓋射嵌射亂射到處射什麼的
我忘啦 :Q
不過如果拿來當作補充教材我覺得不錯喔
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◆ From: 140.112.252.199
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作者: rath (藏私) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 要怎麼講解函數的觀念？
時間: Tue Dec 31 09:09:58 2002
※ 引述《HudsonE (象象共和國國王)》之銘言：
: ※ 引述《fuje (保祐我吧!!!)》之銘言：
: : 譬如 w=ln(z) , z=1+i , 所以 w=ln(1+i)=ln(2^0.5)+i(1/4+2k)PI , k=整數
: : z是一個值 但是代入後得到的結果是很多ㄚ......
: 那這個應該就不算函數?
: 如果我沒記錯的話... cos-1(x) 的解決方法就是開個值域出來,
: 這樣它才成為函數的...
和國二的學生說到複變函數太誇張啦
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.78.55