【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】【修正筆誤重發】 ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t., ∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε 這一大串看似咒語的數學敘述 是很多大一新生初學大學微積分的難關 而那一大串咒語所代表的意思 就是當 x 趨近 a 時，f(x) 會趨近 L 剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪 函數的極限，不是看左右極限就好了？ 其實不然，像下面這個例子： lim_{x→0} sin(x) / x 其函數圖形不好畫 所以不容易直接從圖形看出左右極限 因此數學家才需要發展極限的嚴格定義 就是最前面看到的那串咒語 從該定義出發 先解決基本函數的極限 然後證明函數的極限公式 再搭配一些計算技巧和定理 最終就能靠計算得到大部分函數的極限 像剛剛提到的那個例子也行 知道那個例子的答案是多少嗎？ 知道的同學下面刷一排答案唄～ #數學老師張旭 #張旭微積分 #微積分 #數學 #數學補習 #讀書

面對困境，你總是找不到問題出在哪裡嗎？😥​ 在學時是解題大師的你，在職場上卻總是效率不張？😵‍💫​ ​ 以前學校教我們如何解決問題，但這些都是制式的🤐，到了職場，形式與過程都變得更多元，讓我們常常在還在找問題時，就被失敗打得措手不及😩！​ ​ 不用擔心！今天邀請到前埃森哲業務資深董事總經理——Erina賢拜，來教你五個步驟🖐，幫助大家提升自己的問題解決力✊！再也不怕總是水深火熱的職場啦，趕快往下看下去吧！💛​ ​ 🔎發現與定義問題​ 先用 30秒講清楚「你們在做什麼」？要有「時間/數字」、「執行的事情/期限/誰負責」。參考SMART原則表述，撥洋蔥般來縮小到真正且重要的問題，來評估哪些是需要去解決的。​ ​ 📍設定目標結果​ 設定目標，定義出你想達成的結果✅，及用來確認成果的重要指標。這樣可以幫助你去確認及評價是否有真正地解決問題⭕️，如果你連基本的要求都沒有達成，又怎麼能確保下次碰到問題是能順利過關呢？🔕而且這個目標不只要重視成果，還要確認過程是沒有問題的，過程的中斷及出錯也會影響到結果的品質。💛​ ​ 🧩尋求解決方法​ 現在就是腦力激盪的時候了🤯，你可以查找是否有針對同樣問題的研究方法，或是其他產業的處理方式，在這個過程中需要搜集很多資料🖥，同時也可以讓你知道執行這個方法會需要用掉多少資源。你也可以與團隊一起集思廣益👨‍👩‍👦‍👦，這時就不要怕自我侷限，各種想法都可以提出！最後將找出的解決方法利用技巧或工具🪵（心智圖、樹狀圖🌳）整理清楚。​ ​ 🔖擬定實際的解決策略​ 在前一個步驟我們可能會找到非常多方法📑，但哪一個才是效益最高且真正能解決問題的呢？📈這時候排序就很重要了，而影響力高、需要投入許多心力📊的方法才是你作為主要目標的，或是你可以先做能迅速獲得成效的方法，讓企業讓你產生信心✅，再轉為做主要目標，反之，如果我們沒有排序，當我們遇到很多問題一次襲來時，就會發現自己力不從心。​ ​ 🏃該怎麼採取行動​ 將計畫都擬定好了後就要開始執行了🆗，可以善用各種工具來明確地顯示項目的負責人、目前進度、截止日等等🛠，讓你能確保可以如期地解決問題。就算你的計畫再完整，總是會有疏漏的時候🥵，這時就會再產生各種問題，所以要預留一些可以修補的時間⏰，讓你排除其中的風險，如期達成目標🎉。​ ​ 看完5步驟，我們來看看當小A犯下失誤後是如何運用這個辦法來成為問題解決高手的吧！​ 狀況：小A在寄送活動邀請函後發現有人傳訊息問邀請函是否沒更新....😱​ 1️⃣ 發現與定義問題​ 小A發現1. 信上誤植去年的地點 2. 邀請函的字體跑掉變成去年的樣式，而小A在更新時認為字體並不是大問題，而活動就在明天，必須趕緊告知地點錯誤並更新，這才是真正需要緊急解決的問題。✅​ 2️⃣ 設定目標結果​ 小A將目標設為：在4小時內100%受邀者必須知道場地註明錯誤，並特別注意未知曉的人。❇️​ 3️⃣ 尋求解決方法​ 前輩推薦小A可以：1. 寄送Email 2. 打電話通知 3. 發出公告 📥​ 4️⃣ 擬定實際的解決策略​ 小A認為打電話太慢了，而公告不能確保大家都收到，於是決定寄送Email📩，並下載追蹤軟件，確保大家都讀取信件。​ 5️⃣ 該怎麼採取行動​ 小A決定請同事幫助寄送信件，並尋求資訊部幫忙安裝軟件。限定在2小時內完成80%進度，剩餘2小時同事繼續寄送郵件，小A開始確認收信狀況。📂​ ​ 解決問題並不難，重要的是你知不知道問題出在哪❓，用系統化、架構化的思考📶，看待問題的角度也會不同😊，找到確切的解決方式後記得幫它們排序🔡，找出最重要的事！你也可以像小A一樣～​ ​ ​ 對你有收穫有幫助的話🙋​ 請幫我們按讚❤️分享↗️收藏📩​ 👉追蹤 @jobus.asia ​ ​ ​ ​ #問題#解決#發現#目標#結果#執行#方法#策略#風險#排序#重要#角度#職場#工作#社畜

｜Spark Light工作坊｜ 📍｜主題｜ ▫️我該選數A還是數B？ 📍｜前情提要｜ ▫️新課綱的數學在高二時被分成了數A跟數B，不僅學習內容有所不同，在學測上也會被分成兩科分開測驗。那麼兩者的區別是什麼呢？而自己又應該選擇哪一個呢？今天就讓小編我來讓大家認識新課綱的數學吧！ 📍｜新課綱的數學在幹嘛｜ ▫️新課綱跟舊課綱的差別在哪裡？ 比起舊課綱，新課綱刪掉了三角函數和對數值的查表，以及排列組合中的重複組合這些太老(?跟太難的內容，取而代之的則是計算機的使用以及貼近生活應用的教學方法，換言之就是透過這次調整將不適合的內容刪除並新增生活化的主題（像是認識球面經緯線以及連續複利），讓數學不再是死板板的而是能夠結合生活經驗的一門學科。 ▫️「螺旋式的課程架構」是什麼？ 值得注意的是新課綱的數學採取了「螺旋式的課程架構」，也就是將一個大主題由簡單到難進行分類，並且從高一到高三分次學習完畢。這樣的好處是不用在短時間內將一個大架構全部吸收，而是在高中的三年間循序漸進的學習。但是這樣的學習方法也產生出一些問題，像是等到高二的時候有可能高一學習過的東西都忘了，或是在高一的時候就沒有學清楚，到了高二要再趕上就很困難了。因此對於新課綱的數學，認真學習並且時常複習是非常重要的。 📍｜數A跟數B的差別｜ ▫️課程內容的差異： 在選擇之前，我們當然要先了解兩者的不同才能開始做選擇。其實不管是數A還是數B，每一個大主題的基本架構都還是會稍微涉略，真正有差別的地方則是數A會去更深度的學習每一個大主題的進階內容，而數B會針對不同的主題適當的與生活應用做連結。舉個例子好了，在三角函數這個大主題裡面，數A跟數B都會學習到sin函數的圖形、週期性，但是數A則是會更深入的學到定義域、值域及正餘弦的和角、半角公式、疊合等。在空間概念這個大主題裡面，數B則是會應用到球面上的經緯線，這是數A所沒有提及的內容。如果用圖示來表達的話，我們可以將數A跟數B畫成兩個圈圈，兩者都有重疊的部分，但是數A獨立出來的部分會比數B來的多。 ▫️學測考試的差異： 在學測考試的部分，數A的難度可以說是相對的比之前的學測還要難（可能接近110學測的難度，有夠難QQ），這樣難度的提升才可以因應理工學系招生的需求，避免學測太過簡單而大學校系無法區分鑑別度的問題。數B的學測則是注重閱讀理解與邏輯推演、資料剖析等生活應用，在題目上比較容易出現情境應用題，難度也會比起數A有所下降。 📍｜我該選數A還是數B｜ 至於自己該選數A還是數B，小編我建議可以用以下幾點來了解自己對於數學的狀況： ▫️1.自己的數學程度在哪裡？對數學有沒有興趣？ 這是自己最容易得到的資訊，如果自己的數學程度很好當然可以往數A的方向學習，如果自己是比較排斥數學那數B或許會更適合你，當然如果想挑戰自己選擇數A也是OK的~ ▫️2.夢想的大學科系要採計哪一個？ 除了了解自己的程度外，查詢未來喜歡的大學校系也是可以拿來參考的一部分，「知彼知己，百戰不殆。」要先了解大學的科系想要什麼，才能在高中有充分的準備。 ▫️3.如果真的沒有特別偏向哪一邊的話，那就選數A吧！ 如果自己真的對數A跟數B沒有特別的傾向，那就先選擇數A吧，畢竟數A學習的範圍是比較全面的，如果以後真的發現數B比較適合自己，那再轉去數B也不遲，只要補齊學分就可以了，當然確切的情況還是要依學校的規定為主，避免想轉學校卻不同意的事情發生。 這時候可能會有兩個小問題： ▫️4.如果自己的數學不太好但是想要的大學科系要看數A怎麼辦？ 這時候小編建議 (1)努力向上達到數A的目標，對於讀好數學的學習方法也可以看我們之前的貼文了解自己的狀況。 (2)如果數A的目標還是覺得太難的話就換個目標吧，說不定也有許多夢幻的科系等著你去發現呢！ ▫️5.如果自己的數學還不錯但是想要的大學科系要看數B怎麼辦？ 這個問題的解決方法就非常彈性，因為既然自己的數學底子不錯，所以不管是走數A還是數B都是可以接受的。如果選擇數B那可能會遇到的問題就是選大學科系就被侷限在數B裡面，如果選數A的話就會有一些數B的課程內容沒有學到，這時候小編建議可以多跟學校的老師諮詢，看會不會選數A的同時也有多開補數B的課程之類的。多跟學校做討論或許才有可能找到一個兩全其美的方法喔！ 📍｜大學科系會看哪一個？｜ ▫️那我該怎麼知道想要的大學科系要看數A還是數B呢，只要進入「大學招生委員會聯合會」的網站，裡面就有大學各個校系對繁星、學測、指考確切說明採計數A還是數B（還有數甲或是數乙）。如果以總體來說，理工學群通常都會採計數A，而對數學需求並沒有那麼高的文史藝術等學群則通常會採計數B，此外，一些學群例如財經、醫藥、資工等學群，其科系有些會採計數A有些則是數B，因此在探索大學科系的同時一定要清楚了解該科系是採計哪一個。 📍｜編者｜ ▫️#H小編