讓台灣能源拚轉型更順利 台電董座楊偉甫：需積極引進跨領域人才 促進跨領域創新..... （12/23/2020 中央社、大紀元）

（記者張建中報導）台灣能源拚轉型，連帶讓跨界人才需求急迫，台電董事長楊偉甫表示，過往傳統電力人才以電機、機械與土木科系為主，如今需要增加招募化工、生態、水利與統計等相關人才，透過跨領域人才滿足分散式能源發展，並迎合大數據趨勢。

工研院今天舉辦綠能跨域創新新世代人才菁英論壇，工研院院長劉文雄說，電力系統是台灣經濟成長重要基礎，政府推動能源轉型與智慧電網，都需要電力及電網相關人才加入，推升電力、電網求才若渴。

劉文雄表示，為鼓勵既有工程人員及學生加入電力領域，工研院雙管齊下，除設立電網學校，培養有意進入電力的人員相關基本知識，並設立電網人才發展聯盟獎學金，鼓勵在學學生就讀電力相關課程。

楊偉甫說，過去傳統電力人才以電機、機械與土木系為主，隨著政府推動能源轉型，台電近年積極招募跨域人才。

他進一步說，由於分散式能源發展，電力調度、儲能設備與大數據分析都相當重要，再加上，政府推動風電及太陽能國產化，帶動生態議題，台電現在增加招募化工、生態、水利與統計等相關人才。

此外，為了增進與外界的溝通，楊偉甫說，台電同時招募大眾傳播人才，增加行銷溝通管道。

台達電人資處長陳啟禎表示，台達電對儲能人才需求迫切，只是相關人才除了要精進專業技術，同時也要提升通訊、人工智慧及表達等能力。

引進新世代跨領域人才促進產業創新

（大紀元記者宋順澈台灣新北市報導）台灣沒有自產能源，石油是遠從萬里迢迢之外的產油國家進口，而石油對地球的污染日益嚴重，石油也有枯竭的一天，發展綠能可以讓地球的污染減到最低，也是全世界各個國家的重要政策之一，因此台灣的綠能研究也是需要大量年輕一輩的人才揖注，才能讓產業界、學術界、研究界、所有民眾產生共識，才能讓綠色能源永續傳承發展。

根據IEK Consulting的資料顯示，若未來新型冠狀病毒肺炎疫情有改善，太陽光電、風力與儲能能產業預計將在2021年逐步反彈成長，全球市場產值將從2,076億美元成長至2,461億美元，漲幅18%。政府日前也宣布《一定契約容量以上之電力用戶應設置再生能源發電設備管理辦法》明年起正式上路，約束部分企業導入綠電做法，勢必帶動再生能源或儲能設備等加速發展，也因此相關應用人才百花齊放，電力及能源產業已被視為跨領域的新興高科技產業。

為布局下世代電力人才培育，工研院、台灣電力與能源工程協會攜手LinkedIn及產學研今（23日）舉辦「綠能跨域創新，新世代人才菁英論壇」，邀請重量級專家分享電力產業動態與人才需求，並於論壇上頒發首屆「劉書勝紀念獎」以及「電網人才發展聯盟獎學金」，藉以鼓勵更多優秀人才投入電力產業。論壇現場吸引近三百位產官學研各界人士蒞臨參與，顯示此一議題已廣受社會各界重視與關注，希望透過相關產業、學術界、研究界等的集思廣益，積極擘畫台灣電力與能源人才養成之發展方向，也期盼讓千里馬與伯樂相遇，帶動台灣電力與綠能產業全面發展，為台灣供電穩定及再生能源發展盡份心力，創造永續未來。

經濟部能源局局長游振偉表示，蔡政府上任後把能源轉型列入首要工作，將綠電及再生能源產業為六大核心戰略產業之一，並透過「5+2產業創新計畫」，將綠能科技視為重點發展項目。綠能已發展為跨領域產業，可預見未來電業供應鏈上會有許多創新商業模式，如電網規劃、設計、運轉與維護之人才培養等，而人才攸關電力產業競爭力，台灣迫切需要投入資源培育電力菁英。這次論壇對於電力與能源人才養成幫助甚大，除了匯集許多業界先進跨界參與對談，給予台灣電力人才的培養與發展方向上寶貴的建議，也頒發電網人才發展聯盟獎學金以及劉書勝紀念獎，透過實質獎金鼓勵有潛力的學子加入電力相關領域。很榮幸能將首屆劉書勝紀念獎頒給優秀年輕電力菁英，期盼藉此拋磚引玉，帶動台灣電力人才的世代傳承。

工研院院長暨台灣電力與能源工程協會理事長劉文雄表示，台灣現在正處於能源轉型的過程，這當中電力與能源產業，都已在ICT科技的導入下，逐漸變成具有前景「科技產業」，衍生許多新興的機會與商業模式。最近工研院才跟台電簽署MOU共同培育人才，就是希望結合工研院跨領域創新科技的優勢與台電豐厚的實務經驗，共同開創出電力產業的新藍海。本次論壇，邀請國內指標級學界、企業界專家，共同找出下世代電力人才的新契機。另外，現場也頒發電網人才發展聯盟獎學金，以及由台灣電力與能源工程協會成立的劉書勝紀念獎，希望以實質獎勵，培育更多年輕世代菁英。

劉文雄表示，除了優秀電力菁英挹注，凝聚社會共識也是推動能源轉型重要關鍵，不可能只靠政府單打獨鬥，更需要電力發電端、用電端攜手合作，且必須人民、政府、產業相互合作，建立正確能源觀念的公民素養才能達成。在全球面對2050年碳中和議題上，能源就扮演了關鍵角色，台灣在發展再生能源、維持供電穩定上，也應導入電力承載順序概念，在解決電力問題上，可依序優先思考從節約能源、需量反應、分散式電源等著手，如果這三者都不可行，再來規劃蓋變電所或新電廠，確保供電穩定與友善環境，幫助台灣朝碳中和目標邁進。

電力與綠能產業名列全球Top10，成長最迅速產業綠金人才搶手論壇，邀請考試院第13屆考試委員，同時也是台北科技大學電機工程系講座教授姚立德、以及LinkedIn 台灣區資深客戶經理顏淑芬，分別以「跨域新契機─如何建立永續能源世代的人才培育」、「電力與能源產業人才需求─你準備好了嗎」為題進行專題演講，並與中山大學電機系教授盧展南、台電副總徐造華、台達電人資長陳啟禎、台積電廠務處資深處長莊子壽、達德能源法務與人資總監申心蓓、以及工研院產業學院執行長周怡君進行綜合座談，共同探討電力與能源人才需求與發展。

考試院第13屆考試委員，同時也是台北科技大學電機工程系講座教授姚立德表示，台灣近年來積極發展綠電及再生能源產業，並訂下2025年再生能源占比20%目標。人才是產業的基石，隨著電力與能源產業蓬勃發展，業界迫切需要優質及充分的人才投入能源科技產業，培育人才不只是單靠學校，應整合產官學能量，產業界提供具挑戰性及未來性的職缺、政府建構友善的教育法規環境、學界則增設電力或能源相關課程，讓學子可以學習精進，藉由三方攜手並進，才能幫助台灣電力人才生生不息。

LinkedIn 台灣區資深客戶經理顏淑芬指出，為分析綠能產業發展以及相關所需技能，利用LinkedIn獨有的經濟圖譜(Economic Graph)資料庫，連結7.22億的會員大數據進行分析後發現，綠能人才可從事的產業非常廣泛，而且在美國、德國、法國、英國荷蘭等國家對於相關人才需求都非常旺盛。相關人才技能需求除全球共通的再生能源外，全球綠能人才共通技能更多側重於能量效率及永續。此外，不論台灣或全球，具備大數據/機器學習/資料分析技能則是共同的成長趨勢。

電力獎金挹注 讓綠金產業永續傳承

論壇上也特別頒發由台灣電力與能源工程協會設立專款專用的兩項獎學金：劉書勝紀念獎，以及電網人才發展聯盟獎學金。

首屆「劉書勝紀念獎」為鼓勵投身電力系統與電網領域且表現出眾之優秀青年，經由其家屬、親友及同業支持，藉以紀念劉書勝先生畢生對於台灣電力系統與電網發展的卓越貢獻，以及嘉勉初入職場的傑出電網與電力人才，薪火相傳。首屆劉書勝紀念獎由台電公司電力調度處工程師鄭宇軒獲得。28歲的鄭宇軒大二就下定決心要為台灣電力產業盡份一己之力，加入台電至今僅三年時間，他研究電力系統頻率控制的碩士畢業論文，不但被台電採用，更成為少數資歷不到十年就派到國外，參與國際級研討會的台電人。鄭宇軒獲獎提名人，電力調度處處長吳進忠表示，鄭宇軒是台電重點栽培的電力精英，他參與智慧電網推動方案時，透過宣傳影片、設立網站等不同行銷手法，促使台電於新加坡智慧電網國際指標(SGI)於今年擠進前十名。鄭宇軒表示，台電給他很大空間發揮所長，包括智慧電網、輔助服務、電力系統預測等工作，讓他有機會成為推動台灣未來電力永續的推手之一。

「電網人才發展聯盟獎學金」旨在培育電網與電力領域人才，由30個頂尖產學研界共同支持下成立，吸引優秀人才投入此領域進行研究與就業。此次電網人才發展聯盟獎學金共分為優秀專題提案獎、優秀學生獎、傑出專題成果獎、電網學校實務菁英班特別獎等4項，總計22人得獎，其中，獲得傑出專題成果獎肯定，來自台北科技大學電機系的吳學儒表示，他在課堂上看到老師播放電線桿維修人員切斷電力時，瞬間噴出來的電光，有如電影般畫面讓他印象深刻，對電力的興趣開始萌芽，大學期間積極修習電力相關課程，厚實自己的電力領域實力，這次獲獎專題「適用於LLC諧振轉換器之優化頻率調變複合式最大功率追蹤器之研製」，主要是探討如何透過軟體演算法偵測，提高太陽能電力轉換效率。榮獲此獎項對他是一大肯定，會好好運用這筆獎金，投入更多電力研究。

「電網人才發展聯盟獎學金」得獎名單：
https://college.itri.org.tw/powerschool/1091214.pdf。

完整內容請見：
https://money.udn.com/money/story/5612/5115145

https://www.epochtimes.com/b5/20/12/23/n12640405.htm

♡

201022房仲買房初體驗（下）：與銀行打交道—零底薪的財力培養法＠文陳泰源

【前言】

買房除了關於自身的喜好以及如何挑好房之外，買房之前如何培養自身的財力證明以爭取優惠房貸更是重要的一環！尤其我買的是限制更嚴格的小套房，而在申請貸款與銀行交手的過程中又有哪些眉角要注意呢？接下來讓我娓娓道來……

【堅守預算上限】

雖說買房是一個妥協的過程，但有些底線是不能退讓的，以條件設定來說，過去我（房仲）都以「符合客戶要的屋況」去找房，預算則其次，畢竟出錢的不是我，何況買家在預算上通常對房仲也會有所保留，所以剛開始我總會介紹價格超出或接近上限的房子給買家。

如今換成我是買家，反而以預算列為最優先前提，一朝被蛇咬，十年怕草繩，投資是該有壓力，但不該壓得讓人喘不過氣，我曾經歷過「高估自己賺錢能力買了高額儲蓄險」所帶來長達6年的自虐式生活，讓我不願再為了置產而大幅影響生活品質。

因此我堅持預算不調升，改放寬其他條件後再繼續找房，畢竟銀行最後給我「閉瞎抹蚊」（台語的搞什麼花招），我不會預先知道，唯有保守再保守才能在買房時守住安穩的心。

【如何取得優惠房貸？】

談到申請房屋貸款，主要分4大項目：還款年限/年期、貸款成數、房貸利率及只繳利息不繳本金的寬限期/寬緩期。以我從業房仲10年的心得是，影響這4個項目的因素裡，屋況其次，購買人本身才是重中之重！

《如何讓銀行看得起你？》

還記得2013年「頂新魏家買帝寶貸款九成九」的新聞嗎？那時因為還沒有「豪宅限貸令」（台北市總價超過7000萬元以上的房子，貸款上限最高六成），所以再天價的豪宅也能跟普通住宅一樣貸款最高至八五成，而頂新魏家之所以可以貸至九成九不外乎是財力已經大到銀行不怕它倒閉又渴望賺取客戶的利息，在兩情相悅的情況下最終取得超優惠貸款成數。

我想表達的是，房子條件再爛或是總價超高導致銀行不敢放款太多時，如果購買人的財富實力夠雄厚，通常貸款仍舊不會是問題。然而，每個人因為工作性質的不同，培養財力證明的方法自然也不一樣。

以我為例：我的公司規模並不大，又是無底薪，像我們這種人在買房子的時候，銀行給的條件通常不會好。

所以，我努力在「其他財力」上培養證明。除了買房自備款的「活存加定存」共OOO萬元長達1年以上的時間維持有增無減的趨勢之外，另外還有2張在2018年已繳清的6年期（累計共8年）高額美元儲蓄險保單並且不解約亦不申請保單貸款，以及每個月的信用卡帳單也都繳清不拖欠也沒使用過「最低應繳金額」，維持零負債及良好的信用評比。

不過，我後來發現銀行普遍都已與時俱進了，知道許多行業看的是「年收入」而非「固定月薪」，所以我在申請貸款時，有的專員甚至不要求看存摺，而是請我簽名授權讓銀行直接向國稅局調閱我「近兩年」的年度綜合所得稅申報紀錄。像我接觸的其中一位房貸專員甚至挑明講，縱然我能提供每月穩定且高額的薪資證明，他們也會因為我的職業是房仲業務而不採信，好在我去年跟前年的所得紀錄都還算亮眼。

講更直白一點，對於收入不穩定的職業，如果希望銀行給你好的貸款條件，財力證明必須在「年度綜合所得稅申報紀錄」且「兩年前」就得開始培養起了！

《還款年限》

目前市面上的貸款年限主要有20年期及30年期兩種，有的銀行為了搶客甚至推出40年的專案，而還款年期的長短攸關屋齡與購買人的年紀。

以人來說：通則非一定，銀行會以法定退休年齡為依據（也就是65歲），假設購買人年紀低於25歲，那麼65—25＝40也就可以爭取到40年房貸。假設購買人年紀已達40歲，那麼買房年限最長就是20年了。

以房來說：通則非一定，銀行會以行政院頒布的「固定資產耐用年數表」為依據，判斷房子的壽命。加強磚造為約35～40年，RC（鋼筋混凝土）、SRC（鋼骨鋼筋混凝土）、SC（鋼骨）建築耐用年限則為約50～65年。算法跟人的退休年齡一樣，簡言之，屋齡越新，貸款年限越久。

以我為例：我買的是SC結構，屋齡約10年的房子（代表建物壽命還有至少40年），雖然我已37歲（距離法定退休年紀尚餘28年），但因為我具備首購身份，銀行經綜合考量下願意給我30年期。

要注意的是，雖然年限拉長讓每月繳款的負擔變輕，但銀行賺你的利息也就越多，所以我的策略是，30年期方案的目的是為了減輕每月的繳款壓力但不代表我要繳滿30年為止。只要有賺到較多的獎金或意外之財，能提早還款就早點繳清。

因為，時間可以換取金錢，但是再多的金錢也買不回已經消逝的時間。

《貸款成數》

由於我買的是套房，銀行的限制比較多。通則來說貸款成數會落在6～7成。

以我為例：我一開始找的是中國信託，才知道原來它們不承作套房，除非我是VIP級客戶，縱然如此最高也只能六成，真是氣死倫！可後來我換國泰世華，最高卻能給我至85成，來回就差了25％將近250萬元的自備款！是不是差非常多？

強調，每家銀行的政策不同且每年都在變動，今年國泰世華銀行承辦小套房的貸款成數最高，不代表明年也是喔！

《房貸利率》

每家銀行略有不同，甚至同一家銀行會出現兩種方案。以我為例：我選擇兆豐列為我申貸的銀行之一，核貸下來後竟端出2個方案讓我選。

方案1：貸款七成，利率1.48％，無寬限期。

方案2：貸款八成，利率1.31％，3年寬限期，但要加1筆48600元的房貸型壽險。

一開始兆豐為了吸引我，直接拿方案2引誘，絕口不提「房貸型壽險」，直到核貸下來後才說因為我買的是「套房」加上「我本身是業務工作」收入不穩定等因素必須加保方可啟動方案2。

一開始我被唬住了，後來問了許多朋友才知道這筆費用早該在一開始申貸時就要讓客戶知道，有點讓人「奇摩歹」，當然也有可能是我誤會兆豐了，所以我要苦口婆心勸大家，不管如何，買房一定要至少找兩家銀行，貨比三家不吃虧。

《寬限期》

還沒有買房經驗的人，或許只知道寬限期的意思是只繳利息不繳本金，但光知道這樣代表你「並沒有真正搞懂」寬限期。

以20年期搭配2年寬限期來說，我發現有人竟誤以為是頭2年只繳利息，等2年過後再啟動20年的本利攤還也就是2+20＝總共22年。其正解是頭2年只繳利息，剩餘的18年本利攤還。換句話說，原本可用20年攤還的本金卻因為寬限期導致剩下的18年都要多繳一點，這是先樂後苦的概念。

偏好使用寬限期的人，只能說觀念與我不同，強調，無所謂對錯喔！以我朋友為例：

他的房子價值1000萬元，月租金行情約2萬元，如果啟動寬限期，每月只需負擔約1萬元利息，而只要寬限期一到就立刻轉貸（換銀行）並持續使用寬限期，就這樣，他可以永遠每月只付1萬元的利息就能住在月租行情2萬元的房子裡，如果有閒錢還可以拿去享樂或轉投資。從這個角度看，買房似乎比租房划算？

【我最後選擇哪個方案？】

兆豐的方案2：貸款八成，利率1.31%，3年寬限期，房貸型壽險48600元。

國泰世華：貸款八五成，利率1.31%，無寬限期。

以上是銀行核貸下來的兩個方案，最後我選擇了國泰世華，想法如下，……↓

如果選擇兆豐，代表未來3年期間我光靠月租金2萬元去繳1萬元的利息，每月還有1萬元零用錢可以花用，同事也附和說「3年很長，3年內會發生什麼事都不知道，只繳利息及時享樂，等3年後說不定房價漲了，到時再賣掉獲利了結，豈不爽快。」好像很有道理？

當我與自己對話後，發現「寬限期」並不符合我的價值觀，一來是我個性偏好先苦後樂，二來這是我人生的第一間房子算是「起家厝」，我本來就打算長期持有，三是我把買房當存錢，沒打算不繳本金，第四個原因是，小套房可以貸款八五成且不需購買房貸型壽險，某個角度也算是證明自己多年的努力被銀行認可的里程碑。

還有一個觀念也很重要：只做自己擅長的投資。

理性思考，我的強項就是不動產，如果我把閒錢拿去轉投資不擅長的股票或基金，萬一虧錢怎麼辦？寬限期只會讓人留下更多的現金在身上，而「閒錢越多越想作怪」是人性，既然這樣不如一有閒錢就乖乖提前繳清房貸吧！

【原來，房貸是個好壓力】

租房子好比與人交往，住不慣（相處不來）就換一個，挺自在也蠻自我的；買房子，感覺像是生小孩，背房貸就如同背負著孩子的吃喝等生活開銷，花費變大了，壓力也隨之而來，這也許是有些人罹患所謂「產後憂鬱症」的原因吧？

其實，我自己也察覺到，無債一身輕並有了閒錢之後，我的情緒管理變差了，做業務開始有些隨興，我知道這並不利於我的事業，這也是我想藉著揹房貸重回「負債狀態」的動機之一。然而從交屋的那一刻起，我意識到責任感無形中提升了，遇到奧客時也變得比較有耐心，為人處事漸漸圓融了起來。

一直以來我常常被問：到底租房好？還是買房好？

過去沒買過房子的我會客觀地分析兩者的利弊讓民眾自行判斷，因為這不過就是每個人的「選擇」而已。如今，若你再問我同樣的問題，我的答案肯定是買比租好，因為我體悟到：「適度的」房貸壓力可以成為更好的人。

【後記】

對於買房經驗不足的首購族來說，預算拿捏過份樂觀讓自己深陷極大經濟壓力是常犯的毛病，而買房除了自備款之外還有哪些其他費用呢？以我買的房子權狀14.39坪、總價約1000萬元來說，……↓

契稅：29574元
印花稅：3957元
實價登錄費：1500元
地政規費（過戶）：5961元
地政規費（貸款）：10008元
貸款設定費1筆1棟：5000元
申請銀行貸款的開辦費：3000～5000元
代書費（土地所有權過戶）1筆：7000元
代書費（建物所有權過戶）1棟：7000元

上述這些稅費加起來大約7萬元，如果再把交屋後的屋況整理（非裝修）費用算進去，差不多就是買房總價的1～2％。因此請記得，除了自備款及2％買方服務費之外，至少還要預留2％的費用喔～

希望我的買房經驗能幫助到你一點點，只要能幫助到你一點點，就不枉費我打那麼落落長的文章啦！

部落格→https://taiyuanchen1223.blogspot.com/2020/10/201022.html

【 奇幻遠距蒙特梭利（四）：手動建構數學概念 】

蒙特梭利的數學教育真的是相當的驚人，幾乎在每個微環節都跟我們家長們血淚經歷的傳統數學教育完全相反，也因此為娘的只能不停地撿下巴。

從九個月大就是蒙特梭利北鼻的小札克，今年夏天就要轉九歲了。一方面因為知道蒙特梭利教育是幾十年在實驗室中觀察培養出來的最符合人性的科學教育法，我因此充滿信心，加上學校老師幾次提醒家長千萬不要在家裡教捷徑，導致不想秧苗助長的媽媽拿令箭樂得在家翹腳省事。小札克一路八年蒙特梭利上來，在防疫居家遠距教學之前，我們在家還真的從沒管過他數學的事。小札克從來沒在家裡寫過任何練習題，我從來沒陪他練背過乘法表，學校也從來不給回家作業。

這次難得的遠距教學，終於讓我見識到多年來蒙特梭利教育一點一滴培育出的小札克的數學腦有多奇妙！

幾個蒙特梭利教育的大特色，像使用身體的運作與活動去強化學習、使用教具讓抽象概念具體化、每個小概念都要知其所以然才會前進到下一步等等，在數學教育上仍然是面面俱到。

在最初級的數學概念建構上，串珠教具展現出『1』是一粒珠子，『10』是十粒珠子的一條串珠、『100』是十排十粒串珠的正方型板子、『1000』是十塊100正方型板子合出來的正方體。正方形的板子隱藏了ten squared（十平方）的概念，果真是個square。每一邊長都是十粒珠的正方體也隱藏了ten cubed（十立方）的概念，果真又是個cube。

然後藉著個位數蒐集到十顆就要去換一條十粒的金色串珠，金色串珠蒐集到十排就又要起身去換一塊百粒珠的板子，板子蒐集到十片就要再跑去換一個千粒珠的正方體，孩子們開始建立出進位的概念。

孩子們使用了觸感、視覺、身體的運作等多重感官去細細感受這些抽象的數學概念，有了圖像記憶與肌肉記憶，一千與一的幾何數量差別變成理所當然的事。

等這些『個十百千萬』的基礎數量與加法進位的概念建立好後，又有同樣數字同樣顏色的串珠串在一起的超級長鍊教具。孩子們把長鍊擺出來，一顆顆地去數，再去標註倍數的地方。

舉例來說，如果是「eight chain」（八鍊）的話，孩子們從第一顆珠開始數到8就放上8的標籤，並且記錄8x1=8，數到16顆就放上16的標籤並且記錄8x2=16，就這樣慢慢地一直數一直標到好幾百顆去。乘法的抽象概念與數量感藉此完全具體化。

孩子們專注地數珠子，慢慢地完成一個個的標記，並且用筆記錄下來，常常要花個幾天才會完成這麼大的任務。這工程充滿挑戰性與滿足感，每次兩少爺完工後總是相當興奮驕傲地向我們報告。

把數量感建立好之後，進階一點的數學教具開始用不同顏色去代表不同位數。寫著「1」的個位數小牌子是綠色的，「10」的十位數牌子是藍色的，「100」的百位數是紅色的。「1000」的千位數又回到綠色，然後不同位數就這樣綠藍紅綠藍紅地循環下去。這三個顏色代表的不同位數會一直沿用到之後小學六年更進階的許多數學概念上。

使用這樣的教具，加上「交換」進位的概念（十個『1』的綠牌可以換一個『10』的藍牌，以此類推），從這邊開始孩子已經可以做到千位數的加減乘除。兩少爺五六歲時就已經很熟悉這些技巧了。我之後會放上兩少爺用自己在家製作的同樣『郵票遊戲』（stamp game）教具拍攝的教學影片，敬請期待！

同一時間，老師也介紹了不同顏色代表一到九這些個位數字的串珠。像紅色一顆珠的「1」串珠、綠色兩顆珠的「2」串珠、粉紅色三顆珠的「3」串珠等等。這些代表不同數字的串珠顏色，也會從幼兒班三年開始一直沿用到整個小學六年。

北鼻麥在幼兒班開始用彩色串珠練習加法與乘法。兩條咖啡色的「8」串珠，等於一條金色的「10」與一條紫色的「6」串珠。孩子一顆一顆地數，再去交換進位。這個我稍後也會放上北鼻麥示範教學。😆

在這個階段介紹的種種數學概念，都彷彿是在介紹簡單基本的事物道理般。像加法就是把珠子或牌子放在一起，遇到十個就交換成一個『10』串珠或『10』牌子去進位。減法就是把它「拿走」、乘法就是「同樣數字重複加很多次」、除法就是把手上的珠子牌子「分一分」這樣。

在概念建構的很穩固之前，老師並不會把這些任務打上「加減乘除」的標籤。北鼻麥的四位數減法做了這麼久，到這次遠距教學才發現原來那個就是所謂的『subtraction』（減法）。孩子們練習教具的時候，也都有著慢慢處理手上操作的工作、努力完成挑戰的態度，從沒寫過練習題或練習卷。

其實這中間還有好幾個我只聞其名不知其詳的數學教具，都是朝著建立超穩固的基礎數學概念的方向走。因為不知道很多其他教具的仔細用法，所以兩少爺腦中到底裝了什麼高深莫測的東西，我真的都不太清楚。

又因為他們完全不背乘法表也不太熟『加減乘除』的標籤，所以偶遇無聊親友故意來個『考考你』時，他們大部份時候都答不上來，總是會尷尬一番。

一直到這次陪讀小札克近三個月，才發現到他的蒙特梭利數學腦真的好厲害喔！

小札克對乘法挑戰熱愛得很。之前提過在剛開始委靡不振的遠距自學時期，我為了激勵他而在家自製了蒙特梭利小學教具的乘法板與彩色串珠。這個暗藏幾何概念的乘法板上，不同的位數就是從小就很熟的同樣的綠藍紅綠藍紅顏色在循環著。小札克在我們乘法板完工後的第一件事，就是給自己出了個大挑戰25,637,842,349 X 987,654。

雖然小札克從沒背過乘法表，在學校常常做乘法圖型（pattern）的塗畫遊戲，又從小一直數珠子不知道數了幾千串。像在這個十一位數乘六位數的乘法板挑戰上，小札克就必須分別做六十六次個位數的數珠子乘法與進位的練習。

我在一旁沈默觀察著，發現他大概有三四成的乘法表已經因為熟能生巧而能直接記住答案了。其他還沒記住的，有時候他會喊著『I know the pattern！』努力冥想幾秒就想出來了。就算要數珠子，他也很少需要去一顆顆慢慢數，通常會靈活地把手上串珠交換成其他數字以便進位來快速數出答案。

舉例來說若是遇到6x4+9的話，乘法板格子上放著四條紫色的『6』串珠與一條深藍色的『9』串珠。若是北鼻麥應該仍然會一顆顆去數，小札克卻已經會很快地把深藍色的『9』串珠交換成兩條黃色的『4』串珠跟一顆紅色的『1』串珠，再把那兩條黃色『4』與兩條紫色『6』串珠合併成20。又再把一條紫色『6』串珠交換成兩條粉紅色的『3』串珠，然後把一條『3』串珠、一個『1』串珠跟最後一條『6』串珠合併成另一個10，這樣可以很快地看出答案是三個10加一串『3』。

在這樣一個大挑戰上要細細做的練習功夫還真是多到讓人咋舌！不過也因此讓我見識到蒙特梭利數學建構出的靈活性與概念流動性，處處充滿驚喜。

老師得知小札克在家興奮做乘法板大工程，也打蛇隨棍上地馬上跟他來個一對一的Zoom lesson傳授新工夫，教他乘法板用法上更進階的『紀錄部分成果』（record partial products）。

小札克得到新工夫，馬上又來給自己另一個大挑戰785,629,649Ｘ358,754，邊做邊使用直式乘法去紀錄部分成果。

其實在他們學校，正常人使用乘法板頂多都在練習三四位數乘兩三位數吧。等到很熟悉乘法板的基礎運作法之後，老師會介紹另一個進階的幾何乘法教具pegboard（釘板）。這個幾何乘法教具同樣使用綠藍紅三色去代表不同的位數，不過這次是讓孩子拿綠藍紅的珠子放到釘板上，拼出一個像乘法板的格式。

我在遠距教學之前完全沒見過這個功力高深的釘板教具，因此首次陪小札克看老師的教學錄影時，我大呼驚奇不停跟著做筆記，小札克在旁淡定說他早就知道了。所以底下照片裡會有媽媽書僮的筆記。🤣

我們在家直接拿之前用來做彩色串珠的Perler beads的釘板與珠子來做釘板教具的替身。這個Perler beads也未免太好用了吧！之後我們又一起看了老師使用同樣的釘板教具去解平方根的教學影片，使用同樣的綠藍紅珠子搭回一個正方形去找平方根，實在是太奇妙好玩了！！

熟悉這個用手操作的釘板教具與綠藍紅珠子之後，老師又再傳授，原來在紙上也可以做同樣的幾何乘法。

這個綠藍紅的幾何乘法教具，其實暗藏了（a＋b）x（x＋y）＝ax＋ay＋bx＋by的概念。老師從來不明說，對孩子而言這又只不過是個理所當然的概念，數字本來就有著這樣的運作道理。

有一次我們在做英公尺寸兌換的活動，遇到一個三位數要乘以12以轉換成英吋的練習問題，小札克馬上跑去把乘法板跟串珠拿過來在地上擺出陣仗。可是連一條串珠都還沒開始放上乘法板，他眼睛仔細盯著乘法板幾秒，竟然就突然喊出了答案。他說因為他光看著板子就已經知道每個幾何區塊的部分答案，在心中加一加就算出來了。

同樣一個練習活動裡，有另一個換算題目要做144Ｘ3。小札克很快地在紙上寫了300、88、120、12，然後當下我真的都還來不及反應，他就肯定地喊說答案是432。我請他仔細分格敘述他腦中的運算步驟給我聽，他才解釋說他先解決了100乘3的簡單部分，然後雖然他不知道44x3，可是他知道44x2是88，所以他只需要算88+44，他再把80拿去加40得到120，再把8加4得到12，所以他知道答案是300＋120＋12＝432。

所以基本上他腦中竟然在幾秒內就很自動靈活地走過了144 x 3＝（100＋44）x 3＝100 x 3＋44 x 3＝100 x 3＋44 x（2＋1）＝300＋88＋44＝300＋80＋40＋8＋4＝300＋120＋12＝432 這樣的步驟耶！

我小時候跟大部分的人一樣，是先很制式地去死背乘法表再學習直式乘除法運算法這樣長大的。這種數字充滿流動性的靈活直覺感，我記得可能是我練到國二國三甚至高中才逐漸開始掌握的事，對二年級的小札克來說卻是這麼的理所當然。

在蒙特梭利教室裡，沒有什麼需要死記的東西。就是像這樣在混齡班的三年內藉著許多不同的時機、使用不同的教具，傳達著類似的訊息，慢慢地一點一滴地建構出很穩固的數學概念，孩子們逐漸能夠牢牢掌握每個數串代表的幾何圖形與延伸意義。

蒙特梭利的數學也從來不是紙上的事，而是相當生活化、相當好玩的充滿樂趣的世界。

像遠距教學活動中學到分析圖的數學課程，小札克依指示到家前門步道上用粉筆畫了一個市調問題『如果你能有一種超能力的話，你會選什麼』。當週內散步路過的鄰居路人紛紛用石頭作答，週五我們搜集答案數據，然後依老師的教學影片畫出長條圖、餅狀圖等等分析圖，超有趣的。

學到圓周與直徑是pi (π) 的關係時，小札克依照老師指示在家裡翻出幾個圓形的東西，用毛線圍著圓周再展開以量出圓周長，然後再在這條毛線上描圓形。

小札克一個個地去畫，果然不管是什麼大小圓形的東西，都可以在展開的圓周上描出三個圓形，然後還都會剩一點點。他就這樣自己得到了圓周是直徑的『三倍加一點點』的結論，也就是π＝3.14的雛形。學校教室裡的正式的π的教具，也不過就是好幾個大小不同的圓板，讓好奇的孩子們去畫去描去自己體驗。

學校裡的分數教具則是同樣大小的好幾個圓板切割成不同的份數，依此可以很清楚地看見不同的分數與 1 的關係，以及分數與分數之間的關係。

我們在家也依照指示剪出了居家分數教具，小札克在幾個小團體的Zoom lesson裡分別上了分數的加法減法還有等值分數的算法。就連這些教學也是孩子們一邊手中做著勞作似的活動一邊學，像指示大家製作『分數的書』、用樂高磚塊去體驗分數等等。

在只有四個學生的小團體Zoom lesson裡，老師也要大家拿出剪好的居家分數教具去親身體驗到同樣大小的1/2與2/4與3/6等是真的『等值』，然後帶著大家畫出天馬行空龐大等值分數的大彩虹。

因為蒙特梭利教學裡沒有什麼「反正這樣去做就對了、記起來就好啦」的事，就連遇到十要進位這種感覺理所當然的事，老師也會特別解說歷史上使用其他進位系統的例子，而最後人類選擇了10去進位，應該是因為我們有十根手指頭腳指頭以方便計算。然後竟然還有讓孩子們練習去算不同進位系統的算數法的教學影片。

聊公英尺寸換算時，也詳細地講述了兩種尺寸來源的有趣歷史故事。因為英尺（foot）其實最早就是國王的一隻腳長，英吋（inch）是成年男人的大拇指寬，我跟小札克跑去量保羅的腳，果然是將近一英尺，他大拇指還剛剛好是一英吋的精準，真是笑死我們了。

奇幻遠距教學裡，還有很多其他的有趣數學教學是沒來得及提到的。小札克在幫我拍教學影片時，也不時提醒我其實他教室裡還有很多其他的教具可以去做同樣的問題求出同樣的答案，只是媽媽知識有限而已。畢竟我只是以一個書僮媽媽的角度去分享觀察，我知道我們讀者裡臥虎藏龍了一些專業蒙特梭利人士，若是有誤也請大家多多指教。

因為蒙特梭利教學從來沒有回家作業，也沒有什麼練習卷之類的會帶回家的『成果』，幾次座談會裡老師們總是再三聲明，很可能在家長眼中看起來孩子們就是整天在玩、感覺都沒學到什麼，不過他們真的都有在很深刻地學習著。

這長達三個月笑淚交織的防疫遠距教學在下週終於要進入尾聲，真是讓我跟保羅大鬆一口氣。肩膀上的壓力感覺減輕許多的同時，我卻也抱著極感恩的心情。要不是因為這一生難得莫名其妙的居家防疫遠距共學，我大概到兩少爺小學畢業都無法透徹看清他們流動靈活的蒙特梭利數學腦。

（要用文字敘述清楚種種教具的長相與用法實在不容易，所以我盡量把所有文中提過的教具使用照片都擺上來讓大家看圖說故事了，之後會再放上兩少爺精心拍攝的教學影片🤣）