【一張發票vs一元台幣】 昨天在限動調查 「掉了1元妳/你是否會撿？」 有90%的同學表示「會」 「掉了1張發票妳/你是否會撿？」 也有90%的同學表示「會」 但在「1張發票和1元台幣妳/你會選擇？」時 有50%同學選擇發票、也有50%同學選擇1元 選擇的理由可能很多 如果只從數學期望值的角度 究竟選擇發票 或1元哪個期望值更大呢？ 所謂的期望值 就是隨機變數乘以對應機率的總和 也可以理解成平均數 例如擲一個骰子的期望值 E(x)=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3.5 也可以理解成平均擲一顆骰子可以得到3.5點 在統一發票的例子中 也可以計算出期望值（如圖片所示） 如果今天開出一組增開六獎期望值會是1.2818元 開出二組增開六獎則期望值會是1.4818元 註：以上皆是税前 但即使考慮稅金、因為大獎才要課稅 而大獎的期望值較低所以總體影響不大 因此 可以理解成 平均一張發票可以中約1.2~1.4元 比起一元的期望值更高 單從期望值的角度做決策的話 最後可能會選擇發票 但是 人們做決策的時候 可能會考慮到很多的因素 例如覺得自己鮮少中大獎、還是1元實在 或是發票需要保存、還要花時間對 等等因素而選擇撿1元 也有可能會有人想 「小朋友才做選擇，我全都要」 確實 在現實生活中是可以兩個都撿 未來如果拿到發票 在猶豫是不是要丟掉還是要留下來 或許在知道每張期望值有1.2~1.4元後 會有不一樣的想法喔！ 以下歡迎留言選擇發票或1元的理由 #高均數學 #發票 #1元 #期望值 #機率

【選擇中的賽局】 #一起學賽局 . 這篇計算過程很難，我不相信你會！ 會的留言說你會😉 . 沒啦我也希望大家都能學起來😂 看不下去就看結論👉⭐️👈這個 頭痛就收藏過兩天再來看😅，多看幾次就會惹🤣 . 因為這禮拜有三篇，下禮拜就一篇哦😄 期望值很重要哦！要估計價值一定要學！ - - 👉丟銅板→正、反的期望值 這邊只要了解： ⭐️「結果的分數＊結果的機率」全部加起來就是期望值！ ⭐️所有情況的機率總合是 1 喔 然後假設正是1反是0～ . 我計算了三種情況： 1️⃣「只丟一個銅板」的期望值0.5 2️⃣「丟兩個銅板且選大的」的期望值0.75 3️⃣「丟Ｎ個銅板選最大的」的期望值 . . 👉隨機數字 0 ~ 1 的期望值 這邊就需要一點數學啦嗚嗚🤯🤯🤯 . 1️⃣這就像丟一個很多很多面的骰子啦～ ⭐️從0、0.0001一直數到1，而且機率都相同哦🧐 但這樣感覺很難，我先從： 0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1 來算算看大概會長怎樣🤔？ . 這樣有11種、機率都一樣、組合要是 1 那機率就是 十一分之一 每個都乘上機率(1/11)再加起來就等於全部加起來再除11 ⭐️隨機一個期望值就是0.5！（跟銅板一樣） . . 2️⃣那如果兩個選一個呢？ 我把每種狀況都畫出來～ 而且我把單位變小（unit：0.1）都變正整數～ 依照上面的算法就是把所有數字加起來再除121（格子數） . 觀察一下每個分數跟分數的數量居然有規律！ 「x分就會有2x+1個」 那這樣就比較好算啦 求和 x*(2x+1) 然後x是從0~10 再代入公式 . . 就發現好像可以直接換成切很多份的狀況欸！ 再整理一下...... . 切越細越多份的話後一項就越小！ ⭐️切越細越接近三分之二！ . . 3️⃣那丟很多骰子再選呢？ 計算方式一樣把所有分數加起來再除格子數。 . 但三個就會變成三維了，會比較難想像。 四維我們根本無法想像，但還是可以計算哦！ 更多也都可以算，但這裡就先略過了哈哈哈😝 . ⭐️看到這裡還沒睡著還想了解的就👉私訊我吧！ - - - 那算了期望值，我怎麼知道是不是事實啊🧐？ 這只是我想像再假設再計算的結果啊？ . ⭐️那就用程式幫我們隨機吧！ 因為程式可以生成一個隨機小數😉 . 我就讓他一次丟n個丟十萬次，每次選最大加起來，最後十萬次平均。 然後n會從1到10，再跟我說每個n的平均。 . 看一下數字...🧐🧐🧐 ⭐️天啊跟我計算的期望值也太接近了吧！ . . ⭐️其實可以用程式算期望值，但是切1000塊3顆骰子交叉就有10^9的數字，然後電腦記憶體就爆了...... （希望有電腦廠商找我工商因為我好想換電腦） （其實只是打LOL遊戲崩潰哈哈哈哈哈哈哈） . . ⭐️明天去投票！ 這次是想跟大家說當你選擇越多的時候，就像在養蠱啊👍👍👍 讓他們廝殺之後你就可以選擇最好的結果。 . 所以當然要投票啊！投票就是丟東西進去廝殺啊！ ⭐️當然還是好好考慮而不是亂投哦： 1️⃣總統票：誰才是好的領導人？ 2️⃣政黨票：你支持什麼價值？ 3️⃣區域立委：價值＋人品都要考慮 . . . 總結一下為什麼要投票？ ⭐️投給好的價值這些價值才能留下而增加期望值！ ⭐️投票就是選擇，你不投你的得分就是 0！ ⭐️早起投完可以吃早餐！ ⭐️反正就是利大於弊（Ｚ＞Ｂ）啦！ - - - - - - #投票 #去投票 #gohometovote #votefortaiwan #中華民國 #2020總統大選 #總統大選 #台灣 #民主 #政治 #社會 #資訊 #鼓勵 #投票 #返鄉投票 #分享 #親民黨 #宋楚瑜 #國民黨 #韓國瑜 #民進黨 #蔡英文 #價值 #立場 #選擇 #競爭 #賽局理論 #數學 #程式

【能源】 該如何發展核能火力一直是大家在爭執的能源問題，我認為這是一個喜好價值的問題，沒有對錯。 就像投資有些人覺得要衝要積極💪，也有人認為穩重、穩定🤚才是理財之道。 但目的是一樣的嘛，都是為了好還要更好囉。 - 👉技術👈 技術方面如何評估風險、比較優劣呢？ 例如丟一顆骰子的期望值是多少？又有多少可能會偏離這個數字？ 怎麼算？就是機率＊分數啦，平均也會接近這個數字哦～標準差的話先略過😂 所以就算核能事故的規模很大很嚴重，只要我能讓發生機率很小很小（接近 0），那核能就是零風險的能源哦😍！ - 👉汙染👈 簡單以人類的生活來評比就好。 如果即將嚴重危害到生活呢😱？其實就是比CP值啦，如果要付出那麼巨大的成本，那當然該避免繼續發展囉。 如果兩個都很嚴重...那我也沒辦法😖 - 👉成本👈 電價是非常民生的問題。 在民生方面優先考慮的是生活品質比較不好的人民，畢竟對有錢人來說其實沒什麼感覺。 如果電價高到多好幾個貧民窟，那社會會願意承擔這樣的成本嗎？ 如果電價低到很誇張，省一點能源或是發展更多綠能會不會更好🤔？ - 其實這幾個例子都用了很極端的狀況，是希望大家不要放棄任何可能🤗。 任何選擇都有好有壞，該考慮的不是什麼能源能解決所有問題，而是如何拿捏所有選擇之間的平衡、解決最多的問題、得到最大的利益😎。 - - - 💡期望值、標準差等等都是統計的方法，是評估常需要的工具哦！看久就會了～不擔心🙈！ 💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡 「我們把知識分子定義為：一個抱有極大求知慾的人」 「知識分子僅受一種特殊的興趣所制約，而那特殊的興趣通常不是關於個人利益，而是去找出並揭示真相。」 「有多少人對新想法保持著開放的態度？尋找一種挑戰，挑戰你如何看待這世界的觀點。當某種新的跡象崛起時願意放下陳舊的觀念，批評自己的想法如同你激烈的批評他人的想法。」 「知識份子是游牧民族，他們不斷挑戰自己的概念和定位、不斷尋找更好的概念、不斷的在斷練自己的思想、不時打破舊的想法，來允許新的、更偉大的、更好的想法來取而代之。」 -Ibram X. Kendi 💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡 - - - - - #能源 #核能 #火力 #衝 #積極 #穩定 #穩 #沒有對錯 #技術 #風險 #機率 #平均 #期望值 #汙染 #環保 #空汙 #核廢料 #輻射 #成本 #民生 #統計 #統計學 #評估 #知識分子 #自我學習 #知識分享 #賽局 #賽局理論 #賽局意識 - #一起學賽局