※ 引述《[email protected] (san)》之銘言：
: 該怎麼解釋內積比較好???
: 兩向量的內積 為啥會等於純量
那只是把投影量的幾何意義用數學的語言定義一下
罷了,你要問為什麼,我只能說那是定義,數學因為
時常要用到投影量的觀念,所以就定義了內積這樣
的符號,那就是一個定義罷了...沒有為什麼是純量
的問題...
--
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發信人: [email protected] (小魚努力ing~), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: National Taipei University of Technology BB (Sun Mar 2 22:46:24 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!news.mcu!newsfeed.nthu!ctu-peer!news.nctu!freebsd.ntu!wd-

【 在 [email protected] (如果狗狗飛上天) 的大作中提到: 】
: ※ 引述《[email protected] (san)》之銘言：
: : 該怎麼解釋內積比較好???
: : 兩向量的內積 為啥會等於純量
: 那只是把投影量的幾何意義用數學的語言定義一下
: 罷了,你要問為什麼,我只能說那是定義,數學因為
: 時常要用到投影量的觀念,所以就定義了內積這樣
: 的符號,那就是一個定義罷了...沒有為什麼是純量
: 的問題...

內積是向量ㄉ相乘
再定義之下所得ㄉ值會是一ㄍ純量~是一ㄍ很必然ㄉ結果

--
------------------------------------------------------------------------------
面對現實內心ㄉ衝擊
我以具體之改變來因應
這就是我處理事情ㄉ邏輯
------------------------------------------------------------------------------

※來源 : 台北科大計中紅樓資訊站 redbbs.cc.ntut.edu.tw
※FROM : 210.85.226.50

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發信人: [email protected] (物研所不唸or不念), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: KKCITY (Tue Mar 4 09:31:03 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!news.kkcity.com.tw!KKCITY

> > 該怎麼解釋內積比較好???
> > 兩向量的內積 為啥會等於純量

當定意出作標後 可以用它來描束幾合的性質
如線段可以用向量表示(or三個純量) 而內積 ....project
可視為兩平行線的乘積 內積的定義
即使用不同的作標來描束 內積仍然還是個定值

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發信人: [email protected] (珍貴遠古密方..草莓果醬), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: KKCITY (Wed Mar 5 10:19:43 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!news.kkcity.com.tw!KKCITY

> 根據大同某位名數學老師的說法...
> 內積就跟你有名字一樣
> 沒有什麼為什麼的....

上古時代歐幾里德眼神略帶犀利的說 幾何自身就已經足夠
中古時代 笛卡兒 兩眼略帶沉思的說 我要想一想
近古時代 高斯 手撐著頭輕微的皺起眉頭說了一個字...淺
2003年位於北美洲 坐在電腦前一位Ai工作者 若有所思的看著桌上
一疊生物學的論文說 ...作業系統 生態分布圖
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發信人: [email protected] (風靡天下), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: 大同高中 (戀戀榕城) (Tue Mar 4 23:03:51 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!News.Math.NCTU!news.ttsh.tp!ttshnews!tatung

※ 引述《[email protected] (物研所不唸or不念)》之銘言：
: 當定意出作標後 可以用它來描束幾合的性質
: 如線段可以用向量表示(or三個純量) 而內積 ....project
: 可視為兩平行線的乘積 內積的定義
: 即使用不同的作標來描束 內積仍然還是個定值



根據大同某位名數學老師的說法...

內積就跟你有名字一樣
沒有什麼為什麼的....

幽默唷~~~

--
玉樹臨風
瀟灑帥氣
親切中帶著威嚴
眼神中帶著幾分憂鬱
人稱"風靡天下"........

--
〥 Origin: 【戀戀榕城 bbs.ttsh.tp.edu.tw】 〥
Ψ From:《61-229-192-211.HINET-IP.hinet.》 Ψ

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發信人: [email protected] (異教皇帝朱利安), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: KKCITY (Wed Apr 9 03:37:45 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!news.kkcity.com.tw!KKCITY


※ 引述《[email protected] (san)》之銘言：
> 該怎麼解釋內積比較好???
> 兩向量的內積 為啥會等於純量

我跟你說 我以前也跟你有相同的困擾 為什麼內積等於兩向量大小乘積
乘以夾角餘弦是純量,外機是 乘以正弦卻要定義兩個方向出來是向量
這個問題費曼物理第一冊向量分析和空間中的轉動有很詳盡的介紹
跟你解釋定義內機外積是純量或向量的由來 我不是內行也不方便解釋
那個內積是因為她是一個a+b向量的距離大小平方的其中的 一個項
不因座標轉換而改變其值(此乃向量的特性) 故這種不變量便可以獨立出來討論
外積是因為空間軸的關係 我不是唸物理系也不是工學院,故我也不是全董
總之這本書就有討論數學的一些根本問題 , 有關張量的問題第二冊也有解釋
因為那個費曼把大英百科全書都唸完了 所以他知道很多數學歷史的源頭
然後寫書的時候變幫我們整理出來 知道這本書的神奇之處了吧~~~~



--
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發信人: [email protected] (淚的藍藍故郡.), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: Yahoo!奇摩大摩域 (Wed Apr 9 04:20:27 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!news.cs.nthu!netnews.kimo.com.tw!KimoBBS

※ 引述《[email protected] (異教皇帝朱利安)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (san)》之銘言：
> > 該怎麼解釋內積比較好???
> > 兩向量的內積 為啥會等於純量
> 我跟你說 我以前也跟你有相同的困擾 為什麼內積等於兩向量大小乘積
> 乘以夾角餘弦是純量,外機是 乘以正弦卻要定義兩個方向出來是向量
> 這個問題費曼物理第一冊向量分析和空間中的轉動有很詳盡的介紹
> 跟你解釋定義內機外積是純量或向量的由來 我不是內行也不方便解釋
> 那個內積是因為她是一個a+b向量的距離大小平方的其中的 一個項
> 不因座標轉換而改變其值(此乃向量的特性) 故這種不變量便可以獨立出來討論
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ^^? ~~~~~~


--

十里平湖霜滿天 寸寸青絲愁華年
對月形單望相護 只羨鴛鴦不羨仙

--
--
※ Origin: Yahoo!奇摩 大摩域 <telnet://bbs.kimo.com.tw>
◆ From: 234.c218-184-33.ethome.net.tw

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [email protected] (walter), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: 交大資科_BBS (Wed Apr 9 10:29:25 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!news.cis.nctu!cis_nctu

==> 在 [email protected] (異教皇帝朱利安) 的文章中提到:
> ※ 引述《[email protected] (san)》之銘言：
> > 該怎麼解釋內積比較好???
> > 兩向量的內積 為啥會等於純量
> 我跟你說 我以前也跟你有相同的困擾 為什麼內積等於兩向量大小乘積
> 乘以夾角餘弦是純量,外機是 乘以正弦卻要定義兩個方向出來是向量
> 這個問題費曼物理第一冊向量分析和空間中的轉動有很詳盡的介紹
> 跟你解釋定義內機外積是純量或向量的由來 我不是內行也不方便解釋
> 那個內積是因為她是一個a+b向量的距離大小平方的其中的 一個項
> 不因座標轉換而改變其值(此乃向量的特性) 故這種不變量便可以獨立出來討論
> 外積是因為空間軸的關係 我不是唸物理系也不是工學院,故我也不是全董
> 總之這本書就有討論數學的一些根本問題 , 有關張量的問題第二冊也有解釋
> 因為那個費曼把大英百科全書都唸完了 所以他知道很多數學歷史的源頭
> 然後寫書的時候變幫我們整理出來 知道這本書的神奇之處了吧~~~~

講這麼多? 真是服了你了 :-)

向量 A, B 的內積 = A 在 B 的垂直投影的長度, 乘以 B 的長度

兩個數相乘當然是純量
--
* Origin: ★ 交通大學資訊科學系 BBS ★ <bbs.cis.nctu.edu.tw: 140.113.23.3>

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [email protected] (異教皇帝朱利安), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: KKCITY (Wed Apr 9 12:22:24 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!news.kkcity.com.tw!KKCITY

※ 引述《[email protected] (walter)》之銘言：
> ==> 在 [email protected] (異教皇帝朱利安) 的文章中提到:
> > 我跟你說 我以前也跟你有相同的困擾 為什麼內積等於兩向量大小乘積
> > 乘以夾角餘弦是純量,外機是 乘以正弦卻要定義兩個方向出來是向量
> > 這個問題費曼物理第一冊向量分析和空間中的轉動有很詳盡的介紹
> > 跟你解釋定義內機外積是純量或向量的由來 我不是內行也不方便解釋
> > 那個內積是因為她是一個a+b向量的距離大小平方的其中的 一個項
> > 不因座標轉換而改變其值(此乃向量的特性) 故這種不變量便可以獨立出來討論
> > 外積是因為空間軸的關係 我不是唸物理系也不是工學院,故我也不是全董
> > 總之這本書就有討論數學的一些根本問題 , 有關張量的問題第二冊也有解釋
> > 因為那個費曼把大英百科全書都唸完了 所以他知道很多數學歷史的源頭
> > 然後寫書的時候變幫我們整理出來 知道這本書的神奇之處了吧~~~~
> 講這麼多? 真是服了你了 :-)
> 向量 A, B 的內積 = A 在 B 的垂直投影的長度, 乘以 B 的長度
> 兩個數相乘當然是純量
(及AB兩項量大小乘以餘弦)
就是說為什麼要定義A在B的垂直投影乘以B的長度為一個量來討論
因為在平面上的轉動, 外積再一個平面上的幾何意義是兩向量
大小乘以正弦,可是卻要用右手定則訂出方向
總之我也不是頂董, 但我也會有相同的疑問,費曼也有針對這各
問題討論就對了(特別是外積的幾何意義看起來像純量,但其實是向量)
我只能說,對懂得人覺得很容易理解,但我沒什麼理工底子總是會疑惑一下下
即使可能很簡單的...:)


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發信人: [email protected] (異教皇帝朱利安), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: KKCITY (Wed Apr 9 12:35:31 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!news.kkcity.com.tw!KKCITY

※ 引述《[email protected] (淚的藍藍故郡.)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (異教皇帝朱利安)》之銘言：
> > 我跟你說 我以前也跟你有相同的困擾 為什麼內積等於兩向量大小乘積
> > 乘以夾角餘弦是純量,外機是 乘以正弦卻要定義兩個方向出來是向量
> > 這個問題費曼物理第一冊向量分析和空間中的轉動有很詳盡的介紹
> > 跟你解釋定義內機外積是純量或向量的由來 我不是內行也不方便解釋
> > 那個內積是因為她是一個a+b向量的距離大小平方的其中的 一個項
> > 不因座標轉換而改變其值(此乃向量的特性) 故這種不變量便可以獨立出來討論
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ^^? ~~~~~~

我是外行 所以可能會寫錯, 詳情還是請您參閱費曼的書:)
總之我只是建議去看那本書 對這個問題有講一下~~
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發信人: [email protected] (裸身上吊 墮 戀戀工數), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: 不良牛牧場 (Wed Apr 9 17:15:44 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!news.ntut!wd-news!freebsd.ntu!bbs.ee.ntu!news.ee.ntu!SimF

※ 引述《[email protected] (walter)》之銘言：
: ==> 在 [email protected] (異教皇帝朱利安) 的文章中提到:
: > 我跟你說 我以前也跟你有相同的困擾 為什麼內積等於兩向量大小乘積
: > 乘以夾角餘弦是純量,外機是 乘以正弦卻要定義兩個方向出來是向量
: > 這個問題費曼物理第一冊向量分析和空間中的轉動有很詳盡的介紹
: > 跟你解釋定義內機外積是純量或向量的由來 我不是內行也不方便解釋
: > 那個內積是因為她是一個a+b向量的距離大小平方的其中的 一個項
: > 不因座標轉換而改變其值(此乃向量的特性) 故這種不變量便可以獨立出來討論
: > 外積是因為空間軸的關係 我不是唸物理系也不是工學院,故我也不是全董
: > 總之這本書就有討論數學的一些根本問題 , 有關張量的問題第二冊也有解釋
: > 因為那個費曼把大英百科全書都唸完了 所以他知道很多數學歷史的源頭
: > 然後寫書的時候變幫我們整理出來 知道這本書的神奇之處了吧~~~~
: 講這麼多? 真是服了你了 :-)
: 向量 A, B 的內積 = A 在 B 的垂直投影的長度, 乘以 B 的長度
: 兩個數相乘當然是純量

問題在於為什麼
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發信人: [email protected] (acu), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: 元智大學風之塔 (Wed Apr 9 17:35:52 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!news.ntut!wd-news!news.civil.ncku!news.nsysu!ctu-gate!new

※ 引述《[email protected] (異教皇帝朱利安)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (淚的藍藍故郡.)》之銘言：
> > ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ^^? ~~~~~~
> 我是外行 所以可能會寫錯, 詳情還是請您參閱費曼的書:)
> 總之我只是建議去看那本書 對這個問題有講一下~~

向量在座標變換下是一個不變量
您並沒有說錯

--
※ Origin: 元智大學 風之塔 <bbs.yzu.edu.tw>
※ From : 140.138.5.17

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [email protected] (acu), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: 元智大學風之塔 (Wed Apr 9 17:42:23 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!ctu-peer!ctu-gate!news.nctu!news.ncu!news.yzu

※ 引述《[email protected] (異教皇帝朱利安)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (walter)》之銘言：
> > 講這麼多? 真是服了你了 :-)
> > 向量 A, B 的內積 = A 在 B 的垂直投影的長度, 乘以 B 的長度
> > 兩個數相乘當然是純量
> (及AB兩項量大小乘以餘弦)
> 就是說為什麼要定義A在B的垂直投影乘以B的長度為一個量來討論
> 因為在平面上的轉動, 外積再一個平面上的幾何意義是兩向量
> 大小乘以正弦,可是卻要用右手定則訂出方向
> 總之我也不是頂董, 但我也會有相同的疑問,費曼也有針對這各
> 問題討論就對了(特別是外積的幾何意義看起來像純量,但其實是向量)
> 我只能說,對懂得人覺得很容易理解,但我沒什麼理工底子總是會疑惑一下下
> 即使可能很簡單的...:)

內積ㄉ原始意義是投影
that's why a length and the cosine is used
as for the multiplication of another length
I think it's because that mathematicians prefer symmetry in the formula.

--
※ Origin: 元智大學 風之塔 <bbs.yzu.edu.tw>
※ From : 140.138.5.17

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [email protected] (形式主義), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: 盈月與繁星 (Wed Apr 9 19:22:45 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!news.cis.nctu!netnews.csie.nctu!news.civil.nc

: ※ 引述《[email protected] (san)》之銘言：
: > 該怎麼解釋內積比較好???
: > 兩向量的內積 為啥會等於純量


在數學上,有所謂 inner product space
為什麼是純量?因為內積空間就是這樣定義
就是把某兩個東西送到一個實數
重點在於你如何定義內積的方式
數學上來說,就是如何定義你的operation才可以在某種結構下,給出有意義的東西



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盈月與繁星提供您免費撥接 帳號：cf06 密碼：cf06 電話：40508888(全省通用)
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發信人: [email protected] (貓咬豬), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: 台大計中椰林風情站 (Wed Apr 9 19:36:59 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!Palmarama

==> [email protected] (acu) 提到:
> ※ 引述《[email protected] (異教皇帝朱利安)》之銘言：
> > 我是外行 所以可能會寫錯, 詳情還是請您參閱費曼的書:)
> > 總之我只是建議去看那本書 對這個問題有講一下~~
> 向量在座標變換下是一個不變量
> 您並沒有說錯

向量在座標變換下是一個不變量?
你要不要再考慮一下?
--
☆ [Origin:椰林風情] [From: iaa1.asiaa.sinica.edu.tw] [Login: **] [Post: **]

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [email protected] (walter), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: 交大資科_BBS (Wed Apr 9 21:30:49 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!freebsd.ntu!news.cis.nctu!cis_nctu

==> 在 [email protected] (形式主義) 的文章中提到:
> 在數學上,有所謂 inner product space
> 為什麼是純量?因為內積空間就是這樣定義
> 就是把某兩個東西送到一個實數
> 重點在於你如何定義內積的方式
> 數學上來說,就是如何定義你的operation才可以在某種結構下,給出有意義的東西

I get it.
我想, 大家可能是想知道內積的「由來」吧!
定義雖是那樣, 但為什麼這樣定義? 既然這裡
是物理頻道, 那就以「作功」來解釋。

向量 F 是施力, 向量 S 是物體受 F 所移動
的位移量。則功 W = F．S
--
* Origin: ★ 交通大學資訊科學系 BBS ★ <bbs.cis.nctu.edu.tw: 140.113.23.3>

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [email protected] (???), 看板: Physics
標 題: Re: 何謂內積????
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Thu Apr 10 19:40:38 2003)
轉信站: Ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!Maxwell

※ 引述《[email protected] (walter)》之銘言：
: ==> 在 [email protected] (形式主義) 的文章中提到:
: > 在數學上,有所謂 inner product space
: > 為什麼是純量?因為內積空間就是這樣定義
: > 就是把某兩個東西送到一個實數
: > 重點在於你如何定義內積的方式
: > 數學上來說,就是如何定義你的operation才可以在某種結構下,給出有意義的東西
: I get it.
: 我想, 大家可能是想知道內積的「由來」吧!
: 定義雖是那樣, 但為什麼這樣定義? 既然這裡
: 是物理頻道, 那就以「作功」來解釋。
: 向量 F 是施力, 向量 S 是物體受 F 所移動
: 的位移量。則功 W = F．S
既然要問內積的「由來」
那內積到底是誰發明的呢?
--
※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: 61-230-41-7.HINET-IP.hinet.net

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: magician1 (funeral procession) 看板: Physics
標題: Re: 何謂內積????
時間: Thu Apr 10 20:04:22 2003

※ 引述《[email protected] (???)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (walter)》之銘言：
: : I get it.
: : 我想, 大家可能是想知道內積的「由來」吧!
: : 定義雖是那樣, 但為什麼這樣定義? 既然這裡
: : 是物理頻道, 那就以「作功」來解釋。
: : 向量 F 是施力, 向量 S 是物體受 F 所移動
: : 的位移量。則功 W = F．S
: 既然要問內積的「由來」
: 那內積到底是誰發明的呢?
線積分有類似的觀念;

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 61.59.243.91