個人意見 說的不好 請指教 謝謝 不能畫圖 可能表達不好XD
※ 引述《peterkot (偉仔)》之銘言：
: 1.求f(x)=︱cos2x︱
: 2 4 ∞ (-1)^(n+1)
: Ans: --- + --- Σ ------------cos(4nx)
: π π n=1 4n^2-1


畫圖之後 會發現這是T=π/2(w=2nπ/T)的偶函數 求A0 An就好

1.
π/4
2/(π/2) ∫cos2xdx=(4/π)(1/2)(1-0)=2/π
0

像這類全波 求平均值都會是這個答案 要是有修電子也可以和B類輸出級聯想一下


2.

我偷懶查積分公式XD ∫cosmxcosnxdx= (1/m^2-n^2)(msinmxcosnx-ncosmxsinnx)


π/4
2/(π/4)∫cos4nxcos2xdx=(4/π)*2*(1/16n^2-4)(4nsin4nxcos2x-2cos4nxsin2x)
0

( 0代入 因為都有sin 必為0 π/4代入前項的sin是0 只剩一項 cosnπ=(-1)^n )

=(4/π)(1/4n^2-1)(-1)^n+1


積分公式可以不背 那就要三角函數公式需要熟悉
不好算得很準又快 建議沒有10分 就跳過吧!

: 2.
: {1 , 0≦x<1
: {
: 若f(x)={2 , 1≦x≦3
: {
: {cosx , 3<x≦5
: 請問函數f(x)之傅立葉正弦級數與傅立葉餘弦級數於點 x=0,1,3,5 處
: 收斂值分別為何?
: Ans: 傅立葉正弦級數 : 0 , 3/2 , (2+cos3)/2 , 0
: 傅立葉餘弦級數 : 1 , 3/2 , (2+cos3)/2 , cos5
: 麻煩板友們解惑了

不好作圖 請見諒

1.正弦-對原圖做奇函數對稱
-------
cosx
----

--------------------0---1------3-------5-----

----
cosx cosx
-------



看圖連續點的值就是答案 不連續 左右兩邊的值相加除2


2.餘弦-對原圖做偶函數對稱

------- -------
cosx cosx
--------

--------------------0---1------3-------5-----


同理 那就偷懶不做XD 觀念題 不會很可惜!

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