為什麼這篇傅立葉級數a0鄉民發文收入到精華區：因為在傅立葉級數a0這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者MrPanda (不人氣揪團師)看板Math標題[工數]傅立葉級數的係數證明時間Wed May ...
大家好
我想請問一下
一個週期為T的f(x) 傅立葉級數可以表示成
∞
A0 + Σ An cos(2nπ/T)x + Bn sin(2nπ/T)x
n=1
其中A0 = 1/T ∫f(x)dx
T
證明是
如果我對f(x)在週期T內做積分
∞
∫f(x)dx = A0∫1dx +Σ An∫cos(2nπ/T)x dx +∫Bn sin(2nπ/T)x dx
T T n=1 T T
=A0(T) ;得証 A0對應的是週期全長
(使用-T/2~T/2去積分可以得到)
不懂的是為何An 項與 Bn項等於0
我的想法是 Bn項的sin是奇函數 所以 在左右對稱的週期作積分會等於零
至於cos是偶函數 左右對秤週期不是應該變成兩倍的函數積分嗎?
為什麼也會等於0呢
但是如果An或是Bn又不等於零 那就不知道A0的對應週期
想請問一下
究竟後面兩項會為零
謝謝各位!!
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◆ From: 114.26.52.58
→ perturb :直接積分出來就知道了。 cos左半個周期積分為零 05/11 13:15
不好意思我不太懂所以我如果用
cos -π ~ π去做積分就可以得到面積0
是這樣嗎?
※ 編輯: MrPanda 來自: 114.26.52.58 (05/11 13:23)
推 target8917 :係數不是要用正交性先求嗎 05/11 13:27
不懂是sin 跟 cos的正交嗎?
※ 編輯: MrPanda 來自: 114.26.52.58 (05/11 13:33)
→ suhorng :sin是奇函數是0沒錯,但是cos在兩半都是0,因此加起來 05/11 19:10
→ suhorng :還是0 XD? 05/11 19:10
推 xxxorc :COS 和 SIN 在定義區間與"1"正交 應該吧 05/12 21:28