為什麼這篇位能鄉民發文收入到精華區：因為在位能這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者sea010461 (sin of bleed)看板Physics標題Re: [問題] 作功跟位...
位能 在 吳文遠 Avery Ng Instagram 的精選貼文
2021-10-01 08:53:06
【王子，生日快樂，Happy Birthday！】 各位今天是王子，黃子悅的生日，因此我特意留下這訊息，提醒各位要祝她生日快樂。希望各位能夠寫張生日卡或寫封信寄給她，鼓勵一下她，支持她繼續撐著，希望很快便能出來和大家見面。 說到王子，其實我認識王子已經很多年了，計計日子，我和她相識了超過十年，換...
※ 引述《Philethan (PE)》之銘言：
作功跟位能的關係和超距力其實沒啥關係。就算接著一條水平彈簧
，定義彈力位能的方式也是一樣。所以這個作功和位能差一個負號
的事實和你的力是超距還是接觸沒關係。所以以下我就用彈簧當例
子避免混淆。
我的理解是位能只是一個方便用的東西。如果你不喜歡，你可以選
你的系統讓彈簧變成外力，比方說木塊接彈簧，你選木塊當系統。
那彈簧給的力就變外力。這個外力會對木塊（系統）作功，然後做
的功就是系統能量改變。對這個簡單的木塊系統，他的能量就是動
能。所以你會有外力作功等於動能改變。這個等式是當你選系統是
木塊的時候寫下的等式。而且這個外力作功有點討厭，你還需要Fdx
一小塊一小塊算（積分）。那有沒有簡單一些的作法（想法）？接
下來就連接到所謂保守力的概念。這個Fdx積分只有兩種行為：一種
是與路徑細節*無關*;另外一種是與路徑細節*相關*。如果與路徑細
節相關，那就很不幸的要認真做積分（或是很幸運的，高中一般不
會考，比方空氣阻力，作用路徑越長，作功越多）。如果是與路徑
細節無關的，那就很幸運，只要作過一次積分，可以有很簡單的操
作方式。比方說，地球表面重力作功，mgy;彈簧彈力作功，
-kx^2/2等等。
更明確一點，
彈簧（外力）作功＝-k/2(x_f^2-x_i^2)=m/2(v_f^2-v_i^2)
如果你今天做一個簡單的移項，你會得到
m/2(v_f^2-v_i^2)-[-k/2(x_f^2-x_i^2)]=0
這個時候如果你定義一個簡單的函數U(x)=k/2 x^2，你會發現你得到
m/2 v_f^2+U(x_f^2)=m/2v_i^2+U(x_i^2)
現在為止你還不知道這個函數是什麼鬼，但是你知道（1）如果這個
外力作功可以寫成只和起始位置（x_i）和最終位置（x_f）的差值，
而和中間發生多少轉折無關，你一定可以有這個函數U(x)。（2）如
果你用這個函數去了解你的系統，只要你告訴我一開始系統的狀態（
最初位置和一開始的速度）我就知道有一個量（1/2 mv^2+U(x)）在
整個運動過程中是不會改變的。這個U(x)很酷，這個系統可以做很複
雜的事情，但是這個量都不會改變。那乾脆給他一個名子吧。第一，
他跟動能相加，所以單位是能量。第二，他只和位置有關。所以很自
然就叫這個東西位能。從這裡我們也可以理解教科書上所謂的保守力
和非保守力是什麼意思。簡單講就是如果這個力的作功可以寫成只和
起始和最終位置相關的函數而和路徑細節無關，那我們就叫他保守力
。然後可以換一個角度去想你的系統，把作用在這個系統上的外力全
部找出來，然後正常來說你要把這些功都算出來，但是那些所謂的保
守力，可以用位能這個方式去了解，所以可以簡化你的問題。
也就是說
W(所有外力)=W(保守)+W(非保守)=動能改變
W(非保守)=動能改變+(-W(保守))=(Ek(f)-Ek(i))+[U(f)-U(i)]
如果非保守力不作功或不存在，那你就會有能量守恆。從這裡也可以
看到位能絕對值沒有意義，只有他的差值有意義。也就是說正確說法
應該是作功跟位能的*差值*差一個負號。假設一開始某個位能零點訂
出來了，你算作功，你會發現跟位能零點沒關係。但是位能的值卻取
決於你怎嚜選原點。
用上面這個想法，可以避免掉很多似是而非的問題，比方說用手拿木
塊，把他往上抬高。從能量角度來看有兩種說法: (1)你的手對這個
木塊作功，所以能量提高。(2)考慮重力和你的手的作用力方向相反
，所以做的總功是0，那多出來的位能哪來的？
不用以太，我們還是可以了解那個負號哪裡來，就是移項換一個角度
想事情罷了。
: 之所以會覺得奇怪，是因為我們尚未理解「位能不是物體的能量」的意涵。
: 法拉第之所以提出力線，甚至Maxwell是基於存在著以太的前提來推出以太的
: 流體方程式的精神，其實就是講同樣一件事情：
: 「超距力不應該存在，畢竟這非常違反直覺。我怎麼能隔空抓藥呢？」
: 看看牛頓當時說的一段話：
: 「實在難以想像沒有生命的物質能夠作用與影響其它物質，不需要非物
: 質傳遞機制，不倚靠彼此接觸…….對物質而言，引力應該是內在的、固
: 有的、基礎的，使得一個物體能夠作用於以真空相隔有限距離的另一個
: 物體，不需要通過任何媒介傳遞作用力從一個物體到另一個物體，這對
: 我來說是一個特大荒謬，我相信不會有任何在哲學方面具有足夠思考能
: 力的人士會墜入其中。引力必定是由按照某種定律作用的機制所造成的。
: 至於這機制到底是物質的還是非物質的，在這裡我留給我的讀者來思考。」
: 話說回來，那 F=-dU/dx究竟是什麼意思？或者，Fdx=-dU是什麼意思？
: 設想有一木塊從空中落下，移動了 dx，那麼我們說
: 重力場對木塊作功為 Fdx，因此，W = Fdx = dE(木塊)。
: 請問木塊的能量來自於「誰」？其實就是來自重力場（而不是
: 地球），因此，木塊對重力場作功就是 -Fdx，可以根據牛頓
: 第三定律理解它，所以，-Fdx = dE(重力場)，而重力場的能
: 量就是重力位能(U)。
: 由此可得：重力場對木塊所作的功 = W = Fdx = -dE(重力場) = -dU。
: 值得注意的是，W有兩種意涵，一種是重力場對木塊所作的功，一種是
: 木塊對重力場所作的功。然而，我們只會用到重力場對木塊所作的功，
: 所以我們寫下的「W」，總是這個意思。
: 【註】傳統國高中物理課程，都會將位能視為「物體與地球共有的」能量，
: 但按照上述說法，「物體與地球共有的能量」是無意義的。能量是存在於
: 場之中，也就是重力場之中。重力位能不是物體的，而是重力場的。在古典
: 物理中，重力場能承載能量、能承受力量。
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: 更多想法可參考我以前寫的文章，《古典物理之重力場的意義分析》。
: http://goo.gl/8WfyaZ
: 也可以參考 Mary B. Hesse 的
: 《Forces and Fields : The concept of Action at a Distance》
: 上述一切想法皆源自 Mary B. Hesse 的書，以及自己的整理。
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※ 編輯: sea010461 (73.78.133.41), 11/04/2016 10:32:31
※ 編輯: sea010461 (73.78.133.41), 11/04/2016 10:34:27
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