為什麼這篇代數結構鄉民發文收入到精華區：因為在代數結構這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者davidwales (cluster)看板Math標題[其他] 代數結構的體(fields)跟...
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2020-05-03 20:23:23
數學Study Tips 🔅Basic Concepts: - 大部份學科都將數學x1.5 while 英文大概x2 ，所以如果你溫唔切所有書，英數係你要主要的部署 - 無論係aim level 4/5/5*/5**，section A1係一定要全取 (我呢d 攞5*的垃圾，輸就輸在sec...
代數結構有所謂的 群環體
我發現 體 (fields)也是某種可以描述系統對稱性的代數結構
體 (fields) 跟物理學的"場" (ex:電磁場 量子場) 等等
是一樣或是概念上類似的的東西嗎?
感謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.74.195.140 (新加坡)
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※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/28/2020 23:00:59
→ Ricestone : 無關 05/28 23:01
→ ERT312 : 體域場 做運動的地方 05/28 23:25
→ davidwales : 應該說 如果物理的場有對稱性 是不是就會具備某種 05/28 23:43
→ davidwales : 代數結構? 也就會數學的"體"產生出某種聯繫? 05/28 23:44
→ davidwales : 像是規範場好像就有這種特性 05/28 23:44
推 chemmachine : 物理的力，電磁有向量阿，算向量空間。 05/28 23:45
推 chemmachine : 電磁場的梯度散度旋度算分析結構，馬克士威拉普拉 05/28 23:47
→ chemmachine : 斯滿足偏微分方程。 05/28 23:47
推 chemmachine : 數學裡，分析，代數，幾何有時有些內在連續，所以代 05/28 23:50
→ chemmachine : 數和分析有時可以互相轉換，所以你說的代數結構我就 05/28 23:50
→ chemmachine : 當做數學結構了。 05/28 23:50
→ chemmachine : 舉例 傅麗葉算分析，可是基底概念又算線性代數。 05/28 23:50
→ chemmachine : 自然科學都有數學結構，無所不在 05/28 23:51
推 chemmachine : math is ubiquitous 05/28 23:52
→ chemmachine : 基本上你說的物理場用pde,vector space ,向量分析 05/28 23:54
→ chemmachine : 為主要。 05/28 23:54
推 chemmachine : 最近很紅的瑞德西偉，是rna聚合材料的仿似物，會欺 05/29 00:11
→ chemmachine : 騙病毒讓病毒卡在rna的某點；這和完成數學證明，某 05/29 00:11
→ chemmachine : 點條件 05/29 00:11
→ chemmachine : 雖然很像，但證明卻是錯誤的很像。 05/29 00:11
→ chemmachine : 生物模型也是可以用數學模型和邏輯理解。國文的詩 05/29 00:11
→ chemmachine : 詞平仄滿足布林代數； 05/29 00:11
→ chemmachine : 醫生亂套生物統計發paper升官； 05/29 00:11
→ chemmachine : google用演算法做語言翻譯，中文英文可以做isomorph 05/29 00:11
→ chemmachine : ism 05/29 00:11
推 chemmachine : 西学如算学、重学、光学、化学及舆地等知识的丰富和 05/29 00:30
→ chemmachine : 先进,并特别指出算学的重要性,说:“一切西学皆从算 05/29 00:30
→ chemmachine : 学出。西人十岁外,无人不学算。今欲采西学,自不可 05/29 00:30
→ chemmachine : 不学 05/29 00:30
推 chemmachine : 比較向量空間物理的場和代數定義的體 05/29 00:44
→ chemmachine : 可以發現加法部分都有群結構，乘法群部分把純量也 05/29 00:44
→ chemmachine : 當做向量的話，除了向量的乘法反元素其他也具備。 05/29 00:44
→ chemmachine : 應該說他們有點像，可能是名詞誤用原因。但嚴格來 05/29 00:44
→ chemmachine : 說差很多。 05/29 00:44
→ recorriendo : 當然不一樣 物理中的場對應的是數學中的n-form 05/29 01:11
推 wohtp : 說field是n-form忽略很多重點。我們常常用到0-form 05/29 02:05
→ wohtp : 的場但是住在奇怪的fiber bundle上面。 05/29 02:05
→ wohtp : 重點是物理的場和數學的場沒半毛關係，只是剛好同名 05/29 02:06
→ wohtp : 同姓罷了。 05/29 02:06
推 alan23273850: 二樓 幽默呦 05/29 12:37
→ davidwales : 我主要的疑惑在於 物理的n-form 跟代數拓樸的架構 05/29 13:32
→ davidwales : 有沒有重疊的地方? 因為我覺得代數拓樸的整套理論 05/29 13:32
→ davidwales : 似乎比較嚴謹 也比較好懂一點 05/29 13:33
→ davidwales : 如果能夠從代數拓樸的架構去理解物理的"場" 有可能 05/29 13:34
→ davidwales : 嗎?? 05/29 13:34
→ davidwales : 有時候我覺得物理學家常常把數學工具來拿用 但最後 05/29 13:35
→ davidwales : 很多專有名詞(jargon)變成只有做那些領域的人才懂 05/29 13:36
→ davidwales : 像 de Rham cohomology 好像就跟n-form有關係 05/29 13:40
→ davidwales : 能否全部跳過 n-form 我就學de Rham cohomology 05/29 13:40
→ davidwales : 然後用de Rham Cohomology去建構物理的場? 05/29 13:41
→ davidwales : 這是我除了內文的問題外想知道的 05/29 13:42
推 Vulpix : 你說的跟你的文章很不一樣吔。物理上的n-form確實可 05/29 13:42
推 cmrafsts : 為什麼是代數拓樸，不是微分幾何？ 05/29 13:42
→ Vulpix : 以用代拓去分析，但是只用cohomology絕對不夠描述「 05/29 13:44
→ Vulpix : 某一個場」，場是cochain上的一個Abelian group裡的 05/29 13:46
→ Vulpix : 一個元素。cohomology丟掉了很多資訊才能夠當成描述 05/29 13:47
→ Vulpix : 空間形狀的資料。 05/29 13:47
→ davidwales : 哈 是這樣啦 我其實這陣子有研究代數拓樸的東西 05/29 13:48
→ davidwales : 所以才會知道群體環和cohomology group 05/29 13:49
→ davidwales : 或許我發問的不好 那這邊在詢問各位一下 05/29 13:50
→ davidwales : differential form 可以等價於de Rham cohomology? 05/29 13:50
→ davidwales : 如果可以 我們可否直接用 de Rham Cohomology去理 05/29 13:51
→ davidwales : 解物理的場? ex:規範場 和 量子場? 05/29 13:51
→ davidwales : cochain complex 不是可以用環或是體去描述嗎? 05/29 13:53
→ davidwales : 如果用環或體 有沒有可能達到描述物理"場"的功能? 05/29 13:54
→ davidwales : 其實這也是為啥我覺得"體"和"場"有點像 05/29 13:55
→ davidwales : 體也是群丟掉某些東西後(變成環) 環在丟掉某些東西 05/29 13:56
→ davidwales : 後的一種架構 但這只是我的猜測,所以才有此疑問 05/29 13:57
推 Vulpix : 環的條件明明就比群嚴苛，你怎麼會覺得要從群丟東西 05/29 14:03
→ Vulpix : 才會變成環…… 建議你不要用做民科的想法去認識這 05/29 14:04
→ Vulpix : 些東西，那套論述往往經不起推敲。 05/29 14:05
推 Vulpix : 而且從「群→環→體」這個推論結構就知道，其實你還 05/29 14:10
→ Vulpix : 沒有仔細看過定義。體只是一種環而已。 05/29 14:10
我看到的定義 任何的體都是一種環 任何的環都是一種群所以任何的體也會是一種群(但規範的內容會比群更嚴苛)
因為環比群嚴苛
體又比環嚴苛
等於本來在群裡面的元素到了體可能剩下10%
我這個論點似乎跟你講場是cochain上一個阿貝爾群元素
好像沒有矛盾啊
有錯請指證
推 wohtp : ……如果你覺得你跟一個Mr Donut的甜甜圈沒有差別完 05/29 14:11
→ wohtp : 全無法區分，那我可以試著寫一個只有topology的有效 05/29 14:11
→ wohtp : 場論來描述你（或甜甜圈）。 05/29 14:11
→ wohtp : 思而不學則殆。請先認真把數學和物理都讀懂，等級到 05/29 14:13
→ wohtp : 了才能思考相應的問題。 05/29 14:13
※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/29/2020 14:20:10※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/29/2020 14:22:00
推 Vulpix : 體沒有比環嚴苛。群和環之間差了一個乘法結構，而體 05/29 14:42
→ Vulpix : 和環都是有加法有乘法的東西。體只是一種環，但環不 05/29 14:43
→ Vulpix : 只是群而已。 05/29 14:43
推 TimcApple : 不會有人說自然數丟掉一部分變成質數 又不是挑芒果 05/29 15:39
→ TimcApple : 應該要說質數擁有比自然數更嚴格的條件 05/29 15:40
推 chemmachine : 大大可到論文庫裡搜尋'algebraric topology' and 'p 05/29 16:49
→ chemmachine : hysics',應該會有少量看起來沒什麼用的研究。現在 05/29 16:49
→ chemmachine : 跨領域研究的很多，但做的很完整的少。 05/29 16:49
推 chemmachine : 大陸的文章說很少，我認為查一下英文的論文資料庫和 05/29 16:54
→ chemmachine : 中文的資料庫再說吧。 05/29 16:54
→ Vulpix : 說起來甜甜圈的表面沾滿了各種消化液，還有便便…… 05/29 17:07
噓 recorriendo : 愈說愈離譜 05/29 20:43
→ recorriendo : 不論是代數拓撲還是物理 用到體的性質都很少 05/29 20:44
※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/30/2020 20:10:08Lie algebra是物理很重要的一個分析工具
內容似乎也是和 代數結構的"體" 比較相關
https://en.wikipedia.org/wiki/Lie_algebra
節錄上面wili連結
A Lie algebra is a vector space
g over some field F together with a binary operation [．,．]=g×g→g
called the Lie bracket satisfying the following axioms:...
※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 05/31/2020 15:07:08