【數學公式要背嗎】 常常有同學會問老師 「數學公式要不要背？」 「如果學測附表會給、那還要背嗎？」 首先 並不是每道題目都需要代公式 本文的討論範圍限於需要代公式的題目 再者 「學數學」和「考數學」可以先做區隔 要學好數學 當然是要把所有的公式定理 徹頭徹尾的了解能從頭推導 了解來龍去脈才是真知也 而要考好數學 則重在能在有限時間內運用所學的公式定理 解決眼前遇到的問題並得出正確答案 若每個公式定理都從頭推導 恐怕無法在短時間內獲得最多分數 因此 比較折衷的方法 即是在平常學習時盡可能了解公式定理的由來 並透過一些判準決定是否熟記公式： 一、過程複雜但結論簡單的一定要記 例如雖然海龍公式可以從1/2absinC 及sin.cos的平方關係、餘弦定理推導而出 但因為結論實在非常漂亮且好記 類似這樣的公式建議考前務必記熟 考試時直接拿出來用即可 二、結論複雜但過程簡單的則要會推 例如求平面上P(xo,yo)在直線L:ax+by+c=0 的投影點及對稱點 求解過程並不會很困難 只要假設出與L垂直的直線M:bx-ay+k=0 再代入P點座標即可求出k 然後找L與M的交點（即為投影點Po） 利用向量PPo=PoP’即可推出對稱點P’ 雖然確實存在有投影點、對稱點公式 但是那個公式相較於上述過程更為複雜 為了避免背錯或算錯 建議學會推導取代公式的記憶 三、學測會附的公式仍須記憶 依照過往學測考試以及111學測參考試卷 通常在考試最後會附公式表 而近幾年觀察下所附的公式大同小異 也因此有些同學會萌生 「這些公式可以不背嗎？」的想法 關於學測附表的公式 建議同學們把它當作是確認 而不是真的要考試時才拿來查閱的 主要的原因是考試分秒必爭 翻閱的時間也會排擠掉作答時間 再者 有時附表公式通常較為基本 雖然可以導出其他解題需要的公式 但是仍花掉一些作答時間 最後 有時附表給的公式可能要做變化 才會是題目要代的公式 如果在考前沒有熟練 很有可能在考試兵荒馬亂下造成失誤 比較好的作法 是抱持考試不會往附錄翻的心理 但如果真的想確認有沒有背錯 而且確信學測會附該公式 此時才往後面翻 這樣對於考試速度上才不會有太大阻礙 綜合上述 在學習數學時 應該盡可能理解公式定理的由來 但在考試前則可以利用幾個判準決定是否記憶公式： 1. 結論簡單的公式要記 2. 過程易懂的公式不記 3. 考試會附的公式仍記 最後也提醒大家 在考試前的統整階段 可以用一些方法把所有的公式記下 （例如推理法、聯想法、諧音法、對比法…） 如果程度好一點則可以去蕪存菁 透過大量刷題歸納經驗 將一些能被其他公式取代的公式不記 或是將用途一樣但不同形式的公式不記 優先記憶應用較廣的公式 畢竟要面對的科目很多不只數學 而能記的東西應該是有分輕重緩急 能推就推、該記當記 對整體考試的分數才會有最大化的效果 #高均數學 #111學測 #學習方法 #公式要背嗎

數學算是我少數比較擅長的科目 當然我沒有到非常好 只能稱得上還可以 北一還是有不少人比我強很多 我應該算是不差而已啦 可是我覺得在學數學的過程中 我有摸索出一點點心得可以分享 首先我覺得應該要先建立一個觀念👀 國中數學好不代表高中一定好😭 國中數學真的很簡單 甚至我看過很多人是「背數學」 題目算久了就記得作法 可是不太懂為什麼這麼算 高中用這種方法唸理科會蠻慘的 所以要小心一下😳 1.不需要記太多公式 我們補習班老師說高中只有兩種公式務必記熟：乘法公式、三角函數 （ㄟ當然有些像算幾跟柯西那種也要記啦，但那好像不太算是公式？比較類似一種作法ㄅ） 這邊說的是速解法真的不用記，有些速解法只能解一種題型，段考時可能會用到，學測或指考基本上出現機率相當低，不要浪費時間記速解法啦！ 2.畫圖想像 這個適用在特定單元（三角、指數函數、圓和線、交點等等） 根據題目的敘述畫簡圖，不用太精準，只要大概看出來圖形長怎樣就行 以前我都很倔強不想畫圖，補習班老師很無奈，可是後來我就被他說服，然後畫圖之後真的就解出來了，畫完圖對題目也會比較有概念，看出解題的線索或關鍵 畫圖！大家！畫圖！ 3.大量練習（不要背題型） 這個應該是基本 常常粗心的人可以藉著寫題目練計算，對數字沒有概念的也可以藉著看很多題目找到解題的感覺 我一直覺得數學是可以寫出手感的，當你練習到一定量之後，常常看一眼題目就能聯想到很多事情，這樣的敏感度是可以訓練的，而不是靠背課本講義習題的解法 建議可以解完之後，重新想一遍，解釋給自己聽，重新理解一遍才能融會貫通 4.不要用計算機、別急著算出答案 不知道有沒有人跟我一樣 寫作業常常用計算機 ㄚ我補習班老師一直叫我們不要用計算機寫作業，因為這樣我們的計算能力會退化，而且真正考試的時候是不能用計算機的，我們應該要從平常就習慣這件事 至於別急著算出答案，其實是指計算過程當中，常常是可以藉由化簡、四則運算把最難算的數字處理掉，大考的數字通常也會是漂亮的，所以不要再最一開始就急著把答案求出來 5.數字敏感度 這個是以大量練習為基礎，培養出來的能力 我平常練習數學的順序大概是：補習班講義👉學校講義👉學資 通常寫完這些我就覺得差不多了 看過大多數的題型之後，就能大概感覺到題目會怎麼出、這個句子在暗示哪個性質、題目這樣問時它想要表達什麼...等等，這算是經過練習後提升的理解力吧（？ 而遇到代數問題，我通常會觀察數字的長相、規律，特別醜的數字通常都會有辦法可以處理掉，不會要你爆開，這時候就要想這個單元學了什麼，或者題目敘述有沒有暗示什麼，觀察前後式子找到線索。 6.嘗試 這是我們補習班老師說的，物理和化學往往都要一次看懂整個題目才能解，要想完整的情況才能列出式子，可是數學不一樣，數學看懂部分或許就能抽絲剝繭找到答案。 有時候我也會完全沒頭緒，但我還是會試著做做看，可能是加減乘除運算一下或者運用某個題目敘述暗示的性質，然後解到一半就突然懂了（這時候就會覺得很快樂，順便自戀一下自己好聰明好棒） 那大概就是這樣 ㄟ⋯⋯至於粗心耍笨我也會啦 這個部分就是...多檢查吧 然後ㄚ，其實比起社會科我更喜歡理科 因為理科通常都有標準答案 比較少出現爭議性 而社會科常常會讓我猶豫不決 選項模稜兩可！十分苦惱！ 我知道蠻多人很頭痛數學物理啦 我以前也很討厭 但上高二開始變得比較喜歡（？ 可能跟我常常算、算出心得算出感情有關吧 解出來的成就感會讓我開心 讓我願意繼續學 有時候是成就感和不甘心推動我學習的 而且不管是文組還是理組 數學都很重要很重要很重要 科系通常都會採計 所以還是不能放掉數學要盡力救 加油ㄅ！

【關鍵字 柯西不等式】 這篇文章和大家分享關鍵字和一題多解 這個題目至少可以用四個方法解. . 【法一】科西不等式（考點67.72） 關鍵字在於 看到 平方和、求最小值 想到 柯西不等式 而當成比例的時候會發生最小值 恭喜@wanan_0309 同學答對. . 【法二】距離公式（考點77） 關鍵字在於 看到 x,y平方和 想到 開根號為距離公式 因為距離公式即相減平方相加開根號 不過如果沒有自己腦補開根號 可能會不容易想到這個方法 另外要解出最小值的點有兩個方法 本文示範的是 先找過(3,1)與3x-2y+6=0垂直的線 然後再與3x-2y+6=0求交點 或者也可以假設3x-2y+6=0的參數後 x=2t-2,y=3t 寫出與(3,1)距離的公式 （會是一個t一元二次式） 然後用配方法可以得到t值為何時有最小值 恭喜@liao_maxieee @wanan_0309 @stevenwu120 同學答對 承上或可求出與圓心的向量 再與直線的方向向量內積為0求出t值. . 【法三】圓方程式的切線（考點63） 關鍵字在於 看到 x,y的平方和 想到 圓方程式 這邊會用到一個比較少見的切線公式 也有收錄在考點筆記 如果有背過的同學不妨試試 後續求切點的部分可以參照【法二】. . 【法四】一元二次式配方法（考點72） 關鍵字在於 看到 一元二次式、求最小值 想到 配方法 這邊須把y值替換成x 然後就可以變成一元二次式 接下來配方法就可以得到最小值 恭喜 @pistachio0958 同學答對 綜合以上 原本僅頒予1位同學獎項150點 但是有兩位回答的很不錯的同學 因此決定擴大總獎金個頒予100點（共200點） 請@liao_maxieee @wanan_0309 私訊老師並提供Line id 及想要的Line商品的連結網址 #高均數學 #關鍵字 #一題多解 #柯西不等式 #圓切線方程式 #距離公式 #一元二次配方法