※ 引述《arfa0711 (吃青椒)》之銘言：
: 這題可以解釋為什麼會有8!嗎
: 我不太懂為什麼
: 他說8天
: 不就該1到8乖乖排好
: https://i.imgur.com/zo7V4hE.jpg
: https://i.imgur.com/89CYTZA.jpg
: 這題則是找到x y後
: 不知道該從哪裡下手
: 謝謝了！


首先由題目提到「英文及格的學生國文也都及格」會發現

英文及格的集合包含於國文及格的集合

如圖所示(上面這張圖)

http://i.imgur.com/CocVaky.jpg

然後因為題目並無明確指出數學及格跟另兩科及格之關係

因此圖形應要與英文、國文皆有交集而且有部分是國文不及格的狀況(下面那張圖)


(A) 明顯 x+y = 數學及格的人數 = 34

(B) y最大的時候就是全部扣英文及格的人數 = 50-39 = 11

(C) 「三科中至少有一科不及格」反過來想就是「三科都及格」

所以答案應為 全部 扣去 三科都及格，由圖可知 三科都及格為 x => 50-x

(D)(E) 兩個選項很明顯就是要從(C)來思考

因此我們必須要知道 x最大跟最小的時候

這時候我們只需著眼在英文跟數學，並不用討論國文的狀況

x有最大值時表示「數學及格英文也都及格」，因此 x = 數學及格的人數 = 34

x有最小值時表示「數學及格與英文及格聯集為全部學生」

因此 x = 39 + 34 - 50 = 23

可得知

(D)(E)所求之最大為 50 - 23 = 27 最小為 50 - 34 = 16


附註：

交集最大值為「大的集合包含小的集合」

交集最小值為「大的集合與小的集合能分得多開就分多開」

如大集合跟小集合人數總和仍然小於宇集，那兩個集合就沒有交集。

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y 是指英文不及格且數學及格的部分

那麼你可以想想看

題目雖然提到數學及格人數，但並無提及數學及格之明確狀況

也就是說，數學及格且英文不及格的部分並無明確說明

因此直接思考，英文不及格人數最多可到多少？


(E) 你要討論的是 英文及格跟數學及格最小是多少

你可以思考

英文及格 聯集 數學及格 = 英文及格 + 數學及格 - 英文數學皆及格

未知 = 39 + 34 - x

x = 39 + 34 - 未知。未知若最大，則 x 會最小

推得未知可為全部學生 = 50


未知是英文及格聯集數學及格，但題目並無說明明確情況

因此兩者聯集最大的狀況就是剛好全部學生


不過如果英文跟數學及格人數加總未達 50人(全部學生)的話

則英文及格且數學及格的人數最小即為 0 人


不然你可以用看看這個影片的作法

https://goo.gl/aoikoY

影片作法

│數及格│數不及│
───┼───┼───┼──
國及格│ │ │
英及格│ ｘ │39 -ｘ│ 39
───┼───┼───┼──
國及格│ │ │
英不及│ │ │ 6
───┤ ｙ │ ├──
國不及│ │ │
英不及│ │ │ 5
───┼───┼───┼──
│ │ │
│ 34 │ 16 │ 50

由表格中推得ｘ最大及最小

最大為 34

最小為 y=11時 => x = 34-11 = 23
※ 編輯: wayn2008 (61.231.61.250), 08/22/2017 02:15:27