為什麼這篇二項式定理鄉民發文收入到精華區：因為在二項式定理這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者herstein (翔爸)看板Math標題Re: [其他] 二項式定理與多項式時間Fri Dec...
二項式定理 在 Splashes’ Instagram 的最佳解答
2021-08-03 14:21:35
#210730 #daily 呃…是一些被調的太亮的模糊日常😂 之一個月不發文的還債(´-ω-`) 囊括這一個月做的事！ And 因為越過越頹廢 so把好幾個禮拜壓縮集合會看起來比較充實🤔 - 1 | 重點是左側那可愛的迷你帆布袋！ 是返校日拿到， 畢聯會製作的畢業小禮物之一(●°u°●) ...
※ 引述《yee381654729 (Yee)》之銘言：
: 在不定義0^0=1的前提下，
: n只能為正整數，
: 公式要如何寫才正確？
: 多項式：
: 對於項次為n+1項之多項式，
: c[0]+c[1]*x^1+c[2]*x^2+...+c[n]*x^n
: n為非負整數。
: 在定義0^0=1的前提下，
: 上式=Σc[k]*x^k{k=0到n}
: 在不定義0^0=1的前提下，
: 公式要如何寫才正確？
原本實在是不想回的....
我想你把Sigma的概念給想錯了，Σa_n只是一個記號而已，他不是公式。
Sigma的引進是為了"記和"。
在數學上，我們常需要計算一些數字的和，例如
a_1+a_2+...+a_n，
但是用"..."這樣的符號來表示是非常的語意不清。於是數學家就發明了
利用希臘字母來表示和，於是就引進了Sigma這樣的符號概念。然後大家
約定
Σ_{k=1}^{k=n}a_k =a_1+a_2+...+a_n (連加n項)
重點是在於後面的和，Sigma只是用來表示這樣的和而已。
而大家在討論多項式的時候為了不想要記a_0+\sum_{k=1}^{k=n}a_kx^k，
所以就約定x^0=1，然後多項式a_0+a_1x+...+a_nx^n就約定寫成
\sum_{k=0}^{k=n}a_kx^k=a_0+a_1x+...+a_nx^n
這是方便起見。而二項式定理的情況也是類似，例如
(x+y)^n =x^n+ {n\choose 1}x^(n-1)y+...+{n\choose n-1}xy^{n-1}+y^{n}
於是約定x^0=1, y^0=1，然後就可以把和"表示成"
\sum_{k=0}^{n} {n\choose k}x^(n-k)y^{k}
但實際上你要永遠清楚你在處理的問題是在求和，不是在sum =Sigma上。只是這樣的
符號實在是太好用了，好用到我們其實是可以直接用這符號來處理數學問題。
而多項式f(x)=\sum_k a_kx^k給了你，是告訴你f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n。而帶值
的方式是
f(a)=a_0+a_1a+...+a_na^n。
這在我上面那一篇回應你的0^0=1的內容就提到了。"變數"跟"數"的概念是不一樣的。
數的概念可以推廣，這也是為甚麼後來需要發展代數理論的關係。這裡的數我們談實
數體的數或複數體的數。甚至是更一般的體(field)的數都可以用來研究多項式。事實
上多項式的系數並不需要要求在一般的體，你可以研究係數在一般的環的多項式。
"變數"的概念就不同了，在代數學中你可以抽象的引進形式上的符號(formal variable)
建構一套以這個變數為出發點的代數理論。
數學在過去一兩百年已經完整的建構了最基礎的分析，代數體系。這是經歷了數百位
著名的數學家的努力才足以完成。數學不只有算術，最重要的是他必須要建立一套嚴
謹的理論:在公設系統出發之下建立的任何命題，推論，定理都是不能產生自相矛盾的。
你當然可以更改公設系統發展出另外一套的數學理論。例如從歐幾里得幾何學到
非歐幾里得幾何學的發展就是這樣的一個過程。只是你建立的數學系統是否能用到數學
其他的領域才是最重要的。
如果你真的想繼續討論下去，你真的必須要用更多的理由來說服大家0^0=1是重要的。
上面的代數理論並不是為了逃避0^0=1才發展的。這是為了建構完整的多項式理論發展
的，(推廣多項式到更一般的環上)在推廣這樣的理論時根本就用不到0^0=1。
--
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◆ From: 195.37.209.182
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (12/02 20:49)
推 TRAP :推祖師爺 12/02 21:08
→ herstein :~~我只是祖師爺的copycat...lol 12/02 21:15
推 Eeon :對多項式而言，我比較喜歡"a_0 x^0 是代表 a_0"的說 12/02 21:18
→ Eeon :法；因為環不一定有 1。XD 12/02 21:18
→ Eeon :（1是什麼，那可以吃嗎？） 12/02 21:19
→ herstein :所以x^0=1只是notation...他不是環的1 12/02 21:20
→ Eeon :某y有時間執著於這些trivial的東西，不如去讀一些 12/02 21:21
→ Eeon :nontrivial的東西，或許可能有機會，可以把這trivial 12/02 21:21
→ Eeon :的討論，變nontrivial的東西。 12/02 21:21
→ herstein :這也是為什麼他會把這兩個東西搞混 12/02 21:22
→ herstein :實際上x^0=1這個notation表示的就是你說的 12/02 21:22
→ herstein :a_0x^0 所代表的就是a_0 12/02 21:22
→ herstein :只是看起來很像環中的1，所以才notation寫成x^0=1 12/02 21:23
→ herstein :這就是為什麼我一直強調x^0=1只是notation 12/02 21:24
→ herstein :就如同Eeon說的，環並不一定具有單位元素1 12/02 21:25
推 Eeon :x^0=1應該算是比較方便解理的講法，但不懂的人，看 12/02 21:25
→ Eeon :著看著就會誤解。 12/02 21:25
→ herstein :yes....為了不讓其他人產生誤解~~我又寫了這一篇 12/02 21:26
→ Eeon :就像有時候環不一定有1，但還是會把 x-ex寫成(1-e)x 12/02 21:26
→ herstein :只是notation方便理解... 12/02 21:27
→ Eeon :（上面的e,x表示一個環裡的元素，不是多項式） 12/02 21:27
推 jacky7987 :推 相當清楚啊@@ 加上Eeon大的說明 12/02 22:21
推 ntust661 :推! 12/03 00:00
推 THEJOY :推，最近在念數學，對於"符號"和"定義"越來越有感覺 12/03 04:05
推 xcycl :執著於多項式實在有點無聊 ... 12/04 04:38
→ yee381654729:x^0只是notation的說法，只是要偷用0^0=1。 12/04 19:29
→ yee381654729:用完之後就不承認它。 12/04 19:30
其他人看得懂就可以了，你看不懂沒關係XD→ yee381654729:我之前說過，理論都是人定出來的。 12/04 19:30
→ yee381654729:把x^0=1矮化為notation，實在不是高明的手法。 12/04 19:31
你這一句話等於在批評那些代數學家不高明，不過我不是很在意就是了。你的定義只能局限在某些問題，卻不能推廣到更一般不含1的環上，我的專業回答
就是告訴你這件事。如果你真的想討論，建議你去讀高等代數，再來討論。
不然你是無法跟數學專業的人溝通的。
→ yee381654729:你能找出其它例子嗎？ 12/04 19:31
→ josh28 :我想轉joke 哈哈 12/04 20:34
哈哈......※ 編輯: herstein 來自: 88.77.147.76 (12/04 20:44)
→ yee381654729:0*x=0,x*1=x,x^1=x 12/04 20:43
如果你沒有辦法清楚定義x是甚麼*指的是甚麼，那麼你這麼寫是沒意義的。集合的二元運算有很多種，假設a,b是實數，你可以定義a*b =a+b+1。
那麼0* b = b+1就不是你說的0了。
→ yee381654729:這些不僅是notation，也都可以代數字進去。 12/04 20:44
→ yee381654729:除了x^0=1以外，還有什麼notation不能代數字？ 12/04 20:44
→ yee381654729:如果找不到，那就是為了不定義0^0=1量身訂作的說法。 12/04 20:45
你是一個有想法，對數學有熱忱的人。但是你的數學訓練跟知識有點不足，蠻可惜的。如果你能花點時間學習代數學，你就可以體會為什麼數學家經歷了這幾百年要如此的
定義。你要跟人溝通之前，你也應該尊重別人的專業。科學的目的就是客觀，是大家
必須認可的。如果你只想堅持自己的意見而不聽別人的想法，溝通。那麼你的東西永
遠都不會被拿來使用，永遠不會被承認是科學。
所以推薦一下:Herstein, Topics in algebra
Hungerford, Algebra
Jacobson, Basic Algebra
S.Lang, Algebra
※ 編輯: herstein 來自: 88.77.147.76 (12/04 22:02)
推 TRAP :果然又出現了！果然又只是同一句！！ 12/04 23:20
推 condensed :原來你有出書喔XDD 12/04 23:41
推 TRAP :當然囉～他可是祖師爺耶！！我架子上一堆他的書XD 12/04 23:44
推 itai :為什麼我覺得原po只是來練臉皮的...XD 12/05 19:52
→ yee381654729:0*x=0,x*1=x,x^1=x,x是什麼？ 12/06 08:02
→ yee381654729:x^0=1中x是什麼，那三個的x就是什麼？ 12/06 08:03
→ yee381654729:才是在練臉皮。 12/06 08:04
→ yee381654729:偷用x^0=1又不承認，還大喇喇寫成理論， 12/06 08:05
→ yee381654729:才是在練臉皮。 12/06 08:05
→ Vulpix :就說沒有偷用x^0=1了，這是約定好的notation。 12/06 08:21
→ Vulpix :另外我們代數字的方法是計值同態，用這傢伙我們甚至 12/06 08:23
→ Vulpix :可以「計算」(x^2-1)/(x-1) 在 1 的值。 12/06 08:24
→ yee381654729:notation說是將偷用手法合理化。 12/06 08:25
→ yee381654729:x^0=1，將0^0=1偷放進去，使用0^0=1的方便性。 12/06 08:26
→ yee381654729:用完之後就不承認。 12/06 08:26
→ Vulpix :即使整個世界只有複數系這個唯一的係數環，即使如你 12/06 08:30
→ Vulpix :所說已經「合理化」偷用什麼0^0=1，既然已經合理化了 12/06 08:31
→ Vulpix :自然就合理了。不特別去承認0^0=1更方便。 12/06 08:32
→ yee381654729:定義0^0=1，所有的爭議都解決了。 12/06 09:00
→ yee381654729:就可以光明正大地使用x^0=1。 12/06 09:01
→ yee381654729:理論做一些小修正，是輕而易舉的事。 12/06 09:01
→ yee381654729:不定義真的比較方便嗎？ 12/06 09:01
→ Vulpix :真的，大家已經說過很多，我就不贅述了。請學習。 12/06 10:11
推 TRAP :爭議？一直都沒有什麼爭議啊！ 12/06 10:59
→ TRAP :根本只有你一個人覺得不定義會有問題 12/06 10:59
→ TRAP :是的！不定義真的比較方便 12/06 11:00
→ TRAP :就跟很多板友說的一樣 這是唸書就可以弄懂的事情 12/06 11:00
→ herstein :有人不想念書，就不用討論了XD 12/06 11:29
→ josh28 :用不到的東西是要光明正大的用什麼XDD 12/06 11:54
→ josh28 :人家都名示+暗示你知識的匱乏 叫你去多念點書不要在 12/06 11:58
→ josh28 :這邊出洋相了 還繼續在這邊想要把圓的說成方的 12/06 11:59
→ josh28 :說真的臉皮跟城牆一樣厚也不夠你練阿 12/06 11:59
→ yee381654729:偷用0^0=1然後不承認，就沒有爭議了。 12/06 12:24
→ yee381654729:不定義會比較方便嗎？定義了哪裡不方便？ 12/06 12:24
→ yee381654729:大家說過很多，如何在不定義0^0=1的前提下， 12/06 12:26
→ yee381654729:建構出一套理論。 12/06 12:26
→ yee381654729:但選擇不定義的理由卻很牽強。 12/06 12:27
→ Vulpix :就因為比較general，這個叫牽強的話那什麼比較自然？ 12/06 13:07
→ josh28 :大概是數學是為了不定義0^0而發展的對他比較自然吧 12/06 14:10
→ josh28 :y先生真的是示範了什麼叫做思而不學則殆.. 12/06 14:11
→ josh28 :不定義當然不會比較方便 定義當然不會不方便 12/06 14:12
→ josh28 :因為從頭到尾根本就沒用到.... 12/06 14:13
→ josh28 :不唸書的人卻在指責書的內容要修改 這真的很牽強 12/06 14:20
推 TRAP :讓我想起那個要把畫圓為方的邊長立法的小故事 12/06 14:23
→ yee381654729:不定義已經有不方便的例子了。 12/06 14:55
→ yee381654729:定義到底哪裡不方便？ 12/06 14:55
→ josh28 :所以才說你沒唸書阿 你舉的根本不是例子 而是你知識 12/06 15:18
→ josh28 :不足的情況下亂湊一通的東西 12/06 15:18
→ josh28 :而且我覺得你還欠缺聽人說話這項技能 12/06 15:19
→ josh28 :大概一個禮拜前就一堆人說在某些領域讓0^0=1是方便的 12/06 15:19
→ josh28 :而且定義沒有不方便是因為0^0的定義無用處的直接結果 12/06 15:20
→ josh28 :老實說 就算去大學部旁聽代數也至少要花車錢 12/06 15:21
→ josh28 :修課的話一學分也是要一千多塊 今天herstein學長幾乎 12/06 15:23
→ josh28 :等於是免費幫你上一次個別課了 你如果不肯聽那是你的 12/06 15:23
→ josh28 :損失而已 12/06 15:24
→ josh28 :x^0是個notation是件事實 0^0沒有用處也是件事實 12/06 15:27
→ josh28 :質疑這個事實不漂亮沒有美感是你自己的自由 但是質疑 12/06 15:28
→ josh28 :這事實根本不是事實那就是令人無言了 12/06 15:29
→ yee381654729:不是無用處，而是用了而不肯承認而已。 12/06 15:31
→ josh28 :我要感謝你作為我家教學生的反面教材 讓我可以告訴他 12/06 15:32
→ josh28 :不多唸書卻想去跟人爭辯會鬧出多大笑話 12/06 15:33
→ josh28 :你要自己發展自己的數學理論是你自己的事情 12/06 15:36
→ josh28 :不過你大概就是一個比較不出名的蔡志忠而已罷了 12/06 15:38
→ josh28 :你前面講了幾百次用了不肯承認 都被指出你觀念的錯誤 12/06 15:41
→ josh28 :舉了一堆例子也都被指出錯誤了(k=1~k=0都寫的出來..) 12/06 15:41
→ josh28 :那很明顯的你根本不願意接受現在的數學 而只願意接受 12/06 15:43
→ josh28 :自己心裡的那個數學 那你何必來這邊呢? 12/06 15:43
→ josh28 :因為我們根本只是在覺得你是來告訴我們你沒唸過代數 12/06 15:44
→ josh28 :的而已阿~ 12/06 15:44
→ josh28 :其他的不要說了 "多項式環"是什麼你知道嗎?退而求其 12/06 15:46
→ yee381654729:就算念過又如何？這種論點要讓人接受也難。 12/06 15:46
→ josh28 :次 "環"又是什麼你知道嗎? 12/06 15:47
→ yee381654729:既然沒有共識，就先這樣吧。 12/06 15:47
→ josh28 :XDDD我真的捧腹大笑了 這裡每個唸過的人都很能接受阿 12/06 15:47
→ yee381654729:再討論下去也是重複各自的論點。 12/06 15:48
→ josh28 :共識這件事情是基於在討論某件事情才能叫做共識阿 12/06 15:49
→ josh28 :一個沒學過數學的人怎麼跟學數學的人講共識 lol 12/06 15:50
→ josh28 :不過我也同意不要再講了 因為這話題真的沒什麼意義 12/06 15:51
→ josh28 :當然這麼無聊的主題釣出這一堆高手來回文我反而要謝 12/06 15:53
→ josh28 :謝你的學藝不精 XD 12/06 15:53
推 Eeon :冷靜啊 跟某些人認真就輸了。 XD 12/06 16:21
推 Eeon :挑戰專業是好事；藐視專業是無知。 12/06 16:25
推 TRAP :怎麼像個小孩子不唸書又愛"張" 12/06 16:31
→ yee381654729:就算那些書我去讀了，還是一樣不會接受那個論點。 12/06 19:22
→ yee381654729:只是多知道一些細節而已。 12/06 19:22
→ herstein :而不是只有細節。如果你去打跆拳比賽然後用拳擊的 12/06 20:54
→ herstein :方法，人家不會讓你來參加比賽的。 12/06 20:54
→ herstein :但我可以跟你保證，就算過ㄧ千年，你的理由是不可能 12/06 20:55
→ herstein :成為0^0=1的理由。 12/06 20:56
→ herstein :你所謂的共識，只是要大家接受你的想法... 12/06 20:57
→ herstein :而不是真心的想要跟人討論 12/06 20:58
推 TRAP :祖師爺漏推一句？猛一看還以為推錯篇了 12/06 20:59
→ herstein :對~~漏了一句 12/06 21:04
→ herstein :讀書的目的在於你去了解這個世界的遊戲規則 12/06 21:04
→ josh28 :沒有人希望你接受阿lol 12/06 21:50
→ josh28 :我們只是在告訴你以為數學是圍繞著不定義0^0而發展的 12/06 21:52
→ josh28 :是荒唐可笑的而已 12/06 21:52
→ josh28 :想跟人討論數學卻不肯學習數學 你以為你是誰阿.... 12/06 21:55
→ josh28 :叫你去看那些書的意思是 你連基礎知識都沒有是要怎麼 12/06 21:56
→ josh28 :跟人家討論好嗎? 12/06 21:57
→ josh28 :重申一次 沒人會care你接不接受 畢竟第一個支持0^0=1 12/06 22:00
→ josh28 :的不是你 相信你也不會是最後一個 12/06 22:00
→ josh28 :我只想奉勸你既然沒唸書就不要到處藐視別人的專業 12/06 22:03
→ josh28 :看到這種自以為的人真的會一肚子火大... 12/06 22:03
→ herstein :樓上學弟別生氣.... 12/06 22:04
→ herstein :至少他帶來數學板歡樂~~~ 12/06 22:06
→ herstein :我現在每天都期待yee大師上線講解... 12/06 22:07
→ herstein :只是現在好像梗沒有了.... 12/06 22:08
推 TRAP :一直都只有那一兩個梗在輪流 12/06 22:22
推 Eeon :有些事情你現在不必問，有些人你永遠不必等～ 12/06 22:25
→ Eeon :（再看了一下歌詞，只要小改一下歌詞，應該可以 12/06 22:26
→ Eeon : 很合？！ XD） 12/06 22:26
推 TRAP :感覺太牽強了 12/06 22:34
→ herstein :好老的歌...... 12/06 22:38
推 TRAP :對啊 祖師爺聽的時候我們應該都還在減數分裂 12/06 23:28
→ herstein :不過我喜歡老歌XD 12/06 23:46
推 noborukun :還偷用咧…不一樣的領域，對於0^0的需求不同，計算機 12/07 05:00
→ noborukun :數學對於0^0的數值有需要定義不代表其他領域也需要 12/07 05:01
推 noborukun :不願意虛心接受其他數學（主流）領域的科學家和鄉民 12/07 05:03
→ noborukun :們的想法的概念，一味的要大家接受妳的想法，這已經 12/07 05:04
→ noborukun :不是討論，簡直就是思而不學則殆 12/07 05:05
→ yee381654729:問題在於這種論點很難叫人接受，不是我不讀書。 12/07 08:10
→ yee381654729:請不要再說我思而不學了。 12/07 08:10
→ yee381654729:幾個世紀前，也許教科書上寫著： 12/07 08:14
→ yee381654729:0是魔鬼的數字，是不准使用的。這是主流。 12/07 08:15
→ yee381654729:不合理的論點，我不是第一個無法接受的， 12/07 08:18
→ yee381654729:也不是最後一個。 12/07 08:18
→ herstein :你無法接受並不會影響數學的發展 12/07 08:28
→ herstein :0^0=1可能在某時候會很好用~~但是不是在你的情況 12/07 08:29
→ herstein :在某些環中0^0=1這個問題根本是無意義，因為單位元 12/07 08:31
→ herstein :並不一定存在，而環論也沒使用到0^0 12/07 08:31
→ herstein :數學如果能有定義，通常是能被廣泛的使用，並且是 12/07 08:32
→ herstein :"canonical"是自然且唯一的。 12/07 08:32
→ herstein :利用不同方式可以得出不唯一性的時候 12/07 08:33
→ herstein :數學家就不會去定義他 12/07 08:33
→ herstein :應該說不會特別去定義他... 12/07 08:33
→ herstein :這個問題既然會引起爭議，數學家當然是不會去定義 12/07 08:34
→ herstein :會引起爭議的東西。表示沒有共識 12/07 08:34
→ herstein :當大家有共識"它"是甚麼時，共識自然就是他的定義 12/07 08:34
→ herstein :如果你覺得你是來這邊想要挫數學家的銳氣.... 12/07 08:35
→ herstein :那麼大可不必。數學是嚴謹的學問，一切照規矩走。 12/07 08:35
→ herstein :一切從定義出發... 12/07 08:36
→ herstein :你既然定義了0^0=1，你可以提出0^0=1可以推廣的理論 12/07 08:36
→ herstein :不需要跟現有的數學理論有關係..但你並不能說已經存 12/07 08:36
→ herstein :在的理論"偷用"甚麼，所以就應該要承認你的定義 12/07 08:37
你可以說，我們今天定義0^0=1，然後發展出一套理論。這個定義目前來說也只是一個notation，還不能說他有甚麼意義。
因為你沒辦法說1是甚麼，0是甚麼。
那假如我們今天的出發點是，假設R是一個具有單位元素的環。
我們記0^0=1。那麼我們希望定義一套理論，是合理的使用0^0=1。
好，假設今天是交換環，ab=ba, ab屬於R。
那麼我們可以證明多項式定理(或二項式定理)成立(n>=1)。
可以說明0^0=1讓二項式定理在n=0成立。
但多項式環R[x]中的x，並非R中的元素。你並不能說x^0=1，就是來自於偷用0^0=1。
因為即使你定義了0^0=1，a^0=1，這些a都是存在在R中與x無關元素。
這就是你沒搞清楚的點。x是一個變數，並不一定要屬於R。
你的0, 1, a,b 都是R中的東西。所以x^0=1並沒有偷用你0^0=1
的定義。
即便是你考慮實係數多項式|R[x]，x也是一個變數，並非實數。
如果你只能要求x是實數，那麼代數理論會走不下去。因為
|R[x]=|R
當x是實數的時候。也就是說，你根本就沒有多項式理論，更不用談
體擴張，更不用講代數幾何了。所以照你的定義才是真正的危險。
數學理論可以不用發展了，代數幾何課本都可以拿去茅坑丟掉。
所以你要搞清楚一點，0^0=1跟x^0=1是兩回事，這兩者的意義根本就
不同。這就是為什麼大家叫你去讀代數學的書。你根本連變數跟係數
都分不清楚，你要怎麼讓大家去信服你的理論。
※ 編輯: herstein 來自: 88.77.147.76 (12/07 08:51)
※ 編輯: herstein 來自: 88.77.147.76 (12/07 08:52)
→ yee381654729:你的論點已經解釋過很多次了，我的看法也說過了。 12/07 12:35
推 Eeon :讓我想到了打SC的時候，會碰到一些拖台錢的... 12/07 14:25
→ Eeon :明明就只剩一個主堡了，敗局已定，還是不認輸，硬 12/07 14:25
→ Eeon :是要把主堡飛起來，飛到角落去藏起來。 12/07 14:26
推 TRAP :為什麼要一直往井裡丟代數課本呢？ 12/07 14:39
→ josh28 :思而不學就是思而不學 講幾百遍也不會肯學的 12/07 17:24
→ josh28 :人家這可不僅是解釋了為什麼選擇不定義0^0 還直接告 12/07 17:26
→ josh28 :訴你照你那套中學理論來說所有代數理論都不能發展了 12/07 17:27
→ josh28 :你該不會以為整套代數理論都扔掉對這世界沒啥影響吧? 12/07 17:30
→ josh28 :真的是無知才是最可怕的 12/07 17:30
→ josh28 :如果你只肯學0^0會是1的理論 那你學啥都好就是不該來 12/07 17:31
→ josh28 :學"這個世界"的數學阿 你到底出現在這邊幹嘛 12/07 17:32
→ josh28 :思而不學說不定還太抬舉你了 因為我實在不太清楚一昧 12/07 17:33
→ josh28 :的想讓0^0=1合理化到底算不算是在思考 12/07 17:33
→ yee381654729:你講得言過其實。 12/07 18:39
→ yee381654729:只要做一些小修正就夠了。不用把整套理論丟掉。 12/07 18:39
→ yee381654729:而且當然可以發展得很好。 12/07 18:40
→ josh28 :根本沒看過那些理論的人怎麼會有臉講這種話lol 12/07 18:52
→ yee381654729:簡單來說，公式推導到最後，不能代值進去，無法接受 12/07 18:52
→ yee381654729:推導細節我的確不清楚，但無法接受結果。 12/07 18:53
→ josh28 :就像是完全不懂相對論的人告訴愛因斯坦相對論可以怎 12/07 18:53
→ josh28 :麼修正一樣 人不要臉天下無敵阿 12/07 18:53
→ josh28 : |R[x]=|R 你就承認你連這個都看不懂吧 12/07 18:54
→ josh28 :什麼東西都要帶值進去...只會算數不要跟人談數學好嗎 12/07 18:55
→ yee381654729:不是理論不能修正，而是照著理論（公式）會出現問題 12/07 18:56
→ josh28 :就說你根本不知道的理論就請不要冒然的下評語好嗎 12/07 18:57
推 TRAP :唯一的問題就是 你根本不懂數學 12/07 18:57
→ yee381654729:只要定義0^0=1，就可以代值進去了，皆大歡喜。 12/07 18:57
→ josh28 :有問題的完全是你對理論的理解(因為你根本不懂) 12/07 18:57
→ josh28 :我修完整年的大學代數完全沒有在帶什麼值進去的好嗎 12/07 18:58
→ josh28 :只學過算數的人拜託不要來指責數學理論哪邊有問題 12/07 19:01
→ josh28 :數學如果真的只是為了代數字進去算那根本一點用都沒 12/07 19:02
→ josh28 :沒看過人家的理論卻指責人家理論你無法接受 藐視人 12/07 19:04
→ josh28 :也該有個限度好嗎? 12/07 19:05
→ josh28 :我坦白跟你說 你根本沒學過數學 請你不要擅自把自己 12/07 19:07
→ josh28 :這套算數理論當成數學來跟人討論 12/07 19:07
→ josh28 :從來沒看過一個人學習知識是先去叫知識配合自己的喜 12/07 19:09
→ josh28 :好做修正以後才去承認那是知識的 12/07 19:10
→ josh28 :無知真的是一件很可怕的事情 12/07 19:10
→ josh28 :強烈建議你不要再繼續出現在這邊了 你要給自己丟臉我 12/07 19:13
→ josh28 :沒意見 但是你這樣羞辱我們的所學我實在無法接受 12/07 19:13
→ yee381654729:大家對第17979篇文章有何看法？是要代值進去的。 12/07 19:23
→ josh28 :少在那邊丟臉了 人家的問題是什麼?12^12次方的十位數 12/07 19:30
→ josh28 :今天是那個問題可以用二項式去做 而不是那個問題問的 12/07 19:31
→ josh28 :是(x+y)^12 然後請你帶x=10 y=2進去 12/07 19:32
→ josh28 :本篇文章裡面早就說了 這個符號標記太好用了好用到 12/07 19:33
→ josh28 :其實我們可以拿來解決一些數學問題 但是理論本身本來 12/07 19:34
→ josh28 :就不是為了去解這種東西而發展的 12/07 19:34
→ josh28 :而且我老實跟你說 如果有一台電腦的話二項式定理根本 12/07 19:35
→ josh28 :在這種計算問題上就是無用 你叫電腦直接乘開12^12跟 12/07 19:35
→ josh28 :你在那篇觀察係數然後求十位數哪個會快? 12/07 19:36
→ josh28 :講的更直接一點 人家今天想到的方法是展開(10+2)^12 12/07 19:38
→ josh28 :而不是你的那種毫無用處的(12+0)^12 你知道這有多沒 12/07 19:39
→ josh28 :用嗎?電腦算12^12才計算十二次 你定義0^0=1然後去展 12/07 19:40
→ josh28 :開(12+0)^12要怎麼計算?電腦還會傻傻的把後面0^n次都 12/07 19:41
→ josh28 :各乘一次然後把12^12去加上11次的0 多無用的算法! 12/07 19:42
→ josh28 :也就是說退他一千億萬步講 就算連在已經定義0^0=1的 12/07 19:44
→ josh28 :一台電腦裡面 0^0依然是一個無用的東西 12/07 19:44
→ josh28 :你拿著一個無用的東西來批評人家的理論不好 這就是為 12/07 19:44
→ josh28 :什麼我叫你不要再羞辱別人的專業的原因! 12/07 19:45
→ herstein :大概他覺得這樣他會讓他自己覺得很聰明... 12/07 19:49
→ herstein :這就讓我想到一個寓言故事.... 12/07 19:49
→ herstein :一隻小青蛙的故事 12/07 19:50
→ yee381654729:理論是可以這樣用，至於要不要這樣用，是別人的事。 12/07 20:43
→ yee381654729:理論不能建立在別人會如何使用的前提下。 12/07 20:44
→ yee381654729:12^12要寫成(12+0)^12還是(10+2)^12，是我高興。 12/07 20:45
→ yee381654729:這些寫法都要成立才行。 12/07 20:46
→ josh28 :問題就是那根本就不是理論好嗎 因為照你所說二項式定 12/07 20:53
→ josh28 :理根本就不該有0次那一項了zz 12/07 20:53
→ josh28 :來個小學生都會的 (12+0)(12+0)=? 0^0在哪裡出現了你 12/07 20:55
→ josh28 :跟我說說看阿 中學算數都知道展開是12*12+12*0+0*12+ 12/07 20:55
→ yee381654729:套公式的時候會出現。 12/07 20:56
假如f:X-> R是一個實值函數，其中X可以代表著複數集合或是實數集合(或是定義在其他
field的子集合，甚至是一般的集合都可以)。
如果f(x)=c，其中c式一個常數。那麼請問f(0)等於多少?
如果把多項式視為定義在體上的函數也無不可，那麼就你的問題，我們來看。
f(x)=a_0 + a_1x+...+a_nx^n
試問f(0)等於多少?要不要用到0^0的定義?答案當然很顯然，f(0)=a_0，這不需要用到
0^0=1。我們只是把1記為x^0，所以 f(x)=a_0x^0+a_1x+....+a_nx^n。
定義g(x)=a_0，那麼f(x)=g(x)+\sum_k=1^n a_kx^k。
那麼請問f(0)為多少?答案g(0)，也就式a_0。那這裡有沒有用到0^0=1?沒有。
你所謂的公式不是式，我已經強調很多遍了，那只是notation。你的函數本身
在常數項a_0 =a_0x^0，只是代表著把1記為x^0 (咱們就先考慮複數體，有1的)
那麼0^0=1也非必要定義。
→ josh28 :0*0了 你先是接受人家寫二項式定理的時候自己插進了 12/07 20:56
→ josh28 :一個憑空出現的x^0然後再說我不接受x^0是個符號? 12/07 20:57
→ josh28 :那好 我直接告訴你 沒錯 以你的世界觀來說二項式定理 12/07 20:57
→ josh28 :就是"錯的"!因為那是數學家們為了自己喜好加上去的一 12/07 20:58
→ josh28 :個notation而已! 12/07 20:58
→ josh28 :我第一次聽過計算12*12不直接乘還要"套公式"的 lol 12/07 21:00
→ josh28 :理論的建立同樣不是為了滿足你那空虛的0^0=1才建立的 12/07 21:02
→ josh28 :直接告訴你 二項式定理而言對你就必須是錯的 因為x^0 12/07 21:03
→ josh28 :就是為了湊成那個形式而擅自被加進去的而已! 12/07 21:04
→ josh28 :你既然不接受x^0是個notation 那你就不能使用二項式 12/07 21:05
→ josh28 :定理 因為對你而言就是個錯誤的公式! 12/07 21:05
→ josh28 :你要寫成啥是你高興當然沒錯 但是別忘了你之前才在說 12/07 21:07
→ josh28 :讓0^0=1是為了更方便阿 你這種"套公式"到底哪裡更方 12/07 21:08
→ josh28 :便了?明白的說吧 你只是為了讓0^0=1而讓0^0=1的 12/07 21:08
→ josh28 :為了這種目的你真的什麼荒唐的話都說出來了而不自覺 12/07 21:09
→ herstein :所以這懂還是他搞不清楚(x+y)^n當x,y是變數跟x,y是數 12/07 21:12
→ herstein :的差別 12/07 21:13
→ herstein :實際上當x,y是變數，兩者沒有關係時x+y是甚麼都有問 12/07 21:13
→ herstein :連這種都搞不清楚又不想去讀人家給的書...不需要去計 12/07 21:15
→ herstein :較太多... 12/07 21:15
→ herstein :甚至當x,y是變數x*y是甚麼都不知道 12/07 21:15
→ herstein :誰規定x*y=y*x?爽的話也可以規定x*y=-y*x 12/07 21:16
→ herstein :x,y就變成了Grassmann variable.... 12/07 21:16
→ herstein :做super symmetry的人還很常用，更別說數學家了 12/07 21:16
→ herstein :當x,y都是變數時，relation是free...x+y沒有定義 12/07 21:28
→ herstein :所以當他寫(x+y)^n時，他心裡面就已經認定x,y是數了 12/07 21:44
→ herstein :而不是變數 12/07 21:45
→ herstein :但是這還是沒有使用到0^0=1的定義 12/07 21:46
推 noborukun :根本就是把算數當成數學，受不了，去數學系旁聽一下 12/07 22:59
→ noborukun :代數…不用，線性代數應該就夠了，搞不好就會崩潰吧 12/07 22:59
→ yee381654729:只要定義0^0=1，二項式定理就是對的。 12/08 07:35
→ yee381654729:沒有必要把一個簡單的問題搞得這麼複雜。 12/08 07:35
→ yee381654729:把問題搞得這麼複雜有什麼好處？ 12/08 07:36
→ yee381654729:這是一個可以輕易解決的問題。 12/08 07:36
→ yee381654729:為何第17979篇文章可以用二項式定理？ 12/08 08:57
→ yee381654729:有的時候可以，有的時候不可以，到底標準在哪裡？ 12/08 08:58
我的解釋你好像沒看懂，也有可能你忽略沒看。當a,b是數(實數，複數，或是任何交換環中的元素)時二項式定理成立。
當x,y是變數(variable)的時候，x,y之間不存在任何關係，二項式定理不存在。
當x,y是非交換環中的元素，且xy不等於yx時，二項式定理不成立。
二項式定理你去看中學課本，會告訴你x,y是數。
你應該搞清楚x,y是數跟變數的差異，就會知道你搞不清楚的點在哪。
※ 編輯: herstein 來自: 88.77.144.231 (12/08 09:20)
→ windlike01 :除了代數及二項式的觀點,我亦認為符號的全面使用,仍 12/08 11:34
→ windlike01 :必須考慮其他層面. 12/08 11:34
→ windlike01 :光是定義"0^0=1"於分析領域造成的困擾,就不足以說服 12/08 11:34
→ windlike01 :我對其全面定義!其理由我有堆文於版主對本系列討論的 12/08 11:34
→ windlike01 :公告文"[公告]禁止回復..."中,請大家參考!(推錯文?) 12/08 11:34
→ yee381654729:只要是複數，x*y=y*x。 12/08 12:24
→ yee381654729:為什麼那個題目就可以代數字？ 12/08 12:25
→ yee381654729:到底什麼時候可以代數字，什麼時候不行？ 12/08 12:25
→ yee381654729:如果認為真正的問題在分析， 12/08 16:23
→ yee381654729:就不必在代數上扯一堆有的沒的。 12/08 16:24
推 Eeon :現在是在上演柳丁真人版嗎....../_\ 12/08 16:30
推 Eeon :另外，到底哪些是"有的沒的"，哪些是沒意義的，我想 12/08 16:33
→ Eeon :版友應該也早就有共識了。 12/08 16:33
→ yee381654729:搞到公式不能代值進去，就是共識？ 12/08 17:26
推 TRAP :公式裡本來就沒有x^0這一項到底是要代什麼值 12/08 17:31
→ TRAP :叫你唸書又不去念 規則都搞不清楚就別再碰數學了 12/08 17:31
→ josh28 :目前大家的共識大概是你知識不足又不肯學習吧 12/08 18:34
→ josh28 :如果你要問的是數學界的共識 0^0是未定義是個共識 12/08 18:35
→ josh28 :0^0沒有用處則是事實 的確不是共識 12/08 18:36
→ josh28 :二項式定理我橫看豎看都比較接近是代數領域的東西吧 12/08 18:36
→ josh28 :拿這東西來作為你的觀點卻說別人不要在代數上扯些"有 12/08 18:37
→ josh28 :的沒的"?是沒錯啦 人家講代數的東西不是要說0^0不能 12/08 18:38
→ josh28 :等於1 人家要說的是你根本就對二項式定理理解錯誤 12/08 18:39
→ josh28 :0^0有沒有定義 根本就從來沒構成問題過 今天唯一的問 12/08 18:40
→ josh28 :題是有個人學藝不精就跑來跟大家說0^0=1是很重要的 12/08 18:41
→ josh28 :可是大家都告訴他知識匱乏他卻不這麼認為 這個問題我 12/08 18:42
→ josh28 :就覺得有點嚴重 什麼時候台灣的教育開始教人家你不用 12/08 18:43
→ josh28 :學習那些學問就可以去對那些學問指指點點了? 12/08 18:43
→ josh28 :這在教育的發展上是真的很嚴重的問題阿~ 12/08 18:44
→ yee381654729:公式裡沒有x^0這一項，這是睜眼說瞎話。 12/08 18:44
→ josh28 :你才在睜眼說瞎話 你用小學生都會的乘法去乘開會跑出 12/08 18:46
→ josh28 :x^0這東西我頭都可以剁給你了 12/08 18:47
→ josh28 :去要求實際的結果必須符合"人們自己發明的公式"? 12/08 18:48
→ josh28 :你連小學生的數學都應該重學了我覺得 12/08 18:49
→ yee381654729:照你的說法，二項式定理應該只在二次以上適用才合理 12/08 18:56
→ yee381654729:一次並不需要做任何展開的動作， 12/08 18:56
→ yee381654729:二項式定理幹嘛讓它適用？ 12/08 18:57
→ yee381654729:定義0^0=1是某些公式用得到，是合理的理由。 12/08 18:59
→ yee381654729:既然代數裡沒有不適合定義0^0=1的理由，談它幹嘛？ 12/08 19:00
推 TRAP :二項式定理從一開始就只是說係數可以用組合數表示 12/08 19:14
→ TRAP :本來就沒有x^0這個東西 是為了方便起見用sigma來寫 12/08 19:15
→ TRAP :才多出了那個本來就不存在的項 那只是個 "notation" 12/08 19:16
→ TRAP :這不就是herstein這篇文章一開始講的 12/08 19:16
→ TRAP :你到底有沒有在聽人家講話 12/08 19:16
→ bineapple :yee381654729才在睜眼說瞎話吧 展開後到底哪來的x^0 12/08 21:51
推 TRAP :稍微google一下 同樣的東西早就有很多人跟他說過了 12/08 21:58
推 TRAP :看起來是不支持0^0=1的數學家不管什麼理由都是錯的 12/08 22:02
→ josh28 :談它就是因為你根本就沒搞懂多項式的理論阿 12/08 22:14
→ josh28 :你拿著錯誤的知識在那邊對別人的專業指指點點 我們當 12/08 22:15
→ josh28 :然是在指正你的知識錯誤阿 12/08 22:15
→ josh28 :0^0的定義早就不是現在的問題了好嗎 你想表達你認為 12/08 22:16
→ josh28 :0^0是1的理由 結果你連一開始的基本都說錯了 12/08 22:16
→ josh28 :你想談論的是一個關於0^0定義的問題 結果你連基本需 12/08 22:22
→ josh28 :要的知識都不具備 就像跑馬拉松結果你連鞋子都沒穿 12/08 22:23
→ josh28 :人家只會叫你先去穿鞋而不是叫你下去跑好嗎 12/08 22:26
→ josh28 :就算說"google輸入0^0是1"都比你的理由還好了好嗎 12/08 22:32
推 TRAP :他會說 我無法接受這雙鞋 跑馬拉松要穿鞋是不合理的 12/08 22:33
→ TRAP : 只要把規則改成不准穿鞋就皆大歡喜了 12/08 22:35
→ herstein :XDDDDD 12/08 22:37
→ herstein :我覺得他在尋求的是被人的肯定....或許0^0=1 12/08 22:38
→ herstein :只是一種方式罷了.... 12/08 22:38
推 TRAP :忘了經典名句：這是你們要逼我穿鞋才發展出來的規則 12/08 22:39
→ herstein :HAHA.... 12/08 22:41
推 didihung :各位大師，謝謝你們讓最近的夜晚都充滿樂趣XD 12/08 23:05
→ didihung :每天都要發落這篇XD 12/08 23:05
推 noborukun :數學不是一門帶數字的學問、也不是套公式的學問。不 12/09 03:00
→ noborukun :在乎嚴謹度，只想套公式是無法說服任何人的。 12/09 03:01
→ yee381654729:為什麼那個題目就可以套公式？為什麼可以？ 12/09 07:38
→ yee381654729:到底什麼時候可以，什麼時候不可以？ 12/09 07:40
→ yee381654729:之前有人談到教育。 12/09 07:40
→ yee381654729:以後教學生時要告訴他們，雖然有公式， 12/09 07:41
→ yee381654729:不代表可以代數字進去。 12/09 07:41
yee大師的意見很好。我認為教學的時候要講清楚公式的使用條件。
而二項式定理我也會告訴學生，當b=0時， (a+b)^n =a^n 是不需
要用到任何公式的，因為這是指數律的定義。a^n = a*...*a 有n個。
當a,b均是不為零的時數時，我們可以如何計算呢?a^0=1=b^0在
a,b均不為零的時候是沒有爭議的，因此(a+b)^1= a^1 +b^1
(a+b)^n =a^n+...+b^n,這裡的...yee大師應該知道是甚麼。
既然當a,b均不為零時，a^0=b^0=1，我們就把
(a+b)^n = sum ..., 這裡的...yee大師也知道是甚麼.
在教學的時後的確要小心，真的不能亂用。
特別是會告訴她們0^0在數學界的共識就是未定義，不要聽信網路上的謠言說0^0=1。
老師們在教書的時候要特別小心的告訴學生，使用公式定裡的條件是甚麼。
因為這是數學系的基本訓練。yee大師一個業餘的數學家可以做到如此程度，熱血，
也真是令人無比佩服。
→ simonjen :公式的源頭是甚麼 他說可以就是可以 所以請別只記得 12/09 08:18
→ simonjen :公式再說甚麼 更應該了解他的條件是甚麼 12/09 08:18
→ herstein :我以為yee大師不會再接話了說XD 12/09 09:33
→ herstein :yee大師真的也很有耐心.... 12/09 09:38
※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/09 09:56)→ yee381654729:如果跳脫現有共識，定義0^0=1與不定義，何者較合理？ 12/09 10:15
→ yee381654729:定義0^0=1之後，公式就可以隨意代數字，沒有限制。 12/09 10:15
→ yee381654729:這是非常合理的理由。（至少我這樣認為。） 12/09 10:16
→ yee381654729:沒限制總比有限制好多了。 12/09 10:26
推 TRAP :光是這篇文章就已經解釋好幾次了 12/09 11:08
→ TRAP :可以"稍微"聽一下人家在說什麼嗎？ 12/09 11:09
→ TRAP :某些地方定義0^0=1確實會比較方便 12/09 11:09
→ TRAP :某些領域就比較"不合適" 這是不特別定義的理由 12/09 11:10
→ TRAP :即使如此 也絕對不會是你要代入0的這種理由 12/09 11:10
→ TRAP :二項式定理本意就沒有x^0 也不會因為代0就出問題 12/09 11:11
→ yee381654729:要不要討論一下不合適的理由？ 12/09 11:21
推 Eeon :公式不能代零有這麼痛苦嗎？那我想在學，微積分裡的 12/09 14:17
→ Eeon :收斂半徑等部份時，應該痛不欲生了。 12/09 14:18
→ josh28 :我是真的很不想吐槽你 請回頭看17856篇的連結 12/09 16:08
→ josh28 :裡面不但有講到不定義的理由 也有講到支持定義的理由 12/09 16:08
→ josh28 :而且人家的出發點真的就是二項式定理 差別在於人家有 12/09 16:09
→ josh28 :搞清楚二項式在幹嘛 你沒有搞清楚 12/09 16:09
→ josh28 :所以人家的那個理由才叫做"合理" 你這個叫做搞不清楚 12/09 16:09
→ josh28 :狀況 所以我才說現在根本沒人在跟你討論0^0的定義 12/09 16:10
→ josh28 :因為你的出發點老早就有數學家提出過了 而且人家是在 12/09 16:10
→ josh28 :把情況理的很清楚的情況下提出來的 這樣都沒辦法變成 12/09 16:12
→ josh28 :共識 更遑論你那個要求notation可以帶數字的天兵理論 12/09 16:12
→ josh28 :至於不合適的理由大家講過百百種 只是你根本搞不懂 12/09 16:14
→ josh28 :我隨便講一種 有人說"定義0^0=1看起來就像0有乘法反 12/09 16:15
→ josh28 :元素似的 不舒服" 你大概就根本不懂這是啥 12/09 16:15
→ josh28 :就算支持的理由 我隨便舉一種真的都比你的好 比方說 12/09 16:16
→ josh28 :"因為問google他說是1" 這個真的就比你的好多了 12/09 16:17
→ josh28 :說真的我們大概快一週前就沒在討論0^0了好嗎... 12/09 16:19
→ josh28 :從頭到尾都在告訴你一個人請去唸點書再來發言而已 12/09 16:19
→ josh28 :我甚至根本不care 0^0會不會被定義 因為真的就像是 12/09 16:20
→ josh28 :學長一開始講的 這東西根本沒用到 12/09 16:20
→ yee381654729:討論0次方，不需要乘法反元素。 12/09 16:24
→ yee381654729:沒用到除法，何需乘法反元素？ 12/09 16:25
→ yee381654729:notation不能代數字進去，許多公式都要改寫了。 12/09 16:25
→ yee381654729:那個連結我早就看過了，它也沒有下結論。 12/09 17:11
→ yee381654729:它講到不定義的理由，還是從極限來討論。 12/09 17:12
→ yee381654729:沒有談到代數。 12/09 17:12
推 TRAP :快去從政 學美國某議會立個法案規定0^0=1好了 12/09 17:31
→ TRAP :議員們的算數程度應該比較容易了解你的創意無限 12/09 17:32
→ Eeon :的人才能溝通 12/09 18:58
→ yee381654729:公式不能代值進去，你們認為是小事？ 12/09 19:18
→ yee381654729:“共識＂未必比較合理。 12/09 19:24
→ yee381654729:如果跳脫現有共識，定義為1與不定義哪個比較合理？ 12/09 19:25
推 Eeon :你可以打一下電話給牛頓，跟他argue廣義二項式定理 12/09 19:34
→ Eeon :的適用取值範圍。(不知道廣義二項式定理的話，自己 12/09 19:36
→ Eeon :去google。) 12/09 19:36
推 Eeon :另外共識在大多數的狀況下，之所以形成 12/09 19:51
推 Eeon :共識的原因就是 在當下整體認知下是比較合理 12/09 19:53
推 Eeon :要挑戰共識，改變共識 要從了解別人說的東西，進而 12/09 19:54
→ Eeon :一套更有意義 更引人認同的說法 才能改 12/09 19:55
→ Eeon :變共識。而不是跟柳丁一樣自己講自己爽的，自我感覺 12/09 19:57
→ Eeon :好，就可以辦到的。 12/09 19:57
推 TRAP :公式一直都可以代值啊 12/09 20:58
推 TRAP :就算公式在某些地方不能代值 本來也就是小事啊 12/09 21:01
→ bineapple :公式不能代0進去 只有這位李先生認為是大事吧 12/09 21:41
推 bineapple :還有跳脫現有共識 依然是不定義比較合理 以上 12/09 21:43
→ bineapple :就算拿極限來支持都比你的二項式謬論有說服力一百倍 12/09 21:47
→ josh28 :會變成共識本來就是數學家當時覺得比較合理好嗎 12/09 22:36
→ josh28 :0^0=1比較合理結果卻沒變成共識 你當數學家都白痴嗎 12/09 22:36
→ josh28 :人家覺得0^0不定義比較合理->達成共識->你要求大家不 12/09 22:37
→ josh28 :要管共識再思考一次->還是不定義變成共識->你繼續叫 12/09 22:38
→ josh28 :大家不管共識再思考一次->....你是在玩無限接關的俄 12/09 22:38
→ josh28 :羅斯方塊挑戰模式嗎... 12/09 22:39
→ josh28 :還有 公式不能代值進去真的很小事情阿 中學生都知道 12/09 22:40
→ josh28 :定義域是什麼意思了該不會您不知道吧 12/09 22:40
→ josh28 :更何況x^0真的是一個等於1的符號 這是一件你不管怎麼 12/09 22:42
→ josh28 :不滿意都是事實的事實 請問是要帶什麼值進去? 12/09 22:42
→ josh28 :至於乘法反元素...早就該預料到你看不懂我再說啥了 12/09 22:44
→ josh28 :另外我懷疑你連閱讀都有問題 我明明就是叫你看那個連 12/09 22:44
→ josh28 :結裡面"支持0^0=1的理由" 你自己看看你講的東西哪裡 12/09 22:45
→ josh28 :有比人家的理由好了?所以我才說你連開始討論0^0的定 12/09 22:47
→ josh28 :義的基本入場券都還沒拿到好嗎 12/09 22:47
推 noborukun :公式不能代值進去…很奇怪嗎？不知道什麼是Domain嗎 12/10 01:52
推 noborukun :為什麼要去care這種trivial的東西，而不去思考一些不 12/10 01:56
→ noborukun :trivial的東西呢…真是個有趣的傢伙 12/10 01:57
→ xcycl :每天都有更新，真是歡樂。 12/10 03:46
→ yee381654729:要談Domain，二項式定理有限制x,y不可為0嗎？ 12/10 11:27
→ yee381654729:就算把限制加進去，重寫定理，會比較好嗎？ 12/10 11:28
→ yee381654729:不限制比有限制好。適用範圍越大越好。 12/10 11:28
→ yee381654729:搞到適用範圍變小，似乎不符合數學精神。 12/10 11:29
→ yee381654729:只要定義0^0=1，不僅公式不必多加限制， 12/10 11:29
→ yee381654729:連零次也可以適用。 12/10 11:30
→ josh28 :這公式本來就是多添上x^0次以後的人造產物好嗎 12/10 17:37
→ josh28 :真的要講的話多寫這一項無中生有的還更不符合你所謂 12/10 17:39
→ josh28 :的"數學精神"好嗎? 12/10 17:39
→ josh28 :而且會談domain是你自己說"公式不能帶數字是小事嗎" 12/10 17:41
→ josh28 :人家才跟你說 對 真的是小事情 所以才講的 12/10 17:41
→ josh28 :然後講了這個你又開始跳針問二項式定理能不能帶0 12/10 17:42
→ josh28 :可是大家都跟你說你就真的去展開(x+0)^n看看阿 哪來 12/10 17:42
→ josh28 :的0^0 所以我們根本不care 0^0是幾 會以為這有影響是 12/10 17:43
→ josh28 :因為你不唸書而已好嗎? 12/10 17:43
→ josh28 :然後我猜等等你又開始說"那公式要怎麼寫"之類的(昏倒 12/10 17:44
→ josh28 :然後人家告訴你不包含x^0的話公式長怎樣 你又會冒出 12/10 17:45
→ josh28 :"錯 你看取sigma k=1到0的話就錯了" what the fxxk? 12/10 17:46
→ josh28 :其實在你那時候連k=1~0這種鬼東西都寫的出來的時候就 12/10 17:46
→ josh28 :已經被人看破手腳了好嗎?你根只希望0^0=1其他無所謂 12/10 17:47
→ josh28 :畢竟這是你"偉大的發現"嘛 12/10 17:48
推 noborukun :談不上偉大的發現吧，這個問題爭論很多年了，就算有 12/10 17:51
→ noborukun :一天數學界把0^0定義為1，這位有趣的老兄還是一點貢 12/10 17:52
→ noborukun :獻也沒有啊XD 12/10 17:52
→ josh28 :那是他以前的網誌被人肉出來 他那時候自己寫的 12/10 17:53
→ josh28 :不過現在去看的話那句就被刪掉了 自知之明? 12/10 17:54
推 Eeon :依舊持續無限鬼打牆ing。 XD 12/10 19:06
推 TRAP :一直無限迴圈 開始覺得不好笑了耶 12/10 21:55
→ TRAP :不去念點書在這邊一直被釘也不是辦法 12/10 21:57
→ TRAP :要不要試著把這"偉大的發現"投稿期刊？ 12/10 21:58
→ TRAP :以他的年紀應該還有機會拿費爾茲吧 12/10 21:58
→ TRAP :還是像我先前說的一樣 去從政立個法案明定0^0=1 12/10 21:59
→ TRAP :娛樂多一點人也算是有點貢獻 12/10 22:00
→ herstein :因為他只是想紅XD 12/11 06:16
推 Eeon :想紅，去八卦版可能會快一點...XD 12/11 14:53
→ Eeon :不過，那邊的整體鄉民態度可就沒math版這麼合善了 12/11 14:54
→ yee381654729:請不要做人身攻擊。 12/11 16:38
→ yee381654729:只能怪數學界一昧宣傳0^0無意義， 12/11 16:40
→ yee381654729:比較難找到支持的論點。 12/11 16:40
→ yee381654729:你們表現出來的，就是學而不思。 12/11 16:42
→ yee381654729:只會接受課本上的那一套東西，當作聖旨。 12/11 16:42
→ yee381654729:連公式出了這麼大的瑕疵都視而不見。 12/11 16:43
→ yee381654729:這是長期受了0^0的教育，已經完全麻痺了， 12/11 16:44
→ yee381654729:失去了思考的能力。 12/11 16:44
→ yee381654729:只會把現有理論合理化。 12/11 16:44
→ yee381654729:那個題目要代數字時，就說可以代數字。 12/11 16:47
→ yee381654729:遇到0時就說那是notation，不能代數字。 12/11 16:47
→ yee381654729:到底可不可以代數字？沒有提出任何解釋。 12/11 16:48
→ yee381654729:阿扁的功力還比不上你們。 12/11 16:49
本來不想談政治的。不過我們就好像一個是李登輝，一個是馬英九。
馬英九說有九二共識，李登輝說九二沒有共識。無法有交集。
但政治的敏感話題跟科學是兩回事。政治上很多事情很模糊，可是數學的定義
是不允許模糊。所有世界上著名的數學家都不認為你說的0^0=1有其必要性，
因為我們在學代數理論時，從頭到尾都沒談到0^0=1。任何一本代數課本都沒提。
但是知道為何他不被定義為1就是因為他具有爭議性，例如我們跟你無法在0^0=1
上取得一個共同的認知，那麼最好的共識就是讓他沒定義。即便是定義了他，
我們也沒有實際的用途。二項式定理我們通常會使用在(x+y)^n，當n不為零時。
如果你讓n=0定義為1，你實際上只是在使用1，並沒有使用到0^0=1。
推 TRAP :還是那句：公式一直都沒有瑕疵 12/11 17:50
→ TRAP :連公式的來由符號的意義都看不懂就不要出來逗大家笑 12/11 17:51
推 Eeon :不是沒有提出任何解釋，是你看不懂解釋；也不想看 12/11 18:03
→ Eeon :去試著了解，想辦法看懂。講真的，想紅去八卦版比 12/11 18:04
→ Eeon :較快。我們這邊是文人居多，比較沒辦法讓你紅， 12/11 18:05
→ Eeon :去八卦版，還有記者可以幫你。運氣好的話，說不定你 12/11 18:05
→ Eeon :明天就上新聞，就紅了。 12/11 18:05
→ Eeon :至於版眾的思考能力，我想應該還輪不到你來說三道 12/11 18:08
→ Eeon :四。就我所知，這些跟你玩的版友裡，就有已經發了十 12/11 18:09
→ Eeon :篇左右，在SCI期刊上的優質論文的教授了，被一個 12/11 18:09
→ Eeon :不知所謂的人說失去了思考的能力，真的不知道要說什 12/11 18:10
→ Eeon :麼了（雖然他只是剛畢業沒幾年的菜逼八兼任教師，但 12/11 18:12
→ Eeon :應該比你有思考能了。） 12/11 18:12
→ Eeon :跟人argue的時候，我很不想用這種資歷的東西放入討 12/11 18:14
→ Eeon :論，但有人實在是太”旱古”（台語）了。 12/11 18:14
→ Vulpix :(0^0)^(-1)=(0^(-1))^0！？ 公式出錯，我看見了。 12/11 18:33
→ yee381654729:既然將x^0記作1，就表示x可以代的數值進去都要成立。 12/11 19:09
f(x)=1,常數函數，x屬於|R。那麼當然帶任何值都是1。當base ring有1的時候，或許更可以理解的說法是"把1記為x^0。"你的f(x)=a_0，你帶任何值都是a_0，
是常數函數。
→ yee381654729:二項式定理的錯你看不見，自以為看見了什麼大錯誤。 12/11 19:11
→ yee381654729:我之前說過，指數律遇到0的負數次方或分母為0不適用 12/11 19:12
→ yee381654729:這種情況當然不適用，故意讓它成立當然是錯誤。 12/11 19:13
→ yee381654729:你們這些偉大的教授們趕快開個記者會， 12/11 19:15
→ yee381654729:宣布數學公式是不能代數字進去的。 12/11 19:15
→ yee381654729:免得學生們還會把數字代進公式裡。 12/11 19:16
→ yee381654729:如果有人問不能代數字進去的公式有何用處， 12/11 19:18
→ yee381654729:你們最好發揮想像力，提出一套說詞。 12/11 19:19
我們一值都在說明，除了你之外，大家都可以理解。是你無法接受這種說法。
數學家也是很忙，沒空理這種問題。只是出於一個想法，希望寫一些東西，
能夠讓其他人不被你的這種說法誤導，同時也讓大家更清楚代數理論的重要
在哪。因為很多數學系的學生覺得代數很抽象就不去學，但實際上他是一套
建立"數學架構"的過程。
挑戰權威當然很好，可是你必須要有根基。如果你把這樣的精神拿去解
homological mirror symmetry conjecture，我會很佩服。但如果要用0^0=1
來批判數學界怎樣就不必了。因為那是沒意義的，數學界是已經達到共識
0^0是甚麼。
也歡迎你來讀數學。Witten是從經濟轉到物理，相信你也可以從你現在的領域
跨足數學的。當然，前提記得有空可以看一看
Topics in Algebra, by I.N. Herstein
這一本真的是很好的入門書，淺顯易懂。
→ josh28 :一昧宣傳都出來了XDDDD 12/11 19:26
→ josh28 :早就跟你說了 0^0就是一個無用的東西 人家教學的時候 12/11 19:27
→ josh28 :根本懶得去管這東西到底是啥 12/11 19:27
→ josh28 :要不是有人提出來根本就沒人會去思考它是啥 而且大部 12/11 19:28
→ josh28 :份人認真思考以後還是覺得那不重要 就這樣 12/11 19:28
→ josh28 :帶不帶數字x^0都是1 如果你還有點程度的話左右乘開就 12/11 19:30
→ josh28 :知道了 而且這個理由數學家明明就也提過了 前面的文 12/11 19:30
→ josh28 :連結裡面明明就有說"有人認為如果要讓二項式定理左右 12/11 19:31
→ josh28 :對任何數都要成立,0^0就必須是1" 看懂了嘛?人家早就 12/11 19:31
→ josh28 :講過一模一樣的話 而且它"依然沒有變成共識" 12/11 19:32
→ josh28 :你現在講的話可笑之處就是這個理由沒讓0^0變成共識 12/11 19:32
→ josh28 :就代表所有數學家都只肯學不肯思考 這是什麼邏輯? 12/11 19:33
→ josh28 :一個不學無術的人來指責"數學界一昧宣傳0^0無定義"? 12/11 19:34
→ josh28 :說真的我們學生光是去吸收老師說的高微代數等等理論 12/11 19:35
→ josh28 :就很辛苦了 老師光是要教會我們時間就不夠用了 誰有 12/11 19:36
→ josh28 :空去管這個沒用處的東西阿? 12/11 19:36
→ josh28 :用蔡英文的話翻譯給你聽就是 "同學 你現在談的是數學 12/11 19:37
→ josh28 : 請不要整天拿著小學生算數來說別人不思考了" 12/11 19:38
→ josh28 :而且如果你真的是會思考的人 怎麼就沒看見你思考x^0 12/11 19:39
→ josh28 :是怎麼來的?我看你倒是沒有半點懷疑就接受這個公式了 12/11 19:39
→ josh28 :問你x^0怎麼來的你還說"套公式的時候會出現" 這叫做 12/11 19:40
→ josh28 :會思考的人會說的話?別笑死人了好嗎 12/11 19:40
→ josh28 :我前面的話要收回 你不但不是思而不學 而是不肯思也 12/11 19:43
→ josh28 :不肯學 這點我一開始還真的說錯了 12/11 19:43
→ josh28 :反正人家的理論只要沒有支持0^0 學了那個理論然後依 12/11 19:44
→ josh28 :然沒有支持0^0=1 就代表我們學而不思 12/11 19:44
→ josh28 :你講這種話不臉紅我都開始覺得汗顏了 12/11 19:45
→ josh28 :我早就問過你了 (12+0)^2請你用小學生都會的算數展開 12/11 19:46
→ josh28 :然後告訴我0^0出現在哪裡 你怎麼回答的? 12/11 19:46
→ josh28 :"帶公式的時候會出現"<--這可是你自己的回答別忘了 12/11 19:47
→ josh28 :講出這種毫無思考就接受公式的話的人 你哪來的臉去說 12/11 19:48
→ josh28 :人家沒有思考阿?別笑破大家肚皮了好嗎? 12/11 19:48
→ josh28 :講不贏人家了就開始在那邊叫人家趕快去開記者會 老實 12/11 19:49
→ josh28 :說啦 我本人真的很樂意開這記者會告訴大家公式真的有 12/11 19:50
→ josh28 :不能帶數字的喔 而且這種公式我隨便發明都有耶 12/11 19:51
→ josh28 :只是我不是教授 開記者會人家大概懶得鳥我 12/11 19:54
→ josh28 :就算我偉大如邱成桐也不開這種記者會 現場應該會為了 12/11 19:55
→ josh28 :這麼無聊的事情就把大家叫來感到非常憤怒吧 12/11 19:56
→ josh28 :說真的很堅定的讓我覺得0^0不該定義成1的反而是你耶 12/11 19:58
→ josh28 :我一開始也覺得沒有定義讓我有點怪不舒服的 現在反而 12/11 19:59
→ josh28 :覺得沒有定義的理由還真的是比較好阿 12/11 20:00
→ josh28 :而且Vulpix說的那個用你的邏輯來看也必須成立阿 畢竟 12/11 20:04
→ josh28 :連sigma k=1~0你都覺得是對的了嘛zzzz 12/11 20:04
→ josh28 :你如果真的畢生願望是讓0^0=1變成共識的話 麻煩你先 12/11 20:06
→ josh28 :加強一下自己的知識 至少不要輸給一般的高中生 因為 12/11 20:06
→ josh28 :我覺得連我的家教學生程度都還比你好上不少阿 12/11 20:07
推 TRAP :真奇怪的邏輯 都是共識的東西幹嘛還要特別宣布？ 12/11 20:13
→ TRAP :現在你可是發現數學的重大錯誤與眾不同的卓見 12/11 20:14
→ TRAP :你當然要趕快去發期刊逗大家笑一下啊 12/11 20:14
→ TRAP :要快一點喔 被人早一步發表了 就沒辦法以你命名了 12/11 20:15
推 Eeon :大家叫他投期刊，這難度太苛求，我們先從比較容易曝 12/11 20:18
→ Eeon :光的方式著手：去數學年會給個talk就好． 12/11 20:18
→ Eeon :數學年會要投稿演講，基本上，並沒有限制要有什麼資 12/11 20:18
→ Eeon :格；你只要去年會的首頁註冊一下，然後把你要講的東 12/11 20:19
→ Eeon :西，給個摘頁，以便主辦單位，放在大會議程手冊上即 12/11 20:19
→ Eeon :可，主辦單位會排個25分鐘的時段給你，到時就可以上 12/11 20:19
→ Eeon :台報告了．比方說，今年這一屆在中原大學辦，年會首 12/11 20:19
→ Eeon :一般因為現在數學分工太專精了，就算是同個session 12/11 20:20
→ Eeon :的演講；沒做該領域的人，可能也聽不太懂台上講者講 12/11 20:20
→ Eeon :的，但你這個問題就沒有這個困擾了，這實在是一個不 12/11 20:20
→ Eeon :同於一般演講的題目啊． 12/11 20:20
→ Eeon :今年是最近兩天辦的，所以今年來不及了。 12/11 20:21
→ Eeon :yee，希望明年數學年會，可以看到你精采的演講， 12/11 20:21
→ Eeon :以及跟一流教授交流的風采． 12/11 20:21
推 TRAP :教授們都是學而不思對錯誤視而不見用不合理的規則 12/11 20:25
→ TRAP :限制他偉大發現而不能代值的傢伙 他可能不屑吧 12/11 20:26
推 Eeon :我們要對有熱忱的業餘數學人多多鼓勵啊！有要給talk 12/11 20:30
→ Eeon :話，一定要上版通知大家啊；說不定會爆滿，坐無 12/11 20:31
→ Eeon :虛席。 12/11 20:33
推 TRAP :也是啦～我一定會揪團前去瞻仰 12/11 20:38
→ josh28 :我也挺想看看"語畢，哄堂大笑"到底是啥情況 lol 12/11 20:39
推 TRAP :他在論壇上的高見 有一句我覺得超有趣的： 12/11 20:48
→ TRAP :「以錯誤的理由來說明不能定義的，是很常見的。 12/11 20:49
→ TRAP : 這幾年被我批得變少了。」 超有氣勢！！ 12/11 20:49
推 Eeon :要改變這共識，我們這些小咖的影響力不大的啊； 12/11 20:54
→ Eeon :取得教授們的認同，就能更上一層樓了。 12/11 20:54
→ bineapple :李先生終於數學上講理講不過人就開始攻擊板友了嗎?? 12/11 21:47
→ bineapple :我只看到一個腦袋僵化無法接受新知識的中年男子 真不 12/11 21:49
→ bineapple :知道不懂如何思考的到底是誰 12/11 21:49
→ Vulpix :不適用啊。那我憑甚麼要讓0的0次方也適用指數律。 12/11 23:23
→ Vulpix :「故意讓它適用當然是個錯誤。」 12/11 23:24
→ josh28 :指責大家學而不思腦袋僵化 這句話真的是讓人看笑話 12/12 00:24
→ josh28 :大家就是先學過了 然後思考整理以後覺得合理才那麼輕 12/12 00:24
→ josh28 :易的接受x^0=1是個notation 還有0^0怎樣定義都可以的 12/12 00:25
→ josh28 :說法 反觀李先生你呢?說學嘛 每個人都說先去看看代數 12/12 00:26
→ josh28 :再說 你說你看了也不會接受我們的說法所以不肯學 12/12 00:26
→ josh28 :說思考嘛 我直接問你(x+y)^n你用最笨的小學算數慢慢 12/12 00:27
→ josh28 :乘開每一項 問你x^0出現在哪裡 你想也不想就回"帶公 12/12 00:28
→ josh28 :式的時候會出現" 怎麼就沒看見你思考一下二項式定理 12/12 00:29
→ josh28 :的合理性就全盤接受這個公式了呢? 12/12 00:29
→ josh28 :不學不思的是誰我覺得很一目了然阿 12/12 00:31
→ josh28 :你以為你自己學的足夠了嗎?Σa[k]{k=1到0}=a[1]+a[0] 12/12 00:34
→ josh28 :這種東西你居然都寫的出來 中學數學怎麼學的阿? 12/12 00:34
→ josh28 :不學不思就算了 也的確是有以前成就卓著的學者年老後 12/12 00:38
→ josh28 :被批評變得不學不思的(巧合的是 我心裡想的這位剛好 12/12 00:39
→ josh28 :也姓李)但是你的基礎知識一寫出來根本就到處都錯阿 12/12 00:40
→ josh28 :我早就說過了 現在大家根本沒在跟你討論0^0的定義 12/12 00:42
→ josh28 :大家看不順眼的是 今天有一個人跑來批評你的專業 但 12/12 00:43
→ josh28 :是他卻根本沒學過也不肯去學你的專業 你把你的專業 12/12 00:44
→ josh28 :領域的知識告訴他 它說這些都不合理 沒有學的必要 12/12 00:44
→ josh28 :你發現他對這門知識的理解有錯 解釋給它聽 卻被他批 12/12 00:45
→ josh28 :評說你們都沒在思考就去接受了 這才是你鬧的笑話 12/12 00:46
→ josh28 :你就像是那些看到有成就的某領域專家就酸他"專家不過 12/12 00:48
→ josh28 :是訓練有素的狗"卻連愛因斯坦當初講這句話的前後文都 12/12 00:49
→ josh28 :沒看清楚的人一樣 到頭來只是鬧了笑話不自知而已 12/12 00:50
→ josh28 :我自己看herstein學長發的這篇文的時候我是感覺到滿 12/12 00:52
→ josh28 :有收穫的 那你呢? 12/12 00:54
→ josh28 :就像板友說的 我現在只看到一個中年男子 發現自己的 12/12 00:55
→ josh28 :得意發現被真正更專精的人(不是我)給否定掉以後 氣急 12/12 00:56
→ josh28 :敗壞的一竿子將所有的數學家都貶為不肯思考的"狗" 12/12 00:58
→ josh28 :然後將現在的數學認定為為了去不定義0^0這個沒什麼用 12/12 00:59
→ josh28 :的東西而發展出來的一套理論 12/12 00:59
→ josh28 :我們視為偶像的人被你當成"狗" 我們認為有奧妙學問的 12/12 01:00
→ josh28 :知識被你說成"只是為了不讓0^0=1"這無聊的目標發展的 12/12 01:01
→ josh28 :這麼藐視別人的所學還有臉在這邊大放厥詞 其他板友我 12/12 01:04
→ josh28 :不知道 不過我個人是很生氣 而且很瞧不起你 12/12 01:04
→ josh28 :你讓我暗暗發誓我今後的人生絕對不要變成像你李先生 12/12 01:06
→ josh28 :這樣鬧了笑話惹人生氣還不自知的不學不思的中老年人 12/12 01:07
→ josh28 :說不定這點我還得感謝你呢 感謝你讓我知道這種人是真 12/12 01:07
→ josh28 :的存在於這個世界上的 12/12 01:07
→ herstein :我以為不會有人在發簍了~~~因為沒有梗了說.... 12/12 07:05
→ herstein :結果還是引起眾多討論~~~真是厲害 12/12 07:06
※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/12 07:37)※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/12 07:52)
→ yee381654729:你們的解釋實在是老梗，為何那個題目可以代數字？ 12/12 09:08
→ yee381654729:公式有時可以代、有時不可以代，到底標準在哪裡？ 12/12 09:09
有解釋了，你自己沒看。→ yee381654729:沒有任何解釋。 12/12 09:09
→ yee381654729:不能代數字進去，還定理咧。 12/12 09:12
並不是所有的定理陳述跟數字有關係→ yee381654729:不能代數字進去的公式，是笑話而非定理。 12/12 09:14
二項式定理滿足的條件是a,b兩元素是交換環中的元素。你所知道的實數負數都可以。→ yee381654729:這個笑話是許多“專業人士＂建構出來的。 12/12 09:15
數學的專業，跟教學法是兩回事。請勿類比。→ yee381654729:想起幾年前的建構式教學，就是專業人士提出來的。 12/12 09:17
→ yee381654729:現在又有專業人士提出公式不能代數字。 12/12 09:18
→ yee381654729:叫學生繼續當白老鼠。 12/12 09:18
請問閣下有幾年的教學經驗?
不知道你怎們教 學生甚麼叫a^n?有用到0^0=1的定義嗎?
→ yee381654729:好個專業人士。 12/12 09:19
是呀，我們這些專業人士都不錯，很有耐心的解釋專業給你。即便你每次都忽略沒看到，我們還是很有耐心。
→ herstein :(a+0)^n =a^n是定義，他不需要認何公式 12/12 10:23
→ herstein :我早說了，二項式定理成立於交換環 12/12 10:23
→ herstein :成立於認何可換的關係 12/12 10:23
→ herstein :sigma不是公式，是符號...只是你都是而不見而已 12/12 10:24
→ herstein :再者，你搞不清楚甚麼叫數，甚麼叫變數 12/12 10:25
→ herstein :你在討論公式的時後本來就需要條件 12/12 10:25
→ herstein :二項式定理在非交換環根本就不成立 12/12 10:25
→ herstein :在中學數學階段，你也不需要引入0^0=1 12/12 10:26
→ herstein :一樣也是可以講二項式定理 12/12 10:26
→ herstein :當a,b其中有一個複數為零時，(a+0)^n=a^n是乘法指數 12/12 10:26
→ herstein :律這是定義 12/12 10:27
→ herstein :當a,b均不為零時a^0=b^0=1，這不會有問題 12/12 10:27
→ herstein :建構式數學是教學法不是數學理論 12/12 10:28
→ herstein :根本不能類比 12/12 10:29
→ herstein :現有的數學理論也用不到二項式定理在n=0的情況 12/12 10:31
※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/12 10:48)→ simonjen :其實我覺得建構式數學是好的學習方式!!這樣學也才 12/12 10:51
→ simonjen :像是數學!! 別拿計算來說數學!!! 這樣更顯膚淺!! 12/12 10:52
→ yee381654729:變數就是要能代數字進去。 12/12 12:24
→ yee381654729:所有的公式都是用符號表達出來。 12/12 12:25
→ herstein :變數要帶甚麼數字?變數只是一個形式上的符號 12/12 12:28
→ yee381654729:複數是交換群，0是複數，滿足定理的適用條件。 12/12 12:28
→ herstein :人們賦予他可以代值的意義 12/12 12:28
→ herstein :當x^0=1時，這裡的x^0=1只是一個符號，他不並不具有 12/12 12:29
→ herstein :變數的性質 12/12 12:29
→ yee381654729:交換群裡的元素都應該要可以代入變數裡。 12/12 12:29
其實我看不懂這一句。交換群是具有群結構並且二元運算是教換的，跟變數的關係在哪?
→ herstein :如果你考慮的是多項式...a+bx都只是形式上的存在 12/12 12:30
→ herstein :他們的加法你必須要真的去建構多項式環，才會有意義 12/12 12:30
→ herstein :甚麼叫ax+b? 12/12 12:31
→ herstein :你要能夠定義ax+b你要定義幾種東西 12/12 12:31
→ herstein :x是甚麼，係數積是甚麼，+是甚麼 12/12 12:31
→ yee381654729:不管你建構的過程為何，在過程中用到x^0=1， 12/12 12:32
→ herstein :為了要能夠真正的去定義他，我門考慮的是數列所形成 12/12 12:32
→ yee381654729:結果就必須滿足這個性質才可以。 12/12 12:32
→ herstein :x^0=1只是個符號 12/12 12:33
→ herstein :他不具備變數的性質 12/12 12:33
→ yee381654729:數學式裡有什麼不是符號？x^2也是符號。 12/12 12:34
→ yee381654729:0*x=0也是符號。 12/12 12:35
→ herstein :當你令變數等於恆等於固定值時，他就失去變數的身分 12/12 12:35
→ herstein :當你沒辦法說明x是甚麼時，0*x是沒有意義的 12/12 12:36
→ yee381654729:請問17856為何可以代值進去？ 12/12 12:37
→ herstein :x^2是符號跟0*x=0的意義並不相同 12/12 12:37
→ herstein :~~二項式定理對實數成立並非對變數成立 12/12 12:39
(x+y)^n = ....這裡的x,y已經是實數，並非變數。※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/12 12:40)
→ yee381654729:0也是實數，為何不能代？ 12/12 12:40
→ yee381654729:到底可代不可代的標準在哪裡？ 12/12 12:41
因為(a+0)^n = a^n是定義成立的原因並非二項式定理，你並不能說因為二項式定理的關係所以(a+0)^n = a^n。
這邏輯就不對了，因為你是先有了指數律，才有二項式定理。
但你可以說，(a+b)^n=a^n是當b=0時的二項式定理。
而成立的原因是指數律的定義，並不需要0^0=1。
一般的書不會提這種形式的二項式定理，因為這是非常顯然的，
來自於指數律的定義。那如果要仔細寫的話，你也是可以把這段話含進去，
但那只是指數律而已，你並沒有真正講甚麼東西。
二項式定理的精神在於當a,b均不為零的時候你想去計算(a+b)^n。
其中一項為零，就單純的回到指數律。
→ herstein :你要使用二項式定理必須先要有指數律的定義 12/12 12:42
→ yee381654729:(x+y)^1=x+y是不是定義？ 12/12 12:42
→ herstein :如果你沒有這項定義，自然連二項式定理都沒有 12/12 12:43
→ yee381654729:二項式定理是不是應該改為二次以上才成立？ 12/12 12:43
→ herstein :二項式定理的一次形式是(a+b)^1 =a+b沒用到0^0=1 12/12 12:44
→ herstein :你也可以說這是指數律的定義a^1 定義為 a 12/12 12:45
→ yee381654729:一次根本就不需要用，用不到何必讓它成立？ 12/12 12:45
→ herstein :因為(x+y)^1 =x+y by def 12/12 12:46
→ yee381654729:有誰會用二項式定理來展開一次？ 12/12 12:46
→ herstein :他成立的原因是定義，來自於指數律a^1定義為a 12/12 12:47
→ yee381654729:(x+0)^n=x^n既然也是定義，為何不是二項式定理？ 12/12 12:47
→ herstein :a^1=a很常用吧..... 12/12 12:48
→ herstein :(x+y)^1=x+y的成立是來自於你定義了a^1=a 12/12 12:50
→ herstein :如果你要說(x+0)^n =x^n是二項式定理展開也可以 12/12 12:52
→ herstein :只是他的形式就是這樣(x+0)^n=x^n 12/12 12:53
→ herstein :如果你要寫x^n = x^n+0 *(1+2+3+4+5+....+k) 12/12 12:54
→ herstein :也都可以~~~只是那就不是二項式定理了 12/12 12:54
※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/12 12:58)※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/12 13:05)
→ yee381654729:(x+0)^2= 12/12 13:02
→ yee381654729:C(2,0)*x^2*0^0+C(2,1)*x^1*0^1+C(2,2)*x^0*0^2 12/12 13:02
→ yee381654729:是不是二項式定理？ 12/12 13:03
→ Vulpix :C(2,0)*x^2+C(2,1)*x*0+C(2,2)*0^2=x^2 12/12 13:03
→ Vulpix :這個才是二項式定理…… 12/12 13:03
→ yee381654729:(2+3)^2= 12/12 13:04
→ yee381654729:C(2,0)*2^2*3^0+C(2,1)*2^1*3^1+C(2,2)*2^0*3^2 12/12 13:05
→ yee381654729:是不是二項式定理？ 12/12 13:05
→ Vulpix :C(2,0)*2^2+C(2,1)*2*3+C(2,2)*3^2 = 25 12/12 13:06
→ Vulpix :二項式定理這樣就夠了，根本用不到3^0。 12/12 13:07
→ herstein :yes.... exactly....Vulpix說的對 12/12 13:09
→ herstein :(3+2)^10=3^10 +C(10,1)3^9*2+...+C(10,9)3*2^9+2^10 12/12 13:12
→ herstein :也不需要用到2^0,3^0，x^0=1是為了簡化Sigma產生的 12/12 13:13
→ herstein :notation...二項式定理實際上也是不需要用a^0 12/12 13:14
推 itai :yee381654729你說「複數是交換群」？ 12/12 13:17
→ itai :光看這句話就知道你連交換群都不懂 12/12 13:17
→ itai :不懂就少說嘴，沒必要自取其辱 12/12 13:18
→ itai :連定義都搞不清楚就想拿來用？還想指正別人？ 12/12 13:19
※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/12 13:25)推 itai :一個數學系大二的學生第一堂代數課就會教到了 12/12 13:21
→ herstein :沒關係啦itai,我們就討論~~~可能其他人也不太懂 12/12 13:28
→ herstein :但是真理會越說越清楚... 12/12 13:28
推 itai :那也要一個人擁有謙虛肯學的精神， 12/12 13:30
→ itai :才會越說越清楚，是吧？XD 12/12 13:30
推 TRAP :二項式定理的原形前面大家應該反覆說了十遍以上了 12/12 13:31
→ herstein :這樣才有話題咩 12/12 13:31
→ TRAP :不懂 不聽 不唸書 符號定義都不會到底是想討論什麼？ 12/12 13:32
推 itai :看來你真的很有修養！加油啊XD 12/12 13:32
→ TRAP :祖師爺好棒！！ 12/12 13:33
→ yee381654729:好吧，交換群我不清楚。 12/12 13:35
→ herstein :trap兄每次都要挖苦我XDDDDD 12/12 13:35
→ yee381654729:但你們的“真理＂又是什麼？ 12/12 13:35
→ yee381654729:但你們的“真理＂又是什麼？ 12/12 13:35
→ yee381654729:遇到0^0，自動跳掉是真理？ 12/12 13:35
→ herstein :以後我應該要換個ID在來，用師祖的ID會被虧 12/12 13:36
→ yee381654729:公式不能代值進去是真理？ 12/12 13:36
→ yee381654729:還有哪些真理？ 12/12 13:37
→ herstein :沒有遇到哪來的跳掉XD 我差一點笑到噴水 12/12 13:37
→ itai :我們的真理是無數數學家起碼苦思數百年的結果 12/12 13:38
→ herstein :現在上演了無線迴圈，我猜應該是cyclic有周期的 12/12 13:38
→ herstein :而且還是有限循環群 12/12 13:39
→ yee381654729:到底什麼時候可以代值？什麼時候不能？ 12/12 13:39
→ herstein :二項式定理裡面就沒有0^0...卻要硬ㄠ有.... 12/12 13:39
推 TRAP :我是herstein的學生的學生的學生 當然叫祖師爺啊XD 12/12 13:40
→ TRAP :二項式定理一直都可以代值 沒有不能代的時候 12/12 13:40
→ herstein :他可以自成一個group...order=為什麼公式不能代值 12/12 13:41
→ yee381654729:notation不能代值，是笑話。 12/12 13:41
→ TRAP :重點是我們一再跟你講的 二項式展開本來就沒有x^0 12/12 13:41
→ yee381654729:不能代值就不要用這個notation。 12/12 13:41
→ TRAP :又跳回來了 12/12 13:41
→ TRAP :不懂卻一直拿著理解錯誤的符號胡扯 才真的是笑話 12/12 13:42
→ yee381654729:當你寫成Σ時，就有0次方，不然就不要用Σ， 12/12 13:43
→ yee381654729:把公式寫正確，寫得分崩離析。 12/12 13:43
→ herstein :yee...這是錯誤的理解Sigma...而你應該要看本文的 12/12 13:45
推 TRAP :公式一直都很正確 Σ只是為了簡寫方便起見才這樣寫 12/12 13:46
→ herstein :Sigma的notation只是為了避免使用...跟為了+產生的 12/12 13:46
→ herstein :他不是公式 12/12 13:46
二項式定理的"公式"是Sigma形式上把他寫成有x^0是為了方便計符號，真的要寫出來試得寫成(x+y)^n=x^n+C(n,1)x^(n-1)y+...+C(n,n-1)xy^{n-1}+y^n
這才是二項式定理的公式，Sigma只是把這個公式寫成notation的形式
為了要說明...是甚麼
→ herstein :我們知道真正加的那兩項是x^n, y^n 12/12 13:49
→ herstein :二項式定理如同Trap說的，那個"公式"一值都是正確 12/12 13:50
→ herstein :並沒有使用到0^0 12/12 13:50
※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/12 13:55)推 TRAP :有些地方為了方便起見會定0^0=1 12/12 13:51
→ TRAP :也許有一天數學界因為太好用了會定0^0=1 12/12 13:52
→ TRAP :但是直到宇宙毀滅0^0=1都不會和二項式定理代0有關係 12/12 13:53
→ herstein :yes.... 也許0^0=1會被定義，有用。但二項式定理不是 12/12 13:56
→ herstein :理由 12/12 13:57
推 TRAP :可能會有啦 找個蟲洞穿到平行宇宙可能有機會 12/12 13:57
→ TRAP :那個宇宙的Newton和Leibniz可能正為了誰先發現 12/12 13:58
→ TRAP :二項式定理代0會出問題而爭論 12/12 13:59
→ herstein :平行宇宙嗎XD 12/12 14:00
→ herstein :先看看Higgs能不能找到唄!我比較期待的是這個 12/12 14:01
→ yee381654729:那要什麼理由才應該定義？ 12/12 14:04
→ herstein :上次有網友提供了用ordinal的概念，那理由還不錯 12/12 14:06
→ yee381654729:方便就是理由。不定義就是不方便。 12/12 14:14
→ yee381654729:把定理、公式搞得不方便，是真理嗎？ 12/12 14:16
推 Eeon :變數這兩個字出現那麼多次了，還是在跟對牛彈琴一樣 12/12 14:24
→ Eeon :就像螞蟻難以理解人類在想什麼一樣， 12/12 14:24
→ Eeon :沒有抽象思老能力的人難以理解數家們在想什麼， 12/12 14:24
→ Eeon :更惶論是一個拒絕抽象思考的人了。 12/12 14:24
→ Eeon :於是終究只能在"算術""代值"的問題上打轉，不可自拔 12/12 14:24
→ Eeon :，對數學本質迷失了； 12/12 14:25
→ Eeon :拒絕向上提升，自然不可能逆轟高灰灰灰灰． 12/12 14:25
推 Eeon :真理？！一個做數學的人不會老把這兩個字掛嘴邊的。 12/12 14:27
→ herstein :逆轟高灰XDDDD 12/12 14:27
→ Eeon :在這種問題上，講真理，科科。 12/12 14:29
→ herstein :Eeon放大絕了嗎XD 12/12 14:34
推 Eeon :關於變數和未知數的差別，如果Herstein寫的中文太難 12/12 14:34
→ Eeon :我想這大絕對他應該也沒用。 XD 我只是覺得cyclic 12/12 14:36
→ Eeon :太simple了，所以加一個元素進來。XD 12/12 14:36
→ herstein :這英文可能看起來比較清楚一點XD 12/12 14:39
推 TRAP :結果交換order又互質 還是cyclic 12/12 14:39
→ TRAP :我氣早就集滿了 我也想放大絕！！XD 12/12 14:41
→ herstein :來吧...放大絕... 12/12 14:43
推 Eeon :這樣也變cyclic，這是化骨綿掌嗎？ 12/12 14:48
→ herstein :trap兄，我在等你的大絕..... 12/12 14:51
→ herstein :我猜可能他有月光寶盒...每一次穿梭時光都回到原點 12/12 14:51
→ herstein :在spacetime裡面定義一個loop 12/12 14:56
→ josh28 :"方便就是理由" 那我覺得理由應該是"google說他是1" 12/12 15:33
→ josh28 :這才叫做方便 照你那套"只要用的notation類似他就得 12/12 15:33
→ josh28 :變成可以帶數字進去的函數"才叫做不方便好嗎 12/12 15:34
→ josh28 :數學家們都不敢說自己唸的東西叫做真理了 一個只會拿 12/12 15:35
→ josh28 :算數當成數學的人敢說自己的東西叫做真理? 12/12 15:38
→ josh28 :你當初的數學老師如果知道你是這樣理解Σ 他會哭的 12/12 15:39
→ simonjen :yee真的要說Σ 那你討論他加一加會把0加成1我還會覺 12/12 16:07
→ simonjen :你的掙扎有趣些!! 12/12 16:07
→ Vulpix :我倒是不反對算數看法，對計算沒幫助的數學對我也沒 12/12 16:34
→ Vulpix :幫助。但是對算數的不正確闡述就是大麻煩了。 12/12 16:35
→ yee381654729:方便讓公式代數字進去，是很好的理由。 12/12 18:32
→ yee381654729:那不定義的理由又是什麼？為了要不方便，所以不定義 12/12 18:33
→ yee381654729:這種理由真是笑話。 12/12 18:34
→ josh28 :您應該沒有閱讀障礙吧?極限不存在 0沒有乘法反元素 12/12 18:41
→ josh28 :根本就是一開始就有人講過了 12/12 18:42
→ josh28 :基礎知識漏洞百出講不贏人 就回頭討論那個理由比較好 12/12 18:43
→ josh28 :但是很明顯的既然不定義是個共識就代表數學家們覺得 12/12 18:43
→ josh28 :不定義的理由要好上一點喔~ 12/12 18:43
→ josh28 :"0^0=1有比較好的理由 所以我們要讓0^0沒有定義"我想 12/12 18:44
→ josh28 :數學家們做研究是很忙的沒時間像你無所事事在一個無 12/12 18:45
→ josh28 :用的東西上面惡搞的喔 12/12 18:45
→ yee381654729:要把討論方向轉到極限了嗎？ 12/12 18:57
→ yee381654729:0次方用不到除法，根本不需要乘法反元素。 12/12 18:57
→ yee381654729:無用的東西？偷用之後不承認，現在要說它無用？ 12/12 18:58
→ yee381654729:公式不能代數字進去，才是惡搞。 12/12 18:58
→ yee381654729:數學家的理由又是什麼？ 12/12 19:00
→ yee381654729:到現在你們還沒指出不定義比較好的理由。 12/12 19:01
→ yee381654729:只有說用不到。 12/12 19:01
→ yee381654729:可是如果公式要代數字進去，就是要用到。 12/12 19:01
→ simonjen :要定義才需要理由 不定義不需要理由!!下面有回一篇 12/12 19:10
→ simonjen :我想你可以好好的參詳參詳 12/12 19:10
→ bineapple :用不到就是很好的理由了 沒用的東西沒必要定義 12/12 19:33
→ bineapple :還有李先生連零次方就是用反元素來定義的都不知道 12/12 19:36
→ josh28 :下面那篇已經直接在李先生臉上甩上兩巴掌了 12/12 21:59
→ josh28 :可悲的是你連人家其實結實的給了你兩巴掌都沒理解到 12/12 21:59
推 josh28 :至於數學家的理由實在太多了 你不愛極限我也可以隨便 12/12 22:03
→ josh28 :的舉個例子給你 就拿這篇文章的作者herstein學長說的 12/12 22:03
→ josh28 :就好:"根本就沒有多項式理論 沒有體擴張 也沒有代數 12/12 22:04
→ josh28 :幾何" 這理由很顯然絕對比你的錯誤見解好上千萬倍 12/12 22:04
→ josh28 :該不會你接下來要說代數幾何其實是不重要的理論吧? 12/12 22:05
→ josh28 :不知 不學 不思 真該給你個稱號三不先生阿 12/12 22:07
→ yee381654729:定義的理由我已經寫了一些了。 12/13 08:13
→ yee381654729:讓公式代數字是其中之一。 12/13 08:13
→ yee381654729:0次方也可以不用除法定義。 12/13 08:15
→ yee381654729:你們講的理由很牽強，光是公式不能代數字就很難接受 12/13 08:16
→ yee381654729:你們一直在討論代數，沒有討論極限。 12/13 08:16
→ yee381654729:有什麼理論說明不定義比較好？你們沒有提到。 12/13 08:17
→ yee381654729:為何不定義？因為不定義比較好。 12/13 08:21
→ yee381654729:為何不定義比較好？因為現在沒有定義。 12/13 08:21
→ yee381654729:到底你們回答了些什麼？ 12/13 08:22
→ yee381654729:你們乾脆直接說，看到0^0就不爽，所以不定義。 12/13 08:23
→ herstein :一直都在回答你只是這個答案你不滿意，你應該去看下 12/13 09:29
→ herstein :面的那篇文。 12/13 09:29
→ herstein :你想定義0^0=1是可以的，但是你應該要去思考充足的理 12/13 09:31
→ herstein :由，=而不是一直打二項式跟多項式定理 12/13 09:31
→ herstein :你對於這問題錯誤的認知就在於變數跟未知數的差異 12/13 09:32
→ herstein :將來如果我在台灣有開代數課，很歡迎你來旁聽 12/13 09:32
→ herstein :如果真的對數學那麼有熱衷，想改革。歡迎你來。 12/13 09:33
→ herstein :這是真心的話，不是想吐你。 12/13 09:33
對我們來說定不定義0^0=1不是那麼大不了的事情。數學的理論就是從定義出發，然後產生命題，定理。只要在他那套公設系統下，他的邏輯命題一切不互產生矛
盾的，基本上，你的理論就是合理。
但是二項式定理，跟多項式理論不成為你定義0^0=1的理由就在於他已經是個完備
的的理論，並不需要用到0^0=1的定義。這一點你一直無法認清。而理由下面那篇
文也已經給出來了。
數學不是一門誰比較老，誰說話就比較大聲的學問。一切都是根據定義出發。
但是他是一門專業的學問，如果你要批評專業，你就必須要從專業出發。這是
為甚麼一再的建議你閱讀代數書的原因。代數書提供的是二項式定理，還有
多項式理論的理論知識。如果你要從非代數得的角度出發也可以，從分析的觀點
0^0=1不被允許理由就是lim(x,y)->(0,0)x^y極限不存在。那麼從代數的角度，
0沒有乘法反元素，以及多項式理論不需要用到0^0=1自然就給了他不被定義的理
由。如果從集合論的角度出發0^0=1被定義為1是有意思的。理由xcycl已經說明了。
今天，所有的數學理論基本上都是由分析學與代數學出發，分析學既然無法接受
那樣的定義你當然得從代數學出發。為何數學家的共識是讓他不被定義好?
一個好的定義是必須要通盤(universally true)的正確，並且是跨領域的。
一個東西非常有用，即便看起來不是對的，數學家也會想辦法讓他有他的理論。
最好的例子就是迪拉克分配函數。迪拉克分配函數並不是函數，他的物理定義是:
δ(x-x_0) = 無限大 當x=x_0, =0 當x不等於x_0。
這種東西當然不是函數，因為實數不存在無限大。數學家為了讓這套理論成立，
發展了分配理論(distribution theory)。L schwartz因此拿到費爾茲獎。
數學上有太多理論的發展就是因為他看起來不太對，但是又太有用了，所以才
努力的建構出一套系統，讓他在那套系統下的意義是對的。
更不用說弦理論中的模空間理論或是量子場論中許多牽扯無限的東西。
上面談到的homological mirror symmetry也是一個例子。當物理學家恣意的
使用超對稱理論解釋兩種超弦理論的對偶性，這套理論實在是太美了，美到
數學家需要建構一套理論去陳述他。
今天0^0=1並沒有那樣的魅力，至今看不出他的用處在哪。當然很歡迎您來發展。
數學是有其彈性，但他沒有用，大家就不會去定義他。頂多只是把他當notation。
上面寫的Dirac delta function也只是一個notation，實際上你必須要把他看成是
線性泛函才有意義。
※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/13 10:07)
推 TRAP :祖師爺真的懂好多東西...... (拜) OTZ 12/13 10:30
→ herstein :哈~努力的讓弦論合理就是我的工作呀lol.... 12/13 10:39
→ yee381654729:從代數來看，定義比較合理，讓公式可以代數字。 12/13 12:20
→ yee381654729:從分析來看，定義並無不可。 12/13 12:20
→ yee381654729:極限不存在，並不代表函數值不能定義。 12/13 12:20
→ yee381654729:零次方不牽涉除法，不需要乘法反元素。 12/13 12:21
→ yee381654729:故意把零次方牽扯到除法，是不合理的。 12/13 12:22
→ herstein :你的最後一句正顯示出你不懂代數理論... 12/13 12:40
→ herstein :合不合理不是你說了算 12/13 12:40
→ herstein :但是你無法用代數去說明的 12/13 12:41
→ herstein :因為你說的是數的範疇，不是代數的範疇 12/13 12:42
→ herstein :還是那句老話，你搞不清楚變數跟未知數的差別 12/13 12:42
→ herstein :而二項式定理的公式沒有用到0^0=1 12/13 12:43
→ herstein :這點下面那篇文章已經很清楚的說了 12/13 12:43
但如果今天你建立的理論0^0=1屬於一個合理的邏輯系統，大家也會接受的。※ 編輯: herstein 來自: 94.220.244.40 (12/13 13:34)
推 znmkhxrw :嘎?0次方不就是從除法(乘法反元素)來的嗎? 12/13 15:57
→ znmkhxrw :不然yee大所學的0次方是哪來的?? 12/13 15:58
推 TRAP :從二項式定理的Σ表示法裡面i=0那一項來的 12/13 16:02
→ josh28 :差不多已經快把整本代數課本講一遍了你還冒的出"從 12/13 17:14
→ josh28 :代數來看定義比較合理"這句話...唉 12/13 17:15
推 josh28 :而且我直接就引用學長說的"照你的定義根本就沒法發展 12/13 17:20
→ josh28 :代數幾何" 明明白白的寫在你上面 你還說你沒看到我們 12/13 17:20
→ josh28 :提出什麼理由?這理由很牽強?不要因為你看不懂這句話 12/13 17:21
→ josh28 :就一概說這很牽強好嗎? 12/13 17:21
→ josh28 :你的問題每一個都已經有板友回答你了 反而是眾多板友 12/13 17:23
→ josh28 :丟出去給你的問題你沒半個有正面回應過的 不然就是回 12/13 17:24
→ josh28 :答"帶公式的時候會出現"這種不經思考毫無內涵的答案 12/13 17:25
→ josh28 :你批評大家學而不思 思考僵化 但是我可看不出你有任 12/13 17:26
→ josh28 :何曾經思考過的跡象阿? 12/13 17:27
→ josh28 :至於零次方這個我實在不想吐槽了 你之前講這句話沒人 12/13 17:29
→ josh28 :拿出來笑一下大概是因為漏洞太多講不完了吧 12/13 17:30
→ josh28 :你如果敢說除法跟乘法反元素無關 就是說四則運算的建 12/13 17:33
→ josh28 :購沒有關係 但是這很明顯完全不是事實 不然為什麼中 12/13 17:34
→ josh28 :小學還要特別提到加法乘法交換律呢? 12/13 17:35
→ josh28 :裡面運算規則那邊幾乎所有的代數課本講到群跟環的時 12/13 17:37
→ josh28 :後都有一模一樣的內容在那邊 很明顯的我們小時候學的 12/13 17:39
→ josh28 :四則運算跟指數律都是從代數理論出發建構的 12/13 17:39
→ josh28 :除法怎麼會跟乘法反元素無關?關係可大了 12/13 17:40
→ josh28 :所以我說你連中學數學可能都要去重看可不是亂說的 12/13 17:43
→ josh28 :至少一個中學生如果去問他的數學老師除法跟乘法反元 12/13 17:45
→ josh28 :素有沒有關係 是不可能得到沒關係這答案的 12/13 17:46
→ yee381654729:我從來沒說除法與乘法反元素無關， 12/14 08:49
→ yee381654729:而是零次方與除法無關。 12/14 08:49
→ yee381654729:零次方沒有做任何乘法與除法。它就是乘法的恆等元素 12/14 08:50
→ yee381654729:0!=1也是同樣的道理。 12/14 08:51
→ yee381654729:建立理論0^0=1屬於一個合理的邏輯系統， 12/14 08:55
→ yee381654729:這件事對你們來說應該不難，只是你們不做而已。 12/14 08:56
→ yee381654729:不做的結果就是公式不能代數字。 12/14 09:01
→ simonjen :怎麼會無關!!!x^0 = 1 那一個1表示乘法單位元 12/14 10:35
→ simonjen :我想你還是去看一下18023那一篇文章好了!!! 12/14 10:37
→ josh28 :對牛彈琴就是對牛彈琴 12/14 10:42
→ josh28 :板友們的回應都很清楚易懂 要看懂應該不難 您到現在 12/14 10:43
→ josh28 :都看不懂要嘛就是知識匱乏到一個離譜的程度 要嘛就是 12/14 10:44
→ josh28 :您根本就不削一看而已 12/14 10:44
→ josh28 :我想理由是前者 看出這個結論不難 因為您說出"不做的 12/14 10:46
→ josh28 :結果就是公式不能帶數字"這個毫無邏輯到匪夷所思的句 12/14 10:47
→ josh28 :子 除了基礎知識嚴重匱乏以外我想不到其他合理的解釋 12/14 10:48
→ josh28 :當然您這次終於說對一句話 讓0^0=1屬於到一個合理的 12/14 10:49
→ josh28 :邏輯系統對很多數學家而言真的不難 只是沒人想做而已 12/14 10:50
→ josh28 :為什麼?因為0^0是個用不到的無用東西 當然數學家對於 12/14 10:51
→ josh28 :去做這件事情就興趣缺缺 您想做我當然不反對 只是很 12/14 10:52
→ josh28 :遺憾的是您的基礎知識真的太過不足 所以要做這件事我 12/14 10:53
→ josh28 :想對您來說可能是個太過艱鉅的工作 12/14 10:54
→ josh28 :零次方與除法無關這句話有多大的錯誤 下面那篇回文 12/14 10:59
→ josh28 :就足以回答了 您講出來的每一句話到底為什麼錯的離譜 12/14 10:59
→ josh28 :基本上下面那篇文章也已經全數都講出來了 12/14 11:00
→ josh28 :不過我想你真正的問題是不肯看而以吧 畢竟光這一篇前 12/14 11:05
→ josh28 :幾行才剛有人說零次方不就是從除法來的嗎 下面你馬上 12/14 11:05
→ josh28 :就可以接上"我說的是零次方和除法無關"這句話來 12/14 11:06
→ josh28 :不學 不思 不知 現在又不看 其實我反而好奇四不先生 12/14 11:08
→ josh28 :您到底是怎麼會對數學兩個字有興趣的?還是您只是不甘 12/14 11:10
→ josh28 :心您的"偉大發現"其實一點都不偉大? 12/14 11:11
→ josh28 :既然你都把自己的網誌關起來了 我想你再怎麼不思考 12/14 11:27
→ josh28 :也應該隱約感覺到自己講的在數學理論上並沒有這麼站 12/14 11:27
→ josh28 :的住腳 我建議你還是先把18023的回文先看懂吧 12/14 11:28
→ josh28 :基本上你再繼續跳針什麼帶數字不帶數字的 除了繼續 12/14 11:30
→ josh28 :跟大家暴露自己知識的匱乏還有讓自己難堪以外 同時也 12/14 11:31
→ josh28 :是持續的藐視諸如herstein學長等以數學為專業的人的 12/14 11:33
→ josh28 :專業知識以及踐踏他們想要告訴你正確知識的耐心 12/14 11:34
→ yee381654729:“正確＂，何謂正確？頂多只能叫現有。 12/14 13:03
→ yee381654729:數學家可以做為何不做，是因為連續性。 12/14 13:04
→ Vulpix :樓上也用了連續性 所以拿連續性反駁其實也沒什麼 12/14 14:36
→ Vulpix :而且就代數角度來說，數學家可以不做為何要做呢？ 12/14 14:37
推 h2o1125 :推樓上 定義不常用的東西只會綁手綁腳 12/14 18:43
→ josh28 :正確的東西的確是有可能過了一段時間變得不正確 12/14 19:00
→ josh28 :但是為了硬凹一些結果自己想的錯誤東西過了幾百年他 12/14 19:01
→ josh28 :永遠都是錯的 就是你講的這堆不知所云的東西 12/14 19:02
推 rehearttw :看完這些，就知道問題只有一個。比起以前的戰文 12/21 22:34
→ rehearttw :簡單多了。推專業的解說！ 12/21 22:34