用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來

作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |

19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。

由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。

但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。

薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。

不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。

最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。

論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。

在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。

什麼是薛丁格方程式？

薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。

Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。

具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。

薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。

比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。

也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。

波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。

以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。

不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。

目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。

在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。

PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。

論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。

具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。

弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」

電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。

這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。

除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。

對此，FrankNoé 還特意強調說：

「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」

實驗結果：高精確度、高效率

PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：

論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。

實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。

同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。

開啟「量子化學」新未來

需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。

也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。

此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。

如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」

附圖：▲ Ψ 表示波函數。

資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U

疫情過後，物聯網提速，企業如何不掉隊？！

2020/03/10 來源：千家悅

新冠病毒的疫情自爆發之日起，逐步蔓延，愈演愈烈。好在2020年的如今網際網路、大數據、智慧型手機等新技術普及廣泛，讓信息傳遞與疫情管控都比2003年非典要來的更加迅速且有效。雖然這次病毒比SARS傳染性更強，據說傳染R0值達到了2.2之高，幾乎與曾經1918年全球大流行的西班牙流感R0值相當。但是截至今天，疫情管控已經卓有成效，戰勝疫情更是板上釘釘，只是時間早晚問題，我們都期待著這一天早日到來！

有關調研顯示，此次疫情對經濟以及多數產業影響很大，尤其是傳統行業，如餐飲業、服務業等依賴"面對面"的行業幾乎全線關停，深受打擊；相對而言，"非面對面"行業，如遊戲、直播、在線教育、電子商務、智能家居等行業逆勢而上，就像天平的兩端，此消彼長，呈現出極為不對稱的市場態勢。

此外醫療、金融、房產、交通運輸，物流快遞等行業也與疫情息息相關，振蕩明顯。尤其是醫療行業，包括醫療器械、口罩等防護用品廠商、物流行業均成為此次抗擊疫情，保護老百姓的主力軍，承載著人們的期待，肩負著重大責任的同時，所在行業也獲得了前所未有的發展推動力。物聯網作為跨行業，滲透力極強的新行業，在此次抗疫行動中，也貢獻了卓越而堅實的力量。

且不說僅7天時間建成的火神山醫院，展示了多少智慧建築、物聯網等新技術，就連疫情物資快遞物流，無人機、送貨機器人等物聯網產品的應用也為疫情減少無數感染，為疫情重災區老百姓減負不少。

但顯而易見的是物聯網發展還尚在早期，諸如自動駕駛、快遞機器人物聯網產品等更是造價高昂，未曾普及，只能在疫情重災區武漢等部分地區使用，無數可用於對抗疫情的物聯網設備也都在經歷著一場檢驗。

可以預測的是，疫情過後，百業復甦，物聯網，尤其是智能醫療、智能物流、智能家居、無人車等行業會發展更快，競爭也會更加激烈！然而壓在物聯網產品研發頭上的"四座大山"卻鮮有企業推倒。它們分別是成本高、開發慢、招聘難、運營弱。

如何適應行業增速風口上的競爭，如何破解物聯網研發重重困難？在這裡，小編再度呼籲研發物聯網產品要做好方案選型，尤其推薦使用千家悅瀏覽器產品進行物聯網產品開發，能夠最大限度解決以上"四座大山"難題。

一是能降成本。這是由於嵌入式瀏覽器運行效率更高，尤其是比Android系統更節約硬體資源，在功能上也完勝QT、miniGUI等開發產品。舉例來說，開發一個功能毫不遜色安卓系統的物聯網產品，使用瀏覽器進行開發至少能節約成本至少5美元，這在物聯網行業產品研發史上單項產品能節約的費用是極為可觀的大數目。

二是能提效率。提效率是由於開發語言工具發生了很大變化，用瀏覽器開發物聯網設備，可以使用流行HTML5等web程式語言實現開發，同時瀏覽器本身也內置了豐富的庫函數與工具包，尤其是物聯網產品專屬的定製型瀏覽器系統，用起來更加便捷高效。而眾所周知，傳統物聯網開發多採用c語言，c++等開發，效率之低可想而知。

三是能招聘易。招聘易同樣得益於開發語言工具發生的變化，由於web工程師無論是數量上還是招聘成本上均比c、c++工程師等占優勢，企業不再犯難招不到物聯網產品的開發人才，只要是有過web開發經驗的，無論是網際網路、還是移動互聯的開發人才都可以招聘來實現開發。

四是能強運營。無論是網際網路產品還是物聯網產品，都離不開運營二字。未來的商業市場競爭更是運營敗則產品敗，運營勝則產品贏！物聯網產品在銷售階段的利潤已經越來越透明，價格戰激烈，而後端收益卻是巨大的，擁有無限空間的，運營則是實現後端收益的強大推手。

用瀏覽器開發的物聯網產品，藉助於web前後端分離、動態更新、雲端數據等特性能夠實時幫助用戶更新應用，滿足最優體驗；能夠靈活部署產品運營策略，實現各類增值服務；能夠無縫對接雲端服務，持續保持產品不淘汰，順應市場局勢。

由此可見，嵌入式瀏覽器在物聯網設備開發中所能發揮的巨大優勢，幾乎貫穿產品項目全流程。凡事預則立，不預則廢，說的正是這個道理。

如若如此，物聯網成熟之年，即便疫情之下，我們也將有更強的科技裝備戰勝病毒，更好地守護我們每一個人。

資料來源：https://read01.com/jEo6PLE.html#.Xm2o0qgzbIU

疫情過後，物聯網提速，企業如何不掉隊？！

2020/03/10 來源：千家悅

新冠病毒的疫情自爆發之日起，逐步蔓延，愈演愈烈。好在2020年的如今網際網路、大數據、智慧型手機等新技術普及廣泛，讓信息傳遞與疫情管控都比2003年非典要來的更加迅速且有效。雖然這次病毒比SARS傳染性更強，據說傳染R0值達到了2.2之高，幾乎與曾經1918年全球大流行的西班牙流感R0值相當。但是截至今天，疫情管控已經卓有成效，戰勝疫情更是板上釘釘，只是時間早晚問題，我們都期待著這一天早日到來！

有關調研顯示，此次疫情對經濟以及多數產業影響很大，尤其是傳統行業，如餐飲業、服務業等依賴"面對面"的行業幾乎全線關停，深受打擊；相對而言，"非面對面"行業，如遊戲、直播、在線教育、電子商務、智能家居等行業逆勢而上，就像天平的兩端，此消彼長，呈現出極為不對稱的市場態勢。

此外醫療、金融、房產、交通運輸，物流快遞等行業也與疫情息息相關，振蕩明顯。尤其是醫療行業，包括醫療器械、口罩等防護用品廠商、物流行業均成為此次抗擊疫情，保護老百姓的主力軍，承載著人們的期待，肩負著重大責任的同時，所在行業也獲得了前所未有的發展推動力。物聯網作為跨行業，滲透力極強的新行業，在此次抗疫行動中，也貢獻了卓越而堅實的力量。

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二是能提效率。提效率是由於開發語言工具發生了很大變化，用瀏覽器開發物聯網設備，可以使用流行HTML5等web程式語言實現開發，同時瀏覽器本身也內置了豐富的庫函數與工具包，尤其是物聯網產品專屬的定製型瀏覽器系統，用起來更加便捷高效。而眾所周知，傳統物聯網開發多採用c語言，c++等開發，效率之低可想而知。

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北市公訓處EXCEL函數進階班第2天上課

這次上課報名人數非常踴躍，也許是因為EXCEL與VBA的應用需求非常的大，
因為上課只有21小時，要真能把課程上得讓每個人都滿意，
還真的需要下一點功夫，課前問卷少不了，簡報與講義將上上課用書也是必備，
最重要的是要累積多年的EXCEL與VBA程式設計的教學經驗，
才能把複雜的的課程簡單化，讓忙碌的上班族少了許多時間自行摸索程式，
加上影音教學的輔助，要學不好真的也很難啦!
大家好好加油，VBA程式的難題等著大家了!

這次上課用的版本是EXCEL2010，所以操作上對一般同學來說又需要重新學習，
一天下來一下子季這麼多函數，可能已經超過腦袋的負荷，看的出來已經有同學有點招架不住。
隊若能學會函數的使用觀念，不舉一反三，在工作上必定能提高效率，省下來的就是自己的時間，
自然可以把時間留給自己做彈性安排，這也是EXCEL進階應用的好處。

吳老師 100/10/19

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EXCEL函數與VBAGOOGLE論壇
http://groups.google.com/group/labor_excel_vba?hl=zh-TW
下載檔案：
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課程大綱與詳細內容：
第一天：
01_簡報解說
02_問卷結果說明
03_論壇與部落格的使用方法
04_REPT函數
http://youtu.be/6NUqMK1fens
05_補充EXCEL2007與2003比較動畫
http://www.youtube.com/watch?v=X7CDONVDXvw
06_LEFT函數
http://www.youtube.com/watch?v=gh3Qpax521k
07_RIGHT函數
http://www.youtube.com/watch?v=ouLPZVuxuZE
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http://www.youtube.com/watch?v=GjocYTKXDlg
09_MID函數
10_TRIM函數
11_文字綜合練習題
12_IF函數
13_AND函數
14_OR函數
15_NOT函數與巨集錄製
16_巨集錄製與修改
17_加入INPUTBOX取得變數
18_VBA程式設計注意事項
http://www.youtube.com/watch?v=lkIIOmu4Ys8
19_綜合練習
http://www.youtube.com/watch?v=3YRnogbxj5Q
20_綜合練習2
http://www.youtube.com/watch?v=bErRNoG7MG0
21_TODAY與DATE函數的應用
http://www.youtube.com/watch?v=SRJT302K87g
22_DATEDIF函數用法
23_DATEDIF函數算出生天數
24_DATEDIF函數算保固期

第二天：
01_EDATE&WEEKDAY函數
02_YMD與TIME函數
03_計算工時函數NETWORKDAYS與WORKDAY
04_綜合練習01
05_綜合練習02
06_補充時間的計算方式
07_補充日期的計算方式
08_製作輸入日期的巨集
09_巨集易錯提示
10_SUM與SUMPRODUCT函數
11_SUMIF函數
12_ROUND函數群組練習
13_COUNT相關函數
14_COUNTIF函數
15_綜合練習1-1
16_綜合練習1-2
17_綜合練習2-1
18_綜合練習2-2
19_LOOKUP函數
20_LOOKUP函數改為定義名稱
21_HLOOKUP函數
22_HLOOKUP函數定義對照表
23_VLOOKUP函數
24_綜合練習01
25_在公式中換行CHAR函數

第三天：
01_綜合練習2
02_綜合練習2解答01
03_綜合練習2解答02
04_進階成績單
05_進階成績單
05_進階成績單彩色按鈕的建立
06_凍結窗格設定
07_本利和公式
08_九九乘法表設計
09_FV函數的用法
10_FV函數的用法與鎖定欄列
11_定位點轉換為表格
12_逗號轉換為表格
13_匯入外部資料
14_固定欄寬資料得剖析
15_萬年曆建立下拉清單
16_萬年曆產生相關資料
17_萬年曆產生正確的日期位置
18_萬年曆讓錯的資料不出現
19_ISBLANK函數避免錯誤
20_ISERROR函數避免錯誤
22_將清單資料放在不同工作表中
23_數字累加技巧
24_ISBLANK函數避免錯誤
25_文字累加技巧
26_WORD智慧標籤與取代
27_將網路百家姓取代成連續文字
28_完成百家姓表格縱向

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