創新工場AI工程院王詠剛院長的第三篇AI教育遊戲。家長快收藏！

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AI時代，陪孩子玩什麼遊戲？

之前寫過兩篇《AI時代，陪孩子玩什麼遊戲？》，很久沒更新，倒不是因為這段時間不陪非非玩遊戲了，主要是其他事情太忙，很少有時間坐下來把思路和文字整理好。

頭兩篇文章基本是從遊戲出發，首先要好玩，然後才是讓孩子從中悟到一些可以積累下來的東西。兩篇文章的連結：

《AI時代，陪孩子玩什麼遊戲？（一）》
https://mp.weixin.qq.com/s/xWjmiWKRa4OOpJ1EFZrJdA

《AI時代，陪孩子玩什麼遊戲？（二）》
https://mp.weixin.qq.com/s/mt_meqxB4DjOWj2msSIO5Q

▍費曼的“末世”假設

第三篇打算從一個假設開始講起。費曼（Richard Feynman）在他的《物理學講義》中說，“假如由於某種大災難，所有的科學知識都丟失了，只有一句話可以傳給下一代，那麼怎樣才能用最少的辭彙來傳達最多的資訊呢？”費曼這個假設很科幻，可以和阿西莫夫關於《銀河百科全書》的假想類比。費曼自己給出的答案是，“所有的物體都是由原子構成的”。

切換到兒童教育領域，其實也有一個類似的假設值得思考：如果因為某種極端情況——比如我必須隱姓埋名去研發秘密武器對抗外星人——我即將和孩子長期分別，只能給孩子留下一句話。怎樣才能用一句話，把家長想傳遞給孩子，讓孩子受益的經驗或知識講清楚呢？不知大家心裏想到的是哪句話？我自己呢，最想跟我們家非非說的一句話是：

萬事萬物都在變化，沒有什麼千秋萬代，也罕有什麼絕對真理；人，最好學會自己判斷。

坦白講，這句話小孩子很難聽懂。

這世界上，有三件事最適合懶人：絕對的價值觀，武斷的思維，從眾的態度。

我們年輕時，不也喜歡用非黑即白的方法去看待整個世界嗎？看個電影，我當年非要問大人，這電影裏哪個是好人，哪個是壞人；中學時朦朧看見愛情，總覺得幸福的愛情就如天堂一樣全無瑕疵；稍有些歷史觀念時，一會兒覺得英雄與惡魔才是歷史的主角，一會兒又覺得勞動人民創造歷史的說法無比正確；初入職場做碼農時，還習慣性地用黑白二元論評價某種編程語言是絕對好的，某種操作系統是絕對壞的……

孩子容易被“懶人三件事”裹挾著走，我們就有義務時不時提醒孩子，這世界並不是那麼簡單。陪孩子玩遊戲，跟孩子聊天，或者回答孩子提問時，就是我們潛移默化讓孩子體驗一些類似思維方式的機會。就算以後孩子仍缺少辨識力和判斷力，他們至少會知道這世上並不是所有人都用同一種方式思考問題。

▍時有古今、地有南北

我當年在北大聽過些文史課程。有位文科老師經常用誇張的字體在黑板上寫下“時有古今、地有南北”八個大字。他是想提醒我們，文字、音韻、訓詁乃至詩詞歌賦、天下文章，都會隨著時間、地域變化而改變。倘若連這個基本道理都不懂，非要把此時此地的東西，生搬到彼時彼地，肯定會栽跟頭。

非非喜歡各種帶有文化、歷史意味的東西。這就給了我很多機會，來提醒他幾千年裏隨處上演的時移世易，滄海桑田。比如，有時候看見相聲或電視劇讓大宋東京汴梁的人說河南話，讓秦皇漢武說陝西話，我就會告訴非非，這東西當笑話聽聽可以，千萬不要認真。認真來說，無論是秦皇漢武，還是李白杜甫，他們的講話如果有錄音流傳，今天九成九的人是聽不懂的。

非非不信。我就拿他早已背熟的詩詞舉例子。比如張志和的《漁歌子》：

西塞山前白鷺飛，
桃花流水鱖魚肥。
青箬笠，綠蓑衣，
斜風細雨不須歸。

按照《漁歌子》的詞牌，“飛”、“肥”、“衣”、“歸”這幾個字押韻。可用今天的普通話讀起來，衣服的“衣”字顯然和其他幾個字不押韻。我跟非非講，人們說話的語音，每隔百十年，就會有非常顯著的變化。張志和這首詞作於唐代，離現在一千多年，每個字的讀音幾乎都與今天的普通話有巨大差異。古時押韻的一組字，到今天就不一定押韻了。

非非很好奇地問，那我們該怎麼知道古代人是怎麼說話的呢？

這個問題問得好。就算是語言學家或古漢語專家，也未必能用兩三句話講清楚。但如果只是想給小孩子講明白其中的基本道理，倒也不需要搬出《漢語語音史》之類的大部頭。往前倒數一百年，清末民初人們說話的錄音甚至錄影還能找到一些。比如B站可以找到《清朝人的普通話是什麼味兒》（https://www.bilibili.com/video/av7050107，視頻裏其實都是民國時的錄音錄影片段）。把這種視頻、音頻放給小朋友聽，效果立竿見影。小朋友很直觀就可以明白，短短一百年，口語語音就會有非常明顯的不同，更別說上千年的變遷了。

再上溯到唐宋乃至秦漢，那時錄音錄影技術還沒發明，當然沒法直接知道古人說話的語音。但我們仍有辦法“猜測”當時每個字的讀音。這裏沒必要講聲韻學的知識。為了跟非非講解語言學家是怎麼猜測古代讀音的，我舉了數獨（Sudoku）遊戲的例子。難度低的數獨遊戲，留白的格子很少，比較容易根據規則和周邊數字猜出答案。難度大的數獨遊戲，留白的格子很多，猜起來要複雜一些。

猜測漢語古音也類似。我們有一套從漢語發展中總結出來的規則，也有很多有用的提示資訊，比如古詩詞裏互為押韻的韻腳，古代韻書對漢字讀音的分門別類。提示資訊越多，我們的猜測就越有可能接近真相。提示資訊越少，我們的猜測就越像是一廂情願的假想——但每種假想仍需符合規則，至少要能自圓其說。

猜唐宋音相對容易些，因為提示資訊很多。要猜先秦兩漢音就難不少，因為資料太少。上面提到“衣”和“飛”押韻，這情況不僅在唐朝如此，在先秦的《詩經》中也是如此。《詩經·柏舟》中有這樣的句子：

日居月諸，胡迭而微？
心之憂矣，如匪浣衣。
靜言思之，不能奮飛。

王力《詩經韻讀》對《柏舟》三個韻腳的注音分別是：微（miuəi）、衣（iəi）、飛（piuəi），微部。這樣的注音未必就能反映先秦語音的真實情況，但已經是語言學家對古代漢語的一種能自圓其說的“擬音”了。網上有不少有趣的錄音，是現代人根據語言學家的擬音體系來模仿古人說話、吟詩的記錄。作為娛樂目的，這些錄音可以放給小朋友聽聽，讓小朋友直觀地感受下語音隨時間而產生的巨大變化。但千萬不要告訴小朋友那就是真正的古音，因為無論是擬音體系還是播音者對擬音的理解，都未必完全準確。

說到押韻，人們天生就對押韻的句子有感覺，小孩子也不例外。非非小時候就會偶爾說出些押韻的句子，比如“我要吃飯/吃個雞蛋”，然後下意識重複並咯咯大笑。到一年級開始學拼音時，我就有意跟他講些押韻、對仗的小知識。我們倆經常口頭做些末字必須押韻的“打油詩聯句”遊戲，或者完全不講究平仄和工整的“對對聯”遊戲。這些小知識和小遊戲對培養孩子的漢語語感和基本語言素質肯定是有幫助的，也正好能和他們旺盛的創作欲關聯起來。

比如小孩子都喜歡傳播、創作打油詩，也喜歡用童謠編派人、捉弄人。我們小時候就經常唱“某某某的頭，像皮球，一踢踢到百貨樓。”沒想到非非他們學校裏，也唱類似的童謠，而且具體唱詞和我們小時候還有不少區別。和同年齡孩子一樣，非非特喜歡這些難登大雅之堂的市井謠諺。他還經常和同學比著用自己的話修改這些惡作劇式的順口溜和打油詩。我覺得，只要不是惡意中傷或言辭猥褻，小朋友們玩這些語言遊戲，並沒有什麼不妥，這本來就是童年時光的重要部分。

有一天，非非回家唱道，“床前明月光，李白睡得香，夢見機關槍，嚇得尿褲襠。”我就問非非，這打油詩是誰想出來的。非非也說不清楚，只知道是在他們班小朋友之間傳唱的。我上網搜搜，果然又查出這童謠的許多類似版本：

┃ 床前明月光，李白睡得香，夢見屎殼郎，嚇得尿褲襠。
┃ 床前明月光，李白睡正香。忽然瓢潑雨，急呼兒他娘。起來幹什麼？出門收衣裳。
┃ 床前明月光，李白想喝湯，喝了一碗湯，尿了一褲襠。
┃ 床前明月光，李白睡得香。三更半夜鬼敲門，嚇死路邊過路人。
┃ ……

“床前明月光，李白睡得香”這樣的童謠，在不同時代和不同地域，流傳、衍生出許多不同的版本，反映的不也是語言文字“時有古今、地有南北”的變化規律嗎？

▍凡爾納愛好者

非非愛讀儒勒·凡爾納的科幻小說——當然，目前更多是用“聽書”的方式。最近一年多的時間裏，非非在某電臺APP的有聲小說欄目裏，先後聽完了《海底兩萬裏》《八十天環遊地球》《神秘島》《格蘭特船長的兒女》《從地球到月球》等五六部小說。這些小說裏，他最喜歡的是那幾位有博物學家特質的人物，比如《海底兩萬裏》裏精通分類理論的孔塞伊（Conseil）。

因為喜歡孔塞伊，非非也特別願意主動去閱讀、記憶動植物分類知識。家裏幾本兒童動物百科、海洋百科都快被他翻爛了。這種特別喜歡深鑽某個領域的現象，在小朋友身上其實還挺常見的，只不過不同小朋友喜歡鑽研的方向不同罷了。非非深鑽動植物分類知識的結果就是，他現在能隨口說出很多我們根本不知道名字的古生物或當代動植物名字，還大致知道這些生物在分類體系的位置。

我有時擔心，非非會不會被這些繁冗的分類學知識束縛了頭腦。其實，分類學體系本身也不是一成不變的。動植物分類會隨著人們對生物形態認識的深入而不斷更新。特別是進入了基因科學時代後，人們對傳統動植物分類理論又有了非常多全新的認識。另外，針對不同的科研目的，完全可以選擇不同維度對動植物分門別類。可是，我們該如何讓小朋友初步瞭解這些發展的和動態的思維方式呢？

我和非非玩一種叫“卡片分類”的小遊戲。這遊戲並不強調分類的系統性和專業性，而是強調有沒有新穎好玩，又符合一定邏輯的分類角度。

比方說，因為非非喜歡動物，我就讓他隨口說出一些動物名字。有一次，他說出了七種動物的名字：大象、座頭鯨、水蚺、烏賊、蟑螂、章魚、鸚鵡螺。這裏面有些動物名字還挺有趣的，比如“水蚺”，我就不太熟悉。非非積極地給我講解“水蚺”的正確讀音是什麼，究竟是一種什麼動物。再比如“蟑螂”確實是非非當時喜歡的動物，他經常莫名其妙地說自己就是一只小蟑螂——小孩子的心思真是搞不懂。不過沒關係，反正都是非非喜歡的動物就行。我把這些動物名字分別寫在彩色便簽紙上，然後讓非非做一個簡單的工作：把這七種動物分成兩類或多類，並告訴我為什麼這樣分。

不出所料，非非的第一種分類方法就是他熟知的傳統動物分類法。他飛快地把座頭鯨、大象和水蚺分成一類，因為這三個動物是脊椎動物，而其他四個動物，烏賊、章魚、鸚鵡螺和蟑螂，都是無脊椎動物。非常正確。非非甚至還可以進一步告訴我每個動物的細分類別。

我當然不滿足於這樣簡單的答案。我問非非，這些動物一定要從分類學的大類上才能區分成兩類或多類嗎？有沒有其他的角度可以把它們分開？非非的思維一時還陷在動物分類學的束縛裏，他左思右想，取巧似地想到了一種方法：蟑螂是昆蟲，單獨作為一類；其他的動物都不是昆蟲，合為另一類。

這真是抄近道的解題法。非非當然還可以把這七種動物分成哺乳動物和非哺乳動物，軟體動物和非軟體動物，等等。但這些方法，不還是圍繞著動物分類學的類目來展開的嗎？

“你能想像出來的，又奇特、又合理的分類角度有哪些？” 我問非非，“舉個例子，我和你都是哺乳綱靈長目人科人屬智人種，但還是有很多特徵可以將我們倆區分開來，比如我們倆身高不同。”

聽到這裏，非非開始有了新的思路。稍動腦筋，他就給出了一個出乎我意料的分類方法：這七個動物的名字裏，有三個名字的漢字包含蟲字旁，而另外四個不包含蟲字旁。

這真是一種有趣的、開腦洞的分類法。我喜歡這樣的思考方式。用這樣的方法，非非一下子找到了好多他以前沒想過的分類角度，比如按照動物的生活空間，把七種動物分成海洋動物和非海洋動物，按照動物的身長和體重，把它們分成大型動物、中型動物、小型動物，按照動物最早出現的時間，把動物分入不同的地質年代，等等。

分完了動物，我又鼓勵非非說出幾本圖書的名字，然後對圖書做分類。他列出了六本書：《海底兩萬裏》《西遊記》《史記》《論語》《資治通鑒》《毛主席語錄》——我也不知道他當時為什麼列出這六本，只是如實記錄我們的遊戲過程。

對於這六本書，非非首先想到的是將六本書分成三類，語錄體裁的書有兩本，歷史書有兩本，小說有兩本。這個分類方法中規中矩，沒太多新意。

我鼓勵非非探索新的分類方法時，非非又做了一次出乎我意料的選擇。他十分肯定地說，《西遊記》和《海底兩萬裏》這兩本小說，是虛構的故事，而其他四本書，講的都是真實世界裏的事情。七八歲的小朋友能有這樣的認知，還挺讓我驚訝的。當然，我不是特別肯定，非非是不是從學校裏知道了“虛構類圖書”的說法。但我還是主動跟非非講，在很多實體或網上書店裏，流行圖書就是按照“虛構類”和“非虛構類”來劃分的。自己的分類法居然與很多書店的通行做法類似，這讓非非很得意。

接下來，非非又提出了一個新的分類界限：《論語》《史記》《資治通鑒》是元朝以前撰寫的，而其他三本書是元朝以後撰寫的。我不太知道非非是怎麼想到元朝這個分界點的。如果要找一個時間點，正好把六本書分成三本一類，那至少得知道《資治通鑒》是宋朝作品，《西遊記》是明朝作品。我不是很確定，非非是不是碰巧說對了分界的朝代。

非非提出的下一個分類方法是按作者的國籍來分，中國作者一類，外國作者一類。這個思路相對普通些。

非非給出的一種開腦洞的分類方法仍然是從書名漢字出發的，就是按照書名漢字的個數，將六本書分成四類。這分類法雖然沒啥用，但足以讓小朋友感受到發現新視角的成就感。

趁著玩遊戲，我也給非非多少講了講圖書分類的歷史沿革，比如劉向劉歆父子的《七略》，後來的四部分類法，中國圖書館分類法，美國國會圖書館分類法等等。不同地方、不同歷史階段，人們對圖書分類——其實是對人類積累的全部知識進行分類——的認識也大為不同。這也是一種“時移世易”。

以後，等非非再大一些，這種分類小遊戲還可以延展到更高級的階段。為一個真實存在的知識體系建立完整、高效的分類體系並不容易，其間存在著很多必須處理的歧義問題、多義項問題、多重歸屬問題等等。更高級的知識體系梳理和建構方法，自然也存在著先天的多樣性，必須根據實際應用的需要來權衡、選擇。

▍用選擇與權衡來應對變化

小朋友看問題容易絕對化。有時候家長跟孩子交流，也習慣性地帶入童年思維，用絕對化的方式講問題。比如我們經常說“上學一定要聽老師的話”，但真遇到了老師教學中不准確的地方，該怎麼跟孩子解釋呢？再比如，我們經常簡單地告訴孩子“氣溫在零度以下時就會下雪”，但若真在生活中遇到零度以上下雪，或零度以下降雨的事情，又該怎麼跟孩子說明呢？生活中為了方便，說些抄近路、省去限制條件的話，當然無可厚非。但孩子成長過程中，還是應該想辦法讓他們認識到，這個世界大多事情是有條件的。一個條件的細微變化，就有可能引起事物本身的劇烈變化。絕對的、無條件的事情是極少存在的。

另一方面，小朋友也較少理解什麼是事物或條件間的相互影響、相互制約。比如非非三歲多時，有一次在臨睡前提出，他既想睡到自然醒，又想第二天起來看日出。可如果不叫他，他是無論如何也沒法在日出前起床的。我們建議他二選一，或者看了日出再接著睡，或者放棄看日出，他就覺得我們是在欺負他，大哭大鬧起來，甚至吼著要“讓太陽晚出來一會兒”。看日出和自然醒不能兩全，這種事物相互影響，需要權衡利弊做抉擇的事情在生活中有很多，小朋友們需要的是習慣它們而不是厭惡它們。

有時候，我會有意識地設計一些小問題，主動讓非非做一點選擇或權衡。比如，假設非非要在學校的跳蚤市場上銷售自己用彩色瓦楞紙折的小玩偶，玩偶的定價越高，預期的銷量就越少，玩偶的定價越低，預期的銷量就越多。那麼，非非該為自己的玩偶定什麼樣的價錢，才能取得最大的銷售收入呢？這問題和我們在第一篇中講過的極值問題，擁有類似的數學核心。比如，我們可以人為設定，玩偶的銷量和價格之間的關係是：

銷量 = 10 - 價格

於是有：

銷售額 = 價格 x (10 - 價格)

這就還原成了周長為10的矩形，其面積在什麼情況下最大的極值問題。當然，其他類似的數學模型也可以建立銷售額和價格的關係。但具體採用什麼數學模型或什麼函數不重要，非非只要在數值計算的層面上，能用1到10這樣的簡單整數代入計算，然後觀察結果的變化規律就行了。數值計算很容易發現，在1到10的價格區間裏，既不是價格越低銷售額就越高，也不是價格越高銷售額就越高。非非必須從觀察數據出發，選擇出一個合適的價格，以獲得最大的銷售額。

還有一個更直觀也更有趣的場景是攝影。現在的孩子很小就能拿手機拍照。而拍照本身，就是一個不斷選擇參數、做各種權衡與折中，以得到最佳效果的過程。有空的時候多陪孩子玩玩攝影，既可以讓孩子體驗不同條件對拍攝結果的影響，也可以讓孩子自己動手嘗試創作過程裏的選擇和權衡。

比如在iPhone手機的缺省相機程式裏，就算不去精確控制拍攝參數，我們也必須針對拍攝對象，選擇是拍“照片”“人像”還是其他模式。這選擇很簡單，其中也有很多好玩的事情可以讓孩子體驗。比方說，小朋友嘗試幾次之後就很容易知道，用“人像”模式拍照，iPhone或其他主流手機都會對目標周圍的背景進行虛化，以突出人物主體。這其實是用演算法模擬了專業相機在大光圈時的淺景深效果。

但是，影響照片景深大小的，只有光圈（或用人像模式模擬大光圈）這唯一的因素嗎？當然不是。我們可以指導小朋友用普通的“照片”模式做一個小實驗：把手機移動到距離要拍攝的主體特別近的地方，用手指觸碰取景螢幕上的目標主體以保證對焦正確，然後拍下來的照片，就會呈現類似大光圈時的淺景深效果。

從這樣的小實驗裏，小朋友完全可以總結出，影響照片景深的不止有一個因素。相機鏡頭距離前景目標的距離，也可以用來控制照片的景深。

拍照過程中，有很多可以設置的參數，他們交叉影響著諸如景深、曝光度、噪點數量、清晰程度等各種結果。這些參數，完全可以放開手讓小朋友自己去體驗、摸索。這種遊戲的目的並不是教小朋友學習專業攝影，而是讓小朋友從玩照相中體驗到條件與結果之間動態、複雜的因果關係。

在iPhone缺省相機程式裏，點擊取景畫面，然後用手指移動黃色方框旁邊的小太陽圖示，可以直接改變照片的曝光程度，有意得到過曝或欠曝的圖片，或者在手機的自動測光給出的結果過亮或過暗時手動修正。如果用手指按住“照片”“人像”這一行的模式設置按鈕，往上輕輕一劃，還可以拉出更多可以控制閃光燈、夜景模式、實況模式、畫幅、濾鏡的按鈕來。

我經常鼓勵非非在手機相機程式裏隨便嘗試，讓他自己體驗對照片結果的不同控制手段，然後再鼓勵他用手機相機做各種自由發揮式的“創作”。這種創作更像是遊戲，不追求結果是否好看，只是讓小朋友盡情體驗變化的樂趣。

對大一點的小朋友，如果有機會向他們介紹專業相機曝光所依賴的“光圈”“快門”“ISO”這三個神奇的參數，那會是一個更有意思的體驗選擇與權衡的遊戲。簡單說，影響相機曝光的“光圈”“快門”“ISO”三個參數構成了一個互相牽制、互相依賴的“神奇三角”：

為了曝光準確，光圈調大一些，快門速度就要調快一點，或者把ISO調小一些；假如快門速度調慢些，光圈就要相應小一些，或者把ISO調小些……為了完成正確曝光，三個參數的取值可以有許多種組合方式。究竟選取哪個組合方式，這取決於我們想把照片拍成什麼樣：是景深小一點，還是景深大一點？是想把運動瞬間凝固起來，還是讓運動物體拖出一個模糊的影子？是讓照片更細膩，還是讓照片的顆粒感更強？

佳能有個網頁版的小遊戲，不需要專業相機，就可以體驗光圈、快門、ISO三者間的關係，直觀地感受三個參數對成像的影響。推薦喜歡攝影的家長和小朋友一起玩一玩。小遊戲的網址是：http://canonoutsideofauto.ca/play/

▍什麼是“聰明”

非非上一年級時，有一天跟我們說：“我發現我們班上女生都比較聰明。”

我問他：“為什麼呀？”

非非說：“因為女生上課時回答問題比較快，考試時好多題目都能答對。”

非非是個資質普通的小朋友，和很多小朋友一樣貪玩，沒耐心，還特別排斥自己不喜歡的事。我們很少跟他討論同齡小朋友間誰更聰明的話題。非非既然這麼問，也許他做過一些認真的思考。

我引導他說：“確實，回答問題快、考試答題好的人是挺聰明的。可聰明其實有很多種，不同的小朋友會在不同事情上表現得很聰明。有的小朋友畫畫很好，有的小朋友愛打籃球，有的小朋友擅長交朋友……這些都是聰明的小朋友。”

非非說：“我特別喜歡歷史，可以給老師、同學講很多歷史小故事。我也喜歡科學小實驗，每次科學課上我都積極發言。我是不是也很聰明呀？”

“當然啦！”我誇獎他說。

我當然希望非非越來越聰明。但孩子是否真有天賦，在哪個方面有天賦，這是不能強求的。不加分辨地一味灌輸知識技能、揠苗助長肯定不行。我之所以經常花時間跟他玩遊戲，陪他一起聊科學和歷史方面的小故事，主要是想依著孩子自己的興趣愛好，讓孩子在遊戲和交流中積累自己的思維方法，用正確的視角去觀察變化的世界。

人的一生有太多事情需要經歷，有太多變化需要適應。家長與其把時間都花在教孩子某種具體技能上，還不如多讓孩子開開眼界，看看這個世界的豐富多彩，體驗這個世界的千變萬化。惟其如此，孩子未來在獨立面對這個世界時，才會更從容、更積極、更自信也更聰明。

📜 [專欄新文章] 隱私、區塊鏈與洋蔥路由
✍️ Juin Chiu
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

隱私為何重要？區塊鏈是匿名的嗎？洋蔥路由如何改進區塊鏈？

前言

自2008年區塊鏈以比特幣的面貌問世後，它便被視為 Web 3.0，並被期許能夠進一步為人類帶來金融與治理上的大躍進。區塊鏈或許會成為如同全球資訊網一般的基礎建設，如果我們已經開始注重個人於網路上的隱私，那麼我們更應該關心這項全新的技術是否能更好地保護它。

筆者將於本文中闡述隱私的重要性，接著進一步分析區塊鏈是否能夠保護用戶隱私，最後再簡介一個知名的匿名技術 — 洋蔥路由，並列舉幾個其用於改進區塊鏈（特別是以太坊）的相關提案。

特別感謝以太坊研究員 Chih-Cheng Liang 與民間高手敖烏協助校閱並給予回饋。

隱私的重要

網際網路（Internet）無疑是 20 世紀末最偉大的發明，它催生了全新的商業模式，也使得資訊能以位元的形式進行光速傳播，更使人類得以進行前所未有的大規模協作。而自從 1990 年全球資訊網（World Wide Web）的問世以來，網路已和現代文明生活密不可分。經過近 30 年的發展，人類在網路上製造了巨量的資料，這些資料會揭露使用者的隱私。透過一個人的資料，企業或者政府能夠比你自己更了解你。這促使用戶對隱私的愈發重視 — 正如同你不會允許第三者監聽你的電話，你也不希望有第三者監看你的瀏覽器搜尋歷史。

然而，如今的網路是徹底的中心化，中心化也意謂著過大的權力，有種種跡象顯示：網路正在成為政府當局監控人民的工具。例如：中國的淨網衛士[1]、美國的稜鏡計劃[2]等。那麼，政府應該監控人民嗎？其中一派的人認為平日不做虧心事，半夜不怕鬼敲門，這也就是常見的無所隱瞞論[3]：

我不在乎隱私權，因為我沒什麼好隱瞞的。

不過持有這類論點的人通常會被下面的說法反駁：

既然沒什麼好隱瞞的，那請把你的 Email 帳號密碼給我，讓我揭露其中我認為有趣的部分。

大多數正常人應該都不會接受這個提議。

隱私應當與言論自由一樣，是公民的基本權利。事實上，隱私是一個既廣且深的題目，它涉及了心理學、社會學、倫理學、人類學、資訊科學、密碼學等領域，這裡[4]有更多關於關於隱私的討論以及網路隱私工具的整理。

隱私與區塊鏈

有了網際網路後，接下來人類或許可以透過區塊鏈來建構出一個免除人性且完全仰賴自然法則（數學）運行的去中心化系統。在中心化世界中，我們需要免於政府監控的隱私；在去中心化世界中，我們仍然需要隱私以享有真正的平等。

正如同本文的前言所述：區塊鏈也許會成為如同全球資訊網一般的基礎建設，如果我們已經開始注重網路隱私，那麼我們更應該關心區塊鏈是否能更好地保護它。

隱私與匿名

Privacy vs Anonymity [5]

當我們論及隱私時，我們通常是指廣義的隱私：別人不知道你是誰，也不知道你在做什麼。事實上，隱私包含兩個概念：狹義的隱私（Privacy）與匿名（Anonymity）。狹義的隱私就是：別人知道你是誰，但不知道你在做什麼；匿名則是：別人知道你在做什麼，但不知道你是誰。

隱私與匿名對於隱私權來說都很重要，也可以透過不同的方法達成，接下來本文將聚焦於匿名的討論。另外，筆者在接下來的文章中所提及的隱私，指的皆是狹義的隱私。

網路的匿名

以當今的網路架構（TCP/IP 協定組）來說，匿名就是請求端（Requester）向響應端（Responder）請求資源時藏匿其本身的 IP 位址 — 響應端知道請求端在做什麼（索取的資源），但不知道是誰（IP 位置）在做。

IP 位置會揭露個人資訊。在台灣，只需透過 TWNIC 資料庫就可向台灣的網路服務供應商（Internet Service Provider, ISP），例如中華電信，取得某 IP 的註冊者身份及姓名/電話/地址之類的個資。

ISP 是網路基礎建設的部署者與營運者，理論上它能知道關於你在使用網路的所有資訊，只是這些資訊被法律保護起來，並透過公權力保證：政府只在必要時能夠取得這些資訊。萬一政府本身就是資訊的監控者呢？因此，我們需要有在 ISP 能窺知一切的情形下仍能維持匿名的方法。

區塊鏈能保護隱私、維持匿名嗎？

區塊鏈除了其本身運作的上層應用協定之外，還包含了下層網路協定。因此，這個問題可以分為應用層與網路層兩個部分來看 。

應用層

應用層負責實作狀態機複製（State Machine Replication），每個節點收到由共識背書的交易後，便可將交易內容作為轉換函數（Transition Function）於本機執行狀態轉換（State Transition）。

區塊鏈上的交易內容與狀態是應當被保護的隱私，一個保護隱私的直覺是：將所有的交易（Transaction）與狀態（State）加密。然而實際上，幾乎目前所有的主流區塊鏈，包含以太坊，其鏈上的交易及狀態皆為未加密的明文，用戶不僅可以查詢任一地址的交易歷史，還能知道任一地址呼叫某智能合約的次數與參數。也就是說，當今主流區塊鏈並未保護隱私。

雖然區塊鏈上的交易使用假名（Pseudonym），即地址（Address），但由於所有交易及狀態皆為明文，因此任何人都可以對所有假名進行分析並建構出用戶輪廓（User Profile）。更有研究[6]指出有些方法可以解析出假名與 IP 的映射關係（詳見下個段落），一旦 IP 與假名產生關聯，則用戶的每個行為都如同攤在陽光下一般赤裸。

區塊鏈的隱私問題很早便引起研究員的重視，因此目前已有諸多提供隱私保護的區塊鏈被提出，例如運用零知識證明（Zero-knowledge Proof）的 Zcash、運用環簽章（Ring Signature）的 Monero、 運用同態加密（Homomorphic Encryption）的 MimbleWimble 等等。區塊鏈隱私是一個大量涉及密碼學的艱澀主題，本文礙於篇幅不再深入探討，想深入鑽研的讀者不妨造訪台北以太坊社群專欄，其中有若干優質文章討論此一主題。

網路層

節點於應用層產生的共識訊息或交易訊息需透過網路層廣播（Broadcast）到其他節點。由於當今的主流區塊鏈節點皆未採取使網路維持匿名的技術，例如代理（Proxy）、虛擬私人網路（Virtual Private Network, VPN）或下文即將介紹的洋蔥路由（Onion Routing），因此區塊鏈無法使用戶維持匿名 — 因為對收到訊息的節點來說，它既知道廣播節點在做什麼（收到的訊息），也知道廣播節點是誰（訊息的 IP 位置）。

一個常見的問題是：使用假名難道不是匿名嗎？若能找到該假名與特定 IP 的映射關係的話就不是。一般來說，要找到與某假名對應的 IP 相當困難，幾可說是大海撈針，但是至少在下列兩種情況下可以找到對應關係：1. 該假名的用戶自願揭露真實 IP，例如在社群網站公開以太坊地址；2. 區塊鏈網路遭受去匿名化攻擊（Deanonymization Attack）[6]。

洩漏假名與 IP 的關聯會有什麼問題？ 除了該 IP 的真實身份可能被揭露外，該區塊鏈節點亦可能遭受流量分析（Traffic Analysis）、服務阻斷（Denial of Service）或者審查（Censorship），可以說是有百害而無一利。

區塊鏈如何維持匿名？

其實上文已給出了能讓區塊鏈維持匿名的線索：現有匿名技術的應用。我們先來進一步理解區塊鏈網路層與深入探討網際網路協定的運作原理。

區塊鏈網路層的運作原理

P2P Overlay Network [7]

區塊鏈是一個對等網路（Peer-to-peer, P2P），而對等網路是一種覆蓋網路（Overlay Network），需建構於實體網路（Physical Network）之上。

覆蓋網路有兩種常見的通訊模式：一種是基於中繼的（Relay-based）通訊，在此通訊模式下的訊息皆有明確的接收端，因而節點會將不屬於自己的訊息中繼（Relay）給下一個可能是接收端的節點，分散式雜湊表（Distributed Hash Table, DHT）就是一種基於中繼的對等網路；另一種是基於廣播的（Broadcast-based）通訊，在此通訊模式下的訊息會被廣播給所有節點，節點會接收所有訊息，並且再度廣播至其他節點，直到網路中所有節點都收到該訊息，區塊鏈網路層就是一種基於廣播的對等網路。

覆蓋網路旨在將實體網路的通訊模式抽象化並於其上組成另一個拓墣（Topology）與路由機制（Routing Mechanism）。然而實際上，實體網路的通訊仍需遵循 TCP/IP 協定組的規範。那麼，實體網路又是如何運作的呢？

網際網路的運作原理

OSI Model vs TCP/IP Model

實體網路即是網際網路，它的發明可以追朔至 Robert Kahn 和 Vinton Cerf 於1974 年共同發表的原型[12]，該原型經過數年的迭代後演變成我們當今使用的 TCP/IP 協定組[8]。全球資訊網（WWW）的發明更進一步驅使各國的 ISP 建立基於 TCP/IP 協定組的網路基礎建設。網際網路在多個國家經過近 30 年的部署後逐漸發展成今日的規模，成為邏輯上全球最巨大的單一網路。

1984 年，國際標準化組織（ISO）也發表了 OSI 概念模型[9]，雖然較 TCP/IP 協定組晚了 10 年，但是 OSI 模型為日後可能出現的新協定提供了良好的理論框架，並且與 TCP/IP 協定組四層協定之間有映射關係，能夠很好地描述既存的 TCP/IP 協定組。

TCP/IP 協定組的各層各有不同的協定，且各層之間的運作細節是抽象的，究竟這樣一個龐大複雜的系統是如何運作的呢？

Packet Traveling [10][11]

事實上，封包的傳送正如同寄送包裹。例如筆者從台北寄一箱書到舊金山，假設每個包裹只能放若干本書，這箱書將分成多個包裹寄送，每個包裹需註明寄件地址、收件地址、收件者。寄送流程從郵局開始，一路經過台北物流中心 → 北台灣物流中心 → 基隆港 → 洛杉磯港 → 北加州物流中心 → 舊金山物流中心 → 收件者住處，最後由收件者收取。

這如同從 IP 位於台北的設備連上 IP 位於舊金山的網站，資料將被切分成多個固定大小的封包（Packet）之後個別帶上請求端 IP、響應端 IP 及其他必要資訊，接著便從最近的路由器（Router）出發，一路送至位於舊金山的伺服器（Server）。

每個包裹上的收件地址也如同 IP 位置，是全球唯一的位置識別。包裹的收件地址中除了包含收件者的所在城市、街道，還包含了門號，每個門號後都住著不同的收件者。門號正如同封包中後綴於 IP 的連接埠（Port），而住在不同門號的收件者也如同使用不同連接埠的應用程式（Application），分別在等待屬於他們的包裹。實際上，特定的連接埠會被分配給特定的應用程式，例如 Email 使用連接埠 25、HTTPS 使用連接埠 443 等等。

雖然包裹的最終目的地是收件地址，但包裹在運送途中也會有數個短程目的地 — 也就是各地的物流中心。包裹在各個物流中心之間移動，例如從北部物流中心到基隆港，再從基隆港到洛杉磯港，雖然其短程目的地會不斷改變，但其最終目的地會保持不變。

封包的最終目的地稱為端點（End），短程目的地稱為轉跳（Hop） — 也就是路由器（Router）。路由器能將封包從一個網段送至另一個網段，直到封包抵達其端點 IP 所在的網段為止。封包使用兩種定址方法：以 IP 表示端點的位置，而以 MAC 表示路由器的位置。這種從轉跳至轉跳（From Hop to Hop）的通訊是屬於 TCP/IP 協定組第一層：網路存取層（Network Access Layer）的協定。

那麼要如何決定包裹的下一個短程目的地呢？理論上，每個物流中心皆需選擇與最終目的地物理距離最短的物流中心作為下一個短期目的地。例如對寄到舊金山的包裹來說，位於基隆港的包裹下一站應該是洛杉磯港，而不是上海港。

封包則使用路由器中的路由表（Routing Table）來決定下一個轉跳位置，有數種不同的路由協定，例如 RIP / IGRP 等，可以進行路由表的更新。從端點到端點（From End to End）的通訊正是屬於 TCP/IP 協定組第二層：網際層（Internet Layer）的協定。

若一箱書需要分多次寄送，則可以採取不同的寄送策略。至於選擇何種寄送策略，則端看包裹內容物的屬性：

求穩定的策略：每個包裹都會有個序號，寄包裹前要先寫一封信通知收件者，收件者於收到信後需回信確認，寄件者收到確認信後“再”寫一次信告訴收件者「我收到了你的確認」，然後才能寄出包裹。收件者收到包裹後也需回確認信給寄件者，如果寄件者沒收到某序號包裹的回信，則會重寄該包裹。

求效率的策略：連續寄出所有的包裹，收件者不需回信確認。

橫跨多個封包的通訊是屬於 TCP/IP 協定組第三層：傳輸層（Transport Layer）的協定。這兩種策略也對應著傳輸層的兩個主要協定：TCP 與 UDP。TCP 注重穩定，它要求端點於傳送封包前必須先進行三向交握（Three-way Handshake），也就是確認彼此的確認，以建立穩固的連線，且端點在接收封包後也會回傳確認訊息，以確保沒有任何一個封包被遺失；反之，UDP 注重效率，它不要求端點在通訊前進行繁瑣的確認，而是直接傳送封包。

包裹本身亦可以裝載任何內容：這箱書可以是一套金庸全集，也可以是一年份的交換日記；同理，封包內的資料也可以是來自任何上層協定的內容，例如 HTTPS / SMTP / SSH / FTP 等等。這些上層協定都被歸類為 TCP/IP 協定組第四層：應用層（Application Layer）的協定。

維持匿名的技術

區塊鏈仰賴於實體網路傳送訊息，欲使區塊鏈網路層維持匿名，則需使實體網路維持匿名。那麼實體網路如何匿名呢？ 若以寄包裹的例子來看，維持匿名，也就是不要讓收件者知道寄件地址。

一個直覺的思路是：先將包裹寄給某個中介（Intermediary），再由中介寄給收件者。如此收件者看到的寄件地址將會是中介的地址，而非原寄件者的地址 — 這也就是代理（Proxy）以及 VPN 等匿名技術所採取的作法。

不過這個作法的風險在於：寄件者必須選擇一個守口如瓶、值得信賴的中介。由於中介同時知道寄件地址與收件地址，倘若中介將寄件地址告知收件人，則寄件者的匿名性蕩然無存。

有沒有辦法可以避免使單一中介毀壞匿名性呢？一個中介不夠，那用兩個、三個、甚至多個呢？這便是洋蔥路由的基本思路。由於沒有任何一個中介同時知道寄件地址與收件地址，因此想破壞寄件者匿名性將變得更困難。

洋蔥路由與 Tor

洋蔥路由（Onion Routing）最初是為了保護美國政府情報通訊而開發的協定，後來卻因為其能幫助平民抵抗政府監控而變得世界聞名。

1997 年，Michael G. Reed、Paul F. Syverson 和 David M. Goldschlag 於美國海軍研究實驗室首先發明了洋蔥路由[13]，而 Roger Dingledine 和 Nick Mathewson 於美國國防高等研究計劃署（DARPA）緊接著開始著手開發 Tor，第一版 Tor 於 2003 年釋出[14]。2004 年，美國海軍研究實驗室以自由軟體授權條款開放了 Tor 原始碼。此後，Tor 開始接受電子前哨基金會（Electronic Frontier Foundation）的資助；2006年，非營利組織「Tor 專案小組」（The Tor Project）成立，負責維護 Tor 直至今日。

Tor [15]是洋蔥路由的實作，它除了改進原始設計中的缺陷，例如線路（Circuit）的建立機制，也加入若干原始設計中沒有的部分，例如目錄伺服器（Directory Server）與洋蔥服務（Onion Service），使系統更強健且具有更高的匿名性。

Tor 自 2004 年上線至今已有超過 7000 個由志願者部署的節點，已然是一個強大的匿名工具。然而這也使其成為雙面刃：一方面它可以幫助吹哨者揭露不法、對抗監控；另一方面它也助長了販毒、走私等犯罪活動。但不論如何，其技術本身的精巧，才是本文所關注的重點。

Tor 的運作原理

Tor Overview [16]

Tor 是基於中繼的（Relay-based）覆蓋網路。Tor 的基本思路是：利用多個節點轉送封包，並且透過密碼學保證每個節點僅有局部資訊，沒有全局資訊，例如：每個節點皆無法同時得知請求端與響應端的 IP，也無法解析線路的完整組成。

Tor 節點也稱為洋蔥路由器（Onion Router），封包皆需透過由節點組成的線路（Circuit）傳送。要注意的是，Tor 線路僅是覆蓋網路中的路徑，並非實體網路的線路。每條線路皆由 3 個節點組成，請求端首先會與 3 個節點建立線路並分別與每個節點交換線路密鑰（Circuit Key）。

請求端會使用其擁有的 3 組線路密鑰對每個送出的封包進行 3 層加密，且最內層密文需用出口節點的密鑰、最外層密文需用入口節點的密鑰，如此才能確保線路上的節點都只能解開封包中屬於該節點的密文。被加密後的封包被稱為洋蔥，因其如洋蔥般可以被一層一層剝開，這就是洋蔥路由這個名稱的由來。

封包經過線路抵達出口節點後，便會由出口節點送往真正的響應端。同樣的線路也會被用於由響應端回傳的封包，只是這一次節點會將每個送來的封包加密後再回傳給上一個節點，如此請求端收到的封包就會仍是一顆多層加密的洋蔥。

那麼，請求端該選擇哪些節點來組成線路呢？Tor 引入了目錄伺服器（Directory Server）此一設計。目錄伺服器會列出 Tor 網路中所有可用的節點[17]，請求端可以透過目錄伺服器選擇可用的洋蔥路由器以建立線路。目前 Tor 網路中有 9 個分別由不同組織維護的目錄，中心化的程度相當高，這也成為 Tor 安全上的隱憂。

Tor 線路的建立機制

Tor Circuit Construction [18]

Tor 是如何建立線路的呢？如上圖所示，Tor 運用伸縮（Telescoping）的策略來建立線路，從第一個節點開始，逐次推進到第三個節點。首先，請求端與第一個節點進行交握（Handshake）並使用橢圓曲線迪菲 — 赫爾曼密鑰交換（Elliptic Curve Diffie–Hellman key Exchange, ECDH）協定來進行線路密鑰的交換。

為了維持匿名，請求端接著再透過第一個節點向第二個節點交握。與第二個節點交換密鑰後，請求端再透過第一、二個節點向第三個節點交握與交換密鑰，如此慢慢地延伸線路直至其完全建立。線路建立後，請求端便能透過線路與響應端進行 TCP 連線，若順利連接，便可以開始透過線路傳送封包。

洋蔥服務

Clearnet, Deepweb and Darknet [21]

洋蔥服務（Onion Service）/ 隱藏服務（Hidden Service）是暗網（Darknet）的一部分，是一種必須使用特殊軟體，例如 Tor，才能造訪的服務；與暗網相對的是明網（Clearnet），表示可以被搜尋引擎索引的各種服務；深網（Deep Web）則是指未被索引的服務，這些服務不需要特殊軟體也能造訪，與暗網不同。

當透過 Tor 使用洋蔥服務時，請求端與響應端都將不會知道彼此的 IP，只有被響應端選定的節點：介紹點（Introduction Point）會引領請求端至另一個節點：會面點（Rendezvous Point），兩端再分別與會面點建立線路以進行通訊。也就是說，請求端的封包必須經過 6 個節點的轉送才能送往響應端，而所有的資料也會採取端對端加密（End-to-end Encryption），安全強度非常高。

洋蔥服務及暗網是一個令人興奮的主題，礙於篇幅，筆者將另撰文闡述。

混合網路、大蒜路由與洋蔥路由

這裡再接著介紹兩個與洋蔥路由系出同源的匿名技術：混合網路與大蒜路由。

Mix Network Overview [22]

混合網路（Mix Network）早在 1981 年就由 David Chaum 發明出來了[23]，可以說是匿名技術的始祖。

洋蔥路由的安全性奠基於「攻擊者無法獲得全局資訊」的假設[24]，然而一旦有攻擊者具有監控多個 ISP 流量的能力，則攻擊者仍然可以獲知線路的組成，並對其進行流量分析；混合網路則不僅會混合線路節點，還會混合來自不同節點的訊息，就算攻擊者可以監控全球 ISP 的流量，混合網路也能保證維持匿名性。

然而高安全性的代價就是高延遲（Latency），這導致混合網路無法被大規模應用，或許洋蔥路由的設計是一種為了實現低延遲的妥協。

Garlic Routing Overview [25]

混合網路啟發了洋蔥路由，洋蔥路由也啟發了大蒜路由。2003年上線的 I2P（Invisible Internet Project）便是基於大蒜路由（Garlic Routing）的開源軟體，可以視為是去中心化版的 Tor。幾乎所有大蒜路由中的組件，在洋蔥路由中都有對應的概念：例如大蒜路由的隧道（Tunnel）即是洋蔥路由的線路；I2P 的網路資料庫（NetDB）即是 Tor 的目錄；I2P中的匿名服務（Eepsite）即是 Tor 的洋蔥服務。

不過，大蒜路由也有其創新之處：它允許多個封包共用隧道以節省建立隧道的成本，且其使用的網路資料庫實際上是一個分散式雜湊表（DHT），這使 I2P 的運作徹底去中心化。若想進一步理解 DHT 的運作原理，可以參考筆者之前所撰寫的文章：

連Ethereum都在用！用一個例子徹底理解DHT

I2P 最大的詬病就是連線速度太慢，一個缺乏激勵的去中心化網路恐怕很難吸引足夠的節點願意持續貢獻頻寬與電費。

區塊鏈與洋蔥路由

那麼，基於實體網路的區塊鏈能不能使用洋蔥路由或大蒜路由/混合網路/其他技術，以維持節點的匿名？答案是肯定的。事實上，目前已經出現數個專案與提案：

全新的專案

Dusk：實作大蒜路由的區塊鏈[32]，不過官方已宣布因其影響網路效能而暫停開發此功能。

cMix：透過預先計算（Precomputation）以實現低延遲的混合網路[33]，是混合網路發明者 David Chaum 近期的研究，值得期待。

Loki：結合 Monero 與 Tor/I2P 的區塊鏈 [34]，並使用代幣激勵節點貢獻頻寬與電力，由其白皮書可以看出發明者對於匿名技術的熱愛與信仰。

於主流區塊鏈的提案

比特幣：全世界第一條區塊鏈，將於其網路使用一個不同於洋蔥路由的匿名技術：Dandelion++[30][31]，該匿名技術因其訊息傳播路徑的形狀類似浦公英而得其名。

閃電網路（Lightning Network）：知名的比特幣第二層方案，將於其網路內實作洋蔥路由[27]。

Monero：使用環簽章保護用戶隱私的區塊鏈，將於其網路內實作大蒜路由，已開發出 Kovri[28] 並成為 I2P 官方認可的客戶端之一[29]。

於以太坊的提案

2018 年 12 月，Mustafa Al-Bassam 於以太坊官方研究論壇提議利用洋蔥路由改進輕節點之資料可得性（Light Client Data Availability）[36]。若讀者想了解更多關於以太坊輕節點的研究，可以參考台北以太坊社群專欄的這篇文章。資料可得性是輕節點實現的關鍵，而這之中更關鍵的是：如何向第三方證明全節點的資料可得性？由於這個提案巧妙地運用了洋蔥路由的特性，因此在今年 7 月在另一則討論中，Vitalik 亦強烈建議應儘速使洋蔥路由成為以太坊的標準[35]。

在這個提案中，輕節點需建立洋蔥路由線路，然而線路節點並非由目錄中挑選，而是由前一個節點的可驗證隨機函數（Verifiable Random Function, VRF）決定。例如線路中的第二個節點需由第一個節點的 VRF 決定。線路建立後，出口節點便可以接著向全節點請求特定的可驗證資料。由於輕節點在過程中維持匿名，因此可以防止全節點對輕節點的審查（Censoring）。取得可驗證資料後，其便與 VRF 證明沿著原線路傳回輕節點，輕節點再將可驗證資料與 VRF 證明提交至合約由第三方驗證。若第三方驗證正確，則資料可得性得證。

結語

隱私與匿名是自由的最後一道防線，我們應該盡可能地捍衛它，不論是透過本文介紹的匿名技術或者其他方式。然而，一個能保護隱私與維持匿名的區塊鏈是否能實現真正的去中心化？這是一個值得深思的問題。

本文也是筆者研究區塊鏈至今跨度最廣的一篇文章，希望讀者能如我一樣享受這段令人驚奇又興奮的探索旅程。

參考資料

[1] Jingwang Weishi, Wikipedia

[2] PRISM, Wikipedia

[3] privacytools.io

[4] Nothing-to-hide Argument, Wikipedia

[5] Anonymity vs Privacy vs Security

[6] Deanonymisation of Clients in Bitcoin P2P Network, Alex Biryukov, Dmitry Khovratovich, Ivan Pustogarov, 2014

[7] Example: P2P system topology

[8] Internet protocol suite, Wikipedia

[9] OSI model, Wikipedia

[10] Packet Traveling: OSI Model

[11] Packet Traveling — How Packets Move Through a Network

[12] A Protocol for Packet Network Intercommunication, VINTON G. CERF, ROBERT E. KAHN, 1974

[13] Anonymous Connections and Onion Routing, Michael G. Reed, Paul F. Syverson, and David M. Goldschlag, 1998

[14] Tor: The Second-Generation Onion Router, Roger Dingledine, Nick Mathewson, Paul Syverson, 2004

[15] Tor, Wikipedia

[16] What actually is the Darknet?

[17] Tor Network Status

[18] Inside Job: Applying Traffic Analysis to Measure Tor from Within, Rob Jansen, Marc Juarez, Rafa Galvez, Tariq Elahi, Claudia Diaz, 2018

[19] How Does Tor Really Work? The Definitive Visual Guide (2019)

[20] Tor Circuit Construction via Telescoping

[21] The DarkNet and its role in online piracy

[22] Mix network, Wikipedia

[23] Untraceable Electronic Mail, Return Addresses, and Digital Pseudonyms, David Chaum, 1981

[24] The differences between onion routing and mix networks

[25] Monitoring the I2P network, Juan Pablo Timpanaro, Isabelle Chrisment, Olivier Festor, 2011

[26] I2P Data Communication System, Bassam Zantout, Ramzi A. Haraty, 2002

[27] BOLT #4: Onion Routing Protocol

[28] Kovri

[29] Alternative I2P clients

[30] Bitcoin BIP-0156

[31] Dandelion++: Lightweight Cryptocurrency Networking with Formal Anonymity Guarantees, Giulia Fanti, Shaileshh Bojja Venkatakrishnan, Surya Bakshi, Bradley Denby, Shruti Bhargava, Andrew Miller, Pramod Viswanath, 2018

[32] The Dusk Network Whitepaper, Toghrul Maharramov, Dmitry Khovratovich, Emanuele Francioni, Fulvio Venturelli, 2019

[33] cMix: Mixing with Minimal Real-Time Asymmetric Cryptographic Operations, David Chaum, Debajyoti Das, Farid Javani, Aniket Kate, Anna Krasnova, Joeri De Ruiter, Alan T. Sherman, 2017

[34] Loki: Private transactions, decentralised communication, Kee Jefferys, Simon Harman, Johnathan Ross, Paul McLean, 2018

[35] Open Research Questions For Phases 0 to 2

[36] Towards on-chain non-interactive data availability proofs

隱私、區塊鏈與洋蔥路由 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

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數學科會考30天衝刺重點

考前最後30天，
建議同學，調整好生理時鐘，
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在10:30到11:50這段時間算數學。
切記每次考試前都花10分鐘的時間快速總複習，
把公式、重要性質、常忘常錯的地方，
用這個關鍵10分鐘掃過一遍。
考前最後30天以算新題
培養對沒看過的題目的臨場反應為主，
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下次考前再複習一次！

以下是會考精華重點，
這些重點不只會在選擇出現，
還可能出現在非選！
好好把握下列重點，
拿到數學滿分的成績單時別太意外！😂

1.正負數與數線：
「絕對值」代表「到原點的距離」、
「相減取絕對值」代表「兩點距離」
這種代數轉幾何的考法總是考不膩；
科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算；
新舊數線轉換切記「差成比例」！

2.因倍數與公因倍數：
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練；
難題用標準分解式處理！

3.分數：
四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」，
還有括號的處理務必「由小到大」且小心變號！

4.一元一次方程式：
一元一次式的「化簡」切記「只能通分，不能同乘」；
應用題考列式也很常見。

5.二元一次方程式：
基本的分式解聯立請小心隱形的括號；
近年來也常考三格漫畫的應用問題，命中不用太訝異！

6.坐標平面：
基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減；
「點到x軸的距離」=「y坐標取絕對值」，
「點到y軸的距離」=「x坐標取絕對值」；
水平線y相同，鉛直線x相同；
還有最常考的二元一次直線方程式畫圖！

7.比與比例：
雙比例問題考到爛，務必調整到符合題意。

8.函數：
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！

9.一元一次不等式：
有基本的一元一次不等式求x範圍；
進階有天平問題和水量的應用問題。

10.乘法公式與多項式：
利用乘法公式求值請用力觀察數字之間的關聯性；
多項式長除法也很愛考；因式倍式關係要會看。

11.二次方根與勾股定理：
基本的化成最簡根式、有理化、四則運算要熟；
進階的根號估計也是大熱門；
勾股定理近年來都搭配後面幾何一起考。

12.因式分解：
通常喜歡考提公因式因式分解，再搭配次方的運算請小心。

13.一元二次方程式：
基本的十字交乘、配方法解x；
給兩根求方程式用倒帶；
觀念題小心消去未知數可能會減根。

14.等差數列：
基本的循環用除法看餘數、
等差數列換首項公差處理、
等差數列求和都是基本款；
近幾年等差數列喜歡搭配不等式請小心！

15.平面幾何：
對稱圖形不難；
外角定理在角度的計算超常用；
中垂線性質到兩端點等距、
角平分線性質到兩夾邊等距考到爛！
30度 - 60度 - 90度 邊長比「1：根號3：2」必考！
多邊形內角和、正多邊形內角和外角
要算到不小心背起來；
正六邊形、正八邊形、正12邊形
都是近年來考試重點。

16.三角形：
三角形兩邊之和大於第三邊、
大角對大邊小角對小邊偶爾會出；
三角形的全等證明要有考非選的心理準備。

17.平行與四邊形：
遇平行線延長會比較容易看；
平行時，同位角、內錯角相等，
同側內角互補超常用；
遇梯形常做的幾種輔助線要複習。

18.相似形：
常見的相似三角形組合要複習；
解題利用相似形的
「對應角相等」、「對應長成比例」、
「面積比等於對應長度平方比」這些性質；
要宣告三角形相似用相似性質，
要宣告非三角形的多邊形相似
則要一一檢查每一個對應角都相等，
每一個對應邊都成比例！

19.圓形：
考扇形、弧長、弓形算是基本款；
考相切要想到(1)垂直(2)切線段等長；
圓周角、圓內角、圓外角、弦切角也都很常考；
兩圓相切要連接兩圓圓心和切點；難題想到對稱性！

20.三角形的三心：
(1)外心：
到三頂點等距；
直角三角形外心在斜邊中點；
等腰三角形的R要會求；
角度可以利用圓周角和圓心角關係，
或是等腰三角形處理。
(2)內心：
到三邊等距；
r 的兩種求法請複習；
長度還可考求切線段長；
角度可利用角平分令x、x、y、y；
面積的兩種考法請複習。
(3)重心：
長度想到2比1，
面積想到六塊小三角形面積相等

21.二次函數拋物線：
開口的方向和大小要會看；
配方法求頂點求最大最小值必考！
考平移要想到
(1)看頂點的移動(2)開口不變a不變；
難題想到對稱性！

22.立體圖形：
近年來喜歡考空間觀念中的展開圖；
考角柱算是中規中矩；
靈活考題可能會搭配水量甚至考不等式！

23.統計：
給原始資料、給表、給直方圖、給圓餅圖，
中位數都要會求！
盒狀圖和圓餅圖也很常考，
特別是盒狀圖常會問四分位距的相關問題！
進階喜歡考圖形的轉換；
還有對稱圖形的平均數和中位數會相等！

24.機率：
列表討論、畫表格、畫樹狀圖必可解！

【摘要】
去零因子法是求極限計算題型裡最重要的題型之一，此類型的題目再次強調了極限值和函數值的差異，有時函數值在某點時因分母代入該點時會無法計算，但極限值卻有機會移除這些情況

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重點六：https://drive.google.com/file/d/1IwJPyiGPmG6nTu1xuLY-RWYu7yC--rzh/view?usp=sharing
偶數題講解影片：https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjnSHFVNhM9j1aIG3dvYLyU

簡答：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
微積分討論群：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus

【附註】
本影片適合理、工、商學院學生觀看

【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)

┌ 補充教材 (https://youtu.be/0ezVoarzxzU)
重點六：去零因子求極限 👈 目前在這裡
├ 精選範例 6-1 (https://youtu.be/VwzGeUGjfyk)
└ 精選範例 6-2 (https://youtu.be/jY4_UdIl4Lg)

重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)

【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook

張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你，且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd

【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初，我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com

【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔

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