作者alexjj (要幸福喲!!)
看板Math
標題[中學] 乘法公式難題
時間Tue Jun 24 00:10:14 2014
原始題目如下:(國二問題)
若 3*5*7*......*129=2的n次方,求n之值為何?
想法:
是將原題改成(2的2次-1)(2的2次+1)(2的3次-1)........(2的7次+1),
再用平方差公式合併。
但合併出(2的4次-1)(2的6次-1)......(2的14次-1)無法消去"-1",也合併不下去,
應該這個合併法有問題,請問該切成哪種角度思考呢?謝謝您。
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→ lucifiel1618:我是不太懂你要怎麼把一團奇數弄成2的n次方啦 06/24 00:15
→ lucifiel1618:題目是不是打錯了? 06/24 00:16
推 StellaNe :1.原題有幾項? 你改成的樣子有幾項? 06/24 00:16
推 LPH66 :應該是題目有問題... 06/24 00:17
→ LPH66 :比較接近的式子是 3*5*17*257+1 = 65536 = 2^16 06/24 00:18
→ LPH66 :這個的做法就如同你說的用平方差 06/24 00:18
→ alexjj :我很確定這題目是這樣,所以也想確認是否題目有錯 06/24 00:26
→ alexjj :題目並未說有幾項,原題目就是一開始我打的那個樣子~ 06/24 00:26
→ alexjj :若都是奇數相乘,的確不可能弄成2的n次方啊~~ 06/24 00:28
→ alexjj :這是私立學校老師給學生的難題。 06/24 00:28
→ wayn2008 :想就知道不可能呀...左邊奇數 右邊偶數耶... 06/24 00:30
→ alexjj :題目中"......"的部份,會存在可以解的陷阱嗎? 06/24 00:32
→ wayn2008 :如果有的話 那是學校老師的錯 題意敘述不清 06/24 00:34
→ wayn2008 :只會拿一些奇奇怪怪的題目嚇學生 06/24 00:35
推 LPH66 :看能不能想辦法要到答案, 如果是 14 的話那就是 06/24 00:47
→ LPH66 :一知半解的老師亂改數字又不知道檢查合理性 06/24 00:47
→ LPH66 :原型八成就是我五樓推的那條... 06/24 00:48
→ yyc2008 :3*5*17*257+1 = 65536 = 2^16用國二的有什麼好方法? 06/24 00:50
→ yyc2008 :而且alexjj文中的分法是錯誤哦 06/24 00:52
推 LPH66 :多乘 1 變成 (2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1 06/24 02:38
→ yyc2008 :謝謝 06/24 02:55
→ lucifiel1618:就算是這樣你也不可能在2^n裡面找到7這個因數啊 06/24 03:17
→ lucifiel1618:3,5,7明明就跟2^n互質怎麼可能有任何形式的解 06/24 03:18
→ yyc2008 :沒說n一定要是整數 取log_2 06/24 03:28
→ wayn2008 :問題國2 取log2????? 06/24 03:34
→ lucifiel1618:那這個題目就完全沒意義了啊不就剩數值的計算而已 06/24 03:36