數學算是我少數比較擅長的科目
當然我沒有到非常好
只能稱得上還可以
北一還是有不少人比我強很多
我應該算是不差而已啦
可是我覺得在學數學的過程中
我有摸索出一點點心得可以分享
首先我覺得應該要先建立一個觀念👀
國中數學好不代表高中一定好😭
國中數學真的很簡單
甚至我看過很多人是「背數學」
題目算久...
數學算是我少數比較擅長的科目
當然我沒有到非常好
只能稱得上還可以
北一還是有不少人比我強很多
我應該算是不差而已啦
可是我覺得在學數學的過程中
我有摸索出一點點心得可以分享
首先我覺得應該要先建立一個觀念👀
國中數學好不代表高中一定好😭
國中數學真的很簡單
甚至我看過很多人是「背數學」
題目算久了就記得作法
可是不太懂為什麼這麼算
高中用這種方法唸理科會蠻慘的
所以要小心一下😳
1.不需要記太多公式
我們補習班老師說高中只有兩種公式務必記熟:乘法公式、三角函數
(ㄟ當然有些像算幾跟柯西那種也要記啦,但那好像不太算是公式?比較類似一種作法ㄅ)
這邊說的是速解法真的不用記,有些速解法只能解一種題型,段考時可能會用到,學測或指考基本上出現機率相當低,不要浪費時間記速解法啦!
2.畫圖想像
這個適用在特定單元(三角、指數函數、圓和線、交點等等)
根據題目的敘述畫簡圖,不用太精準,只要大概看出來圖形長怎樣就行
以前我都很倔強不想畫圖,補習班老師很無奈,可是後來我就被他說服,然後畫圖之後真的就解出來了,畫完圖對題目也會比較有概念,看出解題的線索或關鍵
畫圖!大家!畫圖!
3.大量練習(不要背題型)
這個應該是基本
常常粗心的人可以藉著寫題目練計算,對數字沒有概念的也可以藉著看很多題目找到解題的感覺
我一直覺得數學是可以寫出手感的,當你練習到一定量之後,常常看一眼題目就能聯想到很多事情,這樣的敏感度是可以訓練的,而不是靠背課本講義習題的解法
建議可以解完之後,重新想一遍,解釋給自己聽,重新理解一遍才能融會貫通
4.不要用計算機、別急著算出答案
不知道有沒有人跟我一樣
寫作業常常用計算機
ㄚ我補習班老師一直叫我們不要用計算機寫作業,因為這樣我們的計算能力會退化,而且真正考試的時候是不能用計算機的,我們應該要從平常就習慣這件事
至於別急著算出答案,其實是指計算過程當中,常常是可以藉由化簡、四則運算把最難算的數字處理掉,大考的數字通常也會是漂亮的,所以不要再最一開始就急著把答案求出來
5.數字敏感度
這個是以大量練習為基礎,培養出來的能力
我平常練習數學的順序大概是:補習班講義👉學校講義👉學資
通常寫完這些我就覺得差不多了
看過大多數的題型之後,就能大概感覺到題目會怎麼出、這個句子在暗示哪個性質、題目這樣問時它想要表達什麼...等等,這算是經過練習後提升的理解力吧(?
而遇到代數問題,我通常會觀察數字的長相、規律,特別醜的數字通常都會有辦法可以處理掉,不會要你爆開,這時候就要想這個單元學了什麼,或者題目敘述有沒有暗示什麼,觀察前後式子找到線索。
6.嘗試
這是我們補習班老師說的,物理和化學往往都要一次看懂整個題目才能解,要想完整的情況才能列出式子,可是數學不一樣,數學看懂部分或許就能抽絲剝繭找到答案。
有時候我也會完全沒頭緒,但我還是會試著做做看,可能是加減乘除運算一下或者運用某個題目敘述暗示的性質,然後解到一半就突然懂了(這時候就會覺得很快樂,順便自戀一下自己好聰明好棒)
那大概就是這樣
ㄟ⋯⋯至於粗心耍笨我也會啦
這個部分就是...多檢查吧
然後ㄚ,其實比起社會科我更喜歡理科
因為理科通常都有標準答案
比較少出現爭議性
而社會科常常會讓我猶豫不決
選項模稜兩可!十分苦惱!
我知道蠻多人很頭痛數學物理啦
我以前也很討厭
但上高二開始變得比較喜歡(?
可能跟我常常算、算出心得算出感情有關吧
解出來的成就感會讓我開心
讓我願意繼續學
有時候是成就感和不甘心推動我學習的
而且不管是文組還是理組
數學都很重要很重要很重要
科系通常都會採計
所以還是不能放掉數學要盡力救
加油ㄅ!
中一代數式練習 在 Facebook 的最佳貼文
【團購】2021/7/1-7/8 #芽比兔藍芽啟蒙教育故事機:https://gbf.tw/yftsv
本來要拒絕卻又死灰復燃的合作文。
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老實說在小櫻桃出生前我就有在挑的就是故事機,
因為想給她更多的聽覺刺激、學習、安撫或是陶冶性情,故事機的好處實在不用多說,又能用很久。
但不論是來找我的廠商或是我自己看的,
都不夠讓我滿意(我要求很多),連試用我都婉拒了...(揮手)
不過其中一家「芽比兔藍芽啟蒙教育故事機」,
我看了一下覺得優點真的很多,也都是我想要的功能,
於是決定試用看看~(反正不用錢😂)
雖然是我覺得不錯的產品,
經過長期觀察下來小櫻桃的反應普普(去年12月到今年4月),
真的是那種要拍一張業配照片都拍不出來的那種地步,十分可惜…(我也不好意思硬接和推薦給大家)
然後心想:
「原來小櫻桃對故事機這麼無感,好險我沒自己掏錢買。」😂
不過,我畢竟是職能治療師,老實說不怎麼怕買到雷,
反正我的專業就是一定有辦法讓孩子能開心地用,只是時間點的問題。
🤔當時想說總不能厚臉皮請廠商讓我用了幾年再合作吧?
就在四月我下定決心要婉拒合作時(還給人家試用這麼久), 小櫻桃居然變得如獲至寶一般愛不釋手,看到會笑得開心(我驚呆😳)
不得不承認,直到現在,很多時候我真的必須感謝它(擦眼淚):
1.它陪伴小櫻桃很多入睡前掙扎時光,安撫音樂與小夜燈真的很好用!
2.手想要亂拿東西玩的時候的替代品(因為有光線有聲音)
3.無聊和玩耍的時背景音樂、童謠、故事和英文
因此,若爸媽們買了什麼好物給孩子,他們不買單時,
先不要太沮喪或賣掉,說不定哪天就會死灰復燃,哈哈。
我有不少合作都是這樣,之後會陸陸續續分享給大家。
(如果是跟我的團,不知道怎麼跟孩子使用的話可以問我)
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提一下 #芽比兔藍芽啟蒙教育故事機 的功能給在觀望故事機的爸媽們參考:
一、外殼是與奶嘴相同食品級矽膠材質:整隻白色沒有染料塑化劑
>>>>這是我最看重的一點!!
1. 除了可水洗及中性清潔劑清洗外,也可以使用消毒鍋高溫消毒!(註)
2. 矽膠外殼可以隨意地壓、捏、可以擦洗還可以咬
(安全很重要呀!)
3. 很輕、很好抓拿,寶寶抱著很舒服又不會硬梆梆,可提供觸覺刺激與手部動作練習。
(我的是大象和熊,一隻裝著用、一隻可以玩)
4. 雖然沒有說可以摔,但我個人覺得蠻耐摔的,畢竟故事機的本體內部大多是空氣~
二、藍芽功能:能夠當藍芽播放器
>>>>可以用手機放一些故事類的app,讓孩子不需要直接碰到手機,我覺得蠻好的!(不過我常需要用手機工作就比較少這樣)
三、錄音功能:童言童語、親子對話都能一鍵錄起來
>>>>小櫻桃最近有誤打誤撞按到,錄了一些可愛的小聲音
四、擴充功能:內鍵大容量記憶卡,可自由新增任何自己喜歡的音樂及故事
>>>>這點是我列入必要條件的。
因為我還是有自己想給孩子聽的東西,可以抽換記憶卡是必須的!
五、夜燈功能:柔和燈光適合睡前安撫寶寶,療癒又溫馨
>>>>這點實在很棒,它可以自動變換、用遙控器轉換或用手輕拍換色。
小櫻桃超級愛,拍一下就換顏色很有回饋感,她很快就學到這個因果關係,十分有成就感!
六、遙控選曲:24鍵多功能遙控器,icon清楚標示,選曲不費力
>>>>遙控器或機身上的按鍵都很方便
七、內建歌曲:有6000分鐘,不怕播完只怕聽到睡著
1. 聽得時候常常會有人生跑馬燈,哈,因為太多老歌了!!
連我媽媽都勾起了兒時回憶,是不是有夠復古?
長輩立刻有共鳴,育兒時更有互動!😂❤️
但確實就沒有什麼代表性的兒歌可以取代過去的歌曲呀,芽比兔根本精選集呀~
2. 口音咬字是我們所習慣的腔調!
3. 有李豔秋姊姊和孫越叔叔說故事,超棒的。
4. 我最常使用的是「睡前安撫音樂」和「小耳朵小古典」,安撫作用棒棒👍
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然而在使用的過程中,有一點我必須說,就是「音質」。
我比較無法接受,認為相較於其他硬殼的故事機,它的聲音有點悶悶的、不夠清楚,後來詢問了廠商,他們表示:
1.因為提示音在機板中,無法調整音量,之前太大聲,所以透過程式進行壓縮降低音量,但就讓提示音聽起來會悶悶的。
2.故事機中收錄的音檔:
分為早期類比錄音及近代數位錄音兩種,由於此兩種收錄方式及後製技術不同,因此在音質上會有些許差異。
例如在世界名著單元中的《小英的故事》及《天方夜譚》就是以數位錄音錄製的,其音質就會比中英童謠部分更加清晰。
3.音箱設計:
考量到寶寶使用的安全性,這台故事機在外觀(材質)設計上,我們提高了安全矽膠的使用比例至80%(上方造型套),而硬殼塑料部分則減少至20%(底部音箱燈座)。
這樣的設計讓寶寶在使用時能夠減少被碰撞受傷的風險,同時可安心啃咬、清洗消毒的面積也大大提升。
為了降低硬殼的比例及提升寶寶在使用時的機動性,我們盡可能地減少底座音箱的材積及重量,但這樣的設計也使音箱空間受到壓縮,因此在播放時多少會有聲音互撞而影響音質的問題產生。
=====
經過說明後覺得可以理解與接受,
而且我看網路上的評價、身旁用過的朋友及我找來試聽的人都覺得音質沒有我講得這麼不OK,是可以接受的範圍,
可能真的是我耳朵的問題,哈😭😅🤣
其實歌詞和故事都不會含糊不清,是能聽清楚的。
🙋♂️本來就沒有100%完美的產品,
而芽比兔藍芽啟蒙教育故事機實在是瑕不掩瑜,
所以歷經漫長的確認與使用後,我才覺得可以開這個團購,
跟爸媽們分享囉!
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(註)矽膠套可以使用什麼消毒方式?
建議第一次使用前可以「煮沸後關火靜置的熱水」方式消毒。
矽膠套適用所有一般消毒方式,說明如下:
➔ 蒸汽消毒鍋
➔ 紫外線消毒鍋:較不建議長期使用,因容易加速矽膠產品老化、變形、霧化或脆化,但這在安全使用上是無妨的,只是讓產品加速汰換時間而已。
➔ 沸水消毒:將水煮沸後關火,再將矽膠套靜置水中3-5分鐘,請避免觸碰到鍋壁,以免接觸面溫度過高。
p.s 洗碗機不建議哦!因為容易造成刮痕,也會加速汰換速度
芽比兔幼兒啟蒙教育故事機
中一代數式練習 在 龔成 Facebook 的最讚貼文
【龔成問答信箱】(Q17461-Q174800)
Q17461:
成哥,一般人靠打工,似乎純投資好難財務自由,是否一定要做生意才能達到財務自由?
龔成老師:
我在《財務自由行》中,有詳細講5種財務自由的方法。
生意、投資物業、投資股票、專家、銷售團隊,部分可以一邊打工一邊進行,每種都可以做到財務自由。
以投資股票為例,我過往人工$10000時,都可以靠股票滾存到數百萬,但我付出的都不少,我睇左過千本投資書,每星期要自己研究一間企業,每次花6小時,一年研究52間,尋找潛力股。
如果你認為唔做功課可以賺到錢就好危險,投資絕對可以財務自由,但你一定要做大量的付出。
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Q17462:
老師,我係股票班學生,想問農夫山泉,我試分析其質素及計算其股價。
基本數字面上,經營效率,盈利能力都是合格的。然而2019年的流動比率(0.59)是比較令人在意的。
翻查原因,[因為19年提取了資金以向本公司股東支付人民幣9,598百萬元的股息],以致結構性存款大減,從而影響了流動資產總額 。這個股息好像沒有解釋其發放的原因。另外,股份過份集中亦是扣分位。
[鍾睒睒先生持有我們全部股本中約87.4472%的權益]。不過,將以上兩點一同研究時,才是令我感到最不安的事。(好像沒原因下)無故發放大筆股息,以致公司現金減少至有風險的水平。
同時股息受益人幾乎只是一個人。我不清楚這樣解讀有沒有問題,希望可以指教。無論如何,基本數據面上都稱不上太完美。
品牌以及大環境上,農夫山泉的確有一定品牌護城河。[中國軟飲料市場前四名,亦遠拋離第5位]。
以強項(包裝飲用水)來說,更是中國國內一支獨秀,以現時其質素下,中短期都難以被取代。
而且以商品來說,經濟環境並不會對其造成嚴重影響。雖然上市文件中收益部分沒有記載,但相信大部分的銷售對象為中國內地。
因此國際形勢不會對其有明顯影響。危機上,招股書都表示了不少潛在風險(塑膠價錢、水源污染等),如果不太嚴重的話,農夫山泉是有能力解決的。
招股書中亦沒有表示會大力發展全新市場。未來PE不會太明顯改善,參考旺旺及維他奶,預定為18-30。
每股盈利推算方面,單以17-19年的平均數0.41港幣計算。合理區為9.2-15.4,減去20%包括以新股上市的水份後,大約為7.41-12.36。
結論:股權集中及派發令公司蒙上風險的股息。如果這個結論是對的,後果可以十分嚴重。而公司為平穩發展類型,難有爆發性增張,因此上市價格明顯偏貴(PE50明顯不值)。
PS:我在HKEX找到的招股書中,有很多資料被[編纂],到底是有何意思呢?
而且,這是第一次分析新股而翻閱招股書,它比年報更多資料,可能有遺漏的地方(因為難以整份細閱)。以年報的方法分析未知有沒有問題?抑或有其他重點需要留意呢?
謝謝解答。
龔成老師:
新上市的資料及數據,往往會經過修飾,這就是我唔抽新股的原因。因此當你分析時,要明白這點。
你上述的資料基本上都正確,分析方向可以,而你將新股因素打拆扣,是正確的做法,因此你的分析都有參考價值,但就要留意,始終都只是一個參考數,不能盡信。
至於你所講的派息問題,這並不是第一次見到有上市公司這樣做,公司先派股息,然後再利用上市取回現金,其實是間接令原有股東收到上市得來的資金,這當然要扣分。
招股書的資料十分多,「行業資料」「公司資料」「前景」是你要重點睇的部分。
整體來說,這股質素是有的,但就似住自己有質素,以高價集資,因此,這股雖然前景正面,但最好等回先入。
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Q17463:
老師你好, 我剛剛月供地鐵和領展各2000元, 但感覺前景不太樂觀, 應該暫停月供, 轉供盈富4000元, 這樣做法好不好呢? 請老師給小妹意見
龔成老師:
月供是一個長期的策略,因此,唔應該轉來轉去,當你決定左,就應該供5年,這樣先會有效果。
這兩股都是有質素,雖然不是高增長股,但仍是正面。
你可以想清楚,睇下自己想長供那些股,佢地3年、5年後的經營情況如何,投資是一個長期的過程,轉來轉去並不是好事。
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Q17464:
Hello 老師 我現時月供緊3000蚊銀娛 其實睇返平均買入價都唔算平 同埋疫情反覆
所以想問吓繼續用月供嘅方法黎供銀娛仲好唔好? (雖然仲係睇好銀娛 但總係有啲擔心賭牌個方面)
龔成老師:
銀娛(0027)是有質素的股票,你可以長期去供,月供股票要長線,先產生到作用。疫情反覆,會對佢中短期不利,但反過來睇,這是收貨的時機,只要你耐心持有就得。
至於賭牌,佢基本上好穩陣,唔擔心。
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Q17465:
中國鐵塔
我有朋友買左 我都想買
但未來可能都有機會升 長遠黎講
究竟我買唔買好呢
同盈富 中煤 領展比 好似冇咁吸引
如果月供呢
龔成老師:
我地最重要分析企業的長遠質素、發展。中國鐵塔(0788)有質素的,長遠有發展力,這股都有投資價值的,但就不是爆升類型。
月供可以的,但你在組合中,應該以盈富(2800)作核心,而這股只是其中一部分。
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Q17466:
龔sir個陣聽你講開始月供股票,之後月供加左比亞迪。真係非常感謝你,令我由以往只識拎住現金,到依家都叫有啲醒覺。
我近年轉左工作, 收入大概$48000,比以前多了一萬多
我現在月供組合
1211 1300股 $48.61 (月供1500)
0003 5600股 $13.78 (月供 1500)
0066 1100股 $43.79 (月供 1000)
0823 1000股 $74.74 (月供1000)
另持有 0778 4000股 $9.23 及 50萬現金 股票與現金比例 ~4:6
1.想問下1211是否需要停月供? 如果停1211月供,想問有沒有推薦可代替放入月供組合?
2.現在疫情及中美博奕,是否先拿著50現金比較好?
希望制造更多財富 提早達到財務自由
龔成老師:
1)如果比亞迪(1211)去到$8X,你可以停一停。這股是潛力股,可長線,不過股價就好波動,當去到貴的水平,都可以停一停。而原有的貨就可以持有。
你現時所供的,都是有質素的股票。你可以加入盈富(2800),會令組合更加平衡,如想增加組合潛力,加入中生製(1177)、騰訊(0700)都可以,只要長期供,同時注碼不過多,仍可供的。
2)持有一定的現金是一定要的,問題是比例多少。
如果你現時的現金比例較多,其實可以找機會買翻少少唔貴的股票。但如果現金比例唔算多,就持有現金等機會。
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Q17467:
龔成老師你好
看到基金很多10%年息
每月派息基金很吸引
但說所有回報乃累積回報,以 2020年之基金價格及資產淨值計算,並把股息在派息日再投資
然後眼見累積回報3年才7%
是不是代表輸了23%?
派了3年應該30%以上才對?
然後就是期望龔成老師出基金的書本 為大家提供更多知識
龔成老師:
近年有不少所謂的高息基金,特別是債券基金,出現了賺息蝕價的情況!
佢地用「高息」,保證有多少利息去吸引投資者,但原來有些基金,當中的派息,是利用原有本金派出,因此,這只是「製造」出來的高息,實際的回報是負數。
我有機會都會出書講多D,你都可以睇《大富翁致富藍圖》,當中有部分講述基金的。
基金有好多,有好有壞,你要小心分析,如唔明就問職員,要清楚。
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Q17468:
你好,老師,我女兒現在3歲,我幫佢儲左d錢大慨4萬,但又想可以有增長/收下息唔想就咁放係度
我想了解下日清1475,煤氣,定老師您講既788,邊隻長揸較好?
我見依家好多都唔平,定等個市跌,有其他股建議?
友邦又好嗎?
龔成老師:
你可以投資一些穩例健類的股票。
日清(1475)雖然有質素,但現價唔平。
煤氣(0003)現價合理,雖然增長力比過往略有減慢,但仍是穩陣之選,你可以分注投資,長線持有。
至於中國鐵塔(0788),有質素,但股價上落會比煤氣略高,你可以小注投資。
友邦(1299)都有質素,同樣可考慮。
其實,你可以投次盈富(2800),再加上其他有質素的股,這已經是一個組合。
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Q17469:
您好,龔老師,我之前買左你本書,5年買到細價樓,所以拎左黎做目標!
現時有15萬,無家庭負擔,想平均投資係5-6隻股票當中,想知道有什麼建議或者tips比我?
暫時目標股票有長和 香港電訊 中銀 置富 中移動 盈富共6個,每隻股票應買幾多手為合適?打算買一筆收息 一筆投資,謝謝
龔成老師:
你可以投資一些有質素,有增長力的股票,你上述的股票,盈富(2800)無問題,但其他的增長力不算強。
另外:銀娛(0027)、港鐵(0066)、平安(2318)、領展(0823)、希慎(0014)、太古地產(1972)等,你可以了解下這些股票,然後從中選股。
如果想增長力高少少,可考慮:阿里(9988)、騰訊(0700)、港交所(0388)、舜宇光學(2382),但就要明白波動性比上述會高少少。
當然,如果你想以收息為主,你上述提出的股票,都是可以投資。
你可以視乎自己的風險承受能力,目標,而決定點配置。
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Q17470:
龔sir你好,小弟買了你的50博值倍升股,獲益良多,十分感謝!
小弟想問下,新天綠色能源股價節節上升,市盈率7倍,現在它2.7,從公司估值方面算便宜嗎?現時價位值得買入作長遠投資嗎?感謝
龔成老師:
新天綠色能源(0956)本質不差,有一定的增長力,但由於都有一定的負債,考慮到風險因素,現價只是合理區,未算平。
你投資都可以,分注無問題,但由於這企業規模比較細,加上有行業風險,因此唔建議太大注。
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Q17471:
龔大師你好,想請教你投資心得,平時冇做其他投資增值,
50歲
現想月供股票,請問供那比較穩健和收息好, (本人不懂月供股票程序, 是否不要選股價高的股票来供?
例如388現價升了很多 如選388會太貴?)
多多指教
龔成老師:
簡單來說,月供股票就是你每月將現金,買入某一隻或多隻股票,慢慢咁樣儲貨。坊間不少銀行都有提供月供股票服務,你先開證券戶口,然後登記做月供股票。
形式就是每月投入相同的金額,買入同一隻或多隻股票,並持續進行。
例如,每月以相同金額$10,000 買入盈富基金(2800),假設第一個月股價為$25,就能買入400股;第二個月升至$35,就能買入286 股;第三個月跌回$30,就能買入333股。
總結這三個月,投入了的資金為$30,000,累積股票為1019股,平均買入價為$29.4。
由於月供股票每月投入的金額相同,因此當股價上升時,買入的股數自然減少,而當股價下跌時,就自然會買入較多股數,如同自行調節一樣。
要注意的是,由於每月持續投入資金,因此一定要選優質股,長線投資,同時要以儲股票的概念進行,最少持續供3 年以上,之後持有5年以上。
以你的年齡情況,建議你供盈富(2800),以及加少少港交所(0388),長期進行就得。港交所的確升了不少,但只要注碼較少,同時長期供,都無問題的。
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Q17472:
你好龔成老師 我雖然沒有上過你的投資班 但一直都有看你的書 係你的書裏學到好投資既嘢 財富有點增值 近期睇你的(財務自由行)
我認同財務自由之路係有好多方法 而創業係我認為係比較快增值財富嘅方法 認同後生時先增值財富後現金流
但是由於我身邊沒有朋友熟人做生意所以這方面的知識不多
近期知道一點資訊可以在創業群組認識同道中人 但是完全唔識嘅陌生人合作我又怕比人騙 究竟創業時要注意啲乜嘢?
投資股票可以睇財務報表 去衡量公司值唔值得投資 但是初創公司沒有財務報表那我怎樣知道做實業嘅公司 ?
龔成老師:
《財務自由行》講左5個財務自由的方法,投資股票、創業等,你選自己喜歡,以及並行發展都可以。
至於同人合作搞生意,要非常小心。
就算同朋友搞生意(過往我都試過),都會有好多煩野,有問題,有唔清楚,如果同陌生人搞,就更難。
就算是細公司,都有財務數據,都有一些銷售數據,營運模式。總之,如果你無律信心,有疑問,就唔好搞。
我反而建議你試下自行創業,最初可能會失敗,但這是一條財務自由的路,你試多幾次就會成功,加上,你現時無經驗,同人合作更不搞分析生意的好壞與問題,當你試過,有經驗後,你的實力會提升,情況就不同。
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Q17473:
龔sir你好,我係你股票班學生呀,一路有留意開濠賭股,地產股同保險股
但未上到估值嗰堂未識計合理區~ 想問下面呢幾隻股咩價錢可以入手呀?1928, 27, 14, 66, 823, 1972, 1299, 2378
另外依家疫情似乎愈黎愈嚴重,雖然我地應該著重企業本質,但短期消息不利地產股同保險股,係咪可以等多一陣先入手?Thank you
龔成老師:
上述的股票,都是有質素的,都是處於合理區,如果處於較近合理區底部的有:金沙(1928)、希慎(0014)、領展(0823)、太古地產(1972),不過,佢地都受疫情影響,中短期會較弱,投資要分注,唔好太急入,同時要耐心持有,長線投資。
另外,唔好太著重中短期因素,要以長線角度作為核心。好難估事件之後的發展情況,所以分注投資,以策略去平衡風險,同時留有一定的現金,這是最好的策略。
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Q17474:
我見某些投資大師都會這個會趨勢分析、 週期等,如索羅斯、羅傑斯等都有用此方法,有無用?謝謝
龔成老師:
佢地是考慮經濟與市場,並不是股價的趨勢,而要分析經濟的變動趨勢,對一般散戶來說太困難,索羅斯的《金融練金術》,提出的「對射理論」,更講翻短期市場由情緒組成,要分析趨勢根本好難。
至於羅傑斯,市場供求在商品應用較好,而股票的價值會變,單睇供求趨勢會好危險,就算係佢10年前所寫的《給女兒10封信》,其實都是「價值」為核心。
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Q17475:
龔成老師,你好,睇左你幾本書,令我獲益良多。最近開始睇你推薦既「萬能金鑰」,提到(任由思緒漫遊至靜止)同我一向練習既冥想,正念療法只諗住自己既呼吸,概念完全不同。
如果任由思緒漫遊不停想唔同既野好難靜止,定係我理解錯?老師,請問你係用咩方法可以做到?謝謝
龔成老師:
其實佢整本書的其中一個功用,就是教你「控制潛意識」,令你有能力掌握思想、情緒、心態、心理質素等,這些一般人無法完全控制的事。
書這一課,意思就是要做到「控制」,就算在「思緒漫遊」的狀態下,試下用潛意識去控制。過往你用「呼吸」去掌握身體節奏,這是較簡單的,書的意思是再高一個層次,在放棄以呼吸掌握身體節奏的狀態下,第一步先學習思緒漫遊而能夠靜止,啟動潛意識的部分。
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Q17476:
老師,最近都睇一直留意你facebook啲留言同post, 雖然最近有想置業既打算 但都想運用少少資金開始無股票市場做一啲長線投資 因為唔想又錯過一啲令財富增長既機會
但我有幾個問題想問一問 因為我驚我經驗不足 會做錯決定同時又未必對想購入既股票有充分既理解 所以想老師俾啲意見
1. 最近好多股都俾人炒番上去 所以想搵啲暫時未被炒熱又現價合理既優質股做投資。宜家有幾隻心水想買,想睇下老師點睇
- 1928 金沙 想購入一手
- 1972 太古地產 vs 14 希慎興業
(想2選其1 ,初步會選1972 購入2手。因入場門檻較低 所需資金較少。根據老師留言,兩股應該都進入便宜區/合理區底)
- 52 大快活集團 打算等跌落$15 購入一手
2. 1830必瘦站最近又升上高位 現價$3 之前$2.2的時候話跌2成先叫便宜 但根據現在情況 係咪都係以$2.2既價錢跌2成先叫便宜?
3. 有打算長線投資1177 1211 388可惜水股都升左唔少 打算回落看時機購入
1177 係咪~$10都可以入貨 定高少少都開始叫合理/平?
同樣 1211 係咪都可以等到$40-50區間可以小注?定$60都已經可以購入?
388宜家幾錢先算平同合理區底?
4. 如果我真係投資以上組合,會否太散?以我28歲既年紀 是否都適合投資盈富基金2800?定可以比較進取一些投資值博股票如小米/阿里巴巴/其他股票?如果買盈富可以佔幾多比例?
5. 之前都有同老師講過有想買樓收租既打算 打算先將物業放租幾年再自住/換樓 都有物色到東涌大約550-570萬既樓盤打算買入
但有親戚講話1)樓市可能會繼續下行 經濟會繼續轉差 宜家未係一個合適既時機,加上2)供樓初期都係俾緊利息同現時租金回落導致回報不吸引...但以上種種因素係咪投資物業要考慮的?
但亦考慮老師提到1)長遠樓價都會向上 因供應不足以滿足需求,2)樓價哩1年價錢相對有啲回落(因受到武漢肺炎及近日社會事件及國安法影響) 3)只要供得起樓就唔洗怕樓價升跌 我計過 我入息23000 每月供樓大約$17000 (未計差餉同管理費)
我怕如果宜家唔買就會上唔到車 始終人工追唔上樓市升勢
買左老師新書5年買樓4步曲準備睇
個篇幅有啲長 多謝老師解答 謝謝
龔成老師:
1)建立平衡組合是重要的,你這刻可投資這類股,因為值博率較高,但不能只集中在某些股。
這幾隻股,都有質素,但都同樣樣正受經濟因素而影響,中短期較弱,長遠無問題。投資可以,但要分注,同時唔能夠只集中在這類。你可考慮金沙(1928)、太古地產(1972)、大快活(0052)。
2)必瘦站(1830)現價合理,你預$1.8先開始平。
3)這些都是優質股,都可以長線,但現價都唔平。大約回翻10%先開始合理。
4)唔會散。你可以以投資盈富(2800)為核心,同時加上其他股,建立一個平衡的組合。
5)香港樓,仍會因供應不足,而長遠向上。
至於中短期,就較難分析,經濟有波動,加上疫情與政治因素,都令中短期樓市變數較多。只可以話有可能跌,但唔好預期跌得多,因為需求大,你自己睇下點樣把握機會。
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Q17477:
龔老師你好,感謝老師無私分享! 本人28歲, 疫情爆發前在高位買了物業, 扣除供款、家用和各種洗費後, 每月只約可儲 $8000, 現時現金約15萬, 股票約38萬 (由於很多於高位購入, 現時只值26萬左右), 包括:
4000股匯豐@$60
500港鐡@$41
400領展@$66
1600永利@$29
400金沙@$29.5
500中國平安@$88
我知道自己年紀應該投資比較進取, 匯豐並不適合, 但一直糾結是不是應該蝕著沽出。
現時股市已開始重新熾熱, 但我現時現金只剩這麼少, 我應該留起等待機會還是可以照入市? 由於銀行手續費較貴, 不考慮月供
但因為2年後想儲到大約40萬為物業進行裝修, 在45歲達致財務自由, 想請教老師我應如何規劃, 感謝。
龔成老師:
其實樓市無大跌,你不用擔心,香港樓始終需求大,預期下跌有限,長遠更會向上。
至於股票除了匯豐(0005)外,其他都無問題。匯豐不是劣質,但賺錢能力的確比過往減少左,同時你比例較多,這股會影響你的組合增長力。
你可以等經濟好翻少少,等佢上多D時,賣出部分,將資金投資其他更有增長的股,這樣會更好。
現時的股市,只是部分版塊少少熱。
其實你只要合理地進行投資就得,只要投資一些較熱的版塊,就要小心。
至於投資其他優質,合理的類別,其實無問題,只要你這刻「同時持有現金」就得,如果你現金較少,就唔好用住這刻儲多D現金先。
另外,如果你2年後要有一定的現金,就要開始留現金,唔好心急入市。至於財務自由,你要再加大力度儲蓄,
你要運用「先增值,後現金流」作方法,年輕人應投資較多增值類資產,而較年長的,則應投資較多保守類項目,因為年輕人的財富系統未成形,同時負擔較少,可承受的風險度較高,所以會著重增值為先。
例如初期投資較有潛力的股票,令財富較快增值,當增值到一定金額後,可開始將財富分配至平穩增值型股票,然後到年紀漸長或已累積了相當財富後,才漸漸轉成收息型股票。
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Q17478:
龔sir,原本我一直月供領展、港鐵、中國生物製藥、比亞廸(1211)同盈富。但近排見到比亞迪嗰價升左,我諗住停供,等佢正常返至再供。我想問咁做有冇問題?
其實我三月時見比亞迪跌到三十幾,我即刻買一手,但見佢升到五十幾就忍唔住放咗,宜家諗返都唔知佢嗰價仲會唔會跌返。
啱啱我見股市升得好勁,雖然知危險,但都忍唔住試吓短炒,頭一次真係眨下眼賺咗一成,但第二次就即撞板,一買即跌!第二日見佢冇乜升返就即放。兩次加埋雖然都賺咗,但真係驚,感覺同賭錢一樣。其實係咪我心理質素太差?
最後,我儲咗廿萬想買騰信同阿里巴巴。但佢哋實在太貴!想問你覺得遲啲有冇可能跌返到正常啲嘅價位?謝謝抽空回覆!
龔成老師:
我20年前,都有你這種心理,短炒,而為可以賺多D,以為賣左之後好快跌翻可以再買,但好多時股價都唔似預期。之後我發現,我同其他無知散戶一樣,都出理了「贏粒糖,輸間廠」的情況,所衝之後我就改變策略,長線投資,回報就變得可觀。
上述的股票,你保持月供,長線,比亞迪(1211)去到$8X略貴,可以停供。
至於騰訊(0700)同阿里巴巴(9988),都是有質素的,但都唔平,你可以月供,或小小注,等跌先正式入。
另外,大市好波動,要留有一定的現金,唔好心急用盡。
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Q17479:
龔老師,我有下列問題,希望你為我解答:
(1)有關(50優質潛力股)書中第23頁,買入價$50,每年複息股價回報32.0%是怎樣計算?
(2)我現時有10幾萬,想長線持有中電,金沙中國,恒基,不想月供,是否要等2萬4仟點以下才買?
(3)我現時有4手(領展),3手(地鐵),若再買(恒基)是否太多地產股?
龔成老師:
1)其實這是一條代數題目:
$50X(1+?)5次方=$200
(1+?)5次方=4
(1+?)=1.32
?=32%
2)如果你現時現金比例多過4成,可以先價買入金沙(1928),然後視乎資金,投資恆基(0012)、中電(0002)。如現金不多,就唔好急入。
3)少少,恆基與港鐵(0066)都有部分是地產股,你要計算,領展、地鐵、恆基,合共比例會否多過3成。
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Q17480:
老師,想請教一下,如果有約500k的資金作投資,可以怎分配和選擇嗎?謝謝
龔成老師:
要睇你的年齡、負擔、風險承受程度。因為我地理財,就是「建立組合」,在可承受風險的狀態下,盡力爭取回報。
我假設你的風險承受程度為中等,你可以投資「平穩增值股」。分注投資,或月供,都可以,總之要留有一定的現金。
你可以考慮盈富(2800)。
另外再加其他股:銀娛(0027)、恆基(0012)、中銀(2388)、港鐵(0066)、平安(2318)、粵海(0270)、領展(0823)、希慎(0014)、太古地產(1972)等,你可以了解下這些股票,然後從中選股。
如果想增長力高少少,可考慮:阿里(9988)、騰訊(0700)、港交所(0388)、舜宇光學(2382),但就要明白波動性比上述會高少少,所以注碼會較少,或等回先開始入。
現時大市處合理區,可以一邊投資一邊留現金,而餘下現金的運用,就是等大跌市時出手,如果你能在這段時間學好選股等技巧,到大跌市時就能把握機會,財富增值會更明顯。
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若你有問題想向本人發問,可在龔成的fb專頁中(www.facebook.com/80shing)inbox龔成,但要注意如無特別聲明,有可能將問答放上網,當然,會將發問者的身份,以及有關個人資料的部分刪去。
另外,我所給予的各種意見,只是供大家參考,當中無任何銷售及推介,不涉及任何利益,其實大家應該要有獨立分析的能力,我只是給予一些方向及純參考模式。
由於提問人數眾多,見諒無法即日回覆,如果是普通的提問,預起碼要7天以上才能回覆,若然是較複雜的提問,起碼要10天才能回覆,希望各位能諒解。
中一代數式練習 在 余海峯 David . 物理喵 phycat Facebook 的精選貼文
【費曼102歲誕辰】兩年前費曼百歲誕辰時,我寫了這篇文章,內容全靠我自己多年重讀N次所有費曼的書和傳記而寫成(加上後來一點fact check)。我大致把他最有趣和最有意義的生平事跡都寫過了,我想暫時也難再寫另一篇了。
立場link:http://thestandnews.com/cosmos/百年華誕紀念-繼續鬧吧-費曼先生/
//一百年前今天,理查.費曼 (Richard Feynman, 1918–1988) 在美國紐約出生。他的父親梅爾維爾.費曼 (Melville Feynman) 移民自白俄羅斯猶太家庭;母親露西樂.菲利普 (Lucille Phillips) 則來自波蘭猶太家庭。費曼五歲時,父母誕下了第二個兒子。不幸地,這個孩子在四週大時夭折。費曼的妹妹喬安.費曼 (Joan Feynman) 在他九歲時出生。
費曼是誰?他是理論物理學家、諾貝爾奬得主、開創量子電動力學、發明費曼圖;他亦傳奇無數,曾偷偷打開放有原子彈機密的夾萬、為脫衣舞廳老闆出庭作證、在皇室面前邊抽煙邊講爛笑話、身為物理系教授跑到生物系與學生一起上課做功課、飛到巴西參加音樂表演等。費曼從不介意別人目光,他甚至寫自傳細說這些離經叛道的行徑,使他可能成為物理學界裡比愛因斯坦更有名的物理學家。
父親啟蒙費曼踏上科學路
費曼與愛因斯坦一樣,很遲才開口說話。費曼從不認為自己是天才,他把對科學的啟蒙與熱情歸於他的父親。費曼憶述,雖然他父親是個賣制服的商人,但他從父親處學到了如何學習。有一天,費曼在玩一輛玩具貨車。他在玩具貨車上放了一個球,然後他發現當他把玩具貨車向前拉時,球會向後滾。
費曼覺得很奇怪,為什麼玩具貨車明明向前跑,但球卻向後滾?他跑去問父親,父親對他說,「其實球並沒有向後滾,你試試水平看著玩具貨車,就會發現這只是錯覺。」費曼照做,果真發現球其實是向前滾的。他再問父親,為什麼?父親的答案影響他一生往後看待宇宙萬物的態度:「那是個神秘的現象,沒有人知道為什麼。普遍的原理是,運動中的東西會繼續運動,靜止的東西會繼續靜止。科學家們叫這做慣性,但事實上,沒有人知道為什麼有慣性。這只是一個稱呼。」費曼的父親教會費曼「知道東西的名字 (Know-what) 」和「知道東西 (Know-how) 」的分別。費曼的父親雖不是科學家,但他有科學家的態度:誠實地說不知道。
我希望分享另一個關於費曼與父親的故事。話說城鎮裡的家庭都會在暑假期間一起到郊外度假。男人們會在週中回城工作,在週末回到度假區陪伴家庭。一天,費曼與其他小孩一起郊遊,他們發現了一隻特別的鳥。其他孩子就比賽誰知道那隻鳥的名字。他們問費曼,費曼說他不知道。他們就嘲笑費曼:「難道你爸爸什麼都沒教你嗎?」
其實,費曼與父親早就見過同一種鳥。費曼父親當時對他說:「理查,我可以告訴你這隻鳥在世界上每種語言裡的名字。可是,到最後除了世界各地的人如何稱呼牠。關於牠的一切,其實你什麼都不知道。你要觀察這隻鳥,試著理解牠在做什麼。」費曼父親教會他名稱只是人類的創造,與大自然真實的知識毫無關係。
費曼回憶,他父親很喜歡與他一起閱讀大英百科全書 (Encyclopaedia Britannica) 。當他們讀到一個段落,例如恐龍,他父親就會停下來,圖像化地解釋:「暴龍身高二十五尺,頭闊六呎,我們來看看這是什麼意思。這代表如果有一頭暴龍站在窗外,牠能從這裡的二樓窗外看見我們。不過牠的頭太大了,穿不過窗戶。」
這影響了費曼日後做物理研究時,往往喜愛從圖像化方式入手把問題簡化。費曼曾說過,如果我們無法把一個理論簡化至大學一年級的程度,我們就不算真正理解這個理論。他發明的費曼圖,大大簡化了量子力學的計算方式,就是明證。費曼圖幫助費曼推導出光與物質的互動——量子電動力學,費曼因而獲頒 1965 年諾貝爾物理學獎。
厭惡權威的費曼
費曼厭惡權威,這點與愛因斯坦相似。費曼的父親是個制服商人,看盡世上各種制服行業的虛偽。他曾對費曼說:「教宗衣服下的那個人,也只不過與我們一樣,需要吃飯。」後來,當費曼知道他要從瑞典國王手上領取諾貝爾獎,他仍十分抗拒穿上西裝。
費曼不喜歡榮譽。他在學校的時候,被邀請加入了一個叫做「Arista Honor Society」的精英學生團體。費曼說他不喜歡這個團體,因為他們開會時做的唯一事情就是討論「誰有資格加入我們」。當費曼成為了有名的科學家後,他又被選為美國國家科學院 (National Academy of Sciences) 院士。費曼非常反感每次開會都在討論「誰有資格加入我們」。最終,費曼忍受不住這些沒有養份的會議,不得不請辭。此後,費曼再也沒有加入過任何榮譽團體。
費曼母親:不怕炸了整間屋 更怕扼殺了費曼的好奇心
費曼的科學家性格可能培養於學生時代。他曾在家裡建立了一個小實驗室,製作一些電路和做些電學實驗,有時候更會發生一些小意外。費曼的母親邀請朋友來家裡時,朋友們問她,妳不怕費曼炸了整間屋嗎?她回答說,她更怕扼殺了費曼的好奇心。
費曼喜歡把電器拆開,研究內部結構再重組。有一次,鎮上一個人找費曼幫忙修理一部收音機。費曼簡單檢查了一下,就看著收音機沉思,思考解決方法。那人看了,就問費曼為何還不動手?費曼就說:「我正在修!」最後果真給他想出問題根源,修好了收音機。那人就周圍幫費曼宣傳:「他用想的就能修好收音機!」
與妹妹的約定
有一晚半夜時分,費曼把妹妹叫醒,說有東西要給她看。費曼帶她到外面空地,喬安抬頭看到美麗的極光。喬安問費曼,這是什麼?費曼說「這叫極光,但沒有人知道為什麼會出現極光。」喬安覺得極光很有趣,便說日後也要成為科學家,研究極光。他們就約定,費曼可以研究世上任何現象,除了極光要留給她。最終,喬安真的成為了一位天體物理學家,一生都在研究她與哥哥約定的極光。
費曼成名後,有一位物理學家想請教費曼對極光成因的想法。費曼說他是有一點想法的,但是他必須先打一個電話。費曼當場向學校借用電話,「喬安,我可以說我對極光的想法嗎?」然後回頭向那位物理學家說:「對不起,我跟妹妹有個約定,這世上所有現象我都可以研究,除了極光要留給她,所以我不能夠回答你的問題。」
精於數學 自創符號
費曼對數學很感興趣,很早就自學超越學校程度的數學了。他想學習微積分,就去圖書館借相關的教科書。可是,圖書館管理員竟然因為費曼只是個小孩而不借給他。費曼要說謊稱書是幫他父親借的,才能得到他想學習的知識。
由於費曼的數學知識大多靠自學,他自己發明了很多數學符號。他也不喜歡記著科學實驗或理論的名稱,他認為只需要知道內容就可以了。這導致他教導同學、寫筆記和交功課時,有時會不自覺用了自創的符號,以致沒有人明白他在說什麼!他後來笑稱,他父親忘記了告訴他名字是跟其他人溝通的重要工具。費曼的數學功力十分深厚,他於高中最後一年贏得了紐約大學數學冠軍賽。
輕視人文哲學題目 卻愛上素描、邦哥鼓藝術
費曼曾認為「真正的男人不會對詩詞和類似的東西感興趣」,這與他後來沉醉於素描和邦哥鼓等藝術相映成趣。由於中學時代的費曼的人文科目成績不太理想,而且他來自於一個猶太家庭,即使他的數學和物理成績都十分優異,這些都使他在升讀大學時碰到不少困難。他曾經試過考哥倫比亞大學 (Columbia University) 入學試,但並沒有被錄取。最後,麻省理工學院 (Massachusetts Institute of Technology) 錄取了他。
費曼進入麻省理工學院修讀物理學,成績優異。不過,他有時候還是會用了自己發明的數學符號,使他的同學們一頭霧水。費曼很不喜歡人文學科,可是麻省理工要求學生必須修讀人文課程才能畢業,費曼就勉強選了哲學,因為他覺得這是最接近科學的科目了。
在英國文學課裡,教授要求同學們寫一篇文章,費曼絞盡腦汁也寫不出來。最後,費曼把自己正在研究的物理題目亂寫一通,竟然獲得教授稱讚,並在課堂上朗讀出來!這使費曼從此輕視某些人文和哲學題目。
調皮搗蛋的費曼
費曼也愛捉弄人。在大學裡有間房間,很多同學都會在裡面溫習。每當有人進去問問題後,裡面的人都會大叫「請關門! (Please shut the door!) 」有一天清晨,費曼睡不著,散步經過那房間。他發現兩扇門的其中一扇不見了,只留了一個牌子,寫著「Please shut the door」。
費曼認為應該是有人很煩厭這句話,所以惡作劇拿走了門。費曼覺得很有趣,就偷偷把另一扇門也拿走藏起來。沒有人找到那兩扇門。後來,學生聚餐時就討論該怎麼辦。費曼發言說:「我建議拿走了門的人,可以匿名留下字條,寫出門的藏處。」學生們並未認真考慮費曼的建議。高年級的學長認為事態嚴重,於是對在場的每個人逐一問話:「門是你拿走的嗎?」每個人都說不是。
輪到費曼時,學長問:「門是你拿走的嗎?」費曼回答:「是的,門是我拿走的。」學長就說:「費曼!這是很認真的,不要開玩笑!」然後就去問下一位學生了。之後,門被還回來了。直到幾個月以後,他們才發現原來其中一扇門真是費曼拿走的。他們就很生氣,說費曼不應該說謊。費曼說,可是他明明有誠實回答啊!
別鬧了,費曼先生!
費曼大學畢業後,報考了普林斯頓大學 (Princeton University) 的研究生課程,並在物理入學試中取得滿分。他的數學成績也非常出色,可是英文和歷史科卻考得很差。這令普林斯頓物理系主任非常擔心。不過,原來他並不擔心費曼的成績,而是費曼的猶太人身分。因為歧視,大學分配給猶太人的學位很少。費曼最終被取錄,跟隨約翰.惠勒 (John Wheeler) 進行理論物理學的研究。
費曼第一天進入普林斯頓,去了參加院長的茶會。費曼從未參與過這種社交茶會,不知道原來有很多禮儀。茶會上,院長夫人問費曼:「費曼先生,請問你想要加檸檬或是奶油?」不懂如何選擇的費曼說:「都要。」院長夫人就笑說:「嘻、嘻、嘻、嘻、嘻。別鬧了,費曼先生!」費曼後來才知道,每當院長夫人「嘻、嘻、嘻、嘻、嘻。」地笑,就即是有人犯了社交錯誤。後來,費曼第一本自傳的書名就叫做《別鬧了,費曼先生!(Surely You’re Joking, Mr. Feynman!)》。
費曼打算在他的首個研討會上報告他與惠勒共同研究的一個結合量子力學與電動力學的構想。惠勒竟然邀請了大名鼎鼎的愛因斯坦;現代電腦和博弈論之父、數學家約翰.馮諾曼 (John von Neumann) ;以及提出量子力學效應「鮑利不相容原理 (Pauli Exclusion Principle) 」的華夫岡.鮑利 (Wolfgang Pauli) 等人出席!
知道了這些科學巨人將會來聽自己第一次的研究報告,費曼當然非常緊張。研討會當天,費曼很早就到課室準備。怎料愛因斯坦剛進課室,向費曼說的第一句話是:「請問茶點放在哪裡?」想必費曼當時不會知道,未來自己會成為跟愛因斯坦等人一樣有名的科學巨人吧!結果,當費曼開始講解物理的時候,就完全忘記了聽眾是誰,完全不緊張了。
加入曼哈頓計劃 偷走夾萬文件
1942年,正在寫博士論文的費曼,被羅拔.奧本海默 (Robert Oppenheimer) 招募進入極機密的原子彈研發計劃「曼哈頓計劃 (Manhattan Project) 」。研究部門設於新默墨西哥州洛斯阿拉莫斯 (Los Alamos, New Mexico) ,費曼與其他科學家都必須搬到建於當地的研究所居住。
洛斯阿拉莫斯研究區是軍事重地,保安非常嚴密。進入時必須在入口閘門經過冗長的安全檢查,然而離開卻只需出示證件就可以了。費曼發現圍籬上有個大洞,可以避開安全檢查進入研究所。費曼認為軍隊安全意識不足,然而他愛玩的性格又驅使他不直接報告,而是跟軍隊開個玩笑。費曼利用籬上的洞進入,然後在閘門出示證件離開,如是者不斷地重複進進出出。負責檢查的軍人覺得奇怪,為什麼這同一個人沒有進入過,卻不斷離開?結果他們竟然拘捕了費曼,而不是去正視問題。
大家可能聽說過費曼的開鎖傳奇。研究所內每個人都有自己的夾萬。費曼研究了夾萬運作方式,發現很多人選的密碼都很容易猜到。結果,他練成了能在短時間內打開研究所內任何人夾萬的技術,經常偷走其他人夾萬內的重要文件,放在他們的辦公桌上,希望提高他們的安全意識。每個人都非常害怕費曼,他的開鎖技術連真正的鎖匠也為之景仰。結果,將軍竟然不是要求眾人更改密碼,而是叫所有人提防費曼。
研發平行運算 改變運算方式
研究所訂了一部當年最新的 IBM 打卡式電腦(即是用打有孔的卡片進行計算的最早期的電腦),足足有一個房間那麼大,用來計算提煉鈾元素的方程式。費曼領導一隊從全國挑選出來的精英中學生,要在幾個月內算出結果。由於計算複雜,而人手更換卡片的速度又慢,進度落後很多。最終費曼與學生們發現,如果分開幾隊人手同時計算不同的部分再整合結果,速度會快很多。這使費曼成為平行運算 (parallel computation) 的創始人,而且是在現代電腦被發明出來之前的人力平行運算!
物理學家的愛情故事
費曼第一任妻子叫做阿琳 (Arline Greenbaum) 。他倆從學校讀書時已相識,是對青梅竹馬,而且亦認定對方為終身伴侶。1996 年的電影《無限 (Infinity) 》描述的就是費曼與阿琳的愛情故事。可惜,天意總弄人,正當一切都看似美好時——費曼是物理學界的明日之星,仍未博士畢業就參與了曼哈頓計劃——阿琳被診斷出患有肺癆,當時這是不治之症。阿琳剛出現症狀時,醫生以為阿琳患的是小病。費曼卻不同意,他自己一個在圖書館裡尋找資料,對比阿琳的病徵。最後是他向醫生建議,阿琳患的可能是絕症。多麼動人、又多麼令人心碎。
費曼在普林斯頓的博士奬學金有一附帶條件,就是受獎人不能已婚。1942 年,費曼取得博士學位後,就立刻向阿琳求婚。雖然費曼的父母反對,費曼與阿琳仍然在紐約史丹頓島 (Staten Island) 的市政廳結婚。由於肺癆會透過接吻傳染,費曼只能在婚禮親吻阿琳的臉頰。沒有親人和朋友來他倆的婚禮,只有一對陌生人見證。
因為曼哈頓計劃是機密,阿琳不可以隨費曼搬到洛斯阿拉莫斯的研究所居住。而且,她因病情嚴重,必須廿四小時住院。費曼於奧本海默的協助下,在新默墨西哥州阿布奎基 (Albuquerque) 找到一間療養院供阿琳入住,以便費曼能於週末駕駛幾個小時的車程穿過沙漠去探望她。
費曼和阿琳喜歡以書信通訊。在戰時的軍事重地都有一個不明文規定,軍隊負責人會拆開所有信件,確保軍事機密沒有外洩,而且會擅自刪改內容。為了不讓其他人明白信件內容,費曼和阿琳就發明了一種只有他倆明白的密碼。但亦因為這個原因,他們的信件常常通過不了軍隊審查,因為軍隊想要知道他們的密碼有沒有洩漏機密!不過費曼和阿琳很享受寫這些密碼去刺激軍隊,軍隊花時間解碼後發現密碼內容只是日常購物清單之類!
當時,費曼因為介意其他人對自己的看法而苦惱。阿琳告訴他,不用介意別人的評價,要忠於自己。阿琳在療養院對費曼說:「你管別人怎麼想? (What do you care what other people think?)」阿琳過世後,費曼寫了兩本自傳(都是他口述然後朋友幫他寫出來)。費曼第二本自傳的書名,就是以這句話命名。
當阿琳快不行的時候,醫院打電話給費曼,叫他快來醫院。費曼就借了朋友的車(他們後來才發現這個借車的朋友是間諜),極速向醫院開去,但在途中車子又壞了幾次,幾經波折才趕到醫院,可惜已經來不及見阿琳最後一面。費曼回憶說,他當時很傷心,可是卻沒有哭出來。他看到阿琳床邊放著阿琳送給他的手錶,錶面時間竟然停在阿琳的死亡時間!費曼初時覺得這是阿琳留給他的訊息,然而理性告訴他這不太可能。這手錶曾經壞過幾次,每次都是費曼把它修好。所以,費曼知道應該是護士拿起手錶記錄阿琳的死亡時間時,不小心再次弄停了它。
費曼回憶說,直到很多個月後,他在街上看見一間時裝店的一條裙,心想阿琳一定會喜歡,終於才淚流不止。阿琳生前很喜歡與費曼寫信。阿琳死後一年半,費曼寫了一封最後的信給他的太太。費曼自己一直收藏著這封信,直到他 1988 年離世後人們才把信打開。信中充滿費曼對阿琳的愛,在最後一句,費曼寫道:「附注:請原諒我沒有把信寄出。我不知道你的新地址啊。」
“PS Please excuse my not mailing this — but I don’t know your new address.”
原子彈試爆
史上第一個原子彈試爆時(試爆計劃代號是「三位一體 (Trinity) 」),所有研究人員都被安排在遠處觀看。由於核反應會釋放出極大量的高能量輻射,包括伽瑪射線、X射線和紫外線,每個人都分配有護目鏡。只有費曼沒有戴上護目鏡,他選擇於車內觀看試爆,因為他知道紫外線並不能穿透車輛的擋風玻璃。試爆成功,所有人都非常興奮,因為他們的研究終於成功了。只有三位一體計劃負責人肯尼.班布里奇 (Kenneth Bainbridge) 對奧本海默說:「現在我們都是婊子養的。 (Now we are all sons of bitches.) 」
費曼回憶道,當日本的廣島和長崎被原子彈毀滅時,他們還未意識到自己究竟做了什麼事。直到後來,興奮感褪去了,費曼才意識到,這將是世界末日的開端。戰後很長一段時間,當費曼看見街上有工人在建設房屋和橋樑時,他都會想:「這些全都沒有意義;這一切都將被摧毀。為什麼還要建設?」的確,當年不少科學家認為世界即將發生第三次世界大戰,而且人類會因核戰而滅絕。
隨心研究 由餐碟擺動到量子電動力學
戰後,費曼在康奈爾大學 (Cornell University) 當物理學教授。他曾有一段時間因為想不出新的物理構思而非常苦惱。費曼覺得自己不值得大學高薪聘請,他走去跟物理系主任說:「我想不到重要的問題去研究。」系主任就跟他說:「別擔心,聘人是我們應該承擔的風險,你儘管做自己感興趣的東西就好。」從此,費曼就真的不管任何人,只做自己感興趣的事。
有一天,費曼在餐廳看到幾個學生在拋餐碟。餐碟上印有學校的標誌。費曼發現標誌旋轉和擺動的頻率似乎有著某個數學關係。他覺得這個現象很有趣,於是立即埋首計算。他把計算結果交給系主任看,主任問他:「這很有趣,可是有什麼用?」費曼回答:「我只是覺得這很有趣,我不管它有什麼用!」
世事難料。費曼在 1965 年獲頒諾貝爾物理學獎,原因是他成功推導出電磁輻射與物質的交互作用的一個完整理論,稱為量子電動力學 (quantum electrodynamics) 。費曼對其中電子自旋的計算靈感就是來自於當年餐碟標誌的計算。
費曼與朝永振一郎 (Shin’itirō Tomonaga) 以及朱利安.施溫格 (Julian Schwinger) 共同獲得 1965 年諾貝爾物理學獎。他們三人各得 1/3 獎金,因為他們各自使用不同方法推導出相同結論。其中,費曼的方法與別不同,他用圖象方法代替繁瑣的代數運算,使整個物理過程能表達得更清晰。我們現在稱之為費曼圖 (Feynman diagram) ,是粒子物理學計算不可或缺的工具。或許費曼擅長把物理問題圖象化,是因為他父親的教導。
有一次,工作人員帶費曼去看巨大的粒子對撞機。費曼問:「這些機器用來做什麼的?」工作人員說:「費曼教授,這些機器是用來驗證你的理論的!」「花了多少錢?」「3 千 7 百萬美元。」費曼笑說:「你們這麼不相信我的理論嗎?」
熱愛邦哥鼓 街頭巡遊表演
費曼的父親在 1946 年離世,費曼因此受抑鬱症狀困擾。也是於同時期,費曼寫了上述給阿琳的最後情信。1951 至 1952 年,費曼使用他的研究休假(sabbatical,研究員可在休假的情況下自由進行研究)到巴西授課。
費曼很愛打邦哥鼓 (bongo) ,他甚至因為作為愛打邦哥鼓的物理學家而為人所識。在巴西,費曼深深受森巴音樂所打動,他學習了一種叫「frigideira」的巴西獨有的樂器。他參加了一個地道樂團,而且更被選拔進入街頭巡遊表演!
表演那天,費曼入住的酒店一個相熟的侍應生知道費曼熱愛森巴音樂,就跟費曼說:「教授,今天街上有森巴音樂巡遊表演,你一定會喜歡!」費曼就說:「今天我有事要做。」結果,當費曼的樂團經過費曼的酒店時,那侍應驚喜地發現費曼竟然是表演者之一!他就大叫:「那是教授!那是教授啊!」費曼在巴西歷險之後,沒有再回到康奈爾大學,轉到加州理工大學 (California Institute of Technology) 任教直到 1988 年離世。
以科學角度欣賞花朵之美
費曼最值得我們學習的地方,可能並非他的科學成就,而是他對知識的態度。費曼的藝術家朋友 Jirayr Zorthian 對他說:「科學拿走了花朵之美,令花朵變得枯燥乏味。」費曼回答道:「我也可以感受到花朵之美。但同時我看到其他人並不一定能立即看出的更深刻的美麗。我能看見花朵之中複雜的互動之美。花是紅色的。這代表花朵演化出顏色去吸引昆蟲嗎?這帶出另一個問題:昆蟲能看見顏色嗎?牠們會審美嗎?如此類推。我看不出研究花朵何以拿走它的美麗。這只會加深。我不明白這如何減少。」
“The beauty that is there for you is also available for me, too. But I see a deeper beauty that isn’t so readily available to others. I can see the complicated interactions of the flower. The color of the flower is red. Does the fact that the plant has color mean that it evolved to attract insects? This adds a further question. Can insects see color? Do they have an aesthetic sense? And so on. I don’t see how studying a flower ever detracts from its beauty. It only adds. I don’t understand how it subtracts.”
費曼認為,世界的美麗是每個人都可以看見的。但透過科學,除了世界外表上的美,我們更可以看見大自然運作的美麗。後來費曼跟 Jirayr 約定,每隔週末輪流教導對方自己擅長的事。這個禮拜,費曼會教他物理學;下個禮拜,他會教費曼畫畫。最終費曼學會了素描,舉辦了(匿名)個人畫展,更有人以高價買他的作品。費曼說, Jirayr 卻學得不太好。
沒有架子的科學巨人 為脫衣俱樂部辯護
費曼從不擺教授的架子。他試過在休假年走到生物學系上課,因為他對生物學感興趣。生物系的教授就說:「你可以跟其他學生一起上課和實習,條件是你要跟他們一樣交齊功課和報告。」結果費曼真的照做了。
費曼喜歡光顧一家脫衣舞酒吧,他會點一支可樂(他在巴西時戒了酒,從此他未有再喝過一滴酒精),然後計算一些物理問題,或是練習素描。酒吧顧客也不乏其他專業人士,有律師、老師等等。後來,這家酒吧被人告上法院,說他們破壞社區形象之類的。酒吧老闆請求常客們幫他辯護,可是那些專業人士們一個也沒答應,除了費曼。費曼想,我喜歡這裡,而且也沒有做什麼違法的事情,怕什麼?費曼就出庭作證了。結果,第二天報紙就刊登了「物理學教授經常光顧脫衣舞酒吧」。
費曼走出失去阿琳的極度傷痛後,曾兩次再婚。他與第二任妻子 Mary Louise Bell 去度蜜月的時候,竟然同時沉迷於破解古馬雅文明的文字,這一點各位男士最好不要學,除非得到了太太的批准……
疼愛子女 遺憾未能見證女兒長大成人
費曼與第三任妻子 Gweneth 於 1962 年誕下了卡爾 (Carl Feynman) ,然後他們於 1968 年領養了米雪 (Michelle Feynman)。費曼曾嘗試使用他父親當年教育他的方式,跟卡爾和米雪一起讀大英百科全書。可是費曼發現這只對卡爾有效。卡爾後來成為了電腦科學系教授,而米雪則成為了著名的攝影師。
費曼很愛他的兩個子女。費曼於 1978 年被診斷出患有脂肪肉瘤(癌症的一種),可能是由於當年曼哈頓計劃時接觸太多放射性物質(他們每天都會用手摸一個放射性物質造成的球)。《費曼的彩虹 (Feynman’s Rainbow) 》作者倫納.姆沃迪瑙 (Leonard Mlodinow) 曾經問費曼有沒有什麼遺憾。姆沃迪瑙本來以為費曼會回答他在理論物理上遇到的難題。然而,費曼眼泛淚光地說:「我最大的遺憾是我可能不能親眼看見我的女兒米雪長大成人。」
關心教育 啟發下一代
費曼也關心教育。他在加州理工學院曾講了一次為期兩年的物理學課程,對象是全校所有新入學的學生。費曼講課生動,深受學生喜愛。結果,很多教授和研究生每堂都會來旁聽,使得座無虛席,連地板和樓梯都坐或站滿了人。這套講義被完整記錄了下來,編成了著名的《費曼物理學講義 (The Feynman Lectures on Physics) 》。這一套三冊紅色硬皮教科書,時至今天依然風行於物理系學生之間。加州理工學院現已把所有《費曼物理學講義》放在網上,使所有人也可以免費讀到費曼教的物理學。
費曼曾經幫助政府審查中學科學和數學課程用的課本。他非常認真的逐書逐頁看完,寫下了很多感想和意見,希望出版社和作者能夠改善。可是根本沒有人理會費曼的意見。費曼也發現,委員之中只有他細心看過這些課本。此後,費曼決定不再幫助政府做任何事。
不以為意諾貝爾獎 發現自然定律便是最大榮譽
費曼並不喜歡諾貝爾獎或任何其他榮譽。他認為榮譽只會為他帶來煩惱。1965 年,當諾貝爾獎委員會於美國半夜時間從斯德哥爾摩打電話給費曼時,他生氣地說:「現在什麼時候?明天早上再打來!」就掛了電話。很多記者一個接一個打電話給費曼,使得他要把電話線拔掉。費曼苦惱地問妻子,他應不應接受這個獎。他妻子就說:「如果你不接受這個獎,你會更加出名。」於是,他無可奈何地就接受了諾貝爾獎。
諾貝爾獎是瑞典國王頒授的,諾貝爾獎得主需要走到台中間從國王手中接過獎項(只有一次例外,就是 2009 年諾貝爾物理學獎得主高錕因患阿茲海默症,瑞典國王親自走到高錕前)。費曼以為離開時不能背著國王,於是就練習倒後行。後來有人告訴他瑞典沒有這個規定,他才鬆一口氣。
費曼在諾貝爾獎晚宴上看見丹麥公主,他就問可否坐在旁邊,公主說:「可以,你不是其中一位得主嗎?你是做什麼領域的?」費曼回答:「我做物理的。」公主就說:「噢!我們不能談論物理,因為那是沒有人明白的領域。」費曼卻說:「正正相反。正是沒有人明白的東西,我們才要去討論。人人都明白的東西,就不需要討論了。」費曼說得雖然很對,但公主眼睜睜地看著他,面上頓時結冰。
費曼認為能夠發現自然定律,就已經是最大的榮譽。他享受找尋大自然定律的樂趣 (the pleasure of finding things out) ,認為成就不應該由獎項去量度。費曼說,他知道其他科學家會運用他的研究結果,就是他的成就。費曼得到諾貝爾獎後,他以前的一個學生 Koichi Mano 寫信祝賀他。費曼回信問 Mano 現在做些什麼研究, Mano 回覆說自己的研究是「卑微」的。費曼看了,就回信說:「那些你能解決、能幫助解決、能夠出力的問題,就是值得花時間研究的問題。……如果我們能夠做些東西,這問題就不小、不瑣碎。你說你名不見經傳?對你妻兒來說,沒有這回事。」
重回政府助調查穿梭機爆炸慘劇
1986 年,美國太空穿梭機挑戰者號 (Challenger) 升空時發生爆炸, 7 名太空人全部罹難。政府邀請費曼成為事故調查委員會的成員,他本來是拒絕的。可是,費曼的妻子對他說:「如果你不去做,就永遠沒有人能夠發現這意外的真相。」最終,費曼調查出了事故原因:升空當天氣溫很低,不幸地穿梭機的 O 型環在低溫下會失去彈性,導致燃料洩漏並引發爆炸。費曼在聽證會上突然公開做實驗,證明 O 型環在低溫下的確會失去彈性。不過,這其實是委員會中的一位軍隊將領故意暗示,引導費曼找出答案。費曼知道後曾一度非常生氣,不過最後他倆成為了好朋友。
費曼公開展示美國太空總署的失誤,不單令全世界嘩然,美國政府對費曼的擅自行動也非常不高興。費曼獨自寫了一篇報告,可是委員會卻不肯把費曼的報告加入到最終要總統簽署的報告書之中。費曼就說,如果不加入我寫的報告,我就不會在報告書上簽名。這樣的話,調查就永遠不能結束。最後雙方妥協,費曼寫的報告被放在報告書附錄裡。費曼在裡面寫的最後一句話,當為所有人引以為鑑:「對於一項成功的技術,真相必須置於公共關係之前,因為大自然是不可能被欺騙的。」
“For a successful technology, reality must take precedence over public relation, for Nature cannot be fooled.”
晚年醉心研究克孜勒文化
費曼晚年時,曾與好友 Ralph Leighton 打賭世界上有個地方叫做唐努‧圖雅 (Tannu Tuva) ,其首府叫做克孜勒 (Kyzyl) 。費曼覺得這個地方一定很有趣,因為這個地方的拼音裡完全沒有響音。圖雅人也有著唱喉音的傳統,費曼非常希望親身去感受這個地方的文化。可是,圖雅是當時蘇聯的一部分,由於美蘇冷戰,一般美國人是很難得到簽證前往蘇聯的。蘇聯政府提出,如果費曼以諾貝爾獎得主身分去蘇聯的大學演講,就可以獲得特權去克孜勒。可是,費曼一生謹記他父親的說話,非常討厭特權,拒絕用這個方法得到簽證。他們花了很長時間研究克孜勒的文化,並以一般人的身分與很多研究圖雅的專家和教授交流。他們在美國舉辦巡迴展覽,介紹圖雅文化,希望以此換取簽證去克孜勒。
1988 年 2 月 18 日,能夠前往圖雅的簽證終於送到了費曼的家。可惜的是,費曼已經在 3 天前與世長辭。費曼清楚知道自己未必能夠等到簽證去完成他這最後心願。可他仍然堅持原則,不使用任何特權。費曼在人生最後的歷險之中學到了圖雅的文化,他已經達到了他的目的了。
不死的好奇心
費曼對世界的看法,很簡單,也很深刻。他接受大自然就是我們觀察到的樣子,無論我們喜不喜歡。他覺得,知道自己並不知道,比起以為自己知道但卻是錯的答案,更有趣。他曾說:「我可以與懷疑、不確定、不知道共存。我覺得比起知道可能是錯的答案,不知道反而更加有趣。」
“I can live with doubt, and uncertainty, and not knowing. I think it is much more interesting to live not knowing than have answers which might be wrong.”
費曼一生都覺得世界是有趣的,以純真的好奇心去看這個宇宙。他臨終前的最後一句說話,也許亦是他這一生歷險的最佳結語:「死亡很沉悶。我會討厭死兩次。」
“I’d hate to die twice. It’s so boring.”
謹以此文紀念費曼。希望在下個 100 週年,費曼的歷險傳奇和科學態度,仍會繼續啟發世界。//