#俗語勘誤
前天發現好多人不知道「 #人不為己天誅地滅」這句話的「為」是「修為」的意思，
那我順便再整理幾個很多人誤解的俗語給大家好了:

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#貧賤夫妻百事哀
這句話是 #曾共患難的夫妻永訣後非常哀傷
"不是"指沒錢就哀怨一切。

"貧賤夫妻"是指曾經一起共患難的夫妻。
"百事哀"是元稹在寫他妻子過世後，他觸景傷情，無論看到什麼都很哀傷。
這句話是出自元稹的詩《遣悲懷》，結果這一句被拿出來斷章取義的解讀。

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#不孝有三無後為大
無後不是指不生小孩!
這句話是孟子罵舜隱婚，舜偷偷結婚沒有告訴他爸媽，
「無後」是孟子說他這樣做「#沒有盡到後輩的本分」，
隱瞞結婚跟不生小孩的情節明明天差地遠，
要逼別人生小孩的人就不要斷章取義的拿這句曲解意思的話來為自己背書了。

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以上三句是大家擅自望文生義而造成的誤會，
再分享三句是因為「口誤」而以訛傳訛曲解成完全不同意思的句子:

#三個臭皮匠勝過一個諸葛亮
「皮匠」實際上是「裨將」，在古代是指副將軍，
這句話指的是:三個副將軍的智慧，可以跟諸葛亮比。

副將軍跟皮匠是完全不同的概念，
人家副將軍好歹都是能文能武、有謀略跟智慧的人好嗎。
就像三個普通人，贏不了一個天才，
但是三個聰明人，可以跟一個天才一較高下。

三個普通人贏不了喬丹，但三個球員可能可以。
三個普通人贏不了賈伯斯，但三個工程師可能可以。

這句話原本是這個概念啦。

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#無毒不丈夫
「毒」原本是「度」，
原句是「量小非君子，無度不丈夫」，
是叫你要有度量，不是叫你要狠毒。

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#無奸不商
「奸」原本是「尖」。
古代賣米的會把米堆滿後，再往上堆成尖尖的，是一個「盡量讓利」的行為，
明明這個行徑是大方會做生意，結果被曲解為奸巧。

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如果我講過的話，被人誤解成完全相反的意思一直訛傳到多年以後，
我應該會相當無奈，
當然有很多古人價值觀偏差，
但是把別人的話曲解，拿來合理化自身行為或是幫自己的利益背書是不對的，
讀聖賢書所為何事?
為了指出別人胡說八道和阻止別人胡說八道。

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好的，今天 #德州媽媽中文小教室 就先到這邊，
鼓勵大家多讀書，讀書不要讀一半，接著我要來賣書了。
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圖為 賊粒指著《夜遊太空世界》裡銀河系的圖問說：
「這4 sparkling slug （閃亮蛞蝓）嗎？」
希望禾流的美術編輯可以畫一個真正的閃亮蛞蝓來做對比。🤣

一、民進黨是煽起仇恨的政黨？
我前幾天在手機的Google新聞中看到一則新聞，這則新聞報大致的意思是：美麗島電子報董事長吳子嘉說民進黨在發展過程中，以仇恨煽動選民。其實，吳子嘉是外省第二代，他與郭正亮同屬於許信良派，2016年，吳子嘉和郭正亮等人一起推動廢除民進黨台獨黨綱，這是大家記憶猶新的事。對於吳上述這樣的發言，許多人的解讀當然會認為是要給民進黨難看。只是這樣的講法有效嗎?
二、殺人與仇恨之間的關係
其實，我長期觀察台灣的政治發展，吳子嘉所說的民進黨煽動仇恨造成選民的反彈乃至把民進黨當做敵人是所謂的深藍與退休的老公務員，以及地方派系在選舉時被民進黨打跨的福佬人乃至桃竹苗的甚多客家人等，總人數並不多，不過，這倒是反映出一個現象，那就是外省第三代並沒有具有與這些人相同的感覺與感情。那麼，為什麼會如此？當然，李登輝的上台與民進黨執政的教育政策的方向改變是有所影響的；別無他鄉可以選擇，只有台灣是自己從小到大的唯一故鄉，也是主因；但是最重要的原因是：李登輝與民進黨上台以後，沒有殺過半個國民黨人，反而對白色恐怖中被國民黨迫害、殺死的外省人加以幫忙。如此一來，只要民進黨沒有屠殺國民黨人乃至外省人，那麼要外省第三代產生仇恨是很難的。縱然要用過去的事實來醜化民進黨，而民進黨如果選舉輸了，它是會把政權交出來，它不會像國民黨一樣，霸佔政權不放。因此，無論吳子嘉要怎麼說民進黨煽動仇恨，民衆的接受度是不會很大的。
但是，吳子嘉應該反過來看看另外一個層面，那就是，民進黨無論犯什麼錯，有非常多的選民就是不會投給國民黨，原因很簡單，因為太多的福佬人與客家人的親人在228被殺、在白色恐怖遭殃、因為舊台幣四萬元換新台幣一元，財產被國民黨搶走而一貧如洗、白色恐怖時代，常常聽到某某人被抓走、而自己受日本教育的父母親要被學校老師說是受奴化教育的人、只是對國民黨不滿發個牢騷，就可能被警察以違反違警罰法被警察抓到警察局關七天……，這就是許多台灣人對國民黨的仇恨。所以從黨外到民進黨的發展，只要把人民仇恨之心喚起，就一定會當選。其實，民進黨為了擴大版圖，已經慢慢在改變當中，而這樣的做法甚至引起許多支持者的不滿，但是這些支持者會支持國民黨嗎？impossible！我建議吳子嘉可以對深綠乃至中綠的人做民調，我敢保證有50%左右的人希望國民黨滅亡，從台灣消失。李登輝時代，本來，大家期待在李登輝領導之下，國民黨會變成台灣國民黨，並希望兩黨政治能夠因此形成，但是李登輝卻是被國民黨狠狠地丟出去。而國民黨人對民進黨與李登輝會有那麼大的仇恨，只不過是因為民進黨與李登輝透過民主要弄掉國民黨的特權與公務員的不合理的高所得與不中立罷了。
三、許派只不過是回到本來的面貌而已
其實從我的立場來看，吳子嘉與郭正亮這些許信良派其實是隱藏在民進黨當中的隱性統派，民進黨與許派是互相利用，民進黨利用許派，使選民覺得它是往中間靠，而許派則是利用彼此的合作搶立委等等資源，沒有想到因為國際抗中局勢的形成，台灣人民越來越賛成獨立，所以民進黨就跟著選民稍微回到原本的立場；而且很清楚的是，外省第三代在政治權力與社會資源分配上，並沒有太大的改變，並沒有被以政治的方式加以剝奪。台灣人很厚道的是，只要你認同台灣、要在台灣生活下去，台灣人就會把你當作台灣人，第一代的廖中山就是最好的例子。因為這個緣故，許派要再利用民進黨的空間就越來越小，所以乾脆就開始顯露出真面目，開始罵起民進黨（不過，這不是現在才開始）。
四、國民黨到現在還搞不清楚它才是真正的仇恨製造者
民進黨曾為了選舉獲勝，煽起人民心中的仇恨之火，但是這個仇恨在選舉完後，就被隱藏起來，但對於有過被嚴重迫害乃至親人被殺之經驗的台灣人來說，他們不可能允許像張亞中這種外來政權想法的政黨存在，相反地，民進黨的煽動卻不會被新一代的台灣人（例如外省第三代）繼承，因為民進黨雖然患了權力病，但至少不像國民黨與共產黨一樣，兩手都沾滿了鮮血。
五、解開中國歷史謎團的關鍵—心中充滿仇恨的老外省人
被國民黨殺害、迫害的人，要忘記被殺、被迫害的仇恨，大致是經過幾代的和平生活之後，其子孫才會泰然處之，不然就是像舊中國政權的誅九族，讓亡者無後，那麼就沒有子孫會記得這個仇恨了。
其實我一直想從心理學的角度乃至社會心理學的角度，來看一下吳子嘉乃至外省第一代與第二代的社會性格與政治性格是怎麼形成的，因為這對於解開中國歷史的盲點，會有很大的幫忙，如果解開這個盲點，中國史將會有一個全新的面貌。

一、民進黨是煽起仇恨的政黨？

我前幾天在手機的Google新聞中看到一則新聞，這則新聞報大致的意思是：美麗島電子報董事長吳子嘉說民進黨在發展過程中，以仇恨煽動選民。其實，吳子嘉是外省第二代，他與郭正亮同屬於許信良派，2016年，吳子嘉和郭正亮等人一起推動廢除民進黨台獨黨綱，這是大家記憶猶新的事。對於吳上述這樣的發言，許多人的解讀當然會認為是要給民進黨難看。只是這樣的講法有效嗎?

二、殺人與仇恨之間的關係

其實，我長期觀察台灣的政治發展，吳子嘉所說的民進黨煽動仇恨造成選民的反彈乃至把民進黨當做敵人是所謂的深藍與退休的老公務員，以及地方派系在選舉時被民進黨打跨的福佬人乃至桃竹苗的甚多客家人等，總人數並不多，不過，這倒是反映出一個現象，那就是外省第三代並沒有具有與這些人相同的感覺與感情。那麼，為什麼會如此？當然，李登輝的上台與民進黨執政的教育政策的方向改變是有所影響的；別無他鄉可以選擇，只有台灣是自己從小到大的唯一故鄉，也是主因；但是最重要的原因是：李登輝與民進黨上台以後，沒有殺過半個國民黨人，反而對白色恐怖中被國民黨迫害、殺死的外省人加以幫忙。如此一來，只要民進黨沒有屠殺國民黨人乃至外省人，那麼要外省第三代產生仇恨是很難的。縱然要用過去的事實來醜化民進黨，而民進黨如果選舉輸了，它是會把政權交出來，它不會像國民黨一樣，霸佔政權不放。因此，無論吳子嘉要怎麼說民進黨煽動仇恨，民衆的接受度是不會很大的。

但是，吳子嘉應該反過來看看另外一個層面，那就是，民進黨無論犯什麼錯，有非常多的選民就是不會投給國民黨，原因很簡單，因為太多的福佬人與客家人的親人在228被殺、在白色恐怖遭殃、因為舊台幣四萬元換新台幣一元，財產被國民黨搶走而一貧如洗、白色恐怖時代，常常聽到某某人被抓走、而自己受日本教育的父母親要被學校老師說是受奴化教育的人、只是對國民黨不滿發個牢騷，就可能被警察以違反違警罰法被警察抓到警察局關七天……，這就是許多台灣人對國民黨的仇恨。所以從黨外到民進黨的發展，只要把人民仇恨之心喚起，就一定會當選。其實，民進黨為了擴大版圖，已經慢慢在改變當中，而這樣的做法甚至引起許多支持者的不滿，但是這些支持者會支持國民黨嗎？impossible！我建議吳子嘉可以對深綠乃至中綠的人做民調，我敢保證有50%左右的人希望國民黨滅亡，從台灣消失。李登輝時代，本來，大家期待在李登輝領導之下，國民黨會變成台灣國民黨，並希望兩黨政治能夠因此形成，但是李登輝卻是被國民黨狠狠地丟出去。而國民黨人對民進黨與李登輝會有那麼大的仇恨，只不過是因為民進黨與李登輝透過民主要弄掉國民黨的特權與公務員的不合理的高所得與不中立罷了。

三、許派只不過是回到本來的面貌而已

其實從我的立場來看，吳子嘉與郭正亮這些許信良派其實是隱藏在民進黨當中的隱性統派，民進黨與許派是互相利用，民進黨利用許派，使選民覺得它是往中間靠，而許派則是利用彼此的合作搶立委等等資源，沒有想到因為國際抗中局勢的形成，台灣人民越來越賛成獨立，所以民進黨就跟著選民稍微回到原本的立場；而且很清楚的是，外省第三代在政治權力與社會資源分配上，並沒有太大的改變，並沒有被以政治的方式加以剝奪。台灣人很厚道的是，只要你認同台灣、要在台灣生活下去，台灣人就會把你當作台灣人，第一代的廖中山就是最好的例子。因為這個緣故，許派要再利用民進黨的空間就越來越小，所以乾脆就開始顯露出真面目，開始罵起民進黨（不過，這不是現在才開始）。

四、國民黨到現在還搞不清楚它才是真正的仇恨製造者

民進黨曾為了選舉獲勝，煽起人民心中的仇恨之火，但是這個仇恨在選舉完後，就被隱藏起來，但對於有過被嚴重迫害乃至親人被殺之經驗的台灣人來說，他們不可能允許像張亞中這種外來政權想法的政黨存在，相反地，民進黨的煽動卻不會被新一代的台灣人（例如外省第三代）繼承，因為民進黨雖然患了權力病，但至少不像國民黨與共產黨一樣，兩手都沾滿了鮮血。

五、解開中國歷史謎團的關鍵—心中充滿仇恨的老外省人

被國民黨殺害、迫害的人，要忘記被殺、被迫害的仇恨，大致是經過幾代的和平生活之後，其子孫才會泰然處之，不然就是像舊中國政權的誅九族，讓亡者無後，那麼就沒有子孫會記得這個仇恨了。

其實我一直想從心理學的角度乃至社會心理學的角度，來看一下吳子嘉乃至外省第一代與第二代的社會性格與政治性格是怎麼形成的，因為這對於解開中國歷史的盲點，會有很大的幫忙，如果解開這個盲點，中國史將會有一個全新的面貌。

曱甴、蛇、蜘蛛……人人見而誅之，Ivan偏偏視牠們如掌上明珠。你覺得他「重口味」？他決定帶上他的爬蟲類寶貝們搞體驗班，望消除大眾對「另類動物」的偏見。

Ivan和爬蟲類動物的緣分，由童年開始締結。小時候同學們的玩伴是遊戲機，他就趁下雨天鑽進電單車底找動物朋友，數數蝸牛，尋鼻涕蟲。同學們覺得Ivan核突又奇怪而疏遠他，他卻自得其樂︰「動物簡單啲，唔會好似人咁『蠱惑』，我覺得同佢哋仲易相處！」

Ivan的第一隻寵物是隻水魚，在街市見到牠背上有個小駝峰，覺得可愛便買回來養，一養就是十六、七年。由最早期四出搜羅購買到收養動物，寵物數量超過150隻，包括爬蟲類、折枝類、兩棲類及哺乳類動物。

150隻寵物中，過半都是被人棄養的。Ivan直言，不少爬蟲愛好者抱着「收藏家」心態，不斷追求貴價、罕見、甚至變異品種的動物，以滿足自己「集郵」的欲望。可惜的是，他們大都不了解動物的習性，未能好好照顧牠們，最終棄養。

爬蟲類物動物不討喜，或只是一時寵兒是主流現實。Ivan深信教育是唯一出路，遂於兩年前開始舉辦「奇異動物體驗班」，希望從下一代着手，讓他們和動物近距離接觸，引領他們欣賞另類動物可愛的一面。

出場的動物有刺蝟、大青蛙、蛇、蜥蜴、龜等。小朋友率真活潑，初時難免會出現因為害怕而抗拒的情況，例如拍枱、大叫等，無意中會嚇壞或傷害到動物。Ivan最擔心的是動物會因為受驚而咬他們，所以事前都會與家長「打底」，動物出場前都會提醒及教導小朋友正確和動物的相處方法。他坦言沒有替動物剝毒牙︰「佢哋本身就係有毒，我唔會為咗討好人而傷害動物。」

訪問當日是星期六，Ivan要應付四場活動，包括上午教兩場工作坊，下午兩場當小朋友生日會嘉賓。他前一晚已將動物及物資「打包」，裝滿了三大個手提袋。「一起身成袋好似走難咁拎出去，過程好辛苦」。其中一次心痛經歷是一條球蟒在活動時着涼，他得負上五位數字的醫藥費。後來，他決定收養更多不同品種的蛇，讓動物們輪流休息。

Ivan堅信，體驗是最好的教育，讓小朋友和動物有近距離接觸，才是教會他們愛惜大自然的最有效方法。一起用四分半鐘睇片，看看你會否對Ivan的寶貝們改觀？

第171集《爬出籠子與偏見》全文▶http://bit.ly/KongGu_Animals
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo